TEMA 6: MOCULACION PCM

Tema 2: Modulación PCM
TEMA 2: MOCULACION PCM
PROBLEMA 1
Dado un sistema PCM de 24 canales vocales telefónicos, como el indicado en la figura 6.1,
se pide:
Figura 6.1
a. Frecuencia de corte del filtro paso bajo, previo al muestreador, indicando cual es la función
de dicho filtro.
b. Suponiendo que se trata de muestreo instantáneo, calcular la frecuencia de muestreo,
sabiendo que se ha tenido en cuenta una zona de guarda de 1,2 kHz.
c. Dibujar una trama de la señal PCM, sabiendo que se utiliza un cuantificador con 128 niveles
de decisión, se añaden 2 bits de señalización por canal y 6 bits de sincronismo de trama.
d. Calcular el régimen binario y el ancho de banda mínimo, necesario para transmitir la señal
digital por la línea.
PROBLEMA 2
Se desea transmitir 5 señales, cuyos anchos de banda son 3, 4, 5, 6 y 8 kHz, mediante un
sistema PCM, como el mostrado en la figura 6.2. Las señales son multiplexadas en el tiempo,
después son muestreadas mediante un Sample & Hold y codificadas con 8 bits. La frecuencia del
conmutador del multiplexor coincide con la frecuencia de muestreo y el periodo de retención del
Sample & Hold es de TC/2 , donde TC es el tiempo dedicado a cada canal.
Figura 6.2
Transmisión digital
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a. Calcular la frecuencia de muestreo sabiendo que se utiliza una zona de guarda de 4 kHz.
b. Dibujar la señal que se visualizaría en un osciloscopio a la salida del Sample & Hold.
c. Calcular el régimen binario de la señal PCM si se han incorporado 2 bits de señalización por
canal y 4 bits de sincronismo por trama.
d. Con el cambio de código se consigue una secuencia de bits más óptima para la transmisión y
para su posterior detección. Si este código tiene pulsos cuya duración es la mitad que en el
código anterior, hallar el ancho de banda necesario en el canal de transmisión.
PROBLEMA 3
En un sistema PCM telefónico se utiliza un compresor adecuado al modelo estadístico de
señal con una ley de compresión, la cual responde a la siguiente expresión:
y = c( x) = v
1− e
− λ3vx
1− e
− λ3
∀
0≤x≤v
siendo v el valor máximo de la señal (v = 1,5 mV).
a. Hallar el valor de λ para que el nivel en el que no hay ganancia ni pérdida de compresión
esté 18 dB por debajo de plena carga.
b. Hallar la mejora de compresión a niveles altos y a niveles bajo, indicando si introduce
mejora o pérdida de compresión en cada uno de los dos casos.
PROBLEMA 4
Se transmiten 15 canales telefónicos por un sistema PCM. El muestreo se realiza a una
frecuencia fs = 2,5 W, siendo W el ancho de banda de un canal telefónico, el cual corresponde a 3,4
kHz.
El sistema emplea 256 niveles de cuantificación, código binario, 2 bits de señalización por
canal y 3 bits de sincronismo por trama.
a. Hallar el régimen binario y el ancho de banda necesario del canal de transmisión.
b. Relación señal ruido de cuantificación.
c. Calcular en cuanto disminuiría el ancho de banda del canal si se utiliza un compresor
logarítmico de ley µ, con µ = 80, para obtener la misma relación señal-ruido de
cuantificación.
PROBLEMA 5
Mediante un sistema PCM de 30+2 canales, con régimen binario de 2,048 Mbits/sg., se
desea transmitir 30 canales vocales normalizados, reservando los otros 2 canales para sincronismo
de trama, de modo que cada trama posea la estructura mostrada en la figura 6.3:
Transmisión digital
2
Tema 2: Modulación PCM
0
1
2
...
15
S
16
17
SINC
INF
INF
...
INF
SINC
INF
INF
30
...
INF
Figura 6.3
Los canales “INF” contienen exclusivamente muestras codificadas de cada uno de los
mensajes, obtenidas mediante previa limitación en banda, muestreo instantáneo con zona de guarda
de 1,2 kHz y cuantificación uniforme. Los canales “SINC” son de sincronismo y contienen tantos
bits como los de información.
En estas condiciones, se mide una relación señal-ruido de cuantificación de 52,8 dB.
a. Calcular el valor máximo de la frecuencia de corte que han de tener los filtros limitadores en
banda, de cada uno de los canales.
Si sustituimos el cuantificador uniforme por un cuantificador no uniforme con ley µ de
compresión, siendo µ = 67.
b. Calcular el número de canales que podremos añadir al sistema, manteniendo el mismo
régimen binario así como el número de bits correspondientes a los dos canales de
sincronismo.
PROBLEMA 6
Para grabar digitalmente sonido se utiliza la modulación PCM. La señal de sonido se
convierte en señal eléctrica cuya amplitud se ajusta para que varíe entre ±1 V. La cuantificación es
uniforme.
Calcular el número de bits por muestra de información que se deben utilizar como mínimo
para que la potencia media del ruido de cuantificación no sobrepase -53.01 dBW.
PROBLEMA 7
Se desea transmitir 3 señales que poseen igual ancho de banda y cuyas amplitudes varían
entre ±1 voltios, para ello se va a utilizar un sistema múltiplex PCM cuyo cuantificador no uniforme
tiene la siguiente característica:
Tensión de entrada
⏐V⏐ ≤ 0,5
0,5 < ⏐V⏐ ≤ 0,7
0,7 < ⏐V⏐ ≤ 1
Nº de niveles cuánticos
200
50
6
Para su transmisión se dispone de un canal de 18 kHz. En la codificación se añaden 2 bits de
señalización por canal y 6 bits de sincronismo de trama. Con estas condiciones hallar el ancho de
banda máximo que debe tener cada una de las señales para que sea posible su correcta recepción.
PROBLEMA 8
En el esquema de la figura 6.4 se muestra un sistema de comunicación PCM, el cual utiliza
un cuantificador con 256 niveles.
Transmisión digital
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Figura 6.4
El Sample & Hold toma las muestras en los instantes mTs y mantiene la muestra durante
todo Ts. Además se sabe que se toma una zona de guarda de 1,2 kHz. Se pide:
a. Si se introduce, como prueba del circuito la señal x1(t) de la figura 6.5, dibujar la señal que
se vería en la pantalla de un osciloscopio a la salida del sample & hold.
x (t)
1
1
0.5
1
t(msg)
-1
Figura 6.5
Como señal de entrada x(t), se tiene la voz procedente de un micrófono, cuyo espectro es el
indicado en la figura 6.6.
X(ω)
ω(krad/s)
20π
Figura 6.6
b. Dibujar la señal que se visualizaría en un analizador de espectros a la salida del sample &
hold.
c. Obtener el régimen binario y el ancho de banda mínimo del canal de transmisión para poder
transmitir la señal digital.
d. Indicar justificadamente cual sería la señal obtenida a la salida del filtro paso bajo, situado a
la salida del receptor.
e. Indicar qué perturbaciones pueden haber hecho que la señal obtenida a la salida del filtro,
difiera de la señal original x(t).
PROBLEMA 9
Dado un sistema múltiplex PCM de 24 canales, donde cada canal tiene un ancho de banda
de 3,5 kHz, se utiliza cuantificación uniforme con 256 niveles de cuantificación, se transmiten 2 bits
de señalización por canal y además se transmite un canal de sincronismo por trama, con el mismo
número de bits que los canales de información.
Transmisión digital
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La función de transferencia del filtro paso bajo, utilizado para la reconstruir la señal a partir
de sus muestras, es la mostrada en la figura 6.7:
Figura 6.7
Se pide:
a. Frecuencia mínima de muestreo.
b. Régimen binario.
c. Ancho de banda mínimo del canal transmisión.
d. Si se utiliza un cuantificador no uniforme, con el cual se ahorra 3 bits en la codificación,
indicar cual de los parámetros anteriormente calculados se modifican y obtener los nuevos
valores.
PROBLEMA 10
Se desea transmitir 30 señales cuyos anchos de banda toman valores de 1, 2, 3 y 4 kHz Para
la transmisión se va a utilizar un sistema PCM de 30+2 canales. Cada canal de información lleva
asociados dos bits de señalización y los dos canales de sincronismo están codificados con 10 bits
cada uno.
Se desea obtener una relación señal-ruido superior a 53 dB.
Para reducir el ancho de banda de la señal PCM al menos en un 25%, manteniendo la
relación señal ruido, se introduce un compresor de ley µ.
Calcular el valor mínimo de µ.
PROBLEMA 11
Un sistema de toma de datos de temperatura, dispone de 25 canales PCM con una frecuencia
de muestreo de 10 kHz. y utiliza un canal cuyo ancho de banda es 1,5 MHz. Los datos se envían en
código binario junto con unos bits de señalización por canal y se completa la trama con 50 bits de
sincronismo. La relación señal-ruido de cuantificación debe ser superior a 45 dB.
Determinar:
a. El número máximo de bits de señalización que puede tener cada canal.
Transmisión digital
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Si se utiliza un compresor logarítmico de Ley µ, cuya ganancia de compresión es 13,07 dB’s,
manteniendo la misma relación señal-ruido inicial, así como los 50 bits de señalización de trama y
los bits de señalización de cada canal.
b. Indicar en cuanto aumenta o disminuye el ancho de banda necesario para transmitir la
información.
PROBLEMA 12
Se desea almacenar señal vocal en un CD-ROM de 650 Mbytes, para ello se muestrea la
señal vocal a 8 kHz y se codifica en PCM.
Indicar cual es el número máximo de minutos de señal vocal, que es posible almacenar si se
desea que la relación señal-ruido de la señal PCM sea superior a 40 dB.
PROBLEMA 13
Un sistema de modulación Múltiplex-PCM dispone de un canal de transmisión cuyo ancho de
banda es de 4.5 MHz. por el que se transmiten 100 señales de una compañía telefónica de ancho de
banda 4 kHz., que han sido muestreadas dejando una zona de guarda para que sea posible la
correcta recuperación de los mensajes telefónicos. Se trabaja con 1.024 niveles cuánticos para
codificar y no se utilizan bits para sincronismos ni señalización. Se desea obtener el máximo
rendimiento en cuanto a ocupación del ancho de banda del canal de transmisión. Determinar:
a.- Valor máximo de la zona de guarda que se puede aplicar en el muestreo.
Si se decide utilizar 5 bits de señalización por canal y 10 de sincronismo por trama manteniendo
igual el resto de parámetros. Razonar:
b.- Si es posible transmitir las 100 señales telefónicas.
c.- En caso negativo del apartado anterior, ¿cuántas señales telefónicas se pueden transmitir
para que el sistema funcione correctamente con el canal y las condiciones dadas?.
d.- Si un compresor proporciona una ganancia de compresión de 27 dB’s indicar el número
de bits totales que se ahorrarían en cada trama PCM.
PROBLEMA 14
Por un canal cuyo ancho de banda es de 2’5 MHz., transmite un sistema de modulación
Múltiplex-PCM. En cada trama se transmiten 15 canales de voz en inglés más 15 en castellano y 2
de sincronismo a una frecuencia de muestreo de 8 kHz. Tanto los canales de voz como los de
sincronismos contienen siempre el mismo número de bits. Se pide:
a. Número de bits que contiene cada canal, para que la relación señal ruido de cuantificación
sea máxima, indicando el valor de la misma.
Si se utiliza un compresor logarítmico de Ley µ, con µ=97, se pide:
b. Mejora de la relación señal ruido.
Transmisión digital
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c. Deducir el número de canales de datos para otro idioma que se podrían añadir por trama si
se quiere mantener una relación señal-ruido similar a la obtenida en el apartado a).
PROBLEMA 15
Un sistema de modulación PCM transmite por un canal cuyo ancho de banda es de 2’5
MHz., 44 señales de datos de ancho de banda 3’4 kHz. La frecuencia de muestreo es tal que deja
una zona de guarda de 1’2 kHz para posibilitar la reconstrucción de la señal a partir de las muestras
transmitidas. Se utilizan 8 bits de codificación por canal y 22 bits de sincronismo de trama. Se pide:
a. Número de bits de señalización que contiene cada canal y valor de la relación señalruido de cuantificación.
Si se utiliza el compresor cuya función es: y = c(x ) =
1− e
−x
3
−1
1− e 3
∀0 ≤ x ≤ 1 :
b. Obtener el valor de la mejora de la relación señal-ruido de cuantificación.
PROBLEMA 16
Un sistema automático de control de velocidad en autovías transmite 40 canales cuyo ancho
de banda es de 4 kHz. mediante un sistema Múltiplex-PCM, en el cual la relación señal-ruido de
cuantificación debe superar en todo momento los 90 dB’s. Se dispone de un canal cuyo ancho de
banda es de 3 MHz.
a.- ¿Funcionará correctamente el sistema con los 40 canales? Justificar la respuesta y en su
caso proponer qué se modificaría para que funcione correctamente.
Si para mejorar la relación señal ruido se utiliza un compresor logarítmico de Ley µ con valor de la
misma 112,
b.- ¿En cuanto mejora la relación señal ruido?
c.- Indicar el número de canales nuevos que se pueden añadir.
Transmisión digital
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Tema 2: Modulación PCM
PROBLEMA 17
Una cadena automática de embotellado de zumos transmite 50 canales PCM con una frecuencia
de muestreo de 12 kHz por un canal de 2’75 MHz. La información está codificada en binario,
utilizando 2 bits de señalización por canal y “S” bits de sincronismo por trama. Se requiere una
relación señal-ruido de cuantificación superior a 42 dB’s. con el mínimo número de bits “n” de
código por muestra.
Determinar:
a.- Valor máximo de “S” (Número de bits de sincronismo de la trama).
b.- Si con un compresor se obtiene una ganancia de 18’14 dB’s, manteniendo la misma
relación señal-ruido indicada inicialmente y sin cambiar los bits de señalización por
canal ni los de sincronismo de trama, ¿cuál será el ancho de banda de la nueva señal
PCM?
PROBLEMA 18
Se desea modular en PCM una señal cuyo ancho de banda es de 15 kHz. Se desea una relación
señal-ruido de demodulación superior a 35,5 dB, sabiendo que se ha utilizado una frecuencia de
muestreo un 20% superior a la de Niquist, obtener:
a.- Ancho de banda mínimo del canal de transmisión.
b.- Si se aumenta en ancho de banda mínimo del canal de transmisión en un 25%, indicar en
cuanto mejoraría la relación señal-ruido de demodulación.
PROBLEMA 19
Mediante un sistema PCM de 30+2 canales, con régimen binario de 4 Mbit/s, se desea
transmitir 30 mensajes vocales normalizados, reservando los otros 2 canales para sincronismo de la
trama, de modo que cada trama posea una estructura como la mostrada en la siguiente figura.
S0
1
2
...
15
S1
16
17
30
SINC INF INF ... INF SINC INF INF ... INF
Los canales “INF” contienen exclusivamente muestras codificadas de cada uno de los
mensajes, obtenidas mediante previa limitación en banda, muestreo instantáneo con zona de guarda
de 1,2 kHz y cuantificación uniforme. Los canales “SINC” son de sincronismo de trama y contienen
los mismos bits que los de información.
Se desea que la relación señal-ruido de cuantificación sea de al menos 48 dB, y que el ancho
de banda ocupado por la señal PCM sea mínimo.
Se pide:
c. Calcular el valor máximo de la frecuencia de corte que han de tener los filtros limitadores en
banda, de cada uno de los mensajes.
d. Número de bits de codificación por muestra.
Transmisión digital
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Tema 2: Modulación PCM
e. Duración de una trama, tiempo dedicado a cada canal y duración de un bit.
Se desea añadir cinco nuevos canales de voz a los 32 anteriores, para ello se utiliza un cuantificador
no uniforme con ley µ.
f. Obtener el mínimo valor de µ (elegir un valor entero) para poder añadir esos 5 nuevos
canales, sin que ello suponga una aumento del ancho de banda de la señal PCM superior al
10%
NOTA: A los canales de sincronismo no les afecta el cuantificador no uniforme, así mismo
todos los canales de voz tendrán el mismo número de bits .
Transmisión digital
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