FICHA PROBLEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 4º ESO

IES FUENTE NUEVA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
FICHA PROBLEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
4º ESO OPCIÓN B
1. Diofanto de Alejandría fue un famoso matemático griego del siglo III d.C. De su vida no se sabe
mucho, pero el epitafio de su tumba proporciona algunos detalles sobre ella: ¡Viajero! Aquí
reposan los restos de Diofanto, y los números demostrarán cuán larga fue su vida, cuya sexta
parte constituyó su infancia; su juventud la doceava parte; la séptima su matrimonio estéril;
cuando pasaron cinco años más tuvo su primer hijo; este murió a la mitad de la edad total del
padre; cuatro años después sobrevino la muerte de Diofanto. Dime caminante, cuántos años
vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.
2. En la civilización egipcia, debido a las periódicas inundaciones del Nilo, se borraban los lindes
de separación de la tierra y, para la reconstrucción de las fincas, necesitaban saber construir
ángulos rectos. En un viejo papiro se puede leer lo siguiente: “La altura del muro, la distancia al
pie del mismo y la línea que une ambos extremos son tres números consecutivos”. Halla dichos
números.
3. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su diagonal mide 15 centímetros, y su
área, 108 centímetros cuadrados.
4. De un rombo se sabe que su área es 120 centímetros cuadrados, y que la proporción existente
entre la diagonal mayor y la diagonal menor es 10/3. Calcula la medida de las diagonales.
5. Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Una de ellas advirtió que los
apretones de mano fueron 66. ¿Cuántas personas concurrieron a la reunión?
6. Una ebanista quiere partir un listón de madera de 30 centímetros de longitud en tres trozos para
construir una escuadra, de manera que el trozo de mayor longitud mida 13 centímetros. ¿Cuál es
la longitud de los otros trozos?
7. La edad de mi nieto será dentro de tres años un cuadrado perfecto, y hace tres años era
exactamente la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto. ¿Cuál es la edad actual de mi nieto?
8. Utilizando la regla de la división, averigua el dividendo y el divisor de la misma sabiendo que el
cociente es 2; el resto, 7, y que el producto de ambos es igual a 490.
9. Si a uno de los lados de un cuadrado se le aumenta su longitud en 5 centímetros y a su lado
contiguo en 3 centímetros, el área de la figura aumenta en 71 centímetros cuadrados. Calcula el
lado del cuadrado.
10. Las edades actuales de una mujer y su hijo son 49 y 25 años. ¿Hace cuántos años el producto
de sus edades era 640?
11. Con la ayuda de los alumnos de varios centros escolares se están rehabilitando las casas de un
pueblo abandonado. Ahora se ocupan de la remodelación de un depósito de 1000 metros
cúbicos que abastece de agua potable al pueblo. Tiene forma de prisma cuadrangular tal que la
altura es el cuadrado del lado de la base menos 15 metros. Calcula la longitud del lado de la
base y la altura del depósito.
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12. La siguiente figura muestra la posición que debe ocupar una escalera de bomberos sobre dos
edificios para que éstos puedan subir.
Calcula la longitud de la escalera y la posición sobre la que debe posarse la escalera en la acera.
13. Por su cumpleaños, Adela ha recibido más llamadas de su familia que de sus amigos. Si en total
han sido menos de 8 felicitaciones, al menos una de cada tipo, ¿cuántas llamadas de familiares
y amigos puede haber recibido?
14. La tirada de una revista mensual tiene unos costes de edición de 30 000 euros, a los que hay que
sumar 1,50 euros de gastos de distribución por cada revista publicada. Si cada ejemplar se
vende a 3,50 euros y se obtienen unos ingresos de 12 000 euros por publicidad, ¿cuántas
revistas se deben vender para empezar a obtener beneficios?
15. Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó
160 € por 3 días y 400 km, y otro pagó 175 € por 5 días y 300 km. Averigua cuánto cobran por día
y por kilómetro.
16. Una persona tarda 3 horas más que otra en hacer el mismo trabajo. Si lo hacen entre las dos,
tardan 2 horas. ¿Cuánto tarda cada una por separado?
17. Un grupo de amigos alquila una furgoneta por 490 € para hacer un viaje. A última hora se
apuntan dos más y así se devuelven 28 € a cada uno de los otros. ¿Cuántos fueron de excursión
y cuánto pagó cada uno?
18. En un examen de 40 preguntas te dan dos puntos por cada acierto y te restan 0,5 puntos por
cada fallo. ¿Cuántas preguntas hay que contestar bien para obtener como mínimo 40 puntos, si
es obligatorio responder a todas?
19. El producto de un número entero por otro, dos unidades mayor, es menor que 8. ¿Cuál puede
ser ese número?
20. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos más de 4. ¿Qué podemos decir de
ese número?