selección de inversiones productivas con supuestos más flexibles

SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON
SUPUESTOS MÁS FLEXIBLES
DECISIONES
DE CAPITAL
- ELECCIÓN ENTRE
DOS O MÁS
ALTERNATIVAS
Elecciones Mutuamente
Excluyentes
-
Distribución temporal óptima de las inversiones
-
Elección entre equipos de corta y larga duración si se supone el
reemplazo de los equipos
-
Determinación de la vida óptima de un equipo
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1
Distribución Temporal Óptima de Inversiones
Supongamos una empresa dedicada al negocio de la madera que
explota su propio bosque. A medida que pasa el tiempo, la inversión
necesaria para talarlo es mayor, pues al ser los árboles más grandes, se
necesitan mayores vehículos de transporte, abrir caminos más amplios, etc.
Por otra parte, el precio de la madera aumentará mientras más
tiempo transcurra, creciendo además los árboles, aunque a una tasa cada
vez menor. Según cuando se tale el bosque, se obtendrá una rentabilidad u
otra. Si se tala el bosque en el año 1, la rentabilidad que obtenida en será
año será VAN1. Si se tala al año siguiente, la rentabilidad VAN2. A
continuación se recogen los VANj.
Año de la tala
VANj
VAN(en t0),
k=10%
0
1
2
3
4
5
100
109’4
50 58’5 64’0 67’2 68’3
67’9
50 64’4 77’5 89’4
OBSERVACIONES:
-
Cuanto más se tarda
Absoluta se obtiene
-
Lo crítico es determinar la fecha que maximiza el VAN
(en t0)
-
en
talar
mayor
Rentabilidad
VAN
VAN (en t0) si se tala en el año j =
( 1+k )
j
j
La segunda fila muestra el resultado suponiendo un k =
10%
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2
CONCLUSIONES.:
1º. Calcular el VAN del proyecto para cada momento o fecha de
realización.
VANj = VAN del momento de realización j,
j = 1,2,...,m
2º. Actualizar al momento inicial (t0) cada uno de los VAN
anteriores
VAN
0
j
= valor en t0 del VAN del proyecto de momento de
realización j
3º. Elegir el mayor de los
VAN
0
j
ELECCIÓN ENTRE EQUIPOS DE CORTA Y LARGA
DURACIÓN
(se supone el reemplazo de equipos)
Generalmente un equipo cuando deja de operar se debe
reemplazar por otro de iguales o parecidas características
Hay s evaluar una sucesión de inversiones en el tiempo
-
Coste anual equivalente
-
Cadenas de renovación
Posibles Soluciones
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3
COSTE ANUAL EQUIVALENTE
Supongamos que para producir un determinado producto, la empresa
debe elegir entre dos equipos productivos distintos A y B. Ambos tienen la
misma capacidad de producción y hacen exactamente el mismo trabajo. Se
diferencian en el precio, el coste de funcionamiento y la vida útil. Dado que
las dos máquinas producen el mismo producto, la única forma de elegir una
de ellas es fijándonos en los costes.
En la Tabla se recogen los costes supuestos de cada máquina a lo
largo del tiempo.
Costes (um)
Equipo
t0
t1
t2
t3
Valor Actual
Costes
(k=10%)
A
18
6
6
B
14
9
9
6
32’92
29’62
A la vista del resultado se podría pensar que se debería elegir el
equipo con un VAN de Costes menor (el equipo B). Por contra el equipo B se
debe reemplazarse un año antes que el A. Por lo que si se elige el equipo B,
en t3 se tendrá que hacer un nuevo desembolso (comprar otro equipo B),
mientras que el equipo A todavía estaría en funcionamiento en ese año.
ACCIONES
-
Pasar los costes totales a un coste anual (Base
temporal homogénea)
Procedimiento: calcular una anualidad
constante que sea financieramente equivalente
al VAN de los costes
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4
Cálculo del Coste Anual Equivalente
Anualidad equivalente de A (EA) ⇒
Anualidad equivalente de B (EB) ⇒
VACA= EA .a3¬0’1
VACB= EB .a2¬0’1
Cálculos de las anualidades equivalentes:
- Equipo A
1 ( 1 + 0' 1 )
⇒ 32
' 92 = E A
0' 1
1 ( 1 + 0' 1 )
- Equipo B ⇒ 29' 62 = E B
0' 1
3
; EA = 13’24 um
2
; EB = 17’07 um
El mejor equipo es el A, tiene un coste anual equivalente menor
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5
CADENAS DE RENOVACIÓN
Procedimiento: Obtener una base temporal
homogénea que nos permita comparar equipos con
distintas duraciones
- Planteamiento: cuando termina la vida útil de un equipo se reemplaza
por otro de las mismas características. Si se supone que las condiciones del
proyecto de inversión no cambian, la rentabilidad que obtengamos de cada
reemplazo será la misma. De esta modo, si el equipo A tiene una vida útil de
n años y el B de m años (n > m), se obtendrí:
VANA
0
VANB
0
VANA
VANA
VANA
......
n
2n
3n
.....
VANB
m
VANB
2m
VANB
3m
......
.....
Ambas inversiones no son comparables involucran periodos de tiempo
distintos. Pero sí se puede determinar el número de veces que hay que
renovar cada equipo a fin de que ambas cadenas de renovación tengan la
misma duración. Calculamos el mínimo común múltiplo de las distintas
duraciones de los diferentes equipos alternativos.
La vida útil del equipo A es de 4 años (n = 4) y la del equipo B de 3
años (m = 3) y supongamos que existe una tercera alternativa C, cuya vida
útil es de 6 años. La base temporal homogénea mínima para estos 3 equipos
viene dada por su mínimo común múltiplo: 12.
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6
VANA
VANA
VANA
0
4
8
12
VANB
VANB
VANB
VANB
0
3
6
9
VANC
VANC
0
6
12
12
¿Cuál es el mejor equipo? Aquél cuya cadena de base temporal
homogénea tenga un mayor valor:
Valor Cadena Renovación Equipo A :
VAN +
A
VAN
VAN
+
(1+k)
(1+k)
A
A
4
8
Valor Cadena Renovación Equipo B :
VAN +
B
VAN
VAN
VAN
+
+
(1+k)
(1+k)
(1+k)
B
B
3
B
6
Valor Cadena Renovación Equipo C : VAN C
+
9
VAN
(1+k)
C
6
• Si se toma como horizonte económico toda la vida de la empresa,
que supondremos indefinida estaremos ante cadenas
infinitas.
será:
de
renovación
El valor actual de la cadena de equipos del tipo i (Si), cuya vida es ni
VANi
0
VANi
VANi
VANi
.....
ni
2ni
3ni
.....
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∞
7
S =VAN +
i
i
=VAN i 1 +
VAN
VAN
+
(1+k)
(1+k)
i
+
i
ni
1
1
+
(1+k)n (1+k)
i
2 ni
2 ni
+
VAN
(1+k)
+ ... =
i
3n i
1
(1+k)
3ni
+ ... =
= (suma de una progresión geométrica de infinitos términos de razón
inferior a la unidad) =
VAN
(1+k)
=VAN
(1+k)
1
1
i
1
1
(1+k)n
ni
i
ni
i
La empresa debe seleccionar aquel equipo que tenga un mayor valor de Si1.
Determinación de la vida óptima de un equipo
(reemplazo de máquinas en funcionamiento)
DISTINGUIR
1) El Concepto de “Vida Técnica o Útil”
2) El Concepto de “Duración o Vida
Económica”
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8
La vida técnica o útil
de un equipo productivo
Estimación del tiempo en que el equipo
puede funcionar con normalidad
La vida económica de
un equipo
Aquella duración que
hace máximo el VAN del
mismo.
➧ Modelo simple de retiro
Modelo es aplicable cuando el equipo no se va a renovar
por otro al final de su vida
.
.
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9
CONSIDERACIONES
Valor Residual es una función decreciente del
tiempo [VRi(ni)]
Flujo Neto de Caja es una
función decreciente del
tiempo [Fij(ni)]
El resto de magnitudes (D y k) se pueden
seguir suponiendo constantes
VAN del equipo i [VANi(ni)]
es una función del tiempo
ni
VAN ( n ) = D + ∑
i
Duración óptima de este equipo
i
i
j =1
F ( n ) VR ( n )
+
(1+k) (1+k)
ij
i
i
i
j
ni
δVAN ( n )
=VAN ′( n ) = 0
δn
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i
i
i
i
i
10
Modelo de retiro con
idénticos reemplazamientos.
Suponemos que los nuevos equipos son técnicamente idénticos a los viejos
Sucesión de valores VANi(ni):
VANi(ni)
VANi(ni)
0
VANi(ni)
ni
VANi(ni) .....
2ni
3ni
..... ∞
El valor actualizado de la sucesión de valores VANi(ni) o VAN de la cadena de
renovaciones será similar al que obtuvimos en el apartado de cadenas de renovación
infinitas:
( 1+k )
S ( n ) =VAN ( n )
( 1+k )
1
ni
i
i
i
i
ni
La duración óptima del equipo vendrá dada por aquel valor de ni que
haga máximo del valor Si(ni), es decir:
δS ( n )
= S ′( n ) = 0
δn
i
i
i
i
i
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CONCLUSIONES
• A la empresa lo que le interesa es maximizar el valor Si(ni) y no
el valor VANi(ni), porque lo que se pretende optimizar no es una
decisión de inversión aislada sino la política inversora de la
empresa a lo largo del tiempo, ya que la mejor decisión hoy puede
estar en conflicto con las decisiones óptimas del futuro
Si suponemos avance tecnológico, es decir, suponemos la
aparición de nuevas máquinas capaces de operar con unos costes
cada vez menores, es posible determinar la vida óptima del equipo
mediante el método “MAPI” o del mínimo adverso
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