El costo de producir x número de computadoras viene dado por la

El costo de producir x número de computadoras viene dado por la función:
C = 2 x2 + 150x + 6,000
1. Si cada computador se vende en $500, encuentre cuantos aparatos se deben
producir y vender para obtener ganancias.
2. ¿Cuantos aparatos se deben producir y vender para obtener la máxima ganancia
y cuanto es ésta máxima ganancia?
Sabemos que la utilidad se define como:
Utilidad = Ingresos - Egresos
Sabemos que el costo o egreso está dado por:
C = 2 x2 + 150x + 6,000
Y puesto que cada computador se vende en $500, entonces el ingreso está dado
por:
I = 500x
Por lo tanto la utilidad está dado por:
U = (500x) – (2 x2 + 150x + 6,000)
U = – 2 x2 + 350x – 6,000
1.- ¿Cuántas computadoras se deben producir y vender para obtener ganancias?
La grafica de la función utilidad: U = – 2 x2 + 350x – 6,000 es:
utilidad
Donde:
a = -2
b= 350
c= -6,000
(19,0)
(156,0)
computadoras producidas y vendidas
Queremos saber la producción que conduce a una utilidad positiva o ganancia,
es decir la zona azul delimitada por las 2 raíces de la función.
350
(350)2 – 4 (-2)(6.000)
X1=19.26.
2(-2)
X2=155.74
2.- ¿Cuantos aparatos se deben producir y vender para obtener la máxima
ganancia y cuanto es ésta máxima ganancia?
(87.5, 9312.50)
utilidad
Donde:
a = -2
b= 350
c= -6,000
computadoras producidas y vendidas
La coordenada x del vértice o producción que conduce a una utilidad máxima está
dado por:
x= -
b
X = - (350)/2(-2) = 87.5
2a
La coordenada y del vértice o utilidad máxima se calcula sustituyendo éste valor
de x en la funcion de utilidad:
U = – 2 x2 + 350x – 6,000 = -2 (87.5)2 + 350(87.5) – 6,000 = $9,312.50