TARDA-TEMA 10- Valoracio i Seleccio Projectes inversio

TEMA 10. VALORACIÓ I SELECCIÓ DE PROJECTES D’INVERSIÓ.
10.1. Concepte d’inversió.
Una inversió és l'aplicació de capital en l'adquisició d'Actius (corrents o no corrents) per a la
producció. És l'aplicació de recursos en el manteniment i/o ampliació del capital productiu.
Les inversions que l'empresa ha anat fent al llarg del temps formen l'estructura econòmica
de l'empresa (Actiu del balanç). Els exemples mes coneguts són, local, maquinaria,vehicles,
instal·lacions, mobiliari, ...
Tipus d'inversions
• Inversions financeres (accions, obligacions,….)
• Inversions productives (manteniment, disminució de costos o millores tecnològiques,
increment de producció, imposades per les llei.)
Elements d’una inversió
A
Inversió inicial, desemborsament de la quantitat de diners inicial aportat en el
moment d’iniciar l’activitat i la seva posada en marxa.
Q
Fluxe de caixa, és la diferencia entre les entrades i sortides de diners que es
produeixen durant un període de temps com a conseqüència de la inversió Q =
Cobraments – Pagaments
VR
Valor residual, és l’import que pot ser recuperat de la inversió, un cop aquesta
deixa de funcionar.
G
Inflació, taxa d’augment continuat dels preus.
I
Tipus d’interès de mercat o taxa de descompte.
10.2. Valoració i selecció de projectes d’inversió.
Existeixen diversos mètodes per realitzar l'anàlisi de viabilitat d'una inversió.
S'agrupen en mètodes:
• Mètodes estàtics, valoren la inversió sense tenir en compte el moment de temps en
què es produeixen els diferents elements d'aquesta, és a dir, agrupa fluxos de caixa
generats en diferents períodes.
* Pay back o termini de recuperació
* Fluxe net de caixa total
* Fluxe mitjà de caixa total
1
Inconvenients dels mètodes estàtics: No té en compte la inflació, No té en compte el
moment en què es produeixen els fluxos de caixa ni tampoc la durada de la inversió
• Mètodes dinàmics, consideren fonamental el factor temps i actualitzen els fluxos de
caixa en el moment d'iniciar la inversió per comparar-los amb el desemborsament
inicial.
* VAN
* TIR O TRI
Mètodes estàtics de valoració d’inversions
Els mètodes estàtics de valoració de les inversions, es caracteritzen per no tenir en compte
el moment en que es produeixen els diferents fluxos de caixa.
Pay back o termini de recuperació
Consisteix en calcular el temps que es triga a recuperar el desemborsament inicial.
Si els fluxos de caixa són constants Payback =
A
Q
Si els fluxos de caixa no són constants: el payback es calcula considerant el temps necessari
fins a obtenir el desemborsament inicial “A”. Una inversió és més rendible quant menor sigui
el període de recuperació.
Inconvenient; no considera els fluxos nets obtinguts després del termini de recuperació.
Fluxe net de caixa total (R’)
Consisteix a sumar tots els fluxos nets de caixa de cada inversió i després dividir-ho pel
desemborsament inicial.
R' =
∑Q
A
si R’>1 inversió rentable, si R’<1 inversió no rentable
Rendibilitat = (R’-1) * 100 = *XXX %, ens indica la rendibilitat de tota la inversió, no la anual.
La inversió és rendible sota aquest criteri si R’> 1, més rendible com més gran sigui R’.
Fluxe mitjà de caixa total
Amb aquest mètode obtenim la rendibilitat anual.
R=
∑ Q / n *100
A
si R>0 inversió rendible, si R<0 inversió no rendible
La inversió serà més rendible com més alt sigui R.
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Els inconvenients principals d’aquests 3 mètodes són: el fet de no considerar el moment en
que es produeixen els fluxos de caixa, ni la inflació.
Mètodes dinàmics de valoració d‘inversions
Els mètodes dinàmics de valoració de les inversions, es caracteritzen per considerar el
moment en que es produeixen els diferents fluxos de caixa.
VAN.- Valor Actual Net, és el valor actualitzat de tots els rendiments esperats.
Existeixen diferents fórmules per al seu càlcul en funció de la variabilitat de Q , i o g.
Si VAN > 0 inversió rendible
Si VAN < 0 inversió no rendible
Rebutjarem les inversions amb VAN negatius perquè no són rendibles. Triarem la
inversió que generi un major VAN.
Inconvenients: És difícil establir un tipus d'actualització o descompte (i).
Fórmules per al càlcul del VAN:
Tipus d'interès constant i sense inflació.
Q1
Q2
Qn
VAN = − A +
+
+ ... +
2
(1 + i ) (1 + i )
(1 + i ) n
Tipus d'interès constant i inflació constant.
VAN = − A +
Q1
Q2
Qn
+
+ ... +
2
2
n
(1 + i )(1 + g ) (1 + i ) (1 + g )
(1 + i ) (1 + g ) n
Tipus d'interès variable i sense inflació.
VAN = − A +
Q1
Q2
Qn
+
+ ... +
(1 + i ) (1 + i1)(1 + i 2)
(1 + i1)(1 + i 2)...(1 + in)
Tipus d'interès variable i inflació variable.
VAN = − A +
Q1
Q2
Qn
+
+ ... +
(1 + i1)(1 + g 1) (1 + i1)(1 + i 2)(1 + g 1)(1 + g 2)
(1 + i1)(1 + g 1)...(1 + in )(1 + gn)
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Fluxos de caixa iguals, tipus d'interès constant, sense inflació.
VAN = − A + Q
(1 + i ) n − 1
(1 + i ) n . i
Si la inversió és il·limitada i els fluxos de caixa són constants.
VAN = − A +
Q
i
Taxa de Rendiment Intern (TIR o TRI)
La TIR calcula la rendibilitat anual de la inversió, és aquell tipus d'actualització o descompte
(i) que genera un VAN igual a 0. La inversió és considera rendible si r>i de mercat
L'equació que permet el seu càlcul de forma directa, és la següent:
0 = − A+
Q1
Q2
Qn
+
+ ... +
2
(1 + r ) (1 + r )
(1 + r ) n
Però com en la majoria de casos és una equació de difícil solució. S'utilitzen aproximacions:
Aproximació de Schneider.
r=
− A + Q1 + Q 2 + ... + Qn
1Q1 + 2Q 2 + ... + nQn
Aproximació per defecte:
 ∑Q 

r = 

 A 
Aproximació per excés:
∑Q
1Q1 + 2 Q2 +...
−1
Q
Q1 Q2
+ +...+ n
1 2
n
Q
 ∑Q  ∑

r = 
−1

A


Les dues aproximacions anteriors ens permeten tenir l’interval on es situarà la TIR que
s'obtindria de resoldre l'equació VAN = 0.
Si el temps és il·limitat i els fluxos de caixa són constants, aleshores: r =
Si desitgem afegir la influència de la inflació en la TIR, aleshores:
rreal =
Q
A
r−g
1+ g
Si r> i la inversió és rendible, en cas contrari no, és més interessant invertir en el mercat.
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EJERCICIOS
EJERCICIO 1 Una empresa tiene 10.000 u.m., para invertir y trata de escoger entre dos
maquinarias diferentes, que presentan los siguientes flujos de caja:
INVERSIÓN
A
B
A
10.000
10.000
Q1
8000
3000
Q2
3000
3000
Q3
Q4
3000
3000
Aconsejar cuál es la que más le interesa y contestar a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál escogería según el Payback o plazo de recuperación?
b) ¿Y según el Flujo Neto de Caja Total?
c) ¿Y según el Flujo Neto Medio de Caja Anual?
d) ¿Cuál escogería según el VAN o Valor Actual Neto, si el tipo de interés es del 5%?
e) ¿Cuál escogería según la TIR o Tasa Interna de Rendimiento, según el método de
aproximación de Schneider?
f) ¿La TIR y el VAN utilizan los mismos criterios para seleccionar una inversión?
SOLUCIÓN
a)
Inversión A
Payback
1 año y 8 meses
La inversión preferible es la A
Inversión B
3 años y 4 meses
b)
Inversión A
Flujo Neto de Caja Total
1,1
La inversión preferible es la B
Inversión B
1,2
Inversión A
Flujo Neto Medio
0,55
La inversión preferible es la A
Inversión B
0,30
c)
d)
Inversión A
Inversión B
VAN
340,14
637,85
Las dos inversiones son rentables y entre las dos se escogería la inversión B.
e)
TIR
Inversión A
7,14%
La inversión escogida seria la A
Inversión B
6,6%
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f)
La TIR y el VAN no utiliza los mismos criterios.
El VAN actualiza los flujos de caja a un tipo de descuento de mercado y los compara
con la inversión inicial, sólo se consideran rentables las inversiones con VAN
positivas. Cuanto mayor es el VAN más rentable se considera la inversión.
Mientras que la TIR calcula la rentabilidad mínima de la inversión y la compara con el
tipo de interés de mercado, si es superior a éste, la inversión es rentable.
EJERCICIO 2
Un proyecto de inversión que precisa un desembolso inicial de 2.000 u.m. y que genera unos
flujos netos de caja de 400 u.m. el primer año, 800 el segundo y 1.500 el cuarto, y último, de
su duración. La rentabilidad que se requeriría si no existiera inflación, sería el 5%.
a) Determinar si se efectuable, según el criterio del valor actual (VAN),
b) Si existe una tasa de inflación del 3% anual acumulativa, calcula el VAN y el TIR
SOLUCIÓN
a) Sin inflación
VAN = 340,6 > 0, inversión rentable
TIR = 13,48%>5%,inversión rentable
b) Con inflación
VAN = 150,3 > 0, inversión rentable TIR = 10,18%>5%,inversión rentable
EJERCICIO 3
Cierta inversión requiere un desembolso inicial de 1.500 u.m. y genera los cobros y pagos en
los sucesivos años de su duración, tal como se indica en la tabla siguiente:
Primer año
Segundo año
Tercer año
Cuarto año
Cobros (u.m.)
6.000
7.500
3.500
5.000
Pagos (u.m.)
3.500
4.500
4.000
3.000
a) ¿Para qué tipos de descuento se efectuable o deja de serlo, según la TIR?
b) ¿Y si la tasa de inflación es del 4%?
SOLUCIÓN
a) TIR1 = 149,9%
1
b) TIR = 140,3%
TIR calculada con el programa Excel
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EJERCICIO 4.- Un empresario puede optar por dos modelos de inversión, el modelo A y el
modelo B. Con los dos espera obtener una rentabilidad del 10%., teniendo en cuenta una
duración de 3 años.
El modelo A, tiene un coste inicial de 50.000 u.m. y generará los siguientes cobros y pagos:
Año 1
Cobros = 60.000
Pagos = 20.000
Año 2
Cobros = 75.000
Pagos = 20.000
Año 3
Cobros = 60.000
Pagos = 22.000
El modelo B, tiene un coste inicial de 75.000 u.m. y generará los siguientes cobros y pagos:
Año 1
Cobros = 90.000
Pagos = 40.000
Año 2
Cobros = 85.000
Pagos = 20.000
Año 3
Cobros = 100.000
Pagos = 50.000
Realiza los siguientes apartados:
a) ¿Por cuál de los dos modelos nos decidiríamos, según el cálculo del VAN?
b) ¿Y según el Payback?
c) ¿Y según el Flujo Neto de Caja Total?
d) ¿Y según el Flujo Neto o Medio de Caja Anual?
SOLUCIÓN
a)
Inversión A
VAN
60.368,14 > 0
Nos decidiríamos según el VAN, por la inversión B
Inversión B
61.739,27 > 0
b)
Inversión A
Inversión B
Payback 1 año, 2 meses, 5 días y 11 horas
1 año, 4 meses, 18 días y 11 horas
Según el Payback, nos decidiríamos por la inversión A
c)
Inversión A
Inversión B
Flujo Neto de Caja Total 2,66
2,2
Nos decidiríamos según el Flujo Neto de Caja Total por la inversión A
d)
Inversión A
Inversión B
Flujo Medio de Caja Anual
0,886
0,733
Igual que en el Flujo Neto de Caja Total, nos decidiríamos por la inversión A
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EJERCICIO 5
Un sujeto inversor contempla un proyecto de inversión caracterizado por los siguientes
datos:
- Pago inicial 10.000 u.m.
- Pago en el momento 5 de 5.000 u.m.
- Cobro en el momento 2 de 6.000 u.m.
- Cobro en el momento 4 de 20.000 u.m.
¿Es conveniente invertir en este proyecto según el VAN si el tipo de interés del mercado es
de un 5%?
SOLUCIÓN
VAN = 7.978,59 > 0, es un proyecto de inversión rentable.
EJERCICIO 6
Una empresa, fabricante de monopatines, dispone de cuatro máquinas idénticas que le
permiten fabricar 1500 monopatines al mes cada una. El departamento de marketing ha
previsto un aumento de ventas con lo que se le plantean 2 posibilidades:
A) Comprar tres máquinas más iguales a las anteriores, con un coste unitario de 1.200.000
de u.m. y una vida útil de 5 años. En este caso debería realizar una puesta a punto de
las cuatro máquinas que poseía por un importe total de 2.000.000 u.m., lo que permitiría
el pleno rendimiento de éstas 5 años más. Los gastos semestrales de explotación
ascienden a 40.000 de u.m.
B) Comprar una máquina recién aparecida en el mercado con una capacidad productiva de
10.500 monopatines/mes y un coste de 7 millones, su vida útil se estima en 5 años. En
caso de ejercer esta opción no necesitaría las máquinas antiguas y las vendería por 1
millón de u.m. en total. Los gastos trimestrales de explotación ascienden a 15.000u.m.
El valor residual de los equipos es de 600 u.m./máquina para la opción A) y 10.000 u.m. para
la máquina de la opción B). El interés del mercado es del 6% y el precio de venta de cada
monopatín es de 15 u.m.
Calcular:
a) El desembolso inicial y los flujos de caja de cada una de las opciones.
b) ¿Qué posibilidad elegiría según el PAYBACK? ¿Y según el VAN?
c) ¿Es rentable según la TIR?
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SOLUCIÓN
a)
Desembolso inicial
Flujos de Caja
Inversión A
5.600.000
Q1= Q2 = Q3= Q4 = 1.810.000
Q5= 1.814.200
Inversión B
6.000.000
Q1= Q2 = Q3= Q4 = 1.830.000
Q5= 1.840.000
b)
Inversión A
Inversión B
3 años, 3 meses, 10 días, 7 horas,
Payback
3 años, 1 mes, 3 días y 19,5 horas
52 minutos y 8 segundos
VAN
2.027.516 > 0
1.716.098,31>0
Tanto para el Payback, como para el VAN, el proyecto de inversión elegido sería el A.
c)
Inversión A
Inversión B
TIR
18,49%
15,97 %
Según la TIR las dos opciones son rentables y escogeríamos la A, al ofrecer una mayor
rentabilidad.
EJERCICIO 7
Para poder desarrollar los juegos olímpicos, el ayuntamiento de la ciudad organizadora, ha
creado una empresa de marketing, que se escindirá en 4 años, una vez celebrados los
juegos, y se plantea la incorporación de 1 directivo estrella para su gestión.
Posee 2 candidatos:
El Sr. X, es el candidato más imaginativo, que prevé generar unos cobros de 1.000.000
u.m., pero que utilizará recursos por un valor de 500.000 u.m.
El Sr. Y, es un candidato más conservador, capaz de generar menos ingresos, 800.000
u.m., con una cantidad inferior de recursos, 400.000 u.m.
Ambos trabajan en dos importantes empresas de refrescos y tienen cláusula de rescisión de
contrato que ascienden a 1.000.000 u.m. y 800.000 u.m., respectivamente.
Si la rentabilidad exigida por el mercado es del 7%, ¿cuál de los 2 candidatos es el más
adecuado, según el VAN?
SOLUCIÓN
Sr. X
Sr. Y
VAN
693.606
554.885
En este caso el que ofrecería un mejor resultado seria el Sr. X.
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EJERCICIO 8
El departamento de Economía y Organización de Empresas de la Universidad, tiene previsto
lanzar 2 líneas de investigación para tratar de mejorar el nivel científico de su profesorado.
Los beneficios están gravados con un 35% de impuestos y se supone que todo se paga y se
cobra al contado. Para desarrollar la 1ª línea se requiere una inversión inicial de 20.000
u.m., mientras que la 2ª necesita 27.000 u.m. El tipo de interés de mercado es de 3,25%. La
Generalitat de Catalunya, se plantea financiar la más rentable de ellas, durante 4 años.
Analizar cuál se financiará, según el Payback, el VAN y la TIR.
Las cuentas de resultados anuales previstas para ambas líneas son:
+ Ingresos
- Gastos
Sueldos y salarios
Compra material
Dietas
Dotación amortización
= Beneficios
Línea 1
90.000
Línea 2
100.000
10.000
3.000
25.000
2.000
50.000
15.000
4.000
20.000
3.000
58.000
SOLUCIÓN
Línea 1
Línea 2
Payback
1 año, 8 meses y 21 días
1 año, 6 meses, 2 días y 16 horas
VAN
107.476,92 > 0
123.385,81>0
TIR
169,2%
146,6 %
Según el Payback y la VAN escogeríamos la línea 2, mientras que si tuviéramos en cuenta
el TIR la línea financiada sería la 1
EJERCICIO 9
Una determinada empresa tiene que renovar una máquina indispensable en su proceso
productivo y la empresa fabricante, le ofrece 2 opciones:
Coste de adquisión
Capacidad productiva
Valor residual
Vida útil
Coste Variable unitario
Coste Fijo anual
Máquina A
3.000.000
350 piezas/día
10.000
5 años
10 u.m.
1.000.000
Máquina B
4.000.000
400 piezas/día
13.000
5 años
6 u.m.
1.500.000
La empresa trabaja 250 días / año. El precio de venta es de 30 u.m. /unidad.
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El tipo de interés del mercado es del 7% y la inflación del 3,5%.
a) ¿Cuál es el desembolso inicial? ¿Y los flujos de caja?
b) ¿Qué equipo le conviene más, según la TIR realizada por las aproximaciones por defecto
y por exceso?
SOLUCIÓN
Máquina A
a)
Desembolso inicial
3.000.000
Q1= Q2 = Q3= Q4 = 750.000
Flujos de Caja
Q5= 760.000
b)
TIR Defecto
7,8 %
TIR Exceso
10,8 %
La máquina más rentable es la A.
Máquina B
4.000.000
Q1= Q2 = Q3= Q4 = 900.000
Q5= 913.000
4,09 %
5,6%
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