1. Muestreo aleatorio simple 1. Muestreo aleatorio simple

1. Muestreo aleatorio simple
1. Muestreo aleatorio simple.
1.0 Definiciones y conceptos básicos.
1 1 Selección
1.1
S l ió de
d una muestra
t aleatoria
l t i simple.
i l Números
Nú
aleatorios.
l t i Rutas
R t aleatorias.
l t i
1.2 Muestreo aleatorio simple en poblaciones infinitas.
1.2.1 Media, varianza y proporción muestrales: Propiedades. Error de estimación
1.2.2 Estimación puntual. Intervalos de confianza. Contrastes de hipótesis.
1.2.3 Determinación del tamaño muestral.
1.3 Muestreo aleatorio simple en poblaciones finitas.
1.3.1 Estimación de la media, proporción y total poblacionales.
1.3.2 Determinación del tamaño muestral.
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1. Muestreo aleatorio simple
1.0 Definiciones y conceptos básicos
Muestreo aleatorio simple: Todas las muestras de un determinado tamaño tienen la misma
probabilidad de ser seleccionadas.
Muestreo aleatorio estratificado: Se divide a la población en grupos, denominados estratos,
y se seleccionar una muestra aleatoria simple de cada estrato.
Muestreo por conglomerados: Se divide a la población en grupos, denominados conglomerados,
y seleccionar una muestra aleatoria simple de conglomerados.
Muestreo sistemático: Consiste en seleccionar un elemento al comienzo de una lista de la
población y luego se selecciona cada un número fijo de posiciones el resto de elementos.
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1
1. Muestreo aleatorio simple
1.0 Definiciones y conceptos básicos
Errores de muestreo
Errores de no muestreo
Sesgo de selección. Ocurre cuando alguna parte de la población objetivo no está en la
población muestreada.
Sesgo de medición. Ocurre cuando por diversos motivos los datos que obtenemos no
son exactos o verdaderos.
No respuesta.
respuesta La no respuesta de individuos seleccionados para la muestra puede
causar sesgo en los datos muestrales.
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1. Muestreo aleatorio simple
1.0 Definiciones y conceptos básicos
Razones para el uso del muestreo
Evitar la destrucción de la población.
En algunos casos, una unidad de observación debe ser destruida para ser observada.
En ese caso, un censo destruiría toda la población.
Rapidez.
Los datos se pueden reunir más rápido, de modo que las estimaciones se pueden
publicar de una manera programada
Economía y precisión.
El muestreo puede proporcionar información fiable con costes mucho menores que
los de un censo.
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2
1. Muestreo aleatorio simple
1.1 Selección de una muestra aleatoria simple. Números aleatorios.
Rutas aleatorias.
• Cada muestra posible de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.
• En la práctica, la anterior condición se traduce en que cada elemento tenga la misma
probabilidad de pertenecer a la muestra.
muestra
• La selección de cada elemento de la muestra se hace sobre la base de un sorteo
completamente aleatorio.
• Opciones: tablas de números aleatorios o generación de números aleatorios con
programas de ordenador.
1107 1032 2596 4562 7598 1546 2596 5412 8569 2563 4587 2596 5641 5866 5844
2687
687 1596
596 3589 6578 1452
5 2365
365 7899 4122 1477
77 8836 3696 2587
587 6985 563
5632 5896
.....................................................................................................................................
• Ordenar o numerar la población.
• Rutas aleatorias (guías telefónicas)
IMPORTANTE: EL NÚMERO TOTAL DE ELEMENTOS QUE FORMAN UNA MUESTRA
TIENE MENOS IMPORTANCIA QUE EL PRINCIPIO DE SELECCIÓN ALEATORIA
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1. Muestreo aleatorio simple
1.2 Muestreo aleatorio simple en poblaciones infinitas
2.2.1. Media, varianza y proporción muestrales: Propiedades. Error de estimación.
Población Y (,2).
1 n
y   yi
n i 1
Muestra aleatoria simple Y1,..., Yn (i.i.d.)

E y 

2
Vy
S 2  Sn21 
n

1 n
 yi  y
n 1 i1

2
E S2  2
S2
V ( y ) 
n
Cuando las variables Y, Y1,..., Yn son dicotómicas
n
p  1 y , y  0,1
i i
n i1

E p  p

=p, 2=pq
2 pq
V p  
n n
S2 
pq
V ( p ) 
n 1


2
1 n
n
yi  y  n 1 pq
n 1 i1
E S2   pq
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1. Muestreo aleatorio simple
1.2 Muestreo aleatorio simple en poblaciones infinitas
1.2.1. Media, varianza y proporción muestrales: Propiedades. Error de estimación.
Y  N ( , 2 )
y
 2 conocida

 N (0,1)
n
Y  N ( , 2 )
 2 desconocida
y
 tn 1  N (0,1)
S
n
y
Y  cualquier ley (n  )


n
Y  B (1, p )   p
y  p
p  p

pq
n
y
 N (0,1)
S
n
( para n  30)
( para n  30)
p  p
p  p

 N (0,1)
pq


n pq
n 1 n
n 1
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1. Muestreo aleatorio simple
1.2 Muestreo aleatorio simple en poblaciones infinitas
1.2.1. Media, varianza y proporción muestrales: Propiedades. Error de estimación.

 
 


P  2
 y 2
  0,95  P  y    2
  0,95
n
n
n






y
 Z   1  
P   Z 

2
2


n






y
 1,96   0,95
P  1,96 



n


1 96  2
1,96

 

   y2
Py 2
  0,95
n
n


 

, y2
 y2

n
n

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1. Muestreo aleatorio simple
1.2 Muestreo aleatorio simple en poblaciones infinitas
1.2.1. Media, varianza y proporción muestrales: Propiedades. Error de estimación.
 

P y  2
,
  0,95
n

Desigualdad de Tchebychev
EX   
 
V X  2
 
E y  V y 
2
n
P  X    k   1 

1
k2
 
1

 P y  2
  1  4  0, 75
n

k2
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1.2 Muestreo aleatorio simple en poblaciones infinitas
1.2.2 Estimación puntual. Intervalos de confianza. Contrastes de hipótesis.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
INTERVALO DE CONFIANZA
y
1 n
 yi
n i 1
S
2 V ( y )  2
n
S
S 

, y2
 y2

n
n

S
S 

se acepta H 0 :   0 si 0   y  2
,y2

n
n

CONTRASTE DE HIPÓTESIS
se rechaza H 0
S
S 

si 0   y  2
,y2

n
n

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1.2 Muestreo aleatorio simple en poblaciones infinitas
1.2.3 Determinación del tamaño muestral.
2
2 V ( y)  2
B
n
4
2
n
 B2  n 
2
B2
4

2
D
 2  S2
pq
2 V ( p)  2
B
n
pq pq
n 2 
B
D
4
B2
4
, D

R
4
 2 
R2
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B2
, D
4
p  p
pq
1
2
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1. Muestreo aleatorio simple
1.3 Muestreo aleatorio simple en poblaciones finitas
1.3.1 Estimación de la media, proporción y total poblacionales.
  y 
 
1 n
 yi
n i 1
E y 
 
V y 
2  N n


n  N 1 
E S2  
N
2
N 1
 N 1 2 
E
S  2
 N

S2  N  n 
V y 


n  N 
 
 N n


 N 
  N y 
N
n
n
y

i 1
i
1
 N n
N  5% N

  0,95  n 
20
 N 
S2 N  n
S2
V ( )  V ( N y )  N 2 V ( y )  N 2
 N ( N  n)
n N
n
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1. Muestreo aleatorio simple
1.3 Muestreo aleatorio simple en poblaciones finitas
1.3.1 Estimación de la media, proporción y total poblacionales.
n
p  1
yi ,

n i 1
S2 
yi  0,
01
pq N  n
S2 N  n
V ( p ) 

n N
n 1 N
n pq
n 1
pq
V ( )  V ( N p )  N 2 V ( p )  N ( N  n)
n 1
  N p
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1. Muestreo aleatorio simple
1.3 Muestreo aleatorio simple en poblaciones finitas
1.3.2. Determinación del tamaño muestral.
2
2 N n
n N 1
B  n
N 2
( N  1)) D   2
 2  S2
n
Npq
( N  1) D  pq
p  p

D
pq
B2
4
D
B2
(media )
4
R
4
 2 
( proporcion)
D
D
B2
4N 2
4N
(total )
R2
16
B2
4N 2
(total )
1
2
14
7