123 La balanza de Cavendish.

V ENCUENTRO CIENTÍFICO DEL CARIBE
TÍTULO: La balanza de Cavendish.
AUTORES: Andrea Villa Romero, Gonzalo Iván Cruz Flores, Alexia Peña y Gustavo Daniel
Caballero Rosado.
PROFESOR (ES) ASESOR (ES): Verónica Ortega
ÁREA: Categoría científica – B. Ciencias físico-matemáticas.
Antecedentes:
Henry Cavendish.
Henry Cavendish (1731- 1810), físico y químico británico, estudió el aire y el hidrógeno, la composición
del agua y la electricidad. No obstante, es conocido sobre todo por haber determinado el valor de la
densidad y la masa de la Tierra, de donde puede extraerse el valor de la constante de gravitación
universal G.
Cavendish heredó de su padre el interés por la ciencia, y fue su pasión durante sesenta años. No le
preocupaba la fama y publicó poco, por lo que muchos de sus descubrimientos no se conocieron hasta
después de su muerte. Su nombre se conmemoró en el Laboratorio Cavendish de Cambridge y en el
famoso «Experimento Cavendish» que él mismo dirigió. Éste había sido concebido por su amigo John
Michell, clérigo y geólogo perspicaz, que también diseñó el aparato, pero que murió antes de poder
realizar el experimento.
Experimento de la balanza de torsión.
El experimento de la balanza de torsión o experimento de Cavendish constituyó la primera medida de la
constante de gravitación universal y, por ende, a partir de la Ley de gravedad de Newton y las
características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación de la masa de los
planetas y del Sol.
Una versión inicial del experimento fue propuesta por John Michell, quien llegó a construir una balanza
de torsión para estimar el valor de la constante de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder
completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde
Wollaston, quien se lo entregó a Henry Cavendish.
Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos
muy cuidadosos con el fin de determinar G. Sus informes aparecieron publicados en 1798 en la
Philosophical Transactions de la Royal Society.
La gravedad es una fuerza débil, y las mediciones que Cavendish se proponía realizar eran tan sutiles
que casi desafiaban la credulidad. Pero tanto su aparato como él estaban muy capacitados para la
tarea, y finalmente propuso que la densidad de la Tierra era de 5,48 veces la densidad del agua.
Resultaba un 20 % mayor que lo obtenido en el experimento de Schiehallion, y dentro del 1 % de
margen de error que se acepta hoy día. Tras su muerte se descubrió que había cometido un error en
sus cálculos, sin el cual el resultado habría llevado a un 1,5 % de error sobre el valor correcto, pero
dado que la atracción que ejercían unas bolas sobre las otras era únicamente de 1!50.000.000 parte de
la que la Tierra ejercía sobre ellas, se le puede perdonar la inexactitud.
Objetivo: Conocer el funcionamiento y como se comprueba con la balanza de Cavendish el valor de la
constante de gravitación universal G.
Metodología:
1. Colocar en los extremos de una vara unas esferas metálicas.
2. Suspender la vara con la ayuda de un largo hilo y un soporte.
3. En un palo de madera grueso, con una base que permita el
movimiento, colocaremos en los extremos unas esferas de plomo.
4. Al centro de la vara donde van las esferas metálicas, colocaremos un
espejo.
5. En frente del espejo a una distancia aproximadamente de 4 metros colocaremos un laser.
6. A .5m del laser colocaremos una regla la cual indicará el ángulo de inclinación, procurando que la
regla esté alineada con el espejo y el laser estando en 0cm.
7. Para impedir que aire afecte el experimento lo realizaremos en un cuarto cerrado.
Marco Teórico y desarrollo:
La balanza de gravitación o también llamada de Cavendish, es un instrumento de medida muy sensible,
el cual permite demostrar la atracción entre dos masas, además de determinar el valor de la constante
de gravitación universal G.
El instrumento construido por Cavendish consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de
seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba
suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos
175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro
sobre esta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplazó su
balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un
telescopio.
A partir de las fuerzas de torsión en el hilo y las masas de las esferas Cavendish fue capaz de calcular
el valor de la constante de gravitación universal. Dado que la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre
cualquier objeto en su superficie puede ser medida directamente, la medida de la constante de
gravitación permitió determinar la masa de la Tierra por primera vez. Igualmente fue posible determinar
las masas del Sol, la Luna y los diferentes cuerpos del Sistema Solar.
Para determinar el valor de la constante G, Cavendish realizó los siguientes cálculos:
El péndulo de torsión consta de un hilo de torsión cuya constante K es del
orden 10-8 N·m. Por su extremo inferior sujeta a una varilla horizontal de
masa despreciable que tiene dos pequeñas esferas de m=20 g de masa
cada una y de 7.5 mm de radio. La distancia del hilo de torsión al centro de
cada una de las esferas es d=50 mm. El péndulo oscila con un periodo de
aproximadamente, 10 minutos.
Estas pequeñas esferas son atraídas por dos esferas fijas de M=1.5 kg de
masa y de 32 mm de radio.
Para determinar la constante G, mediante la balanza de gravitación es necesario medir la posición
inicial y la final de equilibrio y el movimiento oscilatorio amortiguado entre estas dos posiciones. El
ángulo entre estas posiciones de equilibrio es una medida de la fuerza de atracción. Para medir el
ángulo, se dispone de un haz laser que incide sobre un espejo cóncavo. La oscilación del péndulo, se
observa indirectamente mediante el movimiento de la marca luminosa producida por el rayo reflejado en
una regla graduada situada a L=4.425 m de distancia.
Posición inicial de equilibrio
En la posición inicial de equilibrio, debido a la fuerza de atracción de las
dos esferas grandes sobre las pequeñas, el péndulo gira un ángulo –α/2. El
ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la
posición x0=0.
Oscilaciones del péndulo
Una vez que el péndulo se mantiene estable en la posición inicial de equilibrio, las esferas grandes se
mueven rápidamente a la posición diametralmente opuesta. El péndulo empieza a oscilar con un
periodo donde 2md2 es el momento de inercia de la varilla de masas despreciable y de las dos esferas
consideradas como masas puntuales, y K es la constante de torsión del hilo.
La constante de amortiguamiento es pequeña, de modo que el péndulo oscila durante bastante tiempo
antes de alcanzar la posición final de equilibrio.
Posición final de equilibrio
La fuerza de atracción entre la esfera grande y la pequeña es
El momento del par de fuerzas debido a la atracción entre las esferas, respecto
del eje de oscilación, hace que el péndulo gire un ángulo α/2. El ángulo que
forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición xf.
2Fd=Kα/2
La posición xf de la marca luminosa sobre la regla distante L del espejo cóncavo es ya
que α es un ángulo pequeño.
Despejamos la constante G
Bibliografía:
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http://blogs.que.es/joaco/2008/09/22/la-balanza-cavendish/
http://www.basculasbalanzas.com/tipos/balanza-torsion.html
http://www.portalplanetasedna.com.ar/cavendish.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/constante/constante.htm
http://www.youtube.com/watch?v=4JGgYjJhGEE&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=vWlCm0X0QC0&feature=related