Detección de bordes en imágenes con sombras mediante LIP

Detección de bordes en imágenes con sombras mediante
LIP–Canny
José Manuel Palomares
Jesús González, Eduardo Ros
Área de Arq. y Tec. de Computadores
Dept. de Arquitectura y Tecnología
Dept. de Electrotecnia y Electrónica
de Computadores
Universidad de Córdoba
Universidad de Granada
Escuela Politécnica Superior
ETS Ingeniería Informática
14071 Córdoba
18071 Granada
[email protected]
[email protected], [email protected]
Resumen
En el presente trabajo, se presenta una nueva técnica que unifica el conocido método de
Canny para la obtención de bordes con un paradigma de procesamiento de imágenes conocido como LIP, que tiene un comportamiento
logarítmico parecido al del ojo humano. Se ha
observado que el método de Canny no detecta
bien los bordes en zonas de baja iluminación
y que el paradigma LIP permite trabajar en
zonas de iluminación pobre. Esta nueva técnica (LIP–Canny) se compara con Canny, mostrando que LIP–Canny es capaz de detectar
bordes en zonas de baja iluminación. También
se compara con otra técnica, en la que se realiza un filtrado homomórfico previo al método
de Canny, obteniéndose unos resultados visuales similares, pero LIP–Canny obtiene dichos
resultados más rápidamente y con un ajuste
de umbral menos sensible y, por tanto, mucho
más sencillo.
1.
Introducción
La extracción de características es una de
las primeras etapas que se realiza en muchas de las aplicaciones de reconocimiento
de formas. Entre las características que se
suelen obtener, los bordes o contornos de
las imágenes proporcionan una información
de gran relevancia para posteriores etapas.
Una de las formas más habituales de calcular
dichos contornos se suele realizar mediante el
filtrado de las imágenes obteniéndose mapas
del gradiente de las mismas (que pueden ser
en color o en tonos de gris). El gradiente se
ve ampliamente afectado ante imágenes que
presentan cambios de iluminación locales, por
ejemplo, por sombras proyectadas o por focos
de luz. En estas zonas donde la iluminación es
menor o mayor que la del resto de la imagen,
la magnitud del gradiente de las imágenes
se debilita o se aumenta, dependiendo del
efecto (oscurecimiento o aclaramiento local),
en términos de valor absoluto de los picos de
dicho gradiente. Se han propuesto soluciones
para evitar este problema utilizando normalizaciones de la intensidad o más habitualmente
mediante el filtrado homomórfico [7, 8]. Si se
admite como aproximación de primer orden
que las imágenes están compuestas por dos
componentes: iluminación y reflectancia, lo
que se desea obtener es la componente de reflectancia de la imagen, que es la que contiene
la información visual de los objetos. En todos
los casos, el procedimiento siempre suele ser
el mismo, realizar una transformada sobre la
imagen, operar sobre la imagen transformada,
realizar la transformación inversa y posteriormente aplicar sobre la imagen modificada
alguna técnica de extracción de bordes. Sin
embargo, Deng y Pinoli [2] desarrollaron un
operador, LIP–Sobel, que es capaz de extraer
bordes y que es invariante ante cambios
suaves de iluminación de carácter local. Este
operador está basado en el operador de
extracción de bordes de Sobel, implementado
siguiendo la filosofía LIP (Logarithmic Image
Processing [4, 5]). Una de las grandes ventajas
que tiene el uso de este operador frente a la
filosofía tradicional de filtrado homomórfico
seguido de un extractor de bordes usual, es
que el tiempo de cálculo es más reducido,
al no ser necesario el paso inicial de filtrado
homomórfico: en un único procesado de la
imagen se obtiene el resultado invariante ante
los cambios de iluminación.
El método de Canny [1] para la extracción
de bordes es uno de los más utilizados y que
su comportamiento es más robusto que el
de Sobel ante la presencia de ruido de tipo
gaussiano. Nosotros nos hemos planteado
obtener un operador basado en el método de
Canny siguiendo la filosofía de LIP, de manera
análoga a como lo hace LIP–Sobel. Esto nos va
a permitir obtener mapas de gradiente de las
imágenes sin tener en cuenta la iluminación.
Gracias a LIP conseguiremos obtener bordes
con poca influencia de la iluminación, y así,
en zonas de menor iluminación o en sombras,
se podrán obtener bordes que en otro caso
no serían detectados por el método tradicional.
El presente artículo se estructura como sigue: primero, en la Sección 2 se expone una
breve introducción a LIP, tras lo cual, se expondrá el operador convolución propuesto bajo este paradigma. Posteriormente, se expone
el método de Canny en la Sección 3, también se
propone el nuevo operador LIP–Canny. Se han
realizado algunos experimentos que se muestran en la Sección 4, tras lo cual se obtienen
algunas conclusiones, que se pueden encontrar
en la Sección 5.
2.
Bases matemáticas de LIP
A finales de la década de los 80 y a lo largo
de la década de los 90, Pinoli y Jourlin [4, 5]
expusieron un nuevo paradigma para el procesamiento de imágenes por proyección de luz
(como es el caso de imágenes de microscopía).
Pretendían dar solución a un problema habitual en los sistemas de procesamiento de imágenes digitales, como era el del desbordamiento del rango en la adición de dos imágenes o
en el ajuste multiplicativo por una constante.
Posteriormente, otros autores hicieron grandes
contribuciones a este paradigma a lo largo de
toda la década de los 90.
2.1.
Introducción a LIP
La filosofía de LIP se puede aplicar siguiendo
dos métodos: Utilizar las imágenes originales
y operadores modificados, o utilizar imágenes
transformadas y operadores tradicionales.
La primera opción se basa en un espacio vectorial definido a partir de un conjunto de valores de imágenes (llamados funciones de tonos
de gris) que son las imágenes en niveles de
gris con una inversión de escala, donde notaremos a la función de tono de gris de f como
fb = M − f , donde f es la imagen original y
M es el valor máximo (inalcanzable) permitido. Se definen una serie de operadores para construir el espacio vectorial, como es un
+ ), un operador mulnuevo operador suma ( ∆
× ) y un nuevo operador
tiplicación escalar ( ∆
− ). Basándose en estos operadores, se
resta ( ∆
pueden crear nuevos operadores como es la sumatoria LIP:
P
n
∆
c
+ fb2 ∆
+ ...∆
+ f
fbi = fb1 ∆
n,
(1)
i=1
donde fbi (i = 1 . . . n) son n funciones de tonos
de gris.
La segunda opción es transformar la imagen,
tras lo cual, se opera sobre la imagen transformada utilizando los operadores tradicionales
y finalmente, se realiza la transformación inversa a la imagen operada. La transformación
directa se realiza mediante una función llamada transformada isomófica definida como:
fb
f˜ = ϕ(fb) = −M · ln 1 −
M
!
(2)
Las funciones de tonos de gris transformadas
las notaremos por f˜. La transformada inversa (llamada transformada isomórfica inversa)
viene definida por:
fb = ϕ
2.2.
−1
˜
f
−M
(f˜) = M · 1 − e
donde K = ln M ·
j=0
3.
(3)
La convolución es un operador muy utilizado
en el ámbito del procesamiento de imágenes y
vídeo. Por otra parte, el paradigma LIP proporciona algunas características muy interesantes, con lo cual se ha considerado de gran
importancia el uso de las convoluciones bajo
el paradigma LIP. Sin embargo, nos encontramos con un inconveniente, previamente a nuestras investigaciones no existía ningún operador
que unificara el paradigma LIP y las convoluciones. A continuación se mostrará una breve
descripción de la formulación necesaria para
obtener una convolución 2D bajo el paradigma
LIP. En este caso en particular, nos centraremos en las convoluciones formadas por filtros
separables:
n−1
P
∆
×
b(n−i) ∆
i=0
P
!
m−1
∆
b i+1,j+1)
a(m−j ) ∆ I(
×
j =0
aplicando la transformada isomórfica (2):
b F) =
ϕ conv2DLIP (I,
n−1
X
=
b(n−i)
i=0
n−1
X
m−1
X
!
b
a(m−j ) · ϕ I(i+1,j+1) =
j=0
b i+1,j+1)
M − I(
=
b(n−i)
a(m−j ) −M ln
M
i=0
j=0
(4)
4.
Tras operar sobre (4) y aplicando finalmente
la transformada isomórfica inversa (3), conseguimos:
b F)
conv2DLIP (I,
=
=
b F)
ϕ−1 ϕ conv2DLIP (I,
=
M · 1 − econv1D
n−1
P
b(n−i).
i=0
Extracción de bordes mediante
Canny y LIP–Canny
!!!
m−1
X
a(m−j ) ·
El método de Canny [1] es un método muy
robusto para la extracción de bordes en imágenes naturales que pueden tener presencia
de ruido blanco Gaussiano. Es una técnica
basada en la primera derivada de la imagen,
esto es, en el gradiente de la imagen. Sin
embargo, para evitar o intentar minimizar
el impacto del ruido gaussiano, se realiza
una convolución de la imagen con un filtro
gaussiano y, posteriormente, la obtención
de la imagen gradiente se realiza convolucionando con la primera derivada del filtro
gaussiano. Tras estas etapas, se realizan unas
etapas de umbralización local con histéresis
y mediante la aplicación de los pasos previos
con diferentes valores de σ para el filtro
gaussiano se obtienen diferentes mapas de
bordes que finalmente son sintetizados en
un único mapa. Este último paso, el de
sintetización de bordes de distintas escalas,
no se suele realizar habitualmente, ya que la
mejora que se obtiene al aplicar esta etapa no
justifica los grandes requisitos temporales y
de computación. En este trabajo proponemos
la aplicación de la filosofía LIP al extractor
de bordes Canny. La adaptación a LIP se
realiza en los primeros pasos, la obtención de
los mapas de gradiente, en lugar de utilizar el
operador convolución estándar utilizaremos el
operador convolución LIP expuesto en (5).
Convolucion–LIP
b F) =
conv2DLIP (I,
m−1
P
conv1D(ln I,aT ),b −K
=
, (5)
Experimentos
Se han realizado una serie de experimentos en
los que se han utilizado fotografías digitales
de uso libre que se ven afectadas por sombras,
obtenidas del banco de imágenes del Ministerio de Educación y Ciencia de España [6]. A
dichas imágenes se les ha obtenido el mapa
de bordes mediante el método de Canny
tradicional, aplicando filtrado homomórfico
y posteriormente el método de Canny tra-
Figura 1: Imagen de un soportal con sombras naturales
Figura 2: Mapa de bordes obtenidos utilizando
Canny. Parámetros: thlow = 0.05, thhigh = 0.125.
dicional y, por último, mediante el método
propuesto de LIP–Canny. Estos mapas de
bordes se han mostrado a diversos individuos
que han catalogado la calidad de dichos bordes según la norma ITU–T Recommendation
P.800 [3] hasta encontrar los parámetros que
obtenían los mejores resultados subjetivos
según los encuestados para cada uno de los
métodos.
4.1.
Resultados visuales
En la Figura 1 mostramos una de las
imágenes de las que partimos. Como puede
observarse, se ha tomado una fotografía de
un soportal, parte del cual está en sombras.
Utilizando esta imagen, se han obtenido los
bordes mediante el método tradicional de
Canny (ver Figura 2), mediante la aplicación
del filtrado homomórfico seguido del método
de Canny habitual (Ver Figura 3) y por último
utilizando el método propuesto de LIP–Canny
(ver Figura 4). Para todos los métodos se
han utilizado los valores de los parámetros
que han proporcionado en cada caso los
mejores resultados, según se ha comentado
previamente. De manera común a todos los
métodos se ha tomado σ = 1.0, donde σ es
el valor de la amplitud de la campana de la
Gaussiana utilizada en las primeras fases de
convolución.
Como se puede observar, el método LIP–
Figura 3: Mapa de bordes obtenidos utilizando filtrado homomórfico seguido de Canny. Parámetros:
thlow = 0.01, thhigh = 0.05.
Figura 4: Mapa de bordes obtenidos utilizando LIP–Canny. Parámetros: thlow = 0.05,
thhigh = 0.4.
Canny obtiene una mayor cantidad de bordes
que el método de Canny para el mismo valor
de umbral. Es más, el método LIP–Canny
obtiene bordes precisos en la zona donde se
proyecta la sombra, en la cual, el método
tradicional de Canny no detecta ningún
borde. Para detectar dichos bordes es necesario aplicar un paso previo de filtrado
homomórfico, tras lo cual se aplica el método
de Canny tradicional. En este caso, el ajuste
del umbral tiene que ser mucho más preciso,
puesto que los valores del gradiente con los
que opera Canny tras el filtrado homomórfico
son mucho más pequeños.
Nótese que el mapa de bordes de LIP–
Canny permite obtener los bordes de las
cristaleras de la pared trasera de los soportales, aspecto que no aparece en el mapa de
bordes obtenidos por Canny. También hay que
indicar que los parámetros de los umbrales en
el método de LIP–Canny son más altos que los
mismos para el método de Canny, ya que para
el mismo nivel de los umbrales, LIP–Canny
es capaz de detectar muchos más bordes
que Canny. Esto puede llegar a presentar
un problema, porque detecta como bordes
ruidos en las zonas oscuras. Por otro lado,
si aplicamos filtrado homomórfico seguido
del método de Canny nos encontramos un
gran problema de sensibilidad del umbral
superior. Es decir, se dejan de detectar la
gran mayoría de bordes si ponemos un umbral
algo mayor que el óptimo, y al contrario, se
comienzan a detectar una cantidad excesiva de bordes en cuanto bajamos dicho umbral.
4.2.
Tiempos de procesamiento
Con respecto a los tiempos de cómputo,
la Tabla 1 muestra los resultados de experimentos para dos tamaños distintos (la de
tamaño menor, es una imagen recortada de
la mayor). El tiempo de cálculo de Canny es
aproximadamente entre un 14 % y un 5 % más
rápido que el de LIP–Canny y esto es debido
a que para calcular LIP–Canny se ha aplicado
(5), la cual realiza una serie de operaciones
adicionales, frente a la convolución simple
que se realiza en el método de Canny. Para
obtener una solución similar, a la cual no le
afecten los cambios de iluminación, como se
ha visto anteriormente, habría que aplicar un
filtrado homomórfico. Esto aumenta el tiempo
de cómputo con respecto a simplemente
aplicar el método de Canny, al tener que
calcular una imagen transformada, basada
en aplicar el logaritmo neperiano a cada
píxel de la imagen. Después hay que obtener
una imagen filtro paso baja que se resta a
la imagen transformada, para obtener una
imagen transformada paso alta, a la que
se le aplica la transformación inversa para
obtener una imagen que es la componente de
reflectancia. Sobre esta imagen reflectancia
se calcularán los bordes con Canny. Se puede
observar en la Tabla 1 como la aplicación de
un filtrado homomórfico seguido del método
de Canny es entre un 13 % y 20 % más lento
que aplicar sólamente el método de Canny.
En la misma Tabla 1, en la última columna,
se indica la ganancia de velocidad, poniendo
como tiempo de referencia de cada experimento según el tamaño de la imagen, el resultado
de tiempos de la aplicación del método propuesto de LIP–Canny. Se puede observar, que
el método híbrido de aplicar primero el filtrado homomórfico y posteriormente el método
de Canny es entre un 6.5 y un 7.3 % más lento
que LIP–Canny.
5.
Conclusiones
En este artículo presentamos un nuevo método de detección de bordes que se basa en
el tradicional método de Canny y en el paradigma LIP de procesamiento de imágenes.
Mediante la hibridación de ambas técnicas
se han obtenido mejores rendimientos en
el sentido de la obtención de más bordes,
sobre todo en zonas de baja iluminación,
manteniendo el mapa de bordes en las zonas
con una iluminación constante. El tiempo
de cómputo es aproximadamente un 10 %
más elevado que el método de Canny clásico,
sin embargo, al conseguir LIP–Canny un
conjunto de bordes que no aparecen con el
Tamaño
425 × 640
374 × 353
Método
Canny
F.H. + Canny
LIP–Canny
Canny
F.H. + Canny
LIP–Canny
Tiempo (seg.)
1.190
1.341
1.250
0.519
0.623
0.585
Ganancia
0.952
1.073
1.0
0.887
1.065
1.0
Cuadro 1: Tiempos de procesamiento para Canny, LIP–Canny y Filtrado Homomórfico (F.H.)
seguido de Canny.
método de Canny clásico, ese tiempo superior
es relativamente pequeño. También se ha
comparado con otra aproximación tradicional
para evitar los cambios de iluminación que se
consigue aplicando previamente un filtrado
homomórfico para obtener el componente de
reflectancia, sobre la cual se aplica el método
de Canny. En este caso, LIP–Canny se comporta aproximadamente un 7 % más rápido
que dicha técnica de filtrado homomórfico
seguido del método de Canny.
Se han observado algunos problemas con
la sobredetección de bordes en las zonas
oscuras debido al ruido, así que como trabajo
futuro, se está estudiando una posible mejora
mediante un procesamiento iterativo que
permita una adaptación local al ruido.
[2] G. Deng and J. C. Pinoli. Differentiation–
Based Edge Detection using the Logarithmic Image Processing Model. Journal of Mathematical Imaging and Vision,
8(2):161–180, March 1998.
[3] ITU-T. Methods for subjective determination of transmissions quality. Recommendation P.800, 1996.
[4] M. Jourlin and J. C. Pinoli. Logarithmic Image Processing. Acta Stereologica,
6:651–656, 1987.
[5] M. Jourlin and J. C. Pinoli. A Model for
Logarithmic Image–Processing. Journal of
Microscopy, 149:21–35, January 1988.
Agradecimientos
[6] MEC: Ministerio de Educación y Ciencia
de España. Banco de Imágenes. [Online]
http://recursos.cnice.mec.es/bancoimagenes2
/buscador/index.php, April 2005.
Este trabajo ha sido parcialmente financiado
por el Ministerio de Ciencia y Tecnología,
proyecto DEPROVI, (DPI2004–07032).
[7] A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, and
T. G. Stockham. Nonlinear Filtering of
Multiplied and Convolved Signals. Proceedings of the IEEE, 56(8):1264–1291, 1968.
Referencias
[1] J. Canny. A Computational Approach to
Edge Detection. IEEE Transactions on
Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8(6):679–698, November 1986.
[8] D. Toth, T. Aach, and V. Metzler.
Illumination–invariant change detection.
In Proceedings of the 4th IEEE Southwest
Symposium on Image Analysis and Interpretation, SSIAI’00, pages 3–7, Austin, Texas, USA, April 2000. IEEE Computer Society.