4. Diseño de un experimento para medir tensiones en membranas

Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4. Diseño de un experimento
para medir tensiones en
membranas
4.1 Introducción.
En el presente capitulo se diseña la estructura a ensayar, y se modeliza la misma en el
programa Memtex. Luego con los valores de solicitaciones que se obtienen de la red de
cables del programa, calculamos para un punto determinado de la misma las tensiones
correspondientes a esas direcciones, y de ahí el Tensor de Tensiones del punto en
cuestión. Para con este obtener las tensiones en la dirección en donde colocaremos los
acelerómetros y las galgas extensómetricas, y poder inferir las mediciones que
deberíamos obtener, con el sistema diseñado.
4.2 Descripción de la estructura.
Para el ensayo de la estructura se cuenta con un marco de carga, el cual consiste en
dos pórticos iguales y paralelos, que están formados por cuatro columnas HB 220, estos
pórticos se encuentran vinculados en la luz media de su dintel por una viga doble T de
800 mm. de altura.
La luz libre del pórtico es de 2290mm, así como también su separación
FOTO DEL PORTICO
La estructura textil a ensayar consta de una membrana plana de 4 lados, doblemente
simétrica, con bordes curvos, por los cuales pasan los cables de acero perimetrales. En
las esquinas de la membrana se unirán los cables de acero perimetrales a otros cables de
acero los que, a través de un tensor, son los que pondrán en carga la estructura.
En la Tabla 4.1 se indican las propiedades de la membrana, en la Tabla 4.2 las de los
cables de acero perimetrales y los cables tensores. Las dimensiones de la estructura se
detallan en la Figura 4.2, sus materiales y red de cables modelada en la Figura 4.1.
51
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
Referencia muestra
Hilo
Peso
Espesor
Modulo de elasticidad
Resistencia a la ruptura
Resistencia al desgarro
Adherencia
Resistencia al fuego
702 Precontraint
1100Dtex
750 gr/m2
0,52 mm
45000 kgf/cm2
300/280 daN/5cm
30/28 daN/5cm
10 daN/5cm
Ignifugo M2
Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil
Área
Módulo de elasticidad
Densidad
2,5 cm2
2100000 kgf/cm2
7,8 T/m3
Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales
Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización
52
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar
53
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.2.1 Parametrización de los materiales en Memtex.
• Membrana:
Rigidez (E.A) = 1261,6 kgf
E702 = 45000 kgf/cm2
Area malla
2.esp 702
2
Long barra esp702 Long barra esp702
4
Área =
=
=
Long barra
2.Long barra
2
2
Área = 0,0280cm
Para la consideración del área, se tomo como criterio que para cada cable
(elemento entre nudos) colabora un cuarto del cuadrado del mallado, y
como todas estas tienen material de los lados, es el doble de este valor. A
esta area de influencia de luego multiplicar por su espesor, se la divide
por la longitud de cable, para tener un “área equivalente”.
Factor de longitud = 1 (no se le aplica pretensado a la membrana)
Longitud base = -1 (para que tome como long, la distancia entre nudos)
Peso distribuido = 0,0355 kgf/m
Peso material = 0,75 kgf/m2
Área membrana = 1,236 m2
∑ li = 26,08m
0,75 kgf m 2 .1,236m 2
= 0,0355
26,08m
Cable = 0 (para simular el comportamiento de la membrana, los elementos
que forman la malla se consideran cables, se desprecia su rigidez a flexión)
• Ralinga:
Rigidez (E.A) = 5250000 kgf
E702 = 2100000 kgf/cm2
Área = 2,5 cm2
Factor de longitud = 1
Longitud base = -1
Peso distribuido = 1,95 kgf/m
Densidad = 0,0078 kgf/cm3
Área = 2,5 cm2
Cable = 0
54
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
• Tensor:
Rigidez (E.A) = 5250000 kgf
E702 = 2100000 kgf/cm2
Área = 2,5 cm2
Factor de longitud = 0,99025/0,98285/0,970295/0,9763 (pretensado para
obtener cada uno de los escalones de carga)
Longitud base = -1
Peso distribuido = 1,95 kgf/m
Densidad = 0,0078 kgf/cm3
Área = 2,5 cm2
Cable = 0
Parametros
Materiales
Membrana
Relinga
Rigidez EA (kgf)
1261,6
5250000
Factor long
1
1
Long base
-1
-1
Peso distribuido (kgf/m)
0,0355
1,95
Barra/Cable
0
0
Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex
Tensor
5250000
variable
-1
1,95
0
55
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.3 Resultados obtenidos con Memtex.
A la estructura se le aplicarán 4 escalones de carga sucesivos tomando medidas en
cada uno de ellos. Estos escalones serán de 500kgf, 1000kgf, 1500kgf y 2000kgf de
fuerza aplicada en cada uno de los tensores de las esquinas.
4.3.1 .Fuerza aplicada 500kgf:
Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 500kgf
40
35
30
25
20
15
10
5
0
50
100
150
200
250
300
0
350
Nro. de elemento
56
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.3.2 Fuerza aplicada 1000kgf
Figura 4.4 Esfuerzos en la malla modelada para 1000kgf
80
70
50
40
30
Tracción (kgf)
60
20
10
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Nro. de elem ento
57
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.3.3 Fuerza aplicada 1500kgf
Figura 4.5 Esfuerzos en la malla modelada para 1500kgf
120
80
60
40
Tracción (kgf)
100
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Nro. de elem ento
58
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.3.4 Fuerza aplicada 2000kgf
Figura 4.6 Esfuerzos en la malla modelada para 2000kgf
160
140
100
80
60
Tracción (kgf)
120
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Nro. de elem ento
59
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.4 Definir la medición.
Una vez que se tienen las solicitaciones en cada uno de los cables en que se
discretizó la membrana, se elige el punto en el cual se van efectuar las mediciones y se
obtiene el estado de tensión del mismo, para poder calibrar el sistema.
4.4.1 Punto elegido de la membrana
El punto elegido para medir, según la numeración de los nudos del programa, es el
172 (Figura 4.7), la elección de este punto se debe a que esta situado sobre la dirección
en la cual se van a aplicar las cargas, por lo que va a presentar una tensión de tracción
máxima en esa dirección.
Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex
4.4.2 Estado tensional del punto
En este apartado se calculará el estado tensional del punto, para luego poder hacer el
cambio de coordenadas y obtener la tensión de tracción existente en la dirección donde
se medirá la velocidad de propagación de la onda y la deformación especifica.
Para el cálculo del Tensor de tensiones se uso el siguiente procedimiento:
Del programa se obtiene el esfuerzo de tracción de cada cable (Fi), por lo que
dividiendo esta solicitación por su área correspondiente(Ai) (el criterio para determinar
el área se fijo en el apartado 4.2.1), obtenemos la tensión su dirección, y el Tensor de
tensiones.
F
σi = i
Ai
⎛σ ⎞
σ Li = ⎜⎜ i ⎟⎟
⎝0⎠
60
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
A esta tensión en la dirección de la discretización de la malla, se la pasa a
coordenada globales (x-y) para poder sumarle la de las otras direcciones,
⎛ cos θ − senθ ⎞
⎟⎟σ Li
σ Gi = ⎜⎜
⎝ senθ cos θ ⎠
⎛ σ xi ⎞
σ Gi = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ σ yi ⎠
Una vez que se tiene el Tensor de cada cable se suman los siguientes, el del cable 1
con el cable 2 y el del cable 3 con el cable 4, y teóricamente deberían ser iguales, pero
como hay una diferencia numérica tomamos el promedio de los dos tensores resultantes.
Y se obtiene así el Tensor en coordenadas globales, por lo que solo resta rotarlo
nuevamente para llevarlo a la dirección en la que vamos a medir
⎛ cos α senα ⎞
⎟⎟σ G
σ L = ⎜⎜
⎝ − senα cos α ⎠
α = 45º
61
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.4.2.1 Primer escalón de carga
Cable 1
Cable 2
Cable 3
Cable 4
Nudos
1
2
168
172
169
172
172
173
172
174
N
kgf
22,80
22,80
22,48
22,48
Area
cm2
0,627
0,627
0,658
0,658
Tensión
kgf/cm2
36,36
36,36
34,18
34,17
Cable 1
σ1L =
36,36
0
kgf/cm
T=
0,4452
0,8954
-0,8954
0,4452
σ1G =
16,19
32,557
kgf/cm2
∆x
∆y
tg θ
θ
(radianes)
0,0537
0,1080
-0,0615
-0,1105
0,1080
0,0540
-0,1100
-0,0610
2,011
0,500
1,789
0,552
1,11
0,46
1,06
0,50
Cable 3
σ3L =
2
Cable 2
-34,18
0
kgf/cm2
T=
0,4880
0,8728
-0,8728
0,4880
σ3G =
-16,68
-29,83
kgf/cm2
-34,17
0
kgf/cm2
Cable 4
σ4L =
σ2L =
36,36
0
kgf/cm
T=
0,8944
0,4472
-0,4472
0,8944
T=
0,8755
0,4833
-0,4833
0,8755
σ2G =
32,52
16,26
kgf/cm2
σ4G =
-29,92
-16,52
kgf/cm2
σ1+2G =
48,71
48,82
kgf/cm2
σ3+4G =
-46,60
-46,35
kgf/cm2
2
Tomando el promedio el estado tensional del punto queda:
σG =
47,65
47,58
kgf/cm2
Y rotando de nuevo los ejes para tener la tensión en la dirección alineada al tensor:
α=
0,7854
rad
T=
0,7071
-0,7071
0,7071
0,7071
σL =
68,96
-0,05
kgf/cm2
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de
Fuerza/Longitud
3,52
KN/m
σL =
0,00
62
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.4.2.2 Segundo escalón carga
Cable 1
Cable 2
Cable 3
Cable 4
Nudos
1
2
168
172
169
172
172
173
172
174
N
kgf
33,66
33,66
33,22
33,22
Area
cm2
0,630
0,630
0,661
0,661
Tensión
kgf/cm2
53,44
53,44
50,29
50,29
∆x
σ1L =
tg θ
θ
(radianes)
0,0516 0,1090 2,112
0,1095 0,0510 0,466
-0,0587 -0,1130 1,925
-0,1127 -0,0590 0,524
Cable 1
53,44
0
∆y
Cable 3
σ3L =
2
kgf/cm
1,13
0,44
1,09
0,48
-50,29
0
kgf/cm2
T=
0,4279 -0,9038
0,9038 0,4279
T=
0,4610
0,8874
-0,8874
0,4610
σ1G =
22,86
kgf/cm2
48,299
σ3G =
-23,18
-44,63
kgf/cm2
-50,29
0
kgf/cm2
T=
0,8859
0,4638
-0,4638
0,8859
Cable 2
σ2L =
T=
53,44
0
Cable 4
σ4L =
2
kgf/cm
0,9065 -0,4222
0,4222 0,9065
σ2G =
48,44
22,56
kgf/cm2
σ4G =
-44,55
-23,32
kgf/cm2
σ1+2G =
71,31
70,86
kgf/cm2
σ3+4G =
-67,73
-67,95
kgf/cm2
Tomando el promedio el estado tensional del punto queda:
σG =
69,52
69,41
kgf/cm2
Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor:
α=
0,7854 rad
T=
0,7071
0,7071
σL =
0,7071
0,7071
100,53
kgf/cm2
-0,08
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en
unidades de Fuerza/Longitud
5,13
KN/m
σL =
0,00
63
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.4.2.3 Tercer escalón de carga
Cable 1
Cable 2
Cable 3
Cable 4
Nudos
1
2
168
172
169
172
172
173
172
174
N
kgf
41,92
41,92
41,39
41,38
Area
cm2
0,632
0,632
0,663
0,663
Tensión
kgf/cm2
66,34
66,34
62,46
62,45
Cable 1
σ1L =
66,34
0
kgf/cm
T=
0,4145
0,9101
-0,9101
0,4145
σ1G =
27,50
60,373
kgf/cm2
∆x
∆y
tg θ
θ
(radianes)
0,0501
0,1107
-0,0566
-0,1141
0,1100
0,0500
-0,1140
-0,0570
2,196
0,452
2,014
0,500
1,14
0,42
1,11
0,46
Cable 3
σ3L =
2
Cable 2
-62,46
0
kgf/cm2
T=
0,4447
0,8957
-0,8957
0,4447
σ3G =
-27,77
-55,94
kgf/cm2
-62,45
0
kgf/cm2
Cable 4
σ4L =
σ2L =
66,34
0
kgf/cm
T=
0,9114
0,4116
-0,4116
0,9114
T=
0,8946
0,4469
-0,4469
0,8946
σ2G =
60,46
27,31
kgf/cm2
σ4G =
-55,87
-27,91
kgf/cm2
σ1+2G =
87,96
87,68
kgf/cm2
σ3+4G =
-83,64
-83,85
kgf/cm2
2
Tomando el promedio el estado tensional del punto queda:
σG =
85,80
85,77
kgf/cm2
Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor:
α=
0,7854 rad
T=
0,7071 0,7071
0,7071 0,7071
σL =
124,19
kgf/cm2
-0,02
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en
unidades de Fuerza/Longitud
6,34
KN/m
σL =
0,00
64
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.4.2.4 Cuarto escalón de carga
Cable 1
Cable 2
Cable 3
Cable 4
Nudos
1
2
168 172
169 172
172 173
172 174
N
kgf
48,93
48,93
48,31
48,31
Area
cm2
0,634
0,634
0,664
0,664
Tensión
kgf/cm2
77,23
77,23
72,71
72,71
Cable 1
σ1L =
77,23
0
∆x
∆y
tg θ
θ
(radianes)
0,0487
0,1117
-0,0551
-0,1154
0,1120
0,0490
-0,1150
-0,0550
2,300
0,439
2,087
0,477
1,16
0,41
1,12
0,44
Cable 3
σ3L =
2
kgf/cm
-72,71
0
kgf/cm2
T=
0,3988 -0,9171
0,9171 0,3988
T=
0,4321
0,9018
-0,9018
0,4321
σ1G =
30,79
kgf/cm2
70,821
σ3G =
-31,42
-65,58
kgf/cm2
-72,71
0
kgf/cm2
T=
0,9027
0,4302
-0,4302
0,9027
σ4G =
-65,64
-31,28
kgf/cm2
σ3+4G =
-97,06
-96,86
kgf/cm2
Cable 2
σ2L =
T=
σ2G =
σ1+2G =
77,23
0
Cable 4
σ4L =
2
kgf/cm
0,9158 -0,4017
0,4017 0,9158
70,72
31,02
kgf/cm2
101,52
kgf/cm2
101,85
Tomando el promedio el estado tensional del punto
queda:
σG =
99,29
99,35
kgf/cm2
Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al
tensor:
α=
0,7854 rad
T=
0,7071
0,7071
σ2G =
143,80
0,05
0,7071
0,7071
kgf/cm2
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades
de Fuerza/Longitud
σL =
KN/m
7,34
65
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
0,00
66
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4.4.3 Mediciones esperables
Según el apartado 4.4.2 el estado tensional del punto a monitorear, en la dirección del
tensores es, para los distintos estados escalones de carga,
Escalón de carga
Tensión
Kgf
500
1000
1500
2000
kN/m
3,52
5,13
6,34
7,34
Por lo que con el sistema de mediciones diseñado los valores del monitoreo van a ser
los siguientes:
4.4.3.1 Propagación de ondas
La velocidades esperables a calcular con los acelerómetros dispuestos en la dirección
estudiada (uno de cada lado del punto en cuestión y alineados según esta dirección),
serán según la formula ya establecida en el punto 3.3.2,
Tensión
Velocidad onda
kN/m
m/s
500kgf
3,52
68,51
1000kgf
5,13
82,70
1500kgf
6,34
91,94
2000kgf
7,34
98,93
Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo
Esfuerzo en el tensor
4.4.3.2 Extensometría
Para aproximar los valores que se deben obtener en el ensayo mediante la medición
con galgas extensómetricas de la deformación del punto en cuestión también en la
dirección estudiada (la alineada con el tensor), se tomo como referencia los valores
obtenidos en el ensayo 7 de la muestra 2 (E7 M2, apartado 3.3.1), a partir de esta curva
con los valores de tensión que calculamos con el programa, sacamos gráficamente la
deformación especifica aproximada que debería dar la medición con el equipo Spider 8.
67
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
9,00
8,00
Carga (KN/m)
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
Defor. Esp. (%)
Comparador 2 E7 M2
500
1000
1500
2000
Tensión
Deformación especifica
kN/m
m/s
3,52
0,92%
5,13
1,22%
6,34
1,47%
7,34
1,71%
Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo
Esfuerzo en el tensor
500kgf
1000kgf
1500kgf
2000kgf
68
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
Indice de contenido
4.
DISEÑO DE UN EXPERIMENTO PARA MEDIR TENSIONES EN MEMBRANAS......51
4.1
INTRODUCCIÓN....................................................................................................................51
4.2
DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA.......................................................................................51
4.2.1 Parametrización de los materiales en Memtex. .............................................................54
4.3
RESULTADOS OBTENIDOS CON MEMTEX. ............................................................................56
4.3.1 .Fuerza aplicada 500kgf: ...............................................................................................56
4.3.2 Fuerza aplicada 1000kgf ...............................................................................................57
4.3.3 Fuerza aplicada 1500kgf ...............................................................................................58
4.3.4 Fuerza aplicada 2000kgf ...............................................................................................59
4.4
DEFINIR LA MEDICIÓN. ........................................................................................................60
4.4.1 Punto elegido de la membrana ......................................................................................60
4.4.2 Estado tensional del punto.............................................................................................60
4.4.2.1
4.4.2.2
4.4.2.3
4.4.2.4
4.4.3
Primer escalón de carga ..................................................................................................... 62
Segundo escalón carga ....................................................................................................... 63
Tercer escalón de carga...................................................................................................... 64
Cuarto escalón de carga ..................................................................................................... 65
Mediciones esperables...................................................................................................67
4.4.3.1
4.4.3.2
Propagación de ondas ........................................................................................................ 67
Extensometría .................................................................................................................... 67
Indice de figuras
Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización..............................................................................52
Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar...................................................................................53
Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 500kgf...........................................................................56
Figura 4.4 Esfuerzos en la malla modelada para 1000kgf.........................................................................57
Figura 4.5 Esfuerzos en la malla modelada para 1500kgf.........................................................................58
Figura 4.6 Esfuerzos en la malla modelada para 2000kgf.........................................................................59
Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex..............................................................60
Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil...........................................................................................52
Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales .....................................................................52
Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex.....................................................................................................55
Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo...........................................................................67
Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo....................................................................................68
69
Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
70