resistencias de materiales - U
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA CURSO ESTRUCTURAS I RESISTENCIA DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE Profesor Ayudante : Jing Chang Lou : Cristián Muñoz Díaz RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE FLEXION CORTANTE VERTICAL CORTANTE HORIZONTAL APUNTES DE CLASE 1 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO Para la sección CT c-c’ se acorta t-t’ se alarga n-n’ permanece igual Para la fibra S s-s’ = L s’-s” = δ Los triángulos non’ y s’n’s” son semejantes RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO DEFORMACIÓN UNITARIA ε= δ L = s' s" = s s' s' s" n n' TRIANGULOS SEMEJANTES s' s" n n' = y R =ε LEY DE HOOKE σ →σ =E ε ε Ey σ= R E= APUNTES DE CLASE 2 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION EQUILIBRIO DE FUERZAS ΣM FN = 0 SEGUN LEY DE HOOKE σ = E y R σ E = y R M = Σ Fi* di ∫ M = σda y M= ∫ Ey R da y M= M= M= E R ∫ y da 2 σ= EI M y I R σI y RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION Siendo σ (kg/cm2) M (kgm) y (cm) I (cm4) σ= M y I Tensión de flexión Momento flector Distancia de la fibra más alejada del eje neutro. Momento de inercia de la sección transversal. APUNTES DE CLASE 3 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION σ= M I y max W= σ == σ I y max MMy W I Siendo σ (kg/cm2) tensión de flexión M (kgm) momento flector W (cm3) momento de resistente de la sección transversal. RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE MATERIALES HOMOGENEO: ACERO - MADERA TENSIONES ADMISIBLES DE FLEXION EN ACERO Tipo de Acero σ admisible A37-24-ES 1440 kg/cm2 A42-37-ES 1620 kg/cm2 EN MADERA Especie σ admisible Coigüe, Roble, Raulí 86 kg/cm2 Álamo, Pino radiata 55 kg/cm2 Madera Pino Arauco 40 kg/cm2 APUNTES DE CLASE 4 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE FLEXION CORTANTE VERTICAL CORTANTE HORIZONTAL RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE APUNTES DE CLASE 5 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE σ1 = M y I σ2 = (M + dM ) y I RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE σ1 = σ2 = M y I σ1 da = (M + dM ) I y σ 2 da = M y da I (M + dM ) I APUNTES DE CLASE y da F1 = ∫ M y da I F2 = ∫ (M + dM ) I y da 6 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE F3 = F2 − F1 F3 F3 (M + dM ) ∫ I dM y = ∫ I da dM = y da I ∫ F3 = y da − ∫ M y da I F3 = τ b dx RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE F3 = dM I ∫ y da τ b dx = Siendo τ (kg/cm2) V (kg) Q (cm2) b (cm) I (cm4) dM I F3 = τ b dx ∫ y da τ= dM 1 dx Ib τ= VQ Ib ∫ y da Tensión de corte Fuerza de corte Momento estático de la sección Base de la sección Momento de inercia de la sección transversal. APUNTES DE CLASE 7 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE PARA UNA SECCION RECTANGULAR Q= ∫ h/ 2 y da = ∫ τ= yb dy VQ Ib y1 b h2 Q= − y12 2 4 τ= V b h2 − y12 I b 2 4 τ= Vh2 8I τ= 3V 2bh RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE FORMULAS DE CORTE PARA SECCIONES COMUNES τ= 3V 2bh 3V τ= bh APUNTES DE CLASE τ= 4V 3A τ= V ht Fórmula aproximada 8 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE MATERIALES HOMOGENEO: ACERO - MADERA TENSIONES ADMISIBLES DE CORTE EN ACERO Tipo de Acero σ admisible A37-24-ES 960 kg/cm2 A42-37-ES 1480 kg/cm2 EN MADERA Especie σ admisible Coigüe, Roble, Raulí 12,5 kg/cm2 Álamo, Pino radiata 7,2 kg/cm2 Madera Pino Arauco 4 kg/cm2 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE TENSIONES ADMISIBLES EN ACERO A37-24ES Tipo de Tensión σ admisible Flexión 0,6 σy 1440 kg/cm2 Corte 0,4 σy 960 kg/cm2 EN MADERA Tipo de Tensión Pino MSD Arauco Flexión Corte APUNTES DE CLASE σ admisible 40 kg/cm2 4 kg/cm2 9 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE EJEMPLO DE DISEÑO Para una viga de 3 m, simplemente apoyada con una carga de 120 kg/m 120kg / m* (3m)2 8 Mmax = 135,00 kgm Mmax = Mmax = 13500 kgcm Vmax = 120kg / m* 3m 2 Vmax = 180 kg RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE EJEMPLO DE DISEÑO EN FLEXION DISEÑO EN ACERO Comprobar la factibilidad de una sección Para un Perfil 1440 1440 kg cm2 kg cm2 ≥ 80/40/3 W= 10,97cm3 13500 kgcm 10,97 cm3 ≥ 1230 kg cm2 ESFUERZOS MÁXIMOS Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg FORMULA σadm ≥ M W ES FACTIBLE APUNTES DE CLASE 10 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE EJEMPLO DE DISEÑO EN FLEXION DISEÑO EN ACERO Determinar la sección necesaria ESFUERZOS MÁXIMOS W= Mmax = 13500 kgcm 13500 kgcm 2 1440 kg / cm Vmax = 180,00 kg FORMULA W = 9,47 cm3 σadm ≥ Solución: un Perfil M W 80/40/3 W= 10,97cm3 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE EJEMPLO DE DISEÑO EN CORTE DISEÑO EN ACERO Comprobar la factibilidad de una sección ESFUERZOS MÁXIMOS Para un Perfil 960 960 kg cm2 kg cm2 ≥ 80/40/3 180 kg 8 cm* 0,3 cm ≥ 75 kg cm2 Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg FORMULA τadm ≥ V ht ES FACTIBLE APUNTES DE CLASE 11 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE EJEMPLO DE DISEÑO EN FLEXION DISEÑO EN MADERA Comprobar la factibilidad de una sección Para una sección ESFUERZOS MÁXIMOS 2”x10” Mmax = 13500 kgcm b = 4,10cm h = 23,00 cm 40 40 kg cm2 kg 2 cm ≥ Vmax = 180,00 kg 13500 kgcm 4,1 * 232 3 cm 6 ≥ 37,34 FORMULA σadm ≥ kg W= cm2 I y MAX W= ES FACTIBLE M W bh2 6 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE EJEMPLO DE DISEÑO DISEÑO EN MADERA Determinar la sección necesaria W= 13500 kgcm 40 kg / cm2 ESFUERZOS MÁXIMOS 3 = 337,5 cm Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg bh2 = 337,5 cm3 6 FORMULA Si b = 2” = 4,1 cm h2 = 337,5 cm3 * 6 4,1 cm σ adm = = 493,9 cm2 W= h = 22,22 ≈ 23 cm Solución: una sección M W bh2 6 2”x10” b = 4,10cm h = 23,00 cm APUNTES DE CLASE 12 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE EJEMPLO DE DISEÑO EN CORTE DISEÑO EN MADERA Comprobar la factibilidad de una sección Para una sección h = 23,00 cm 2”x10” b = 4,10cm ESFUERZOS MÁXIMOS Mmax = 13500 kgcm Vmax = 180,00 kg kg 4,00 4 2 cm kg 2 cm ≥ ≥ 2,8 3 * 180 kg 2 * 4,1 cm * 23 cm FORMULA τadm ≥ 3V 2bh kg cm2 ES FACTIBLE BIBLIOGRAFIA DISEÑO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS •Bernardo Villasuso (1994) – El Ateneo – Buenos Aires - Argentina. MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS - ESTATICA Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr (1990) – Ediciones McGraw-Hill. MECANICA DE MATERIALES Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr , John T. DeWolf (2004) – Ediciones McGraw-Hill. DISEÑO ESTRUCTURAL Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2002) 3°Ed. Ediciones PUC de Chile. FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL PARA ESTUDIANTES DE ARQUITECTURA Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2000) Ediciones PUC de Chile. APUNTES DE CLASE 13
