8 GEOMETRÍA DEL PLANO

8 GEOMETRÍA DEL PLANO
AUTOEVALUACIÓN
8.A1.
Calcula x en la siguiente figura.
C
4m
B
Usando el teorema de Tales,
8.A2.
7m
x
3
=
4 7+3
N
x
M 3m A
10 x = 12 cm
x=
12
= 1,2 cm
10
¿Cuáles de los siguientes pares de triángulos son semejantes?
a) 30º, 80º, xº
30º, yº, 60º
b) 60º, 60º, 60º
15, 15 y 15 cm
c) 4, 8 y 10 cm
12, 24 y 20 cm
a) xº = 180º – 30º – 80º = 70º; yº = 180º – 30º – 60º = 90º
No son semejantes porque no comparten la medida de sus ángulos.
b) Ambos triángulos son equiláteros, luego sí son semejantes.
c)
8.A3.
4
8
10
, luego no son semejantes.
=
≠
12 24 20
Halla las dimensiones de la maqueta de un puente de 958 metros de longitud, 28 de alto y 3
de ancho a escala 1:200.
1 cm representa 200 cm en la realidad. Transformando las unidades:
958 m = 95 800 cm; 28 m = 2800 cm; 3 m = 300 cm. Las dimensiones de la maqueta serán:
Longitud:
Alto:
1
b
=
200 2800
Ancho:
8.A4.
1
a
=
200 95 800
1
c
=
200 300
b=
a=
95 800
= 479 cm
200
2800
= 14 cm
200
c=
300
= 1,5 cm
200
Calcula los segmentos x e y.
8 cm
20 8
Usando el teorema de Tales:
=
30 x
20
y
=
30 18
y=
30 ⋅ 8
x=
= 12 cm
20
18 ⋅ 20
= 12 cm
30
y
20 cm
x
18 cm
30 cm
8.A5.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 centímetros, y la suma de los catetos es 14
centímetros.
a) Halla la medida de cada cateto.
b) Calcula el área del triángulo.
2
2
a) Usando el teorema de Pitágoras, 10 = c + (14 – c)
2
Resolviendo la igualdad tenemos que los catetos miden 8 y 6 centímetros.
b) A =
8.A6.
8⋅6
2
= 24 cm
2
Calcula la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden lo siguiente:
a) 15 y 8 decímetros
a) 152 + 82 = d2
d=
d2 = 225 + 64 = 289
289 = 17. La diagonal mide 17 dm.
b) 102 + 22 = d2
d=
8.A7.
b) 10 y 2 centímetros
d2 = 100 + 4 = 104
104 = 10,2. La diagonal mide 10,2 cm.
Halla la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden:
a) 14 centímetros
b) 2 centímetros
c) 17 centímetros
a) 142 + 142 = d2
d=
2
392 = 19,8. La diagonal mide 19,8 cm.
b) 2 + 2 = d2
d=
2
8.A8.
d2 = 4 + 4 = 8
8 = 2,83. La diagonal mide 2,83 cm.
c) 172 + 172 = d2
d=
d2 = 196 + 196 = 392
d2 = 289 + 289 = 578
578 = 24,04. La diagonal mide 24,04 cm.
En la figura se observan dos rectángulos: ABCD y DBEF. ¿Cuál es, en centímetros
cuadrados, el área del rectángulo DBEF?
F
C
D
E
3 cm
A
4 cm
B
El triángulo BCD ocupa la mitad de la superficie del rectángulo ABCD. Pero también ocupa la mitad
de la superficie del rectángulo BDFE, pues tiene igual base, BD, e igual altura.
2
Así pues, ambos rectángulos tienen igual área, 12 cm .
8.A9.
Calcula el área de las siguientes figuras.
b)
a)
9 cm
1,5
2 cm
120°
a) Asector circular =
cm
π ⋅ r 2 ⋅ nº
π ⋅ 92 ⋅ 120
2
=
= 84,78 cm
360º
360
b) La figura es la mitad de una corona circular de radio mayor 2 cm y radio menor 0,5 cm.
A=
(
π ⋅ R2 − r 2
)
2
=
(
π ⋅ 22 − 0,52
2
)
=
π ⋅ 3,75
2
= 5,89 cm
2
8.A10. Calcula el área sombreada de esta figura.
3
2
El radio de la circunferencia mayor es 5, pues su diámetro es 10.
2
2
2
Área sombreada = π · 5 – (π · 3 + π · 2 ) = 12π