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TALLER FINAL FUNDAMENTOS DE TELECOMUNICACIONES
CAPÍTULO 12 – COMUNICACIONES DIGITALES
PREGUNTAS:
12-12. Explique M-ario.
RTA. Se debe tener en cuenta que los tipos de modulación utilizados en los inicios de las
comunicaciones digitales, hacia la década de 1960, como por ejemplo FSK o BPSK, son esquemas
binarios. Es decir, estas técnicas de modulación emplean únicamente un bit a la vez para modular a
la portadora. En este orden de ideas, cada bit de entrada produce una portadora modulada, ya sea
en amplitud, fase o frecuencia, durante el ciclo de duración de cada bit.
Por tanto, es posible afirmar que M-ario es una extensión de la palabra binario, donde M es un
dígito que representa la cantidad de combinaciones de dos o más bits modulando a la portadora en
un mismo instante de tiempo.
Para determinar el orden de una modulación M-aria, es decir, la cantidad de condiciones de salida,
se puede utilizar la siguiente ecuación:
𝑵 = 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝑴
Donde N representa la cantidad de bits codificados y M representa la cantidad de condiciones de
salida a partir del uso de los N bits.
Igualmente, es posible estimar el ancho de banda mínimo con el que se debe contar para transmitir
las portadoras bajo una modulación digital M-aria:
𝑩=
𝒇𝒃
𝒍𝒐𝒈𝟐 𝑴
Donde B es el ancho de banda requerido, f es la tasa de bits (en bps) y M nuevamente corresponde
a la cantidad de estados de salida de acuerdo a la modulación.
El propósito de la implementación de las modulaciones digitales M-arias es incrementar las
velocidades de transmisión respecto al rendimiento ofrecido por las modulaciones digitales
puramente binarias.
PROBLEMAS:
12-5. Para un modulador 8-PSK con una tasa de entrada de datos 𝑓𝑏 igual a 20 Mbps y una frecuencia
de portadora de 100 MHz, determine el mínimo ancho de banda bilateral de Nyquist 𝑓𝑁 y el Baudio.
Dibuje el espectro de salida.
RTA.
En modulación 8-PSK, ya que los datos se dividen en tres canales, la tasa de bits en el canal I, Q o C
es un tercio de la tasa de entrada de datos:
𝑓𝑏𝑄 = 𝑓𝑏𝐼 = 𝑓𝑏𝐶 =
𝑓𝑏 20𝑀𝑏𝑝𝑠
=
= 6,67𝑀𝑏𝑝𝑠
3
3
La máxima rapidez de cambio y la máxima frecuencia fundamental presentada a cualquiera de los
moduladores balanceados es:
𝑓𝑎 =
𝑓𝑏𝑄 𝑓𝑏𝐼 𝑓𝑏𝐶 6,67𝑀𝑏𝑝𝑠
=
=
=
= 2,33𝑀𝑏𝑝𝑠
2
2
2
2
La onda de salida de los moduladores balanceados es tratada en la siguiente secuencia de pasos:
1. 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑎 𝑡) ∗ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑐 𝑡)
2.
1
𝑐𝑜𝑠2𝜋(𝑓𝑐
2
1
3.
1
𝑐𝑜𝑠2𝜋[(100 −
2
4.
1
𝑐𝑜𝑠2𝜋(97,67𝑀𝐻𝑧)𝑡
2
− 𝑓𝑎 )𝑡 − 2 𝑐𝑜𝑠2𝜋(𝑓𝑐 + 𝑓𝑎 )𝑡
1
2
2,33)𝑀𝐻𝑧]𝑡 − 𝑐𝑜𝑠2𝜋[(100 + 2,33)𝑀𝐻𝑧]𝑡
1
− 2 𝑐𝑜𝑠2𝜋(102,33𝑀𝐻𝑧)𝑡
Por tanto, el mínimo ancho de banda de Nyquist es
𝑓𝑁 = (102,33 − 97,67)𝑀𝐻𝑧 = 4,66𝑀𝐻𝑧
Ahora, teniendo en cuenta que los baudios son iguales al ancho de banda:
𝑏𝑎𝑢𝑑𝑖𝑜𝑠 = 4,66 𝑚𝑒𝑔𝑎𝑏𝑎𝑢𝑑𝑖𝑜𝑠
Y por último, se presenta el espectro de salida resultante:
B = 4,66 MHz
97,67 MHz
100 MHz
102,33 MHz
CAPÍTULO 15 – TRANSMISIÓN DIGITAL
PREGUNTAS:
15-12. Explique Cuantización.
RTA. Para poder responder a esta pregunta, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:
-
Nos encontramos dentro de un contexto de modulación digital y por tanto, se ejecuta
muestreo de señales análogas para aplicar modulación de pulsos.
-
Dentro de los métodos de modulación de pulsos, se destaca la técnica de modulación de
pulsos codificados (PCM), donde la señal análoga, después de ser muestreada, se convierte
a un código binario que es el que finalmente será transmitido, para que en el sistema de
recepción sea regenerada la señal de origen con la información.
-
La utilización de pulsos codificados implica la utilización de n bits, donde el primero de los
bits corresponde al signo positivo o negativos del código y los bits restantes, corresponden
a la magnitud, como se evidencia en la tabla a continuación:
-
Dado este esquema de signo y magnitud, el método de PCM supone la asignación de niveles
de voltaje a cada una de las diferentes combinaciones de números binarios.
Con base en lo anterior, se puede explicar ahora que la cuantización, corresponde a la asignación
de magnitudes de voltaje a códigos PCM de manera específica.
15-25. Contraste modulación PCM delta y PCM estándar.
De acuerdo a la respuesta anterior, se sabe que PCM estándar se basa en la representación en
números binarios, de signos y magnitudes que se encuentran codificados en códigos producidos a
partir del muestreo realizado sobre una señal análoga.
Asimismo, se determina una correspondencia entre los códigos previamente definidos y los niveles
de voltaje, lo que es transmitido hacia el receptor, e interpretado por éste último, interpretando los
mencionados niveles de voltaje, llevándolos a sus códigos binarios correspondientes, para
posteriormente ejecutar la recuperación de la señal con la información de origen.
Por su parte, PCM delta consiste en la utilización de un solo bit, es decir, ya no se hace uso de un
conjunto de bits que componen un código. En este caso ya no se tienen composiciones del tipo
símbolo + magnitud, sino que se tienen bits “solitarios” que permiten establecer una comparativa
acerca de si la muestra actual es mayor o menor que la muestra anterior dentro de la secuencia de
transmisión. De este modo, se determina una lógica bastante sencilla en la cual, si la muestra actual
es menor que la anterior, ello equivale a un cero lógico, y por el contrario, si la muestra actual es
mayor que la anterior, esto significará un uno lógico.
PROBLEMA:
15-1. Determine la razón de muestreo de Nyquist, para una frecuencia máxima de entrada analógica
de (a) 4KHz y (b) 10 KHz.
RTA.
Se debe tener en cuenta que el teorema de muestreo de Nyquist establece que para poder
reproducir una muestra aproximadamente exacta de una señal análoga en un receptor PCM, se
requiere muestrear en una frecuencia 𝑓𝑠 , como mínimo dos veces cada ciclo de la señal análoga de
entrada 𝑓𝑎 . Por tanto, para la resolución de este problema, utilizaremos la siguiente ecuación:
𝑓𝑠 ≥ 2𝑓𝑎
Es decir:
a. 𝑓𝑠 ≥ 2(4𝐾𝐻𝑧) → 𝑓𝑠 ≥ 8𝐾𝐻𝑧
b. 𝑓𝑠 ≥ 2(10𝐾𝐻𝑧) → 𝑓𝑠 ≥ 20𝐾𝐻𝑧