.- ANEXO C .- CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS

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.- ANEXO C
.- CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS
INFORME: 2921/2013
Hoja 43 de 104
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C.1.- COMPETENCIA DEL TERRENO. ENSAYOS SPT
Para suputar la competencia del terreno se han considerado todos los niveles geotécnicos
establecidos excepto el Nivel 0: Rellenos y suelo vegetal, que debe quedar superado por la
cimentación seleccionada en todo momento.
Para el cálculo de la Tensión Admisible se han empleado los valores de golpeo considerados más
representativos de los ensayos SPT, y se han introducido en las ecuaciones de Terzaghi y Peck,
del Código Técnico de la Edificación, de Bowles, de Meyerhof y de Teng que se muestran a
continuación:
.- Fórmula de Terzaghi y Peck (para B < 1.2 m)
Qadm: Tensión admisible (kg/cm2).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
St: Asiento admisible (1 pulgada).
Qadm
N ˜s
8
.- Fórmula del CTE (para B < 1.2 m):
Qadm: Tensión admisible (kPa).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
B: Ancho de la cimentación (m).
D: Empotramiento (m)
St: Asiento admisible (25 mm).
Qadm
D · § St ·
§
12 ˜ N ˜ ¨1 ¸˜¨ ¸
© 3 ˜ B ¹ © 25 ¹
.- Fórmula de Meyerhof (para B < 1.2 m):
Qadm: Tensión admisible (kPa).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
St: Asiento admisible (2.5 cm).
Qadm
N ˜ St
0.13
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.- Fórmula del CTE (para B > 1.2 m):
Qadm: Tensión admisible (kPa).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
B: Ancho de la cimentación (m).
D: Empotramiento (m)
St: Asiento admisible (25 mm).
Qadm
D · § St · § B 0.3 ·
§
8 ˜ N ˜ ¨1 ¸
¸˜¨ ¸˜¨
© 3 ˜ B ¹ © 25 ¹ © B ¹
2
.- Fórmula de Bowles (para B > 1.2 m):
Qadm: Tensión admisible (kPa).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
Fd:1+0.33 (Df / B).
B: Ancho de la cimentación (m).
Df: Empotramiento de la cimentación (m).
Se: Asiento tolerable en mm (25 mm).
2
Qadm
§ S ·
§ 3.28 ˜ B 1 ·
11.98 ˜ N ˜ ¨
¸ ˜ Fd ˜ ¨ e ¸
© 3.28 ˜ B ¹
© 25.4 ¹
.- Fórmula de Meyerhof (para B > 1.2 m):
2
Qadm: Tensión admisible (kg/cm ).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
B: Ancho de la cimentación (m).
s: Asiento admisible (1 pulgada para zapatas).
Qadm
N ˜ s § B 0.3 ·
˜¨
¸
8 © B ¹
2
.- Fórmula de Meyerhof (para losa):
2
Qadm: Tensión admisible (kg/cm ).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
s: Asiento admisible (2.5 cm para losa).
Qadm
N ˜s
18.62
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.- Fórmula de Teng (para B > 1.2 m):
2
Qadm: Tensión admisible (kg/cm ).
N: Número de golpes en el ensayo SPT.
B: Ancho de la cimentación (pies).
R: Factor de corrección en función de la posición del nivel freático.
z: Empotramiento de la cimentación (pies).
z·
§
§ B 1·
0.0720 ˜ N 3 ˜ ¨
¸ ˜ 4.88 ˜ R ˜ ¨1 ¸
© B¹
© 2˜ B ¹
2
Qadm
Los resultados obtenidos a partir de esta formulación se muestran en las tablas siguientes.
2
Tabla C.1. Subnivel Ia: Areniscas. Valores de Tensión Admisible (kg/cm )
Número de golpes SPT
50
Cimentación
Zapata de 0.8 m de lado
Zapata de 1.0 m de lado
Zapata de 1.2 m de lado
Según Terzaghi
6.25
6.25
6.25
Según Meyerhof
9.80
9.80
9.80
Según CTE
7.39
7.14
6.97
Media
7.81
7.73
7.67
2
Tabla C.2. Subnivel Ia: Areniscas. Valores de Tensión Admisible (kg/cm )
Número de golpes SPT
50
Cimentación
Zapata de 1.5 m de lado
Zapata de 2.0 m de lado
Zapata de 2.5 m de lado
Losa
Según Bowles
9.66
8.64
8.06
6.41
Según Meyerhof
9.00
8.27
7.84
6.71
Según Teng
7.97
6.85
6.24
4.52
Según CTE
6.52
5.84
5.46
4.34
Media
8.29
7.40
6.90
5.50
Tabla C.3. Subnivel Ib: Arenas. Valores de Tensión Admisible (kg/cm2)
Número de golpes SPT
19
Cimentación
Zapata de 0.8 m de lado
Zapata de 1.0 m de lado
Zapata de 1.2 m de lado
Según Terzaghi
2.38
2.38
2.38
Según Meyerhof
3.72
3.72
3.72
Según CTE
2.81
2.71
2.65
Media
2.97
2.94
2.92
2
Tabla C.4. Subnivel Ib: Arenas. Valores de Tensión Admisible (kg/cm )
Número de golpes SPT
19
Cimentación
Zapata de 1.5 m de lado
Zapata de 2.0 m de lado
Zapata de 2.5 m de lado
Losa
INFORME: 2921/2013
Según Bowles
3.67
3.28
3.06
2.43
Según Meyerhof
3.42
3.14
2.98
2.55
Según Teng
2.71
2.33
2.12
1.54
Según CTE
2.48
2.22
2.07
1.65
Media
3.07
2.74
2.56
2.04
Hoja 46 de 104
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2
Tabla C.5. Nivel II: Margas. Valores de Tensión Admisible (kg/cm )
Número de golpes SPT
Cimentación
Zapata de 0.8 m de lado
Zapata de 1.0 m de lado
Zapata de 1.2 m de lado
27
Según Terzaghi
3.38
3.38
3.38
Según Meyerhof
5.29
5.29
5.29
Según CTE
3.99
3.85
3.76
Media
4.22
4.17
4.14
2
Tabla C.6. Nivel II: Margas. Valores de Tensión Admisible (kg/cm )
Número de golpes SPT
27
Cimentación
Zapata de 1.5 m de lado
Zapata de 2.0 m de lado
Zapata de 2.5 m de lado
Losa
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Según Bowles
5.22
4.67
4.35
3.46
Según Meyerhof
4.86
4.46
4.23
3.63
Según Teng
4.07
3.50
3.18
2.31
Según CTE
3.52
3.15
2.95
2.35
Media
4.42
3.95
3.68
2.93
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C.2.- COMPETENCIA DEL TERRENO. ENSAYOS DPSH-B
A partir de los valores de golpeo N20, se puede estimar la resistencia dinámica del terreno frente a
la penetración utilizando la denominada fórmula de los holandeses, recogida en la norma UNE-EN
ISO 22476-2/05, cuya expresión es la siguiente:
qd
m
˜ rd
m m'
Donde:
m
E
˜
m m' A ˜ e
m
m˜g ˜h
˜
m m' A ˜ e
m2 ˜ g ˜ h
( m m' ) ˜ A ˜ e
qd y rd: Valores de resistencia (kgf)
m: Masa de la maza (63.5 ± 0.5 kg)
m’: Masa total del tren de varillas + cabeza de impacto (kg)
E: Energía de impacto = m · g · h
2
g: Aceleración de la gravedad (9.81 m/s )
h: Altura de caída de la masa (75 ± 20 cm)
2
A: Área de la base de la puntaza (20 cm )
e: Penetración media por golpe = 20 cm / N20
Para obtener los valores de tensión admisible, al valor de qd se le aplica un coeficiente de
minoración (normalmente entre 40-60) en función de las características texturales del terreno, su
estado de humedad natural y la presencia de nivel freático.
De los ensayos de penetración dinámica realizados, sólo es interpretable el nº 7 ya que el resto
han alcanzado el rechazo de manera prácticamente inmediata. En el Gráfico C1 se muestran los
resultados obtenidos a partir de la formulación indicada y considerando un coeficiente de
minoración de 40. En dicho gráfico puede apreciarse homogeneidad en los resultados pudiéndose
2
establecer un valor de Resistencia Dinámica del Terreno frente a la penetración qd = 2.6 kg/cm
con una desviación estándar de 0.6.
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Gráfico C1: DPSH-B Nº 7
14
0.00-1.40 m
SONDEO 7
15
4.4
3.0
2.0
13
2.1
2.5
1.8
3.0
3.2
12
3.0
2.6
2.1
2.1
2.6
11
2.4
2.0
2.6
3.6
3.2
10
3.6
2.4
2.6
2.4
2.2
9
2.6
3.2
1.9
1.6
2.1
8
1.7
2.5
2.8
1.8
1.5
7
2.5
3.3
3.2
3.2
2.2
6
2.0
3.2
2.3
2.9
2.7
5
0
1
2
3
4
5
qd (kg/cm 2)
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C.3.- COMPETENCIA DEL TERRENO. ENSAYOS DE COMPRESIÓN SIMPLE
Los materiales que constituyen el Nivel II: Margas, presenta características de suelos cohesivos,
por lo que puede obtenerse la Tensión Admisible del Terreno a partir de la formulación de Terzaghi
simplificada por Skempton (1951) cuya formulación se muestra a continuación y los resultados se
exponen en la Tabla C.7.
Qadm
Donde:
Cu ˜ N c
q
F
2
Qadm: Tensión Admisible (kg/cm ).
Cu: Cohesión sin drenaje (kg/cm2).
Cu
qu
2
2
qu: Resistencia a compresión simple (kg/cm )
Nc: Factor de capacidad de carga que es función de B y de d (adimensional).
B: Ancho de la cimentación (m).
d: Empotramiento (m)
2
2
q: Factor de empotramiento (kg/cm ). En nuestro caso se considera q = 0 kg/cm .
F: Factor de seguridad, normalmente F = 3.
2
Tabla C.7.Nivel II: Margas. Tensión Admisible (kg/cm )
Zapatas cuadradas de 1.5-2.5 m de lado
Zapatas corridas de 0.75-1.5 m de ancho
Losa armada de 12 x 25 m
Nc
qu
Cu
qadm
6.2
5.1
5.6
2.6*
1.3
2.7
2.2
2.4
Nota*: Valor medio ponderado 1/3 teniendo en cuenta todos los trabajos realizados.
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C.4.- COMPETENCIA DEL TERRENO. ENSAYOS DE COMPRESIÓN UNIAXIAL
Por otro lado, los materiales que constituyen el Subnivel Ia: Arenisca, deben ser tratados como
rocas. Por tanto, para calcular la Tensión Admisible del Terreno en estos materiales se ha utilizado
el método desarrollado por Serrano y Olalla (2001) cuya formulación integra parámetros
geomecánicos establecidos por los autores Hoek y Brown (1977) en función de las características
del macizo rocoso (naturaleza de la roca, resistencia a compresión y a carga puntual sobre
muestras de roca, índice RQD., espaciado y estado de las discontinuidades, filtraciones y
presencia de agua, etc.). El coeficiente de seguridad a introducir (F) tiene en cuenta las variaciones
estadísticas de los parámetros de la roca y la probabilidad de rotura del cimiento (Fp), además
considera las incertidumbres relacionadas con el criterio de rotura del macizo rocoso (Fm). El
cálculo se desarrolla mediante las siguientes ecuaciones:
E ˜ (N E [ )
Ph
Siendo:
Padm
Ph
F
F
Fp ˜ Fm
Ph = Carga de hundimiento (MPa)
Padm = Carga admisible (MPa)
F = Coeficiente de seguridad global (adimensional)
Fp
Fm
y
= Coeficientes de seguridad parciales (adimensional)
N E = Coeficiente da carga de hundimiento. Obtenido a partir de los ábacos de Serrano
y Olalla, 1998. Es función de la sobrecarga externa normalizada, de la inclinación del
plano de apoyo y de la excentricidad de la carga descendente (adimensional).
E
y
[
= Parámetros que definen el comportamiento de la matriz rocosa.
§ RMR 100 ·
¸
a
¹
E
m0 ˜ V c ¨©
˜e
8
[
8 ¨©
˜e
m02
(MPa)
§ RMR 100
·
/ a 2 ˜b ¸
a
¹
(adimensional)
m0 = Constante característica de la matriz rocosa (adimensional).
Vc
= Resistencia a compresión simple de la matriz rocosa (MPa)
RMR = Índice Rock Mass Ratio, Bieniawski, 1986.
a = Parámetro adimensional. Para rocas no alteradas por voladuras toma el
valor de 28 y para rocas afectadas por voladuras toma el valor de 14.
b
= Parámetro adimensional. Para rocas no alteradas por voladuras toma el valor de 9
y para rocas afectadas por voladuras toma el valor de 6.
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Para este caso particular se han considerado los siguientes valores para cada variable que dejan
los cálculos del lado de la seguridad (Tabla 4.2 de la Memoria):
RMR = 21
ıc = 10 MPa
m0 = 13
F = 7.5
Siguiendo esta formulación junto con las recomendaciones de cálculo se obtiene:
2
.- Tensión Admisible de Trabajo para el Subnivel Ia: Areniscas: 6.6 kg/cm
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C.5.- ESTIMACIÓN DEL ASIENTO POTENCIAL
Es importante comprobar que las cargas transmitidas por la cimentación no se encuentren
limitadas por los asientos que se puedan generar en el terreno como consecuencia de la
sobrecarga ejercida por las Edificaciones. Para la obtención de estos resultados, se ha integrado la
disposición real del suelo descrita en el Apartado 4 de la Memoria y modelizada en el Anexo B3 y
se ha limitado el asiento total admisible para zapatas a 2.5 cm, para losa a 5.0 cm.
Complementariamente se ha considerado un asiento diferencial máximo de 1/500.
Para el cálculo de los asientos elásticos totales se han empleado los módulos de elasticidad
2
2
estimados de 2000 kg/cm para el Subnivel Ia: Areniscas, 350 kg/cm para el Subnivel Ib: Arenas y
2
de 500 kg/cm para el Nivel II: Margas (Tablas 4.2, 4.3 y 4.4 de la Memoria). Además, se ha
considerado el aumento del módulo de deformación en el Subnivel Ib: Arenas, según el criterio
expresado en la Tabla 4.3. Para el caso del apoyo de cimentaciones sobre un Relleno Estructural
2
Controlado, se ha considero un módulo de deformación de 500 kg/cm .
El método de cálculo empleado considera la formulación de Steinbrenner donde el asiento elástico
total de una cimentación con unas dimensiones determinadas viene dado por:
s0
q ˜ b ˜ 1 Q 2 K
E
sZ
q ˜b
A ) 1 B) 2 2˜E
Siendo:
st: Asiento elástico instantáneo
st = s0 - sz
K: Coeficiente de influencia
q: Tensión aplicada al suelo
Q: Coeficiente de Poisson
E: Módulo de deformación
b: ancho de la cimentación
)1 y )2 = funciones de m y n
m = z/b
n = A/B
A = 1 - Q²
B = 1 - Q - 2Q²
En el Gráfico C2 se muestra la relación entre la carga transmitida por zapatas cuadradas aisladas
de distintas dimensiones apoyadas sobre el Subnivel Ia: Areniscas, y el asiento elástico total
esperable en el terreno. El Gráfico C2 se ha elaborado considerando que todo el bulbo de
presiones de la cimentación será asumido por el Subnivel Ia. El Gráfico C3 muestra esta misma
relación pero considerando una cimentación mediante zapatas corridas de diferente ancho. Estos
gráficos representan la opción más favorable de todas las posibles que pueden analizarse.
Los gráficos C4 y C5 muestran respectivamente las mismas relaciones expresadas anteriormente
pero considerando el apoyo de la cimentación sobre el Subnivel Ib: Arenas. Estos gráficos
representan la opción más desfavorable que puede darse en el solar estudiado.
De forma análoga se han representado datos en los gráficos C6 y C7 considerando el apoyo de la
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cimentación sobre el Nivel II: Margas. Teniendo en cuenta que se ha considerado un módulo de
elasticidad para el REC equivalente al del Nivel II, estos gráficos pueden utilizarse para estudiar
también los asientos que puedan ocurrir en el REC.
Finalmente se ha elaborado el Gráfico C8 para obtener los asientos elásticos totales que puedan
producirse en el terreno considerando una cimentación mediante losa armada de 12 m de ancho.
En este gráfico se han representado los datos correspondientes a los tres tipos de apoyo posibles
que pueden darse: sobre el Subnivel Ia, sobre el Subnivel Ib o sobre el Nivel II.
Estos gráficos contemplan todos los extremos de opciones posibles de cimentación resultando un
caso intermedio cualquier otro que pueda darse. Por tanto, los límites que puedan definirse a partir
de estos gráficos resultan los más restrictivos posibles.
Para limitar la Tensión Admisible de Trabajo a los posibles asientos totales que puedan darse, se
han estudiado los gráficos uno a uno comparando los valores obtenidos con los calculados en los
Apartados C.1, C.2, C.3 y C.4. De este modo, puede comprobarse que la Tensión Admisible de
Trabajo para una cimentación mediante zapatas, no está limitada por asientos totales sino por la
capacidad portante del terreno. Para el apoyo de una losa armada de cimentación sobre el REC,
se obtiene limitación por asientos totales para la Tensión Admisible de Trabajo.
Para limitar la Tensión Admisible de Trabajo a los posibles asientos diferenciales que puedan
darse debido a un apoyo heterogéneo de la cimentación, se han estudiado los gráficos dos a dos.
De este modo, puede comprobarse que la Tensión Admisible de Trabajo, está limitada por asientos
diferenciales para el caso de zapatas cuadradas de lado B • 2.5 m y para zapatas corridas de
ancho L • 1.2 m.
Para el caso de cimentación mediante losa armada, no se prevén asientos diferenciales entre
tramos contiguos ya que se aconseja en estos casos realizar una junta estructural que independice
los sectores.
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Gráfico C2. Zapatas cuadradas apoyadas en Subnivel Ia
Tensión Transmitida frente Asientos
3.0
Asiento Máximo Admisible
2.5
S (cm)
2.0
1.5
y = 0.11x
R2 = 1.00
1.0
y = 0.09x
R2 = 1.00
0.5
y = 0.06x
R2 = 1.00
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
2.5
3.0
Qtrans (kg/cm2)
Zapata de 1.5 m de lado
Zapata de 2.0 m de lado
Zapata de 2.5 m de lado
Gráfico C3. Zapatas corridas apoyadas en Subnivel Ia
Tensión Transmitida frente Asientos
3.0
Asiento Máximo Admisible
2.5
2.0
y = 0.13x
S (cm)
R2 = 1.00
1.5
y = 0.10x
R2 = 1.00
1.0
y = 0.09x
R2 = 1.00
0.5
y = 0.07x
R2 = 1.00
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Qtrans (kg/cm2)
Zapata de 0.8 m de ancho
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Zapata de 1.0 m de ancho
Zapata de 1.2 m de ancho
Zapata de 1.5 m de ancho
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Gráfico C4. Zapatas cuadradas apoyadas en Subnivel Ib
Tensión Transmitida frente Asientos
3.0
Asiento Máximo Admisible
2.5
2.0
y = 0.53x
S (cm)
R2 = 1.00
1.5
y = 0.43x
R2 = 1.00
1.0
y = 0.32x
R2 = 1.00
0.5
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
2.5
3.0
Qtrans (kg/cm2)
Zapata de 1.5 m de lado
Zapata de 2.0 m de lado
Zapata de 2.5 m de lado
Gráfico C5. Zapatas corridas apoyadas en Subnivel Ib
Tensión Transmitida frente Asientos
3.0
Asiento Máximo Admisible
2.5
y = 0.53x
R2 = 1.00
2.0
y = 0.45x
S (cm)
R2 = 1.00
1.5
y = 0.39x
R2 = 1.00
1.0
y = 0.33x
R2 = 1.00
0.5
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Qtrans (kg/cm2)
Zapata de 0.8 m de ancho
INFORME: 2921/2013
Zapata de 1.0 m de ancho
Zapata de 1.2 m de ancho
Zapata de 1.5 m de ancho
Hoja 56 de 104
P.I. Las Atalayas, Buzón 20220
C/ Del Florín, Parc. R1-R14, Nave 23
C.P. 03114, Alicante
Tel: 965 114 816
Fax: 965 085 950
email: [email protected]
Gráfico C6. Zapatas cuadradas apoyadas en Nivel II ó REC
Tensión Transmitida frente Asientos
3.0
Asiento Máximo Admisible
2.5
2.0
y = 0.45x
S (cm)
R2 = 1.00
1.5
y = 0.36x
R2 = 1.00
1.0
y = 0.27x
R2 = 1.00
0.5
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
2.5
3.0
Qtrans (kg/cm2)
Zapata de 1.5 m de lado
Zapata de 2.0 m de lado
Zapata de 2.5 m de lado
Gráfico C7. Zapatas corridas apoyadas en Nivel II ó REC
ensión Transmitida frente Asientos
3.0
Asiento Máximo Admisible
2.5
y = 0.47x
R2 = 1.00
2.0
S (cm)
y = 0.39x
R2 = 1.00
1.5
y = 0.34x
R2 = 1.00
1.0
y = 0.28x
R2 = 1.00
0.5
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Qtrans (kg/cm2)
Zapata de 0.8 m de ancho
INFORME: 2921/2013
Zapata de 1.0 m de ancho
Zapata de 1.2 m de ancho
Zapata de 1.5 m de ancho
Hoja 57 de 104
P.I. Las Atalayas, Buzón 20220
C/ Del Florín, Parc. R1-R14, Nave 23
C.P. 03114, Alicante
Tel: 965 114 816
Fax: 965 085 950
email: [email protected]
Gráfico C8. Losa. Tensión Transmitida frente Asientos
6.0
Asiento Máximo Admisible
5.0
y = 2.55x
R2 = 1.00
4.0
y = 1.99x
S (cm)
R2 = 1.00
3.0
y = 0.60x
R2 = 1.00
2.0
1.0
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
QNeta trans (kg/cm2)
Losa apoyada en Subnivel Ia
INFORME: 2921/2013
Losa apoyada en Subnivel Ib
Losa apoyada en Nivel II ó REC
Hoja 58 de 104