Tutorial 1. Cálculo de cortocircuitos simétricos

Profesor: Dr. Orlys Ernesto Torres Breffe
CENACE
ECUADOR
Tutorial 1. “Cálculo de cortocircuitos simétricos en sistemas sencillos”
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Tutorial I
“Cálculo de cortocircuitos simétricos en sistemas sencillos”.
Tema I. Introducción a los procesos transitorios
Objetivo general:
•
Adquirir las habilidades para el cálculo de las corrientes de cortocircuitos trifásicas
utilizando el método de Thevenin con parámetros en ohm y en p.u, en circuitos
sencillos.
Principales ecuaciones a utilizar:
Método de los Ohm:
Xg =
X g % U n2 g
*
S ng
100
2
X m % U nm
Xm =
*
100 S nm
Reactancia real de un generador
Reactancia real de un motor
2
U % U
X t = nt * n t
100
S nt
Reactancia real de un transformador
X L = X [Ω / Km ]* L[Km ]
Reactancia real de una línea
ETh =
UL
3
I cc ( A ) =
ETh
Z Th
Fem de la fuente
Corriente de cortocircuito
Z Th ⇒ Impedancia Equivalente del circuito.
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Método de por unidad:
2
X gpu 2
X gpu1 % S b 2
*
=
100
Sn
⎛U ⎞
* ⎜⎜ n ⎟⎟
⎝ U b2 ⎠
X mpu 2
X mpu1 % S b 2
=
*
100
Sn
⎛U ⎞
* ⎜⎜ n ⎟⎟
⎝ U b2 ⎠
X tpu
U % S
= cc * b 2
100
Sn
Xb =
U b2
X [Ω / Km]* L
Ib =
Xb
UL
Ub
I cc ( pu ) =
2
Reactancia en pu de un motor
2
Reactancia en pu de un transformador
Reactancia base
Sb
X Lpu =
ETh =
⎛U ⎞
* ⎜⎜ n ⎟⎟
⎝ U b2 ⎠
Reactancia en pu de un generador
ETh
Z Th
Sb
3U b
I cc ( A ) = I cc ( pu ) * I b
Reactancia en pu de una línea si se conoce la reactancia en Ω
Fem en pu
Corriente en pu
Corriente base
Corriente real a partir de la corriente en pu calculada
Ecuaciones para el cálculo de la corriente total:
i = i1 + i2
Corriente total de cortocircuito
E
sen ( wt + α − ϕ )
Corriente transitoria o de componente directa
Z
E (− R ) t
i2 = − e L sen (α − ϕ ) Corriente estabilizada sinusoidal
Z
i1 =
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Responda la siguiente pregunta:
1. ¿Cuáles son los tipos de cortocircuitos que existen?
2. ¿Cuál es la frecuencia o la probabilidad de cada tipo de cortocircuitos?
3. ¿A que se le llama cortocircuito simétrico?
4. ¿Si fuera a caracterizar la corriente de cortocircuito, la caracterizara como
mayormente resistiva, inductiva o capacitiva?
5. ¿Cuáles son las fuentes de corriente de cortocircuito?
6. ¿Qué le sucede a la impedancia de cortocircuito de una máquina eléctrica si su
potencia es mayor?
7. ¿Qué le sucede a la impedancia del sistema vista de las máquinas generadoras
con la ocurrencia de los cortocircuitos? Muéstrelo en un diagrama de impedancia
R-X?
Ejercicio 1:
Calcule la corriente de cortocircuito trasciente y subtrasciente en el borne del generador
por el método de los ohm, conociendo que este tiene una Un = 6.6 KV, una Sn = 100
MVA, X’d =20 % y X”d = 10 %.
a) Determine
nominal. I n =
cuantas
veces
es
superior
a
la
corriente
Sn
3U n
b) Dibuje el diagrama vectorial de las corrientes y de la fem del generador.
c) Suponiendo una relación
X
= 16, calcule las potencias activas y reactivas durante
R
el cortocircuito.
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Ejercicio 2:
En el siguiente circuito calcule la corriente de cortocircuito trasciente y subtrasciente en el
borne secundario del transformador utilizando el método por unidad.
a) Calcule la corriente en el devanado del generador.
b) Determine cuantas veces es superior a la corriente nominal del generador.
c) ¿Calcule la tensión del generador durante la ocurrencia del cortocircuito?
d) Suponiendo la misma relación
X
= 16 calcule las potencias activas y reactivas
R
entregadas durante el cortocircuito.
e) Compare los resultados del inciso b) con los obtenidos en el ejercicio 1.
Generador
Transformador
Sn =100 MVA
Sn =75 MVA
Un= 6.6 kV
6.6/110 kV
X”d=10 %
Ucc= 15 %
X’=20 %
Ejercicio 3:
En el siguiente circuito calcule la corriente de cortocircuito trasciente y subtrasciente en el
borne secundario del transformador 2, utilizando los métodos de ohm y por unidad.
Línea 1
Transformador 1
Transformador 2 Generador 1
X = 0.5 Ω/Km
Sn =75 MVA
Sn = 60 MVA
Sn = 100 MVA
L = 40 Km
6.6/110 kV
115/6 kV
Un = 6.6 kV
X =15 %
X = 20 %
X”d = 10 %
X’d = 20 %
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Ejercicio 4:
Para todos los ejercicios anteriores obtenga la ecuación de la corriente de cortocircuito
total y grafique las formas de ondas para diferentes ángulos de la tensión (0, ±30°, ±60°,
±90°, ±120°, ±150°, ±180°, ±210°, ±240°, ±270°, ±300°, ±330°). Calcule para que ángulo
las corrientes alcanzan los valores máximos.
Preguntas de control
1. ¿Tendrá la misma magnitud la corriente de cortocircuito al inicio que al final del
proceso?
2. ¿Qué le sucede a la corriente de cortocircuito cuando se va alejando del
generador?
3. ¿Qué le sucede a la tensión en los generadores cuando ocurren los cortocircuitos?
4. ¿Qué le sucede a las potencias activas y reactivas durante los cortocircuitos?
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