Tema 2. Elementos lineales

Unidad 3: Corriente alterna
Tema 2: Elementos lineales
Tema 2. Elementos lineales
Elementos lineales
Si observas cualquier aparato electrónico que tengas por casa y la curiosidad te lleva a ver como es por dentro, verás que existen
infinidad de componentes eléctricos y electrónicos. En la figura de abajo, puedes ver el detalle de una placa base de un ordenador, en
ella puedes ver diferentes componentes eléctricos y electrónicos.
Imagen 1. Placa base de un PC.
Fuente: Banco de imágenes del ITE.
Licencia Creative Commons.
Seguramente que puedes distinguir las resistencias, pero existen otros, como pueden ser condensadores, bobinas, diodos,
transistores.... Vamos a distinguirlos en dos grupos: los lineales y los no lineales.
En este tema vamos a tratar única y exclusivamente los elementos lineales.
Pero.... ¿qué es un elemento lineal?
Pues bien, si aplicamos una diferencia de potencial en bornes de un componente, le atraviesa una corriente eléctrica, si la
tensión es senoidal, la intensidad también va a ser senoidal y de la misma frecuencia.
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Para poder seguir este tema es necesario que recuerdes algunos conceptos básicos de trigonometría, a continuación te dejo
algunos por si necesitas refrescar algún contenido.
Titulo: Matemáticas 1º Bachillerato.
Editorial: Editex.
Autores: Carlos González García, Jesús Llorente Medrano y Mª José Ruíz Jiménez.
ISBN: 978.84.9771.345.0
Titulo: Matemáticas I 1º Bachillerato
Editorial: Anaya
Autores: J. Lorela, M.J. Oliveira, R. García y E. Santaella
ISBN: 978.84.667.7283.9
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2.1. Circuito resistivo excitado por una corriente alterna
Circuito resistivo
Empezaremos por el caso más sencillo, que es el de una resistencia, que supondremos totalmente óhmica o pura (Sólo ofrece valor
óhmico, sin embargo algunas resistencias bobinadas pueden tener un componente inductivo), que está conectada a un generador de
corriente alterna senoidal.
Imagen 2. Círculo resistivo.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint.
El valor de la tensión proporcionada por el generador va a ser:
Donde, como ya sabes, V es el valor instantáneo y Vm el valor máximo de la tensión.
Ahora vamos a aplicar la Ley de Ohm, con lo que obtendremos que:
Basta comparar las dos ecuaciones para ver que, tanto la intensidad como la tensión, tienen la misma frecuencia y además están en
fase. Gráficamente se representa de la siguiente forma.
Imagen 3.
Fuente: Elaboración propia realizada con Graph
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Si ahora dividimos por
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en ambos miembros de la ecuación para obtener el valor eficaz, llegamos a que:
De esta expresión deducimos que la Ley de Ohm se cumple tanto para valores máximos como valores eficaces.
Hallar la expresión de la intensidad que circula por un circuito que tiene conectado una resistencia pura de 50 Ω y se conecta a
un generador que proporciona 200 V y una frecuencia de 50 Hz.
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2.1.1. Potencia en un circuito resistivo
Potencia en un circuito resistivo.
Como ya has estudiado, la potencia eléctrica viene dada por la siguiente expresión P=V*I.
Simplemente tendremos que sustituir las expresiones del valor instantáneo, tanto de la tensión como de la intensidad, y obtendremos:
Como la potencia instantánea depende de:
resulta que siempre será positiva o nula, es decir, la resistencia absorbe potencia.
Como tenemos que:
e
y
basta con sustituir y llegaremos a que:
La gráfica que nos quedaría sería la siguiente, donde puedes ver que la potencia es siempre positiva.
Imagen 4. Elaboración propia creada con Graph.
El valor máximo de la potencia es:
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El valor medio en un periodo será P=I *R, a esta potencia se la denomina Potencia Activa.
Contesta verdadero o falso.
La potencia disipada en una resistencia puede ser negativa.
Verdadero
Falso
La potencia se mide en vatios (w).
Verdadero
Falso
La potencia en una resistencia nunca puede ser nula.
Verdadero
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Falso
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2.2. Circuito inductivo excitado por una corriente alterna
Circuito inductivo excitado por una corriente alterna
Ahora vamos a ver que ocurre si conectamos una bobina a una fuente de corriente alterna, verás que se produce un fenómeno muy
curioso entre la tensión y la intensidad.
Con la introducción de las bobinas, aperecerá un nuevo término denominado coeficiente de autoinducción, que designaremos
con la letra L y cuya unidad de medida es el Henrio (H).
En la siguiente imagen puedes ver como sería el circuito, al igual que ocurría con el circuito resistivo, en el que suponíamos que la
resistencia era pura, ahora vamos a suponer que tenemos una bobina ideal, es decir, no presentará ningún tipo de resistencia óhmica.
Imagen 5.
Fuente: Elaboración propia creada con Paint
Seguimos considerando que la fuente de energía aplicada, responde a la ecuación:
En la bobina se origina una fuerza electromotriz autoinducida:
Esta fuerza electromotriz se opone al aumento de la corriente i. Ahora emplearemos la segunda Ley de Kirchoff, que recuerda que era
la regla de las mallas. Por lo tanto tendremos que:
Como ya hemos dicho, la bobina es inductiva pura, por lo tanto el valor óhmico va a ser cero.
Operando llegamos a:
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Resolviendo esta ecuación diferencial, que no resolveremos para no complicar el desarrollo, llegamos a que:
De esta expresión podemos deducir que:
La tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia.
La intensidad está retrasada 90º respecto de la tensión, según puedes ver en la siguiente gráfica.
Imagen 6.
Fuente: Elaboración propia creada con Graph
Que la bobina se opone al paso de corriente, que denominaremos impedancia, y desde ahora en adelante denominaremos XL,
que se medirá en óhmios y que dependerá de la frecuencia y del valor de la bobina.
llegamos a que:
Como ya habrás podido observar, la curiosidad a la que hacíamos mención al principio del epígrafe hace referencia a ese desfase de
90º que se produce entre la tensión y la intensidad. Y además que una bobina crea una oposición al paso de corriente.
En un circuito la inductancia retrasa la intensidad respecto de la tensión.
La bobina se opone al paso de la corriente.
¿Cómo se comporta una bobina ante frecuencias muy bajas o nulas?
Ley de Ohm para un circuito inductivo
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La Ley de Ohm también se cumple para un circuito inductivo, en el que ahora no tenemos resistencia, tenemos impedancia (XL), por lo
tanto no te será dificil llegar a que:
El valor de la bobina se mide en:
Faradio
Henrio
Ohmios
Cuando la intensidad circula por una bobina, ésta queda, con respecto a la tensión
En fase
Adelantada 90º
Retrasada 90º
En un circuito alimentado por una fuente de corriente alterna de 220 V y frecuencia de 50 Hz, se conecta una bobina de 300
mH. ¿Qué intensidad de corriente circula a través de la bobina? Hallar el valor máximo, el eficaz y la expresión de la intensidad
instantánea.
Intenta resolver por tí mismo este ejercicio, te ayudará a afianzar los conceptos tratados hasta ahora.
En un circuito alimentado por una fuente de corriente alterna de 220 V y frecuencia de 50 Hz, se conecta una bobina de 300
mH. ¿Qué intensidad de corriente circula a través de la bobina? Hallar el valor máximo, el eficaz y la expresión de la intensidad
instantánea.
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2.2.1. Potencia en un circuito inductivo
Potencia en un circuito inductivo
Vamos a estudiar ahora lo que ocurre con la potencia en un circuito inductivo, y observemos que ocurre.
Ya sabes que la potencia siempre viene definida por
, es importante que sigas atentamente todos los pasos.
Vamos a tomar como referencia la gráfica V-I para un circuito inductivo.
Imagen 7. Elaboración propia creada con Graph.
De está gráfica sabes que:
Luego aplicando la fórmula de la potencia
, obtenemos que:
Aplicando el cálculo trigonométrico llegamos a que:
Aplicando valores eficaces de tensión e intensidad, llegamos a que:
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Imagen 8. Imagen propia creada con Graph.
De la gráfica de potencia ¿qué puedes destacar?
Potencia reactiva
Vamos a introducir ahora un concepto que, en un próximo tema, trataremos con más profundidad, pero el objetivo es que te vayas
familiarizando. Es el concepto de potencia reactiva.
Seguimos analizando la gráfica de potencia, de ella podemos sacar una conclusión más, te has preguntado ¿a qué es igual el valor
máximo de la potencia?, lo analizamos a continuación:
Sabes, por definición, que
, además, tal y como nos decía la Ley de Ohm vista en el epígrafe anterior:
operando con estas dos ecuaciones llegamos a que:
A esta potencia es la que denominaremos potencia reactiva, esta potencia se representará por Q y se medirá en Voltamperio
reactivo (VAr).
Una bobina absorbe y cede energía dependiendo de si los sentidos de V e I son iguales u opuestos, pero nunca en forma de
calor.
Rellena los huecos en blanco
En una
la
recibe el nombre de potencia
. En una bobina, la energía
de
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, la unidad de medida es el
puede ser absorbida o cedida en forma
.
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2.3. Circuito capacitivo excitado por una corriente alterna
Circuito capacitivo excitado por una corriente alterna.
El último caso que nos queda por ver, es el formado por un condensador y una fuente de corriente alterna.
Como ya sabes de temas anteriores, la unidad de medida de un condensador es el Faradio (F) pero, al ser una unidad
excesivamente grande, se utilizan submúltiplos. (mF, F, nF, pF)
En la siguiente imagen puedes ver como sería el circuito, al igual que ocurría con el circuito resistivo, o el inductivo, en el que
suponíamos elementos ideales, ahora consideraremos lo mismo con el condensador.
Imagen 9. Elaboración propia creaqda con Paint.
La fuente de tensión que vamos a considerar es la que hemos venido manejando durante todo el tema.
Teniendo en cuenta que la intensidad instantánea va a venir dada por:
Derivando la primera expresión llegamos a que:
Sustituyendo en la expresión de la intensidad obtenemos que:
O lo que es lo mismo:
Finalmente podemos decir que la intensidad instantanea es:
La representación gráfica que vamos a obtener es:
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Imagen 10. Elaboración propia creada con Graph.
De las expresiones anteriores y de la gráfica ¿qué conclusiones puedes sacar?
La oposición que ofrece un condensador al paso de corriente se va a denominar capacitancia y se va a medir en ohmios (Ω) y la
denominaremos XC. Su valor dependerá de la frecuencia.
Que expresado en forma de frecuencia quedará:
Dado un condensador de 250 µF de capacidad, se conecta a un circuito alimentado por una corriente alterna de 220V y 50Hz.
Calcular el valor eficaz e instantáneo de la intensidad que circula por el circuito.
A un circuito de corriente alterna de 110 V y 60 Hz, se le conecta un condensador de 100 mF. Calcula el valor eficaz de la
intensidad.
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Venga, intenta resolver este ejercicio, ya verás como no tendrás ningún problema.
A un circuito de corriente alterna de 110 V y 60 Hz, se le conecta un condensador de 100 mF. Calcula el valor eficaz de la
intensidad.
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2.3.1. Potencia en un circuito capacitivo
Potencia en un circuito capacitivo
Vamos a estudiar ahora lo que ocurre con la potencia en un circuito inductivo, y observemos que ocurre.
Ya sabes que la potencia siempre viene definida por
, es importante, al igual que hiciste cuando estudiaste la bobina, que
sigas atentamente todos los pasos.
Vamos a tomar como referencia la gráfica V-I para un circuito capacitivo.
Imagen 11.
Fuente: Elaboración propia creada con Graph.
De esta grafica sabemos que:
Por lo tanto tenemos que:
Operando, conforme a relaciones trigonométricas llegamos a que:
Llegamos a que:
Pero si trabajamos con valores eficaces, podemos concluir que:
De forma gráfica tenemos que:
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Imagen 12.
Fuente: Elaboración propia creada con Graph
¿Te has dado cuenta que la expresión de la potencia en un circuito capacitivo, coincide con la expresión en un circuito inductivo?
¿Qué conclusiones puedes sacar de la gráfica anterior?
Potencia reactiva
Veamos qué expresión tiene la potencia reactiva en un circuito capacitivo.
Apoyándonos en la gráfica de potencia, podemos sacar una conclusión más, igual que hiciste con la bobina, ¿te has preguntado a qué
es igual el valor máximo de la potencia?
Lo analizamos a continuación:
Sabes, por definición, que
, además, tal y como nos decía la Ley de Ohm
, es decir
.
Operando con estas dos ecuaciones llegamos a que:
O lo que es lo mismo:
A esta potencia, como ya sabes, se la denomina potencia reactiva, se representará por la letra Q y se medirá en Voltamperio
reactivo (VAr).
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Un condensador consume una corriente de 20 mA a una tensión de 24 V y 50Hz de frecuencia. Calcular:
a. Reactancia
b. Capacidad
c. Potencia
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2.4. Impedancia
Impedancia
Por último, vamos a ver el concepto de impedancia. Fíjate que en el circuito de la figura, ya no aparece mención alguna a que sea un
circuito resistivo, inductivo o capacitivo. Veamos que es esa "Z" que aparece ahora en el circuito.
Imagen 13.
Fuente: Imagen prpia creada con Paint.
En todo circuito eléctrico, tenga naturaleza resistiva, inductiva o capacitiva, se cumple la Ley de Ohm.
Por lo tanto, vamos a definir una nueva magnitud que englobará a las anteriores. A esta magnitud la denominaremos impedancia, la
representaremos por Z y se medirá en ohmios (Ω).
Aplicando la Ley de Ohm tenemos que:
En un circuito de corriente alterna, el valor de Z sería equivalente al de R en un circuito de corriente continua. Por lo tanto, podemos
decir que la impedancia se opone al paso de corriente.
En el tema anterior, has podido recordar las operaciones con números complejos. La impedancia va a venir dada por un número
complejo, en el que la parte real corresponderá con el valor de la resistencia y la parte imaginaria con la bobina o el condensador. A
continuación lo puedes ver gráficamente.
Imagen 14. Circuito inductivo.
Fuente: Elaboración propia creada con paint.
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Imagen 15. Circuito capacitivo.
Fuente: Elaboración propia creada con paint.
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Explica, de forma vectorial, qué ocurre en un circuito en el que tengamos una resistencia, una bobina y un condensador. Supón
que el valor de XL es mayor que el de XC.
Tenemos un circuito con una resistencia R= 5Ω y una inductancia de XL=3Ω. Expresar el valor de la impedancia en forma
compleja. Repetir el ejercicio si sustituimos XL por XC=2Ω.
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