8.- Poseemos una flota de 5 camiones, que deben recoger una

Programación Matemática para Economistas
8.- Poseemos una flota de 5 camiones, que deben recoger una serie de mercancías en una
serie de proveedores, siendo posible que cualesquiera de ellos recoja cualquier mercancía, y
cada uno de ellos debe recoger a lo sumo una de ellas. Formule el modelo que minimiza los
desplazamientos, sabiendo que todas las mercancías deben ser recogidas y los
desplazamientos de cada camión vienen dados por la siguiente tabla:
Camiones
Mercancías
A
B
C
D
1
2
3
4
5
23
21
59
48
18
11
54
54
25
45
12
7
89
78
25
32
15
56
45
14
Solución
Denotemos por xij una variable binaria que toma el valor 1 si la mercancia i ( i = A,B,C,D)
es transportada por el camión j (j =1,2,3,4,5) y 0 en caso contrario.
El modelo a resolver es:
Min 23x A1 + 18 x A2 + 25 x A3 + 89 x A 4 + 15 x A5 + ..... + 48 x D1 + 54 x D 2 +7 x D 3 + 32 x D 4 + 14 x D 5
s.t. x A1 + x B1 + x C1 + x D1 ≤ 1
x A2 + x B 2 + x C 2 + x D 2 ≤ 1
x A3 + x B 3 + x C 3 + x D 3 ≤ 1
x A4 + x B 4 + x C 4 + x D 4 ≤ 1
x A5 + x B 5 + x C 5 + x D 5 ≤ 1
x A1 + x A2 + x A3 + x A 4 + x A5 = 1
x B1 + x B 2 + x B 3 + x B 4 + x B 5 = 1
xC1 + xC 2 + xC 3 + xC 4 + xC 5 = 1
x D1 + x D 2 + x D 3 + x D 4 + x D 5 = 1
xij = {1, 0}, i = A, B, C , D, j = 1, 2, 3, 4, 5
Utilizando el programa LINDO obtenemos que:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
58.00000
VARIABLE
VALUE
XA1
0.000000
XA2
0.000000
XA3
0.000000
REDUCED COST
23.000000
18.000000
25.000000
© R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz
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XA4
XA5
XB1
XB2
XB3
XB4
XB5
XC1
XC2
XC3
XC4
XC5
XD1
XD2
XD3
XD4
XD5
ROW
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
0.000000
1.000000
0.000000
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
1.000000
0.000000
0.000000
89.000000
15.000000
21.000000
11.000000
45.000000
78.000000
56.000000
59.000000
54.000000
12.000000
25.000000
45.000000
48.000000
54.000000
7.000000
32.000000
14.000000
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Por tanto, la mercancía A es transportada por el camión 5, la mercancía B por el camión 2,
la mercancía C por el camión 4 y la mercancía D por el camión 3. El número mínimo de
desplazamientos es igual a 58.
© R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz