EL Mando y los Subordinados

ENSEÑANDO Y APRENDIENDO
(Lema de VICOER)
NOTA Nº 8
EL Mando y los Subordinados
* Escribe Adelqui González Languasco
I - INTRODUCCION
En la nota 7 hicimos un adelanto sobre este tema y aquí seguimos.
En la nota 6 nos ocupamos de un aspecto de los problemas de las
organizaciones, como es el encuadre del personal para que realice ciertas tareas. Este
problema es común en: empresas con fines de lucro y sin fines de lucro, en hospitales,
escuelas, clubes, organizaciones militares como ya quedó sugerido en aquella nota 6.
Allí para resolver el problema de encuadre del personal, siguiendo las intenciones del
superior jerárquico y las características del escenario nos auxiliamos con la Teoría de
los “Arreglos”, categoría científica del Análisis Matemático. Dijimos entonces que no
nos constaba que se hubiese aplicado aquella teoría en el aspecto puntual del
problema presentado por nosotros, el que se encuadra en la Ciencia de la
Administración o, según nosotros “Ciencia de las Organizaciones”. Aquella aclaración
“aspecto puntual” es válida, porque en otros aspectos de las organizaciones y
relaciones con el personal, la Teoría de los Arreglos se ha aplicado como ya veremos.
II - CONDUCCION DEL PERSONAL RELACIONES DE SUBORDINADOS Y SUPERIORES
Este tema ha preocupado en todos los tiempos, tanto en el orden
privado como público, en la administración en general y en las fuerzas armadas. Como
dijimos en la Nota 7 ya está planteado en la Biblia.
La trama de relaciones entre jefes y subordinados y, también
tendríamos que decir, entre subordinados, sin la participación directa y personal del
superior es un problema típico del control del personal. En la nota 6 no hicimos un
deslinde preciso entre encuadre y relaciones del personal con el superior pero el
énfasis estuvo en el encuadre. Ahora el eje maestro del desarrollo serán las relaciones
posibles entre el superior y los subordinados y relaciones entre estos, todo con miras
al control, tal como quedo anunciado en la nota7.
1- HAROLD KOONTZ Y CYRIL O’DONELL
La fuente de esta exposición es la obra de estos autores, aclaración ya
efectuada en la citada nota 7.
Al tratar estos autores las relaciones posibles de superior y
subordinados, aun aportando lo propio, siguen el trabajo de Vitautas Andrius
Graicunas. Y nosotros, aquí, intentaremos de avanzar algo más al respecto e inclusive
de deducir la fórmula de Graicunas, aspecto no tratado en la obra de Koontz y
O´Donell.
El aporte de Graicunas en este punto. Al calcular con rigor matemático
las posibles relaciones entre superior y subordinados, con elocuencia, nos dijo que un
jefe puede tener a su cargo un número muy reducido de subordinados directos e
inmediatos, sobre todo si el jefe es de alto rango. Cuando los subordinados aumentan
en una unidad las posibles relaciones se incrementan en forma sorprendente y Koontz
y O`Donell expresan su sorpresa.
III - PRESENTACION DE LA TEORIA DE GRAICUNAS POR KOONTZ Y O´DONELL
Algunos ligeros cambios nos hemos permitido efectuar:
Superior o jefe
Subordinados
1
3
A
B,C,D
Las relaciones posibles del jefe con los 3 subordinados, según Graicunas
son 18 y Koontz y O`Donell las exponen así.
1. Relaciones directas y personales
a- Individualmente con cada uno
b- En grupo con :
ByC
ByD
CyB
CyD
DyB
DyC
B, C y D
C, B y D
D, C y B
3
9
Aquí la fórmula de Graicunas, según Koontz y O`Donell es
;
n= número de subordinados. Sólo aclaramos que al mismo resultado se llega en lugar
de aquella fórmula con la siguiente,
.
2.
Relaciones cruzadas (A no interviene, los subordinados se consultan
entre ellos):
B consulta a C
B consulta a D
C consulta a B
C consulta a D
D consulta a B
D consulta a C
6
Dos observaciones: a) los autores dicen que la fórmula de Graicunas es
y aquí agregamos que es una aplicación práctica de la Teoría de los
“Arreglos” y la expresión formal es la siguiente:
1-
nAr = 3A2 = n(n-1) = 3(3-1) = 6
La A quiere decir Arreglo, la n cantidad de elementos (3), y la r es la
cantidad de elementos (2) que entra en cada arreglo y también indica la cantidad de
factores, es decir, 2 en este caso n(n-1) ; b) entre el personal ha habido 6 encuentros,
cada uno de ellos con la consulta del caso pudiendo después de esas consultas
producirse un cambio en la forma de operar; en mérito a ello nos parece que después
de cada consulta el empleado que obra como principal debería contactarse con el jefe
(A) para informarlo y así tendríamos seis relaciones más.
Como se anticipó, entre 1 y 2 las relaciones son 18.
La fórmula general de Graicunas, según Koontz y O`Donell que permiten
calcular y resumir los tres sumandos anteriores (3+9+6) es:
23-
y reemplazando es
3
A este resultado también se llega con una fórmula algo diferente a la
expuesta en III/2
IV - DEDUCCION DE LA FORMULA DE GRAICUNAS
En la obra de Koontz y O`Donell que hemos tomado como referencia no
está la deducción de aquella formula de Graicunas y tampoco sabemos lo que ha
hecho este autor. Tomando los 3 sumandos del Título III la deducimos así:
4567-
III/1/a + III/1/b + III/2 =
Esta es la fórmula de Graicunas expuesta en III/2 precedida de su
deducción según nosotros, con un análisis breve.
Sólo como un comentario agregamos: al mismo resultado que se llega
con la fórmula de IV/7 se llega con:
8V - AUMENTOS DE SUBORDINADOS Y EFECTOS EN LAS RELACIONES
Ya algo anticipamos al respecto. El aumento de subordinados es lineal o
aritmético pero el efecto en la posibilidad de relaciones es exponencial o geométrico. Y
por lo mismo es un fenómeno que los organizadores deben estar bien advertidos sobre
el mismo.
Koontz y O’Donell presentan un cuadro con el comportamiento de estas
dos variables: número de subordinados y relaciones posibles de estos con el jefe.
CUADRO I
POSIBLES RELACIONES SEGÚN EL NÚMERO DE SUBORDINADOS
SUBORDINADOS
RELACIONES POSIBLES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
…
18
1
6
18
44
100
222
490
1.080
2.376
5.210
11.374
24.708
2.359.602
Las cifras de la segunda columna han sido calculadas con la fórmula de
Graicunas expuesta en IV/7. Verifiquemos con ella aquellos números, sólo algunos:
Con n = 4, Relaciones Posibles =
44
Con n = 5, Relaciones Posibles =
100
Con n = 6, Relaciones Posibles =
222
Con n = 7, Relaciones Posibles =
Con n = 8, Relaciones Posibles =
490
1.080
Ha quedado parcialmente explicado el cuadro I y al hacerlo se observa
con evidencia el comportamiento y efectos de la fórmula de Graicunas toda vez que el
personal crece en una unidad. El segundo miembro es un producto de dos factores y
uno de ellos es un paréntesis compuesto de tres sumandos que podemos reducirlo
solo a dos, efectuando la resta de los últimos dos números. ¿Qué queda en el
paréntesis si eso hacemos? Quedan dos progresiones, una geométrica, de razón igual a
2 y una aritmética de razón igual a la unidad. Estas dos observaciones algebraicas
explican con evidencia la causa del crecimiento extraordinario y sorprendente de las
relaciones posibles entre subordinados y un superior.
Nosotros hablamos de relaciones posibles pero Koontz y O’Donell no
hacen uso del adjetivo posible. Más aún, estamos convencidos que son verdades
matemáticas que no pueden darse en los hechos. Pero con Graicunas un gran mensaje
queda en pie para los gerentes y ejecutivos en general y es el siguiente: cada jefe
puede tener un número limitado de subordinados directos e inmediatos y menos
puede tener cuando mayor sea su rango como paso con Moisés.
Invitación: quedan invitados los amigos lectores para que desarrollen
algún tema de su interés y así colaborar con esta página.
Agosto 2015
* Dr. En Ciencias de la Administración
UCALP
* C.P.N. y Perito Partidor
U.N.L.
* Presidente de VICOER Ltda Coop.