φ φ φ φ φ φ φ φ

ANTENAS
1
Array con control de fase
Las agrupaciones controladas por fase “phased arrays”, permiten
controlar la orientación del haz.
Se dispone de un sistema de 8 antenas, espaciadas 0.5λ, alimentadas
a través de una red distribuidora de potencia formada por divisores
simétricos (-3dB), entre cada antena y la red de distribución se
intercala un sistema de control de fase con 16 niveles (4 bits). El
sistema permite elegir valores discretos de fase , con saltos de 22.5 0
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
a) Representar gráficamente el diagrama de radiación cuando todas
las antenas están conectadas en fase.
b) Indicar los valores necesarios de las señales de control (formato
binario), para conseguir un diagrama de radiación que apunte a
un ángulo de 104.50 con respecto al eje de la agrupación.
Representar el diagrama.
c) Se desea que el máximo esté en la dirección 82.80, indicar las fases
de cada antena, aproximando en caso necesario al valor más
cercano. Indicar el error de fase con respecto al valor teórico.
d) Representar gráficamente el diagrama incluyendo errores de fase.
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
Solución
Diagrama de radiación
Las amplitudes en todas las antenas son iguales, el polinomio de la
agrupación es
p ( z ) = 1 + z + z 2 + z 3 + .... + z 7
Eje imaginario
7
p( z ) = ∑ z n
90
120
n =0
60
0.8
Los ceros de la agrupación
uniforme son las raíces octavas
de la unidad.
0.6
150
0.2
180
0
n
210
330
240
300
270
El factor de la agrupación y el
Diagrama (margen visible -π,π)
8
0
Eje real
z 7 z −1 z8 − 1
p( z ) = ∑ z =
=
z −1
z −1
n =0
7
30
0.4
8
6
FA( ψ )
4
2
0
0
3.14 2.36 1.57 0.79
−π
0
0
0.79 1.57 2.36
ψ
3.14
π
0
10
20 ⋅log( f ( θ ) )
20
− 30 30
0
0
1
2
θ
3
π
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
3
Cambio de orientación del máximo
La relación entre el diagrama y el factor de array es
ψ = kd cosθ + α
El desfase progresivo necesario es
α = −kd cos θ m =
π
4
Las fases necesarias y los bits de control en cada antena son
0
0
0000
1
45
0010
2
90
0100
3
135
0110
4
180
1000
5
225
1010
6
270
1100
7
315
1110
La representación gráfica del nuevo diagrama es
0
0
10
20 ⋅log( f ( θ ) )
20
− 30 30
0
1
2
3
θ
0
π
Errores de fase
Para conseguir el nuevo máximo es necesario tener un desfase
progresivo de
π
α = −kd cosθ m 2 = −
π
3.14
2.36
1.57
16
0.79
βi
0
0.79
1.57
2.36
− π 3.14
0
0
1
2
3
4
5
6
i
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
7
7
ANTENAS
4
Los desfasadores digitales no permite obtener valores exactos, se
pueden aproximar por la fase más cercana, los valores son
0
0
0000
1
0
0000
π
2
-22.5
1111
3
-22.5
1111
4
-45
1110
5
-45
1110
6
-67.5
1101
7
-67.5
1101
3.14
2.36
1.57
0.79
βi
0
0.79
1.57
2.36
− π 3.14
0
1
2
3
0
4
5
i
6
7
7
Como se puede observar aparecen errores de fase en las antenas
1,3,5,7.
Diagrama de radiación
El diagrama con estas fases se puede calcular numéricamente, es
0
0
10
20 ⋅log( f ( θ ) )
20
− 30 30
0
0
1
2
θ
3
π
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia