Document

REDES DE FLUJO
1. Se dibuja la geometría del problema a
escala.
2. Se dibujan las líneas de flujo y
equipotenciales conocidas del contorno:
• La línea CD es una equipotencial (hCD = hA ).
• La línea FG es una equipotencial (hFG = hB ).
• La línea HI es una frontera impermeable y
constituye una línea de corriente.
• La línea DEF es una frontera impermeable
y constituye una línea de corriente.
REDES DE FLUJO
3. Se trazan varias las líneas de corriente,
perpendiculares
a
las
líneas
equipotenciales conocidas del contorno.
4. Se dibujan las líneas equipotenciales
necesarias para conseguir cuadrados
curvilíneos, logrando que las dos
familias de curvas sean perpendiculares
entre sí.
1
REDES DE FLUJO
• La pérdida de carga total se distribuye de manera uniforme entre
equipotenciales
• Un canal de flujo es el comprendido entre dos líneas de corriente
• Todos los canales de flujo transportan el mismo caudal
REDES DE FLUJO
Nf = Número de canales de flujo
Nd = Número
de caídas sucesivas de potencial
∆h se distribuye en las caídas sucesivas de potencial
dh = Pérdida de carga entre equipotenciales
dh = ∆h/ Nd
En X el caudal total que fluye corresponde a:
Considerando que la red es cuadrada (bx = a x):
∆h
N
qx = k d bx
ax
qx = k
∆h
Nd
2
REDES DE FLUJO
Considerando que todos los canales transportan el mismo flujo, el caudal total
corresponde a:
Q = k∆h
Nf
Nd
REDES DE FLUJO
Para determinar la presión
intersticial en cualquier punto,
se
debe
conocer
la
equipotencial en que se ubica,
para determinar su altura
piezométrica :
hp = hA − N d
u
∆h
= zp − p
γw
Nd
Despejando la presión intersticial:
⎞
⎛
∆h
u p = γ w ⎜⎜ hA − Nd
− zp ⎟⎟
Nd
⎠
⎝
3
REDES DE FLUJO
REDES DE FLUJO
Cota Terreno 20,0 m
Nivel freático cota 17,0 m
Cota máxima excavación 10,0 m
ROCA Cota 0,0 m
4
REDES DE FLUJO
Diagrama de presiones de poros
REDES DE FLUJO
Equipotenciales
5
REDES DE FLUJO
1a Fase de excavación
REDES DE FLUJO
2a Fase de excavación
6
REDES DE FLUJO
Líneas de Flujo
REDES DE FLUJO
Equipotenciales
7
REDES DE FLUJO
3a Fase de excavación – Cota máxima de vaciado
REDES DE FLUJO
Líneas de Flujo
8
REDES DE FLUJO
Equipotenciales
EROSION INTERNA
Un flujo de agua en el suelo posee una fuerza erosiva que tiende a arrastrar las
partículas de suelo. Se producirá erosión cuando las fuerzas erosivas sean
mayores que las fuerzas resistentes del suelo.
Las fuerzas resistentes a la erosión del suelo dependen de la cohesión, la
granulometría, la compacidad y la densidad.
La fuerza de arrastre
del agua depende
del
gradiente
hidráulico
i=
∆h
L
9
SIFONAMIENTO
Un flujo ascendente de agua en el suelo tiende a disminuir el esfuerzo efectivo
entre las partículas de suelo, por lo que disminuye la resistencia al esfuerzo
cortante de la masa de suelo.
SIFONAMIENTO
El gradiente hidráulico a través de la
arena se define por:
∆h
L
Agua
El esfuerzo vertical total en P está
definido por:
L
σ v = γ sat L
La presión intersticial está definida por:
u = γ w (L + ∆H )
∆H
Arena
i=
P
Nivel de referencia
Aplicando el principio de los esfuerzos efectivos, se obtiene:
σ `v = σ v − u = γ sat L − γ w (L + ∆H ) = L (γ sat − γ w ) − γ w ∆H
10
SIFONAMIENTO
Despejando la ecuación anterior:
⎡
σ `v = L(γ sat − γ w ) − γ w ∆ H = L (γ sat − γ w )⎢1 −
⎣
⎡
⎤
γ w ∆H ⎤
γw
i⎥
⎥ = L (γ sat − γ w )⎢1 −
L (γ sat − γ w ) ⎦
⎣ (γ sat − γ w ) ⎦
Esta ecuación permite visualizar que el esfuerzo vertical efectivo se anula
cuando se alcanza el valor del gradiente hidráulico crítico, que corresponde a:
ic =
γ sat − γ w
γw
En la condición crítica el esfuerzo efectivo es nulo, las partículas de suelo se
separan y quedan suspendidas en el agua intersticial, produciéndose la
ebullición de la masa de suelo. En esta condición el suelo se comporta como
un líquido y pierde su resistencia al corte.
AGOTAMIENTO
Pozos de Bombeo
11
AGOTAMIENTO
Pozos de Bombeo
Para
un
acuífero
confinado,
homogéneo,
con
régimen
permanente, isótropo, infinito y sin
recargas
verticales,
el
flujo
bidimensional, está determinado por
la ecuación de Laplace en dos
dimensiones:
.
∂ 2h ∂ 2h
+ 2 =0
2
∂x
∂y
AGOTAMIENTO
Pozos de Bombeo
En un pozo de bombeo con flujo radial hacia el eje del mismo, las ecuación de
Laplace expresada en coordenadas polares, queda representada por:
∂ 2 h 1 ∂h
+
=0
∂r 2 r ∂r
.
Que al depender de r puede resolverse y escribirse como:
1 d ⎛ dh ⎞
⎜r
⎟=0
r dr ⎝ dr ⎠
Por tanto:
⎛ dh ⎞
⎜r
⎟ = cte.
⎝ dr ⎠
12
AGOTAMIENTO
Pozos de Bombeo
Para determinar la constante, se considera que el caudal que se extrae por el
pozo corresponde al que atraviesa un área cilíndrica de altura constante b y radio
r. Aplicando Darcy:
Q = 2πrbk
dh
dr
Despejando la constante:
cte. = r
dh
Q
Q
=
=
dr 2πbk 2πT
Se tiene:
dh =
Q dr
2πT r
AGOTAMIENTO
Pozos de Bombeo
Integrando entre el radio r (distancia al eje del pozo) y el
radio de influencia del pozo R (distancia a la cual el
descenso es nulo), se determina que el nivel variará
entre el valor h (en el radio r) y el valor h0 (en el radio R).
El resultado de la integración corresponde a la
solución de Thiem (1906):
h0
∫ dh =
h
h0 − h =
Donde:
R
Q dr
2πT ∫r r
Q
R
ln
2πT r
h0= nivel piezométrico inicial
h = nivel piezométrico a la distancia r
Q = caudal de bombeo
T = transmisividad (capacidad de transmitir agua en los
acuíferos) kb
Q=
2πT (h0 − h )
R
ln
r
R = radio de influencia del pozo
r = distancia al eje del pozo
13
AGOTAMIENTO
Pozos de Bombeo
En el caso de tener un acuífero libre
la altura del cilindro b, ya no es
constante y se iguala con el nivel h,
ya que el nivel saturado corresponde
al nivel piezométrico, respecto del
fondo del acuífero. Por lo que:
Q = 2πrhk
dh
dr
Despejando:
hdh =
Q dr
2πk r
Integrando:
h0
∫ hdh =
h
R
Q dr
2πk ∫r r
AGOTAMIENTO
Pozos de Bombeo
El resultado de la integración corresponde a la solución de Dupuit (1863):
h0 − h 2 =
2
Q R
ln
πk r
Donde:
h0= nivel piezométrico inicial
h = nivel piezométrico a la distancia r
Q = caudal de bombeo
k = coeficiente de permeabilidad del suelo
Q=
πk (h0 2 − h 2 )
ln
R
r
R = radio de influencia del pozo
r = distancia al eje del pozo
14
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Los distintos sistemas de drenaje que se diseñan, tienen como objetivo
interceptar y conducir el agua libre existente en el terreno.
De acuerdo a las características del terreno y a la posición del nivel freático con
relación a la cota final de vaciado, los drenes interceptarán una capa freática a
un nivel superior al drén o las corrientes producidas por la infiltración directa del
agua de lluvia que puede producirse en superficie.
Existen numerosas formulaciones y teorías empíricas para estimar los caudales
debidos a la intercepción de un nivel freático, como fórmulas de hidráulica de
pozos y zanjas. También se pueden estimar los caudales, mediante teorías
basadas en los métodos numéricos.
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
0.000
5.000
10.000
15.0 00
20.000
25.000
30.000
0.000
-5.000
-10.000
-15.000
-20.000
Flow Fie ld
-6
-6 3
Ex treme velocity 5,31*10 m/s Total disc harge 54,94* 10 m /s/m
0.000
5.000
10.0 00
15.000
0.000
20.000
25.000
30.000
m
-1.600
-2.000
-2.400
-2.800
-3.200
-5.000
-3.600
-4.000
-4.400
-4.800
-5.200
-5.600
-10.000
-6.000
-6.400
-6.800
-7.200
-7.600
-8.000
-15.000
-8.400
-8.800
-9.200
-9.600
-20.000
A ct iv e groundw ater head
Extr eme groundwater head -9,24 m
15
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
La decisión fundamental viene impuesta por las características resistentes y
deformacionales del terreno y el valor de las permeabilidades horizontales y
verticales medias de los distintos estratos.
El sistema de agotamiento del nivel freático que se implemente, depende
básicamente de:
1. Profundidades de los rebajamientos a efectuar
2. Magnitudes de los caudales a extraer
3. Medios disponibles.
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Los problemas especiales, originados
excavaciones bajo el nivel freático son:
por
agotamientos
directos
de
1. La erosión superficial en los taludes de la excavación.
2. Erosión interna y progresiva de los puntos de bombeo.
3. Inestabilidad de taludes.
4. Inestabilidad del fondo en excavaciones, producidos principalmente por una
disminución de las presiones efectivas del terreno (sifonamiento).
5. Alteración de niveles freáticos en el entorno de la excavación.
16
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Agotamiento Directo
El procedimiento más simple para realizar excavaciones bajo el nivel freático,
es el agotamiento directo desde la propia excavación.
Este sistema tiene las siguientes limitaciones:
1. Depende de la profundidad de la excavación y permeabilidad del terreno.
2. Puede provocar distorsiones angulares a las edificaciones próximas.
3. Posibilidad de producir sifonamiento.
4. Provoca arrastre de finos por el rebajamiento, convirtiendo el terreno
adyacente en colapsable.
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Agotamiento Directo
El agotamiento directo de la excavación, es aplicable para rebajamientos del
nivel freático de poca profundidad (hasta 5 metros aproximadamente), en terreno
compactos o con cohesión que presenten permeabilidades bajas.
El método consiste en disponer durante la excavación cunetas o zanjas poco
profundas que conduzcan el agua a puntos de bombeo.
17
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Pozos Profundos
El sistema de pozos profundos, se basan en la perforación de dichos pozos de
suficiente diámetro para alojar una bomba sumergida en su interior. No existe
en la práctica, limitación de profundidad con este sistema, solo el de disponer de
un número de bombas adecuadas o de mayor potencia para la extracción de
agua.
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Pozos Profundos
Para el cálculo de los caudales a extraer y del radio de influencia en cada pozo, se
puede aplicar los procedimientos como los definidos por Thiem y Dupuit, para los
diferentes tipos de acuíferos
Con estos métodos (agotamiento directo y pozos profundos), el fondo de la
excavación, se encuentra más o menos blando y encharcado, lo que dificulta el
trabajo de las maquinarias y del personal encargado de la ejecución de las obras.
-6
Extreme vel ocity 49,84*10
Flow Field
-6 3
m/s Total discharge 421,79*10 m /s/m
18
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
19
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
20
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Well Points
El agotamiento mediante well points es el procedimiento de mayor aplicación en
terreno granulares finos, consiste en hincar en el terreno un número adecuado
de tubos delgados, que se unen todos ellos con un colector conectado a una
bomba. El rebajamiento de realiza por aspiración, con lo que la longitud de los
tubos queda limitada a una profundidad de unos 6 metros, para alcanzar
mayores profundidades, es necesario recurrir al escalonamiento de las lanzas de
drenaje o Well points.
CONO DE
DEPRESION
NIVEL
ESTATICO
Acuífero de arena
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Well Points
Punteras
Tubería colectora
Bomba
Agotamiento en acuífero confinado
h0 − h =
1
2πT
∑
n
Q ln
j =1 j
Rj
rj
=
Q*
2πT
∑
n
ln
j =1
R*
rj
Q* = caudal constante
R* = radio constante
Agotamiento en acuífero libre
h0 − h 2 =
2
1
πk
∑
n
Q ln
j =1 j
Rj
rj
=
Q* n
R*
ln
∑
πk j =1 r j
21
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
22
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
23
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Zanja Completa
Una fórmula aproximada y válida es la teoría de Dupuit para zanja completa
(alcanzando una capa impermeable) en un acuífero libre y régimen estacionario,
permitiendo una evaluación sencilla del caudal hacia un sistema de drenaje
vertical, como puede ser el dispuesto en el trasdós de un muro subterráneo.
24
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Zanja Completa
En el caso de zanja completa en acuífero libre y régimen estacionario, el caudal
por metro de ancho de muro, expresado en m3/s por metro lineal, viene dado
por:
k (H 2 − h0 )
Q=
2R
2
Donde:
K = Coeficiente de permeabilidad del terreno en m/s.
H = Altura inicial del nivel freático (m).
h0 = Altura de agua en el elemento drenante, que pude suponerse 0.
R = Radio de acción, que viene dado por la distancia de la zona de
recarga del acuífero. En este caso de no poderse definir, se
puede adoptar un valor aproximado igual a 5H.
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Zanja Incompleta
Para el caso de zanja incompleta en acuífero libre y régimen estacionario, cuyo
fondo no alcanzará el terreno impermeable, en acuífero libre y régimen
estacionario, el caudal puede ser estimado mediante la fórmula:
0,27(H − h0 ) ⎤ k (H 2 − h0 )
⎡
Q = ⎢0,73 +
⎥
H
2R
⎣
⎦
2
En este caso las alturas H y h0, se
miden respecto al inicio de la capa
impermeable.
25
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
Campos de aplicación de los distintos métodos para hacer posible la
excavación por debajo del nivel freático, según la composición granulométrica.
SISTEMAS DE AGOTAMIENTO
De acuerdo a Lampl (1955), Széchy (1965) y Jiménez Salas (1980), el sistema
adecuado de agotamiento del nivel freático, con relación a la permeabilidad del
terreno se pude resumir en lo siguiente:
1. Para k< 10-7 cm/s, la excavación se puede realizar prácticamente en seco, dada la
gran impermeabilidad del terreno.
2. Para 10-5 > k >10-7 cm/s, se necesita agotar periódicamente (no en forma continua)
directamente de la excavación.
3. Para 10-2 > k > 10-5 cm/s, es una alternativa a considerar el rebajamiento, en las
variedades de vacío o de electroósmosis.
4. Para 10 > k > 102 cm/s, rebajamiento a través de pozos o drenaje con vacío (well
points).
5. Para 103 > k 10 cm/s, el agotamiento directo de la excavación es aplicable, al menos si
la excavación no penetra más de 3 m por debajo del nivel freático.
6. Para permeabilidades mayores a 103 cm/s, el agotamiento no es prácticamente posible
y es necesario recurrir a otros procedimientos constructivos, como por ejemplo
Hormigón sumergido, aire comprimido, etc.
26
RANGOS DE PERMEABILIDAD
EN LOS SUELOS
Bibliografía consultada:
“Ingeniería Geológica” Luis I. González de Vallejo
“Mecánica de Suelos” Peter L. Berry – David Reid
“Geotecnia y Cimientos I” J.A. Jiménez Salas – J.L. de Justo A.
27