Modelo simplificado del mecanismo de paso colectivo

Modelo simplificado del mecanismo de paso colectivo
Para modelar de forma aproximada el funcionamiento del mecanismo de control del
paso colectivo se han realizado las siguientes hipótesis:
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El mecanismo se puede considerar un sistema plano de varillas y articulaciones.
Su movimiento se produce en su totalidad dentro de un plano vertical que
contiene al eje longitudinal del fuselaje del helicóptero y al eje del rotor
principal.
El ángulo girado por la cabeza del servomecanismo y el paso colectivo de las
palas se pueden considerar ángulos pequeños y por lo tanto aplica la
aproximación “sen a ≈ a”. Esta aproximación proporciona un error del 7% para
un valor de a de 40º.
Los movimientos de las rótulas entre varillas se pueden considerar
exclusivamente verticales, al ser el movimiento vertical apreciablemente mayor
que el movimiento horizontal.
Con estas hipótesis se puede elaborar un conjunto de ecuaciones que relacionan el
giro de la cabeza del servomecanismo (que recordemos es exactamente el giro del eje
del potenciómetro de medida) en proporción lineal con la variación de paso en las palas.
Así se justifica la relación lineal encontrada entre ambos ángulos en la elaboración de la
curva característica del potenciómetro (sección 4.3.3 de este texto). A continuación se
muestran las ecuaciones que rigen los movimientos de los nudos del mecanismo
(numerados en el diagrama adjunto) cuando se produce un giro en la cabeza del
servomecanismo (ángulo a).
v1 = 22 ⋅ sen
a
= v2
2
67
⋅ v 2 ; v 4 = v3
87
15
v5 = − v 4 ; v5 = v 4
33
v3 = −
Añadimos la relación entre un desplazamiento en el nudo 5 y un giro del paso de la
pala (ángulo b):
v5 = 30 ⋅ sen
b
2
Mediante las ecuaciones anteriores obtenemos una relación lineal entre los ángulos
a y b.
sen
a
b
= 3.8955 ⋅ sen
2
2
≈a
⎯sen
⎯a⎯
→ a = 3.8955 ⋅ b
Hay que destacar que la aproximación predice en nuestro modelo un recorrido de la
cabeza del servomecanismo de 84º debido al recorrido de aproximadamente 20º del
paso de las palas. No es por lo tanto una herramienta fiable para determinar el recorrido
de la cabeza del servomecanismo con exactitud. Sí es válida para modelar las pequeñas
variaciones que sufre el paso colectivo en operaciones normales del helicóptero. Como
dato orientativo, una variación en el paso de 10º provoca un giro de la cabeza del
servomecanismo de aproximadamente 40º. Como hemos visto antes, este valor del
ángulo girado presenta un error del 7% cuando aproximamos su seno por el valor propio
del ángulo (en radianes).