Riesgo moral

Universidad Carlos III de Madrid
Economı́a de la Información
Ejercicios del Tema 7
Problema 1. Suponga que hay dos empresas, A y B, que están considerando una inversión conjunta en I+D. El
rendimiento total del proyecto, medido en euros, es 200(VA + VB )1/2 , donde VA y VB son los valores de las dos
inversiones. Las dos empresas esperan dividir a partes iguales este rendimiento.
(a ) Muestre que los planes que maximizan el pago esperado son aquellos en los que la inversión total de las dos
empresas es de 10.000 euros.
(b ) ¿Cuál es el rendimiento obtenido de esta manera?
Suponga ahora que las empresas no pueden firmar un contrato que especifique los niveles de inversión de cada una,
porque no se puede observar el valor real de las inversiones.
(d ) Muestre que si la empresa A espera que la empresa B invierta VB , su mejor inversión es 2500 − VB .
(e ) ¿Cuál será la inversión de cada una en este caso? ¿Cuánto rendimiento se obtiene?
(f ) Identifique el problema de riesgo moral.
√
Problema 2. Entre dos empleados se produce un resultado x = f (a1 , a2 ) = a1 a2 en donde x es, por ejemplo, el
ingreso y ai es el esfuerzo que realiza el empleado i. El esfuerzo no es observable, pero sı́ lo es x. Considere la regla
de reparto si (x) = x/2 y las funciones de utilidad ui = si − a2i .
(a ) ¿Cuál es el esfuerzo que realizan los agentes en equilibrio? ¿Qué valores toman el ingreso y las utilidades?
(b ) ¿Cuál es el esfuerzo óptimo que cumple a1 = a2 ? ¿Cuáles son los valores de x y de ui ?
(c ) ¿Por qué difieren las respuestas en (a) y (b)? Identifique el problema de riesgo moral.
Problema 3. Suponga que X es un bien intermedio en la producción de un bien final Y . La empresa A tiene una
patente sobre el bien X, que produce con coste marginal cero. La empresa B está considerando comprar una máquina
que le permitirá convertir hasta 10.000 unidades de X en un número igual de unidades Y . La máquina cuesta 30.000
euros y una vez comprada no se puede revender. Además, la máquina queda inutilizada tras producir 10.000 unidades
de Y . La empresa B puede vender el bien Y a 5 euros por unidad. La empresa A tiene el poder de negociación (realiza
una oferta del tipo “lo tomas o lo dejas” y B no puede realizar contraofertas) y le ofrece a B el bien X a 1 euro por
unidad una vez que B haya comprado la máquina. Por simplicidad supongamos que no se pueden poner precios que
contengan fracciones de céntimos de euro.
(a ) Suponga que A y B pueden escribir un contrato especificando el precio de entrega del bien X. ¿Comprará B
la máquina? ¿Qué beneficios gana cada empresa?
(b ) Suponga ahora que no es posible firmar tal contrato. ¿Es la promesa de A creı́ble? ¿Invertirá B en la máquina?
¿Cuáles son los beneficios resultantes? Identifique el problema de riesgo moral.
Problema 4. Los consumidores de una economı́a poseen una unidad de riqueza cada uno. Sin embargo esta propiedad
no está exenta de riesgo. En particular, si un consumidor es descuidado podrá perderla con probabilidad
√ p = 0.75 .
Si, en cambio, es cuidadoso, esta probabilidad se reduce a 0,25. La utilidad de los consumidores es u = x − e, donde
x es la riqueza y e toma el valor 0,1 si el consumidor elige ser cuidadoso y 0 en caso contrario. En la economı́a hay
varias compañı́as de seguros neutrales al riesgo que compiten perfectamente y sin costes.
(a ) Razone que una póliza que indemnice completamente en caso de pérdida genera problemas de riesgo moral.
(b ) ¿Qué precio tendrı́a una póliza ası́? ¿La suscribirı́an los consumidores?
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