INTRODUCCI´ON AL PROGRAMA MÁXIMA El programa Maxima se

INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA MÁXIMA
El programa Maxima se puede obtener en
http://wxmaxima.sourceforge.net
Esta es una celda de texto (ver menús)
Consulta el manual en lı́nea (menú Help)
Al iniciar sesión, es conveniente reiniciar máxima:
Menú Maxima -> Restart Maxima
También es posible consultar información sobre los comandos en una celda.
En el ejemplo siguiente, ejecuta el comando con ”shift enter”:
-->
??limit;
Es posible realizar operaciones aritméticas básicas (nota el tipo de celda):
-->
3*6/9;
También se pueden usar funciones y constantes comunes (nota el uso de ”$”):
-->
3+(52*exp(-4*%pi/3))$
El valor numérico correspondiente es:
-->
%,numer;
Es posible definir constantes y funciones:
-->
c:3*sin(3*%pi/2);f(x):=c*x^2+1;
-->
f(1);
-->
solve(f(x)=0,x);
Un sistema de ecuaciones (ver menú Equations):
-->
solve([x+y=%i,x-y=2], [x,y]);
Ejemplos de derivadas e integrales:
-->
3*x*diff(f(x),x,2)-(1-x)*diff(f(x),x);
1
-->
expand(%);
-->
factor(%);
-->
int(x^3-exp(x/2),x);
-->
integrate(x^3*exp(-3*x), x, 0, inf);
Gráficas de funciones
-->
wxplot2d(f(x),[x,-1,1]);
-->
plot3d(x^2-y^2,[x,-2,2],[y,-2,2]);
EJERCICIOS
1. Considera la función psi(r,th,ph)=exp(-r*m*e^2/hbar^2).
(a) Normaliza la función.
(b) Verifica que psi(r,th,phi) es función propia de
H = -hbar^2/2m d/dr(r^2 d/dr) -e^2/r
y encuentra el valor propio correspondiente.
(c) Encuentra el valor promedio de la distancia del electr\’on al n\’ucleo
(d) Traza la gráfica de la parte angular de la función. (plot3d o wxplot3d)
Por ejemplo:
plot3d (1, [theta, 0, %pi],[phi, 0, 2*%pi], [transform xy, spherical to xyz], [grid,30,60])$
(e) Traza la gráfica de la parte angular de algún orbital hidrogenoide p real.
2. Una partı́cula de masa m=1 se encuentra en una caja de potencial bidimensional infinito con aristas L1=1 y L2=2 en el estado con n1=2, n2=3.
(a) Traza la gráfica de la función de onda. (plot3d o wxplot3d)
(b) Traza la gráfica de la función de distribución de probabilidades.
(c) Encuentra la probabilidad de que la partı́cula se encuentre en la región
[0,1/2]X[0,1/2].
3. Traza la gráfica de la función de onda de una partı́cula que se mueve en el
potencial de un medio pozo cuadrado:
psi(x)=psiI(x) U psiII(x),
donde psiI(x) =A sen(gamma x), x >0 y x< L psiII(x) = D exp(-alpha x), x>L
Se puede definir una función a trozos:
2
f(x) if condicion then expr1 then expr 2;
En este caso:
f(x):= if x>0 and x<L then psiI(x) else psiII(x);
donde
alpha=sqrt(2 m —E—/hbar^2)
gamma=sqrt(2 m (Vo-—E—)/hbar^2)
E=-Vo +(hbar^2/2mL^2)rho^2
rho es raı́z de
sqrt(2 m L^2 Vo/hbar^2-rho^2)+rho cot(rho).
A=[(L/2-1/4 alpha)-(1/4)({sen(2 gamma*L)}/gamma + {cos(2 gamma*L)]/alpha])^{1/2}
D = A exp(alpha L) sen (gamma L)
Para encontrar rho, utiliza el comando
find root(funcion, variable, valor inicial, valor final)
Por simplicidad, asignar valores, p ej. hbar=1, m=1, Vo=1, L:3.
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