Estadística aplicada a las licenciaturas

Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
Estadística aplicada a las licenciaturas:
Administración, Contaduría e Informática
Administrativa
Por
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno
1
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
Prólogo.
Este es primer folleto de estadística aplicada a las licenciaturas: Administración, Contaduría e Informática
Administrativa que se ofrecen de la Universidad de Sonora. Los temas presentados aquí son congruentes con
el programa vigente de la materia de Estadística I del área económico- administrativo. Este fascículo
corresponde al primer tema del programa que titulado Introducción, en él, el alumno identificará la
importancia de la estadística en su contexto profesional.(Ver sección 1), conocerá e identificará las etapas de
un estudio estadístico (ver sección 2), conocerá los conceptos básicos que se usan en la realización de un
estudio estadístico (ver sección 3) y aprenderá a distinguir el uso de la estadística descriptiva, estadística
inferencial y la estadística bayesiana mediante la presentación de problemas prácticos aplicados a su área
profesional (ver sección 4). Además, se informará, de estudios ya realizados, del buen uso que se le puede dar
a la estadística y de los beneficios que se pueden lograr si se utiliza adecuadamente, y de los problemas que
puede generar si se hace un mal uso de la misma (ver la sección 5). Por último, distinguirá la diferencia entre
un censo y una muestra y conocerá los diferentes tipos de muestreo y las principales características de cada
de ellos (ver la sección 6).
Nuestro propósito al elaborar este primer folleto es dotar al alumno de la información necesaria y suficiente,
apegada al programa vigente, a fin de que el estudiante cubra con los conocimientos estadísticos necesarios
para llevar a cabo el análisis de información estadística que ofrezcan periódicos, revistas, documentos de
Internet, etc. y tome decisiones por sí mismo de la veracidad o falsedad de tal información.
Este trabajo se sitúa en el marco de un esfuerzo colectivo realizado por el Departamento de Matemáticas por
dotar al alumno del material didáctico necesario para que éste optimice su proceso de
enseñanza/aprendizaje/formación de las matemáticas.
Hermosillo, Sonora, México.
Agosto de 2010
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Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
Contenido
Pag.
02
Prólogo.
Índice.
03
Tema I. Introducción
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Introducción a la estadística aplicada
Importancia de la estadística en la administración y en la contaduría.
Importancia de la estadística para los estudiantes.
Etapas del proceso investigativo.
La función de la estadística dentro del proceso de investigación empírica.
Cuestionario 1.
Estadística en la vida diaria.
a. Importancia y aplicaciones de la estadística.
La Importancia de las Mediciones.
Un minuto para pensar.
Para qué la estadística.
¿Por qué aplicamos tan poco la estadística?
¿Qué debemos hacer?
Cuestionario 2.
05
06
06
06
07
07
07
07
07
08
09
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10
10
3. Conceptos Básicos.
b) Diferencia entre estadística descriptiva e inferencial, en estudios ya realizados.
3.1. Conceptos preliminares.
3.1.1. Análisis estadístico.
3.2. Clasificación de datos.
3.2.1. Tipos de variables.
3.3. Escalas de medición.
3.4. Conceptos Fundamentales.
3.4.1. Caracteres.
3.4.2. Modalidades de los caracteres.
3.4.3. La matriz de datos.
3.4.4. Clases de datos.
Ejercicios 1
11
11
11
11
14
14
14
15
15
16
16
17
17
4. Análisis de estudios estadísticos.
4.1. Definición de Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.
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19
3
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4.2. Identificación de las etapas de un estudio estadístico.
Ejercicios 2.
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5. Uso indebido de la estadística.
5.1. Usos y abusos de la Estadística. Ejemplos.
Ejercicios 3.
22
22
23
6. Nociones básicas sobre muestreo. Introducción al Muestreo.
6.1. Muestreo aleatorio o probabilístico.
6.2. Muestreo no aleatorio o no probabilístico.
24
6.3. Técnicas de muestreo sobre una población.
Cuestionario 3.
Ejercicios 4.
24
24
25
31
32
Lecturas recomendadas.
33
Bibliografía recomendada para reforzar este tema.
33
Referencias.
33
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Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
Tema I.
Introducción a la Estadística Aplicada
Todos los campos de la estadística tratan el mismo problema básico, que es el problema de la toma de
decisiones ante la incertidumbre. Todas las reglas de decisiones deben evaluarse por sus consecuencias. Estas
consecuencias se pueden expresar en términos de riesgo o, más intrínsecamente, en términos de las
probabilidades de tomar cualquiera de las acciones posibles que son inducidas por el experimento, las reglas
de decisión, y los posibles estados del sistema. En resumen no es en los hechos visibles, sino más bien en las
decisiones derivadas de las observaciones, en las que debiera ponerse el énfasis principal de las
observaciones estadísticas elementales.
Hoy en día, la dirección, en todos sus niveles, se guía generalmente por los datos obtenidos mediante el
análisis de registros, más que por conocimientos obtenidos meramente de la observación personal y la
experiencia. Por medio de la aplicación de métodos estadísticos apropiados se puede medir el rendimiento
diario, estudiar las relaciones significativas, analizar las experiencias pasadas y prever las tendencias futuras
probables.
El uso de métodos estadísticos y la realización del trabajo analítico que es fundamentalmente de carácter
estadístico – ya sea que se le dé o no el nombre distintivo de estadística – ocupa un lugar conspicuo en el
trabajo de todos los departamentos de una compañía. En la estadística, pueden hacerse las aplicaciones a casi
cualquier agregado de observaciones o mediciones. Por esta razón, es muy útil en los negocios, en la
economía, sociología, biología, psicología, educación, física, química, agricultura y campos similares.
Para mucha gente la estadística significa descripciones numéricas. Sin embargo, en términos más precisos,
la estadística está constituida por un conjunto de principios y procedimientos para el estudio de los
fenómenos aleatorios. En este sentido la ciencia estadística tiene virtualmente un alcance ilimitado de
aplicaciones en un espectro tan amplio de disciplinas que van desde las ciencias, ingeniería, economía hasta
las leyes, medicina y la mercadotecnia. La estadística como una ciencia aplicada constituye una vasta rama
del conocimiento para la investigación, dado que la finalidad de toda investigación es obtener conclusiones
válidas que permiten establecer y dejar en un espacio específico y concreto la importancia que un problema
conlleva.
Los tipos de estudios estadísticos tienen vital importancia en la investigación, ya que la finalidad de ésta es
que a partir de la recolección de “buenos datos”, proyectar conclusiones claras y de gran significancia, por
ello se hace distinción en la forma de obtener los datos; y que para lograrlo están las técnicas de diseño
estadístico, las cuales comprenden lo siguientes:
1) Estudios observacionales, donde el investigador es el observador y se utiliza principalmente para
describir lo suficiente respecto al problema.
2) Estudios experimentales, donde se hacen interpretaciones bastantes claras de diferencias, por
medio de procedimientos aleatorios.
3) Estudio de muestreo, donde una investigación empieza a tomar forma como tal, debido a que
dependiendo de la obtención de muestras significativas se obtienen resultados significativos que para
una investigación es el objetivo primordial en su desarrollo y conclusión.
5
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Importancia de la estadística en la administración y en la contaduría.
1.1.
El muestreo es imprescindible en la investigación, ya sea ésta de cualquier ciencia aplicada, también ha sido
el proceso por medio del cual algunas disciplinas han podido introducir en ellas metodologías y
procedimientos para su consolidación como tal, una de las grandes disciplinas beneficiadas es la
administración. La Estadística es de gran importancia en las diferentes empresas, enfocadas desde cualquier
área profesional ya que ayudan a lograr una adecuada planeación y control apoyados en los estudios de
pronósticos, presupuestos etc. Los estudios estadísticos que se realizan dentro de una empresa, motivan a la
alta gerencia para que se definan los objetivos básicos de la empresa y en base a ellos se precise una
estructura adecuada, determinando la responsabilidad y autoridad de cada una de las partes que integran la
organización. Además, incrementan la participación de los diferentes niveles de la organización, cuando
existe motivación adecuada, obligan a mantener un archivo de datos históricos controlables, facilitan a la
administración la utilización óptima de los diferentes insumos, facilitan también, la coparticipación e
integración de las diferentes áreas de la compañía, obligan a realizar un auto análisis periódico, facilitan el
control administrativo, son un reto que constantemente se presenta a los ejecutivos de una organización para
ejercitar su creatividad y criterio profesional a fin del mejoramiento de la empresa, ayudan a lograr una
mayor efectividad y eficiencia en las operaciones.
Para un administrador (a) o contador (a), la realización de pronósticos es de suma importancia ya que son
útiles para prevenir los cambios del entorno, de manera que anticipándose a ellos sea más fácil la adaptación
de las organizaciones y la integración de los objetivos y decisiones de las mismas. A través de los
pronósticos, se pueden prever las perdidas en los resultados de los estados financieros futuros, y de esta
manera se pueden tomar decisiones bien sea la reducción de costos y gastos, planear estrategias que ayuden al
mejoramiento de la compañía, y que se cumpla con el objetivo de toda empresa que es la de generar dinero.
Por ejemplo, con base en un análisis de rotación de inventarios se puede tomar la decisión de aumentar o
sacar del mercado un determinado producto. Lo importante es detectar en cuáles áreas de su competencia
profesional es útil aplicar los tipos de análisis estadísticos arriba mencionados.
Importancia de la estadística para los estudiantes.
1.2.
1. Todo ciudadano estamos en continuo contacto con las estadísticas en todos los medios de
comunicación. Debemos saber comprender la información que se ofrece para detectar mentiras y tomar
decisiones informadas.
2. Como lector de artículos de investigación debe poder comprender la información cuantitativa que se le
ofrece en los artículos que lee.
3. Como productor de investigaciones, debe poder utilizar las estadísticas en sus propias investigaciones.
1.3.
Etapas del proceso investigativo.
El proceso investigativo tradicional con el que se genera una disertación o tesis consiste de varias etapas o
momentos entre los que se distinguen como esenciales:
1. El planteamiento del objetivo de la investigación o creación de la pregunta de investigación.
2. El planteamiento de las hipótesis de investigación.
3. La recopilación de datos para someter a prueba la hipótesis de investigación.
4. El análisis de los datos recogidos.
5. La evaluación de las hipótesis a la luz de estos análisis.
6
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La función de la estadística dentro del proceso de investigación
experimental.
1.4.
Dentro del proceso de investigación se puede llamar estadística a todos y cada uno de los siguientes
procesos:
1.Recolección de datos a través de cuestionarios y observaciones.
2. Presentación de los datos en tablas y gráficas.
3. Transcripción de datos por medio de medidas de tendencia central y dispersión.
4. Análisis e interpretación de resultados.
5. Presentación de conclusiones (donde se interpretan cualitativamente los resultados cuantitativos).
6. Proceso (puntos 1-5) en su totalidad como la justificación para la toma de decisiones.
Cuestionario 1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Menciona los tres tipos de estudios estadísticos existentes.
Explica brevemente en qué consiste cada uno de los tres estudios estadísticos.
Por qué es importante la estadística para el sector empresarial?
¿Por qué es importante que todas las personas sepamos algo de estadística?
Menciona las etapas de un proceso investigativo.
¿Cuál es la función de la estadística en el proceso de investigación empírica?
¿Para ti que es la estadística?
2. Estadística en la vida diaria.
b. Importancia y aplicaciones de la estadística.
2.1.
La Importancia de las Mediciones.
De acuerdo con el doctor Lefcovich [1], no se puede gestionar o administrar lo que no se mide. Las
mediciones son la clave. Si no puedes medir una dificultad en tu trabajo, no podrás controlarla. Si no puedes
controlarla, no podrás administrarla. Si no puedes administrarla, no podrás mejorarla. La falta sistemática o
ausencia estructural de estadísticas en las organizaciones impide una administración científica de las mismas.
Dirigir sólo en base a datos financieros del pasado, realizar predicciones basadas más en la intuición o en
simples extrapolaciones, y tomar decisiones desconociendo las probabilidades de éxito u ocurrencia, son sólo
algunos de los problemas o inconvenientes más comunes hallados en las empresas. Carecer de datos
estadísticos en cuanto a lo que acontece tanto interna como externamente, impide decidir sobre bases
racionales, y adoptar las medidas preventivas y correctivas con el suficiente tiempo para evitar daños, en
muchos casos irreparables, para la organización.
Peter Drucker (padre de la administración) [2], hace dos afirmaciones básicas. Primero, afirma que pocos
factores son tan importantes para la actuación de la organización como la medición. Segundo, lamenta el
hecho de que la medición sea el área más débil de la gestión en muchas empresas. Prácticamente todos los
autores de libros de gestión han lamentado que la medición sea crítica para el éxito y que la mayoría de los
directores no tengan habilidades cuantitativas adecuadas.
En otras épocas disponer de los datos y luego analizarlos resultaba una labor costosa y agotadora, pues ella
se basaba en la labor manual de los empleados. Pero hoy se cuenta con computadoras cada día más veloces y
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Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
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económicas, al tiempo que se dispone de programas más potentes y flexibles, por lo cual las empresas que
utilicen dicho potencial obtendrán una fuerte diferencia competitiva en relación a sus adversarios, pero más
aún, podrán mejorar continuamente el desempeño en los diversos índices y mediciones que hacen a los
procesos y actividades de la empresa. Las empresas que no hagan uso de estas nuevas potencialidades y
afronten debidamente éstas nuevas exigencias, no sólo perderán capacidad competitiva, sino que quedarán
desacoplados ante los continuos cambios del entorno, poniendo en serio riesgo su propia continuidad.
En otras épocas con lentos procesos de cambios, los cuales resultaban casi imperceptibles en el tiempo, se
podía administrar una empresa con pocos datos estadísticos. Hoy en un mundo de profundos y veloces
cambios en todos los órdenes ya no es posible actuar con apatía. Hoy un empresario necesita predecir a
tiempo los niveles de demanda de sus productos, necesita reconocer a tiempo los cambios de tendencia, debe
no sólo saber en qué se gasto, sino cómo se gasto en el período de tiempo y en qué conceptos.
Para negociar, para tomar decisiones, para corregir problemas de calidad, para aumentar la productividad,
para fijar precios, para mejorar el mantenimiento y disponibilidad de las máquinas e instalaciones, para
mejorar la concesión y cobranza de los créditos se requiere contar con datos estadísticos. Toda decisión, todo
análisis, todo presupuesto, está prácticamente en el aire si no se cuenta con datos estadísticos suficientes y
fiables.
No sólo a nivel empresa, sino también a nivel país, los que más han avanzado han sido aquellos que
hicieron de las estadísticas una herramienta fundamental. W. Edwards Deming [3], un pionero en métodos
estadísticos para el control de calidad, señaló que en Japón se pone mucho énfasis en las estadísticas para
directores de empresa. En parte fue la aplicación de las técnicas estadísticas enseñadas por Deming lo que
hizo que Japón pasara de ser un fabricante de imitaciones baratas a líder internacional en productos de
primera calidad.
Sin estadísticas una empresa carece de capacidad para reconocer que actividades o productos le generan
utilidades, y cuales sólo pérdidas. No contar con datos e interpretarlos correctamente es para los
administradores como caminar en la oscuridad. Contar con los datos les ilumina, les permite ver lo que está
aconteciendo y en consecuencia tomar las medidas más apropiadas.
Un minuto para pensar
2.2.
¿Podrías responder a las siguientes preguntas?
 ¿Qué clientes les generan los mayores beneficios a las empresas?
 ¿Qué zonas o regiones geográficas son las que generan mayores ventas en unidades monetarias y
volúmenes? (en total y por producto)
 ¿Cuáles son las reparaciones que más se han producido en el último trimestre?
 ¿En qué día de trabajo de cada mes logra llegar al punto de equilibrio cierta empresa?
 ¿Qué tipo de reparaciones han generado mayores egresos?
 ¿Puedes decirme cuáles son la capacidad de los diferentes procesos en materia de costos,
productividad y calidad en una empresa?
 ¿Cuál es su nivel en sigma de cada una de las actividades?
 ¿Cuál es el nivel de rotación o permanencia de clientes?
 ¿Sabes en qué etapa del ciclo de vida se encuentra cada uno de sus productos o servicios?
 ¿Cuál es el nivel de satisfacción de los clientes?
 Si diriges o administras un sanatorio ¿cuáles son las enfermedades que más clientes reportan?
¿Cuáles son los problemas que más consultas originan?
 Si posees un restaurante ¿cuáles son los platos más pedidos durante el año y por temporada?
¿Cuáles son los vinos más pedidos y cuáles los más vendidos?
 Si diriges una librería ¿cuáles son los temas más vendidos? ¿Cuál es la rentabilidad que le aporta
cada tema? ¿Cómo contribuye cada tema a lograr el punto de equilibrio?
 Si diriges un hotel ¿cuál es el tiempo promedio de estadía? ¿La cantidad de clientes por zona o
región? ¿La cantidad de tiempo por región y su relación con la cantidad de tiempo de estadía?
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¿La facturación por profesión, zona, motivo de su visita (turismo, negocios, salud, profesionales,
capacitación, otros)?
Estás son sólo unas pocas preguntas de las cuales estoy seguro tú no podrás responder o para hacerlo,
deberás destinar de una gran cantidad de tiempo en personal, aparte de generar una información poco
confiable, costosa y fuera de tiempo. Si no cuentas con estos datos, ¿cómo le harías tú? para: tomar con
tiempo las medidas correctivas; confeccionar un presupuesto viable y efectivo; administrar eficazmente su
flujo de fondos; evitar los excesos de productos en existencia y la obsolescencia de inventarios; gestionar la
mejora de los diversos procesos; saber cuándo está mejorando la productividad; negociar un incremento de
precios; detectar la causa de un problema y solucionarlo. En pocas palabras:
¿Sabes realmente qué ocurre dentro de cualquier organización que sea de tu interés?
Para poder saber qué pasa en esta organización, es necesario contar con datos en tiempo y forma,
sabiéndolos interpretar correctamente. Es aquí donde la estadística y los sistemas de información convergen
para posibilitar al directivo y éste pueda gestionar con mucha mayor eficiencia y eficacia su organización.
2.3.
Para qué la estadística.
Los análisis estadísticos son fundamentales a los efectos de gestionar y mejorar temas o actividades tales
como:
1. El control de calidad.
2. El nivel de averías y sus frecuencias.
3. Los tiempos para cambios o preparación de herramientas.
4. Los niveles de productividad de distintos procesos, actividades y productos.
5. Los costos correspondientes a distintos tipos de conceptos y actividades.
6. La gestión de créditos y cobranzas.
7. El seguimiento del flujo de fondos.
8. Los niveles de satisfacción de los clientes y usuarios.
9. Los tipos de accidentes y sus frecuencias.
10. El análisis mediante diagramas de Pareto de defectos, costes, rentabilidades, ventas.
11. Ventas por clientes, vendedores, zonas y productos.
12. Predicciones de ventas por zonas, productos, servicios o sucursales.
13. Capacidad de los procesos en cuanto a generación de niveles de costes, calidad y productividad.
14. Tiempos totales de ciclos productivos.
15. Tiempos de respuestas.
16. Gestión de inventarios.
17. Cumplimiento de aprovisionamiento por parte de los proveedores.
18. Predicción de ventas por canales de comercialización.
19. Proyectos de inversión.
20. Probabilidades para la construcción del “Árbol para la Toma de Decisiones”.
21. Evolución de los distintos ratios económicos – financieros y patrimoniales a lo largo del tiempo.
22. Estudios e investigación de mercado.
23. Tiempos de máquinas y personas por actividad.
24. Cantidad y representación porcentual de múltiples problemas y sus efectos económicos en la empresa.
25. Tasa de polivalencia del personal.
26. Productos más demandados, a nivel global, por zona y por canal de comercialización.
27. Porcentajes de actividades generadoras de valor agregado para los clientes finales, de valor agregado
para la empresa y carentes de valor agregado.
28. Tiempos promedios, máximos y mínimos de reparaciones por tipo de averías.
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29.
30.
31.
32.
Cálculos de costes y en especial para el Costeo Basado en Actividades.
Para los cálculos de productividades.
Coeficientes de correlación.
Estadísticas del personal (directivos y empleados).
¿Por qué aplicamos tan poco la estadística?
2.4.
En parte por una cuestión cultural de parte de los empresarios, pero en mayor medida a la falta de
preparación de los profesionales, en materia estadística, sobre todo de aquellos que asesoran en cuanto a la
gestión de las empresas. Lo antes descrito es menos frecuente en los países anglosajones, los cuales tienen
una fuerte cultura e inclinación por las estadísticas y las probabilidades. Otro tanto se da en Japón o Corea,
países que dan a la educación de las estadísticas y matemáticas una fuerte preponderancia en sus planes de
estudios y luego en la aplicación práctica. Sin lugar a dudas la cuestión no es disponer de datos estadísticos, si
los mismos no son debidamente interpretados, o ni siquiera son tenidos en consideración. Por lo tanto es
menester concientizar y formar a los directivos y empleados acerca de la fundamental y trascendental
importancia de la información estadística a la hora de planificar, dirigir y controlar la marcha de la empresa.
¿Qué debemos hacer?
2.5.
El primer paso como se expresara antes, es concientizar, para luego pasar a capacitar. El tercer paso
consiste en la implementación. Diagnosticar para saber qué datos necesita la organización es un paso
fundamental, pues a partir de allí se diseñarán los software más apropiados a las actividades, procesos y
requerimientos específicos de cada empresa. Si bien la intuición nunca dejará de perder importancia, el tener
el respaldo de datos confiables le permitirá poder adoptar decisiones sobre una base más apropiada. Es esto lo
que se da en llamar la Gestión Moderna Basada en Estadísticas (GMBE).
En conclusión, las modernas estadísticas acompañadas de las poderosas herramientas informáticas
permiten a los directivos, asesores y personal, contar con la suficiente información para mejorar a
partir de ella los procesos de la empresa, tomar mejores decisiones comerciales, mejorar la
seguridad y hacer un uso mucho más productivo y provechoso de los recursos. Las estadísticas son
fundamentales tanto para la administración financiera, como para la administración de operaciones, las
ventas, el marketing, las cobranzas, la logística y la gestión de personal entre otras áreas y actividades de toda
corporación. Cada día se exige ser más productivos, eliminando sistemáticamente los despilfarros. Hacer ello
posible exige de información. Pretender dirigir una empresa como hace cincuenta años ya no es válido ni
posible. El empresario tiene en sus manos la decisión de mejorar la empresa a través de una GMBE, o seguir
conduciendo su empresa en la oscuridad.
Cuestionario 2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
¿Qué es la estadística?
¿Para qué es útil la estadística en las empresas?
¿Por qué es importante realizar estudios estadísticos en las empresas?
Mencione las maneras de obtener datos o información para realizar un estudio estadístico.
¿Cómo se relaciona tu área de estudio con la estadística?
¿Qué sugiere un diseño adecuado para la obtención de datos o información?
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7. ¿Qué papel juega el muestreo en tu área de estudio?
8. ¿Por qué es importante realizar mediciones en una empresa?
9. ¿Cuál es la opinión de Peter Ducker (padre de la Administración), acerca de las mediciones?
10. ¿Qué ventajas ofrece la tecnología para la realización de mediciones o estadísticas?
11. ¿Cómo pueden usar la estadística los empresarios actuales?
12. ¿Qué repercusiones puede haber en una empresa que carece de estadísticas o mediciones?
13. Menciona por lo menos 6 usos de la estadística en el sector empresarial.
14. ¿Por qué la aplicación de la estadística en las empresas mexicanas es casi nula?
15. ¿Qué debemos hacer para estimular el uso de la estadística en las empresas mexicanas?
16. ¿Cuál es tu opinión personal acerca del uso de la estadística en tu vida diaria?
3. Conceptos Básicos.
c) Diferencia entre estadística descriptiva e inferencial, en estudios ya realizados.
Habitualmente el propósito de la Estadística Aplicada es el de sacar conclusiones de una población en
estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, denominado Inferencia
Estadística, suele venir precedido de otro, denominado Estadística Descriptiva, en el que los datos son
ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las
observaciones, intentando descubrir de esta manera posibles relaciones entre los datos, viendo cuales toman
valores parecidos, cuales difieren grandemente del resto, destacando hechos de posible interés, etc. Al hablar
de estadística descriptiva, uno se refiere a cualquier tratamiento de datos que esté diseñado para resumir o
describir algunas de sus características más importantes sin intentar deducir nada que escape al alcance de los
datos. También, entre los objetivos de la Estadística Descriptiva está el presentar los datos de tal modo que
permitan sugerir o aventurar cuestiones a analizar en mayor profundidad, así como estudiar si pueden
mantenerse algunas suposiciones necesarias en determinadas inferencias como la de simetría, normalidad,
homocedasticidad (propiedad del modelo de regresión lineal general), etc. El propósito de esta sección es
estudiar los conceptos y explicar técnicas que permitan realizar ambos procesos, a los cuales de forma
conjunta se les suele denominar Análisis de Datos.
3.1. Conceptos preliminares.
En esta sección se mencionan algunas definiciones importantes y se resalta la relación existente entre el
análisis estadístico y la deducción o inferencia estadística con el propósito de utilizar estos conceptos para
una buena toma de decisión en el manejo de una empresa.
3.1.1. Análisis estadístico.
El término estadística es bastante común, podemos escucharlo en la radio, la televisión o leerlo en
periódicos o revistas con bastante frecuencia. Con seguridad hemos leído frases como “Las estadísticas nos
muestran que el pueblo de México está a favor de la globalización en la economía” o bien, las estadísticas nos
muestran que “El nivel adquisitivo de los mexicanos ha disminuido en los últimos 10 años al menos un 50%”
y así en general podemos leer o escuchar información semejante acerca de los deportes, población,
espectáculos, etc.
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Aunque estos ejemplos realmente forman parte del concepto total de “Estadística”, la palabra tiene un
sentido más amplio para aquellas personas cuyo trabajo requiere un conocimiento de los aspectos más
técnicos de la estadística. Para estas personas la palabra “Estadística” tiene relación con aquellos conceptos y
técnicas que se emplean en la recopilación, organización, presentación, análisis, interpretación y
comunicación de información numérica.
La estadística, surge de la necesidad que tiene los seres humanos de conocer y transformar la realidad. La
estadística, con sus métodos modernos, contribuye al análisis e interpretación de la realidad así como también
a la toma de decisiones para su transformación.
La aplicación de los métodos estadísticos los podemos clasificar en tres etapas:
a) Planeación de un proceso eficaz de búsqueda y registro de la información.
b) Organización, sistematización y resumen de la información para facilitar su manejo, presentación y
descripción.
c) Análisis de la información obtenida, verificación de hipótesis, obtención de conclusiones y toma de
decisiones.
En la planeación y diseño de búsqueda y recolección de la información, así como en la estimación de las
características de interés de la población a partir de la información contenida en una porción de ésta, la
estadística aporta los métodos de muestreo, estimación y diseño de experimentos. Existen dos tipos de
estadística: La estadística clásica o tradicional (frecuentista) y la estadística bayesiana o inferencia
bayesiana. La diferencia entre ambas está en el concepto de probabilidad. Mientras que para la estadística
clásica es un concepto objetivo, que se encuentra en la naturaleza, para la estadística bayesiana se encuentra
en el observador, siendo así un concepto subjetivo. De este modo, en la estadística clásica sólo se toma como
fuente de información las muestras obtenidas suponiendo, para los desarrollos matemáticos, que se puede
tomar tamaños límite de las mismas. En el caso bayesiano, sin embargo, además de la muestra también juega
un papel fundamental la información previa o la historia que se posee relativa a los fenómenos que se tratan
de modelar.
En general, la estadística según los métodos que aporta, se puede dividir en las tres ramas siguientes:
Estadística descriptiva, Estadística inferencial e inferencia Bayesiana. La Estadística descriptiva
proporciona los métodos que permiten organizar, resumir, presentar y describir los resultados de las
observaciones de la característica de interés, contenida en una muestra, con el objeto de hacer estimaciones,
por lo general puntuales, sobre las características principales de la población (su distribución, media
poblacional, variabilidad, etc.), la Estadística inferencial proporciona los métodos que permiten la estimación
de los parámetros poblacionales, y corroborar hipótesis sobre uno o más parámetros poblacionales, a partir de
una o más muestras aleatorias extraídas de la población y la Estadística bayesiana o inferencia bayesiana se
basa en la interpretación de la probabilidad como el grado personal de creencia, permite asignar
probabilidades a los parámetros por el simple hecho de que son desconocidos, cosa que en la estadística
clásica no se hace. En pocas palabras, en la estadística bayesiana se considera que los parámetros representan
variables aleatorias y por lo tanto están sujetos a una probabilidad de ocurrencia. La necesidad de esta
interpretación de la probabilidad queda de manifiesto cuando observamos la cantidad de sucesos de los que
tratamos de extraer probabilidades que no pueden ser interpretados desde el punto de vista frecuentista. En
este curso, sólo nos enfocaremos en la primera rama de la estadística clásica, la estadística descriptiva.
La estadística es una herramienta científica. Su valor depende de cómo se utilice como herramienta. Sin
embargo, la estadística es frecuentemente mal utilizada. Los siguientes son algunos de los malos usos
comunes de datos estadísticos:

Datos estadísticos inadecuados. Tales como cuando el tamaño de la muestra no es el adecuado o
bien, no es representativo de la población. Existen muchas otras clases de datos inadecuados. Por
ejemplo, algunos datos son respuestas inexactas de una encuesta, porque las preguntas usadas en la
misma son vagas o engañosas, algunos datos son toscas imitaciones porque no hay disponibles datos
exactos o es demasiado costosa su obtención, y algunos datos son irrelevantes en un problema dado,
12
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Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
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porque el estudio estadístico no está bien planeado. y en algunas ocasiones los datos son inventados
por el encuestador al no encontrar personas que quieran responder a la encuesta por larga o
tendenciosa.
Un sesgo del usuario. Significa que un usuario de los datos perjudicialmente dé más énfasis a ciertos
hechos, los cuales son empleados para mantener su predeterminada posición u opinión. Existen dos
clases de sesgos; conscientes e inconscientes. Ambos son comunes en el análisis estadístico. Hay
numerosos ejemplos de sesgos conscientes. Por ejemplo un anuncio de publicidad, frecuentemente
utiliza estadística para probar que su producto es muy superior al producto de su competidor. Un
político usa la estadística como herramienta para querer mostrar la preferencia a su candidatura, etc.
Es casi imposible que un sesgo inconsciente esté completamente ausente de un trabajo estadístico. En
lo que respecta al ser humano, es difícil obtener una actitud completamente objetiva al abordar un
problema, aun cuando un científico debe tener una mente abierta. Un estadístico debe estar enterado
del hecho de que su interpretación de los resultados del análisis estadístico está influenciado por su
propia experiencia, conocimiento y antecedentes con relación al problema dado.
Supuestos falsos. En el análisis estadístico frecuentemente se hacen supuestos. Un estadístico debe
ser extremadamente cuidadoso para evitar supuestos falsos. Supuestos falsos pueden ser hechos por
quien usa los datos, o bien quien: a) está tratando deliberadamente de confundir a los oyentes, b)
carece de conocimiento de métodos estadísticos o c) es simplemente descuidado. No es raro que un
anunciante proponga deliberadamente que no existe mercancía de primera clase fuera de su producto
o bien que no está enterado de ello. Una línea de tendencia no debería ser dibujada para el propósito
de pronosticar las ventas futuras si los datos estadísticos están limitados a un corto período de tiempo,
especialmente cuando se trata de un período de sólo tres meses.
Supuestos falsos hechos por descuidos son numerosos. Muchos experimentados hombres de
negocios, por ejemplo, saben que nuestra economía es dinámica y que el poder de compra del dinero
o el valor del dólar cambia año tras año. Sin embargo, frecuentemente cuando uno hace una
proyección para futuras transacciones, la persona hará un supuesto descuidado que el valor del dólar
y las condiciones económicas son de esperarse que sean exactamente las mismas en el futuro.
Indicación falsa de relación. En el análisis de correlación, la relación de dos o más conjuntos de
datos estadísticos son analizados. Cuando los valores en un conjunto de datos están creciendo y los
valores correspondientes en otro conjunto, están también creciendo, matemáticamente hablando, una
correlación positiva entre los dos conjuntos de datos puede ser encontrada. Si la conclusión está
basada solamente en los resultados matemáticos puede llegar a una indicación falsa de relación. Por
ejemplo, un estadístico puede tener dos conjuntos de datos. Un conjunto muestra la producción anual
de vehículos de la planta Ford, y el otro indica el número de accidentes anuales en un pequeño
poblado. Ambas cifras se incrementaron si se tomó en un mismo período casi a la misma tasa año con
año. Si los dos conjuntos de datos son analizados conjuntamente, los cálculos matemáticos indicarán
que están estrechamente relacionados. Si una conclusión se basa sólo en la indicación matemática,
uno puede establecer que el incremento de accidentes en carretera en ese pequeño poblado fue debido
a que se incremento la producción de los vehículos de la planta Ford durante el mismo período. El
enunciado es obviamente falso. Un resultado matemático sirve como una guía para quien tenga que
hacer una conclusión; no es en sí misma una conclusión.
Comparación impropia. Es la comparación entre dos cosas, las cuales no son realmente comparables
porque son básicamente diferentes. Por ejemplo, si comparamos los pesos de los estudiantes de una
universidad y los pesos de los estudiantes de una escuela primaria. Por comparación, podemos
encontrar que los pesos de los estudiantes universitarios son mayores que los pesos de los alumnos de
la escuela primaria. Si extraemos una conclusión basada en la comparación que los estudiantes
universitarios son "obesos" en comparación con los estudiantes de primaria, podemos encontrar que
la comparación carece de sentido.
Errores en operaciones matemáticas. El razonamiento estadístico basado en respuestas equivocadas
de operaciones matemáticas frecuentemente conduce a conclusiones falsas.
13
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
Para ver más casos del uso indebido de la estadística consultar [4], [5], [6], [7] y [8].
3.2. Clasificación de datos.
Para hablar de cómo se clasifican los datos estadísticamente, es necesario primero tener el concepto de
variable y los tipos en que éstas se dividen. La finalidad de las siguientes secciones es dar un panorama
general de los tipos de variables que existen y su forma de medición
3.2.1. Tipos de variables.
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
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

3.3.
Variable. Es una característica de interés observable en cada elemento de una población o de una
muestra. Las variables se clasifican en cualitativas y cuantitativas.
Variables cualitativas, tal como su nombre lo indica, son las que presentan una cierta cualidad, son
variables que no se pueden expresar con números. Por ejemplo, al referirse a la cantidad fabricada de
un cierto producto, puede ser que existan tres fabricantes y se tienen que categorizar en el productor
A, el productor B y el producto C para poder mencionar su volumen anual de producción. O bien, al
referirse al sexo de una persona, se tienen dos cualidades o categorías, femenino y masculino.
Las variables cualitativas pueden ser nominales y ordinales. Las variables cualitativas nominales
sólo permiten la clasificación, no se puede establecer entre ellas ningún tipo de orden, por ejemplo,
color, lugar de residencia, sexo, tamaño, raza, estado civil, etc. Mientras que las variables cualitativas
ordinales toman distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida. Por ejemplo, nivel
socioeconómico, intensidad de consumo de alcohol, días de la semana, meses del año, grado
académico. etc. Estas variables regularmente están sujetas a escalas de medición tales como escalas
de Likert, Killip o Apgar.
Variables cuantitativas, son variables que se expresan con números. Por ejemplo, edad, estatura,
cantidad de trabajadores, sueldo, antigüedad en la empresa, etc. Las variables cuantitativas pueden
ser continuas o discretas. Las Variables continuas son aquellas variables que teóricamente pueden
tomar cualquier valor dentro de un intervalo de valores. Es decir, las variables continuas se miden
uniformemente y pueden tomar valores fraccionarios. Ejemplos de variables continuas lo son la
estatura, el tiempo realizado en la fabricación de un artículo, la distancia recorrida por un automóvil
en la entrega de un cierto producto, la longitud de un trozo de madera, etc. Las Variables discretas
son aquellas variables que sólo pueden tomar cantidades contables (que se puedan contar) de valores
distintos. Estos es, las variables discretas sólo puede tomar valores enteros y, entre un valor y otro
siempre existirá un vacío o interrupción. Ejemplos de este tipo de variables es, el número de artículos
fabricados en una empresa un día determinado, el número de pedidos tomados en una pizzería de la
localidad, el número de hijos en una familia, el número de trabajadores en una empresa, etc.
Variables aleatorias. Son aquellas variables cuyos resultados provienen de factores fortuitos o sea,
toman valores al azar.
Dato. Es el valor que toma la variable.
Escalas de medición.
La escala de medición es la característica de los objetos a manera de que cada dato sea una función simple
de las variables estudiadas. Las escalas de medición pueden ser clasificadas en "débiles" y "fuertes" según sea
la característica de cada una. Las ideas sobre las escalas de medida han tenido un tremendo impacto en el
pensamiento estadístico, sobre todo en lo que se refiere a los dominios propios de las técnicas paramétricas y
14
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
no paramétricas. La medición debe permitir una objetividad absoluta; por ello el investigador debe enfocar
críticamente todas las variables y no tratar de imponer determinadas escalas sólo porque le sean de diseño
familiar. A cada categoría que se utilice para estudiar la variable se le puede asignar a un valor numérico. Las
reglas para hacerlo están determinadas por los niveles de medición.
Los niveles de medición posibles son: el nominal, el ordinal, el de intervalo y el de razón.
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Escala nominal. Como el nombre lo indica, consiste en clasificar las observaciones con nombres o
categorías, las cuales deben ser mutuamente excluyentes. Es posible asignar números a las distintas
clases pero hay que tener presente que no existe una relación de orden entre ellos. Como ejemplo de
mediciones en esta escala es: el estado civil, nacionalidad, sexo de las personas, material del envase
que más le atrae al consumidor etc. En este tipo de escala, la única medida centralizadora posible es
la moda. También se puede describir por conteos. Gráficamente se representa con barras o gráficas
sectoriales llamados diagramas de pastel.
Escala ordinal. En esta escala las observaciones, además de cumplir con las características de la
escala nominal, mantienen, de acuerdo a cierto criterio, una relación de orden. Son muy utilizadas
cuando manejamos información no cuantitativa. En esta escala las categorías están ordenadas y, por
lo tanto, no pueden intercambiarse porque el orden se rompería. Además, en ellas no pueden faltar
categorías intermedias porque se rompería el orden secuencial. Ejemplos que caen en esta escala son:
el nivel socioeconómico, tamaño del producto con mayor consumo, niveles en los puestos de las
empresas, etc. Las medidas convenientes son la moda y la mediana. También son útiles los cuartiles,
deciles y percentiles. Las gráficas convenientes son las de barras y las sectoriales (de pastel).
Escala de intervalo. La escala de intervalo trabaja con valores numéricos, tiene todas las
características de una escala ordinal y en ella se conoce la distancia entre dos números cualesquiera.
Está caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna un número real a todos
los elementos de un conjunto ordenado. En esta clase de medida, la proporción de dos intervalos
cualesquiera es independiente de la unidad de medida y del punto cero, por lo tanto, el punto cero y la
unidad de medida son arbitrarios. El ejemplo clásico de esta escala es la medición de temperaturas
con las escalas Celsius y Fahrenheit. La unidad de medida y el punto cero en ellas son arbitrarios y
son diferentes en ambas escalas.
Escala de razón. Esta escala tiene todas las características de una escala de intervalo y además tiene
un punto cero real en su origen. La proporción de un punto a otro de la escala es independiente de la
unidad de medida. Su diferencia básica con la escala de razón es que el cero no es arbitrario sino
inherente al sistema. Por ese hecho podemos comparar significativamente dos mediciones mediante
su razón, y es decir, por ejemplo, que una persona con un peso de 120 kg. tiene el doble de peso de
una persona con un peso de 60 kg. Ejemplos para esta escala son: el peso, edad, velocidad, etc.
3.4. Conceptos Fundamentales.
Toda rama de la investigación científica tiene su vocabulario propio y la estadística no es su excepción. En
esta sección se definirán algunos conceptos propios de la terminología de la Estadística Descriptiva.
3.4.1. Caracteres.
Cada uno de los individuos de la población en estudio posee uno o varios caracteres. Así por ejemplo, si la
población en consideración es la de los trabajadores de una determinada empresa de Hermosillo, éstos poseen
una serie de caracteres o características que permiten describirlo. Los caracteres en este ejemplo, pueden ser
15
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
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"departamento en el que labora", "sueldo que gana", "sexo", "edad", "estado civil", etc. Precisamente la
observación de uno o más de esos caracteres en los individuos de la muestra es lo que dará origen a los datos.
Los caracteres pueden ser de dos clases: cuantitativos, cuando son tales que su observación en un individuo
determinado proporciona un valor numérico como medida asociada, como ocurre por ejemplo con los
caracteres "edad" o "sueldo que gana", y cualitativos, cuando su observación en los individuos no suministra
un número, sino la pertenencia a una clase determinada, como por ejemplo el "sexo", o el "departamento en el
que labora".
3.4.2. Modalidades de los caracteres.
Consideremos un carácter cualquiera, como por ejemplo la "satisfacción del cliente". Este carácter, al ser
observado en un individuo (grado de satisfacción), puede presentar tres posibilidades, es decir, es posible
recibir tres respuestas diferentes: insatisfecho, satisfecho, muy satisfecho. Pues bien, a las posibilidades, tipos
o clases que pueden presentar los caracteres las denominaremos modalidades. Las modalidades de un
carácter deben ser a la vez incompatibles y exhaustivas. Es decir, las diversas modalidades de un carácter
deben cubrir todas las posibilidades que éste puede presentar y además deben ser disjuntas. Es decir, un
individuo no puede presentar a la vez más de una de ellas y además debe presentar alguna de ellas. Así, al
estudiar algún carácter, como por ejemplo el " servicio al cliente", el investigador deberá considerar todas las
posibles modalidades del carácter (todas las posibles respuestas; excelente, bueno, regular, malo, pésimo.),
con el objetivo de poder clasificar a todos los individuos que observe.
3.4.3. La matriz de datos.
Habitualmente, la información primaria sobre los individuos, es decir, la forma más elemental en la que se
expresan los datos es la de una matriz, en la que aparecen en la primera columna los individuos identificados
de alguna manera y en las siguientes columnas las observaciones de los diferentes caracteres en estudio para
cada uno de los individuos, tal y como aparece en la Tabla 1. Dicha matriz recibe el nombre de matriz de
datos.
TABLA 1. MATRIZ DE DATOS
carácter 1 carácter 2 . . . carácter m
individuo 1
*
*
...
*
individuo 2
*
*
...
*
...
...
...
...
...
individuo n
*
*
...
*
Por ejemplo, los datos correspondientes a una investigación llevada a cabo para el estudio de los
trabajadores de una empresa galletera de Cd. Obregón, produjeron como resultado la matriz de datos de la
Tabla 2, en donde se recopilaron las observaciones de los caracteres "edad", "sexo", "estatura", "peso",
antigüedad, escolaridad y "estado civil" en los 100 individuos seleccionados en la muestra.
16
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TABLA 2. ESTUDIO DE 100 OBREROS EN UNA EMPRESA GALLETERA DE CD. OBREGÓN, SON.
Estatura Peso Antigüedad Escolaridad Estado
Mts.
Kg.
(años)
civil
Edad
Sexo
individuo 1
32
masculino
1.76
80
4
secundaria
casado
individuo 2
29
femenino
1.66
58
2
bachillerato
soltera
...
...
...
...
...
...
...
...
individuo 100
61
masculino
1.78
90
15
primaria
viudo
En algunas ocasiones se reserva el nombre de matriz de datos a la obtenida de la anterior eliminando la
primera columna.
3.4.4. Clases de datos.
Es habitual denominar a los caracteres variables estadísticas o simplemente variables, calificándolas de
cualitativas o cuantitativas según sea el correspondiente carácter, y hablar de los valores de la variable al
referirnos a sus modalidades, aunque de hecho solamente tendremos verdaderos valores numéricos cuando
analicemos variables cuantitativas. En ocasiones, con objeto de facilitar la toma de los datos, el investigador
los agrupa en intervalos. Así por ejemplo, resulta más sencillo averiguar cuántos individuos hay en una
muestra con una estatura, por ejemplo, entre 1.70 y 1.80 metros que medirlos a todos, en especial si tenemos
marcas en la pared cada 10 cm. Obsérvese que siempre se producirá una pérdida de información al agrupar
los datos en intervalos y, dado que hoy en día la utilización del ordenador suele ser de uso corriente, un
agrupamiento en intervalos es en general no aconsejable. Sin embargo, por razones docentes admitiremos
esta posibilidad, ya que precisamente el agrupamiento en intervalos traerá complicaciones adicionales en el
cálculo de algunas medidas representativas de los datos. Consideraremos, por tanto, tres tipos posibles de
datos:
1. Datos correspondientes a un carácter cualitativo
2. Datos sin agrupar correspondientes a un carácter cuantitativo
3. Datos agrupados en intervalos correspondientes a un carácter cuantitativo
Ejercicios 1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Define formalmente qué es la estadística.
Escribe las tres etapas en que se clasifica la aplicación de los métodos estadísticos.
Menciona los tres tipos de estadística existentes.
Indica las dos ramas en que se divide la estadística clásica y su respectiva descripción.
Subraya algunos malos usos comunes que se hace de la estadística.
Define los siguientes conceptos: a) Variable b) Dato y c) Modalidad.
Relaciona en la tabla, los conceptos y definiciones que se correspondan entre sí
Concepto
1. Variable discreta
2. Variable nominal
3. Variable cuantitativa
Definición
a. Son aquellas variables cuyos resultados provienen de factores fortuitos
o sea, toman valores al azar.
b. son variables que no se pueden expresar con números.
17
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
4.
5.
6.
7.
Variable continua
Variable aleatoria
Variable ordinal
Variable cualitativa
c. En este tipo de variables no se puede establecer entre ellas ningún tipo
de orden.
d. Estas variables toman distintos valores ordenados siguiendo una
escala establecida
e. son variables que se expresan con números.
f. Estas variables pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo.
g. Estas variables que sólo pueden tomar valores enteros.
8. Menciona los diferentes tipos de escala que existen y explica brevemente en qué consiste cada una de
ellas.
9. Señala las modalidades de los siguientes caracteres:
a) Estado civil.
b) Actitud del cliente.
c) Satisfacción del cliente.
d) Forma de pago del cliente.
e) Monto de la compra del cliente.
f) Valor del cheque para el proveedor.
g) Cartera de clientes.
h) Estado del inventario.
4. Análisis de estudios estadísticos.
Como se mencionó en la sección 3.1.1, existen tres tipos de estudios estadísticos llamados,
Estadística descriptiva y Estadística Inferencial. En esta sección conoceremos la diferencia existente
entre estos dos estudios mediante sus respectivas definiciones y ejemplos de estudios realizados.
La Estadística descriptiva se ocupa de los métodos de recolección, descripción, visualización y
resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos
numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son: la media y la desviación
estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos. Ejemplos de este tipo de
análisis descriptivo pueden encontrarse en la prensa diaria, en la parte de información económico-social:
series de tiempo, gráfica de barras, diagramas circulares, índices de precios, resultados de una encuesta y más
elaborado, para más de una variable, en pirámide de edades, comparativas, etc. También puede encontrarse
el uso de la estadística descriptiva en tablas de consumo, resultados deportivos, Accidentes laborales, Ventas
anuales realizadas y, en general, hechos cuantificados en valores absolutos (tal cual), porcentajes (%) o
índices (con un periodo base inicial = 100). En otras palabras, la Estadística Descriptiva se refiere a la
recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos,
esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas
descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos. La estadística descriptiva es un método de
obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre sí mismos y no sobrepasan el conocimiento
proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de
una población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Estadística Inferencial se conocen los
elementos de una muestra.
Por otro lado, la Estadística Inferencial se encarga de la generación de los modelos, inferencias y
predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre
en las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la
población de estudio. Los gobiernos y las organizaciones utilizan estos modelos para tomar
18
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decisiones que afectan directamente nuestras vidas. Es decir, la estadística Inferencial se refiere al
proceso de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo (población), partiendo de lo específico
(muestra), las cuales llevan implícitos una serie de riesgos. Para que éstas generalizaciones sean válidas, la
muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser controlada, además
puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o
probabilidad con que se pueden cometer estos errores. En sus particularidades la estadística inferencial
distingue la estimación y la contrastación de hipótesis. Es estimación cuando se usan las características de la
muestra para hacer inferencias sobre las características de la población. Es contrastación de hipótesis cuando
se usa la información de la muestra para responder a interrogantes sobre la población. Los estadísticos se
refieren a esta rama como inferencia estadística pero ésta implica generalizaciones y afirmaciones con
respecto a la probabilidad de su validez.
4.1. Definición de Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.
Estadística Descriptiva es la ciencia encargada de la recolección, presentación, descripción, análisis e
interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de
información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos.
Estadística Inferencial es el conjunto de técnicas que se utiliza para obtener conclusiones que
sobrepasan los límites del conocimiento aportado por los datos, busca obtener información de un
colectivo mediante un sistemático procedimiento del manejo de datos de la muestra.
Ahora, veamos algunos ejemplos que nos aclaren la diferencia entre estos dos tipos de estudios
estadísticos.
Ejemplo 1. Suponga que un administrador calcula la producción promedio diaria de la empresa donde
labora durante un mes. Como la estadística calculada describe el desempeño diario del departamento de
producción en un mes determinado, pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes meses del
año, podemos decir que el administrador está utilizando estadística descriptiva. Graficas, tablas y diagramas
que muestran los datos de manera que sea más fácil su entendimiento, son ejemplos de estadística descriptiva.
Ejemplo 2. Suponga ahora que el administrador de la empresa decide utilizar el promedio de la producción
mensual, obtenida en el ejemplo 3, para estimar la producción promedio anual de la empresa. El proceso de
estimación de tal promedio sería un problema concerniente a la estadística inferencial.
Ejemplo 3: Cuando van a llegar cualquier tipo de elecciones, por ejemplo, las elecciones generales, es muy
frecuente que los medios de comunicación, nos adelanten los resultados de encuestas o sondeos en los que se
nos indica el resultado final de dichas elecciones con una precisión específica y con un error determinado.
Estos sondeos son realizados por distintas técnicas sobre un grupo (muestra) más o menos numeroso de
personas. Naturalmente, cuanto mayor sea el número de mexicanos encuestados con derecho al voto, mayor
será la fiabilidad de la encuesta, pero también mayor será el costo del sondeo. El estudio de esta muestra se
haría mediante estadística descriptiva, pero lo que nos interesa no es el resultado de este estudio reducido sino
el resultado final de las elecciones. El paso de generalizar los resultados de la muestra a toda la población, se
hace mediante técnicas de la Estadística Inferencial. La elección de la muestra debe hacerse mediante
métodos de muestreo (ver sección 6) para que el estudio resulte lo más fiable posible.
19
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
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Ejemplo 4. Supongamos que estamos laborando en una gran empresa, con un número muy elevado de
trabajadores, por ejemplo 5,000, y queremos hacer un estudio estadístico sobre la altura de los trabajadores y
las trabajadoras. Un método sería pasar departamento por departamento y medir a cada trabajador y
trabajadora, esto nos podría llevar un tiempo considerable pero sería la forma más exacta de hacer dicho
estudio, aunque es fácil encontrarnos con ausencias y tendríamos que volver varios días y pasar lista para
conseguir la estatura de todo personal. Una vez que tengamos todos los datos en nuestro poder los resultados
los obtendríamos mediante Estadística descriptiva. Otra posibilidad podría ser pasar departamento por
departamento, y decirles a los trabajadores y trabajadoras que anoten su estatura en un papel y después
recoger la información. También así tendríamos un estudio de Estadística descriptiva, aunque seguramente
menos fiable que con el método anterior, pues casi con toda seguridad, y lo digo por experiencia, algunos
trabajadores y trabajadoras escribirán su estatura a cálculo y otros(as), con ganas de bromear, muy por
encima o muy por debajo de la realidad. Y una última posibilidad sería escoger una muestra, es decir un
grupo de por ejemplo 500 personas, hacer el estudio descriptivo sobre ellas y después generalizarlo a todo el
personal con Estadística de inferencia. En este caso, comprobaríamos por una parte que cuanto mayor sea la
muestra más trabajo tendremos, pero más fiable será el resultado final y por otra, que la elección de la
muestra debe hacerse de manera que permita también fiarnos del resultado obtenido.
4.2. Identificación de las etapas de un estudio estadístico.
Los descubrimientos o avances científicos pueden ser fruto de la: 1) Casualidad, muy a menudo unida a una
intuición genial. Por ejemplo, el descubrimiento de los rayos X, la penicilina, el yodo, la ley de la gravedad,
etc. 2) Búsqueda de soluciones a problemas, como la necesidad de fabricar un nuevo producto, y los
mencionados en la sección 2.2 y 2.3, y 3) la curiosidad teórica, con Einstein como uno de los mejores
ejemplos.
El primer camino es excepcional, no porque no se den ocasiones, sino porque la mayoría de las personas
no reconocen la trascendencia de la observación. La suerte sólo favorece a los preparados dijo Pasteur. Los
otros dos caminos son los habituales, y fueron ya mencionados en la sección 1.1, pero cada uno de ellos
requiere un estudio planificado en el cual se distinguen las cinco etapas básicas siguientes:
1) Planteamiento del problema. Consiste en definir el objetivo de la investigación y precisar el
universo o población de la misma y planear los métodos por los que se recopilarán los datos. En esta
etapa se define qué se va a estudiar, por qué, para qué, cómo, etc. El “cómo” incluye a) el diseño de
la investigación: lo que habitualmente se conoce en los trabajos científicos como material y
métodos, por ejemplo el número de individuos a estudiar, las características que deben reunir, el
procedimiento de elección, tratamiento aplicado, variables a medir, etc. b) las necesidades de
material, personal y dinero. Como ya se mencionó, el planteamiento inicial es provisional, pudiendo
ser modificado en función de los pasos 2 y 3.
2) Relevancia de la información. Mediante técnicas que permitan luego aplicar criterios para
codificar esos datos. En esta etapa, es preciso saber lo máximo posible sobre el tema de la
investigación, consultando libros y revistas especializadas. Es lo que se llama “revisión
bibliográfica” o “revisión de la literatura”. Este material debe ser valorado críticamente. Ante cada
trabajo concreto hay que hacerse una serie de preguntas. ¿Quién lo ha escrito? , ¿Dónde? ,
¿Cuándo?, ¿el material y el método utilizados son correctos?, ¿están justificadas las conclusiones?,
etc. El motivo de esta valoración crítica es que es muy, muy difícil hacer bien un trabajo científico,
por lo que la inmensa mayoría tienen errores y deficiencias más o menos transcendentes. Tras este
examen habrá cosas claras y generalmente aceptadas, mientras que otras serán inciertas, dudosas o
controvertidas. Se tomará buena nota de los fallos observados en otros investigadores para no
incurrir en ellos.
20
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3) Formulación de la hipótesis. En esta etapa se realiza una explicación provisional de unos
hechos. Al concluir la investigación se verá si es o no cierta (“verificación” de la hipótesis). Los
estudios puramente descriptivos no tienen hipótesis, aunque pueden servir de base para formular la
hipótesis.
4) Recopilación u obtención y presentación de los datos. En esta fase se escogen los métodos
adecuados para mostrar los datos recopilados en forma resumida, las cuales deben expresarse de
manera que su lectura sea sencilla. Existen 3 formas de presentación: con palabras (para pocos
datos), mediante tablas estadísticas y mediante gráficos estadísticos. Para ello se va cumpliendo
exactamente lo previsto en el punto “Material y métodos” del paso 1. Una vez recogidos todos los
datos se clasifican y ordenan siguiendo las normas de la Estadística Descriptiva. Es importante
buscar posibles errores de ejecución y desechar todo lo que no se ajuste exactamente al método
previsto.
5) Inferencia estadística. Esta etapa sólo se usa en los casos en los que se trabaja con muestras y
consiste en conocer valores de la población en base a los de las muestras. En esta fase se interpreta
información de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones utilizan
la estadística para tomar decisiones que afectan directamente nuestras vidas.
6) Interpretación. En esta etapa se explica el sentido de todos los datos obtenidos. Para ello, se
aplica el método de análisis estadístico que corresponda al tipo de datos y al objetivo de la
investigación. Así se verifica la hipótesis de trabajo, es decir se confirma o se desecha. Las hipótesis
no confirmadas también tienen su valor. Así, puede concluirse que un nuevo producto no es más
eficaz que los que había, que una nueva técnica de producción no mejora la actual, etc. Todo ello
permitirá sacar conclusiones. Hay que distinguir entre las conclusiones estadísticas, que como se
verá en su momento, llevan anexo un juicio de significación y si es posible un juicio de causalidad,
y las conclusiones del estudio que se basan en las anteriores. Es conveniente recordar que las
conclusiones estadísticas lo son a nivel de grupo, no a nivel individual. Son válidas para la inmensa
mayoría de los individuos, no para todos. “La estadística no es una ciencia exacta”. Un error
frecuente es sacar conclusiones basadas en la información previa y no en el estudio.
La distinción anterior se hace a efectos teóricos y didácticos, pues en la práctica al comienzo del
trabajo se omiten las tres primeras etapas y al cabo de un tiempo, éstas quedan claramente definidas,
cosa que inaceptablemente debe de ocurrir antes de iniciar el paso 4º, de la realización del reporte.
Para más información sobre este tema consultar [9], [10] y [11].
Ejercicios 2
1. Suponga que trabaja en una empresa, ¿usted puede tomar como muestra la totalidad de
clientes de la empresa? ¿Por qué? ¿Qué forma de elegir la muestra se te ocurre?
2. Explica la brevemente diferencia existente entre la estadística descriptiva y la estadística
Inferencial.
3. Menciona las seis fases de un estudio estadístico y descríbelas en forma abreviada.
21
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5. Ejemplos del uso indebido de la estadística.
El verdadero significado de los hechos se puede distorsionar fácilmente. Por lo tanto, el investigador
estadístico debe estar alerta para evitar malas interpretaciones de los datos y detectar usos erróneos de las
estadísticas. Es esencial mantener una actitud crítica. Hay muchas personas que por carencia de sentido
crítico de carácter estadístico, se impresionan muy fácilmente por coincidencias sorprendentes que a la luz de
la teoría de la probabilidad y de la estadística nada tienen de sorprendentes. Sin embargo, existen otras
personas que tienen una percepción general de que el conocimiento estadístico es demasiadamente y con
mucha frecuencia intencional y mal usado, encontrando formas de interpretar los datos que sean favorables al
presentador. El popular libro How to Lie with Statistics ("Como Mentir con Estadísticas") de Darrell Huff
discute muchos casos de mal uso de la estadística, con énfasis en gráficas malintencionadas. Al escoger (o
rechazar o modificar) una cierta muestra, los resultados pueden ser manipulados; eliminando outliers (casos
raros) por ejemplo. Este puede ser el resultado de fraudes o sesgos intencionales por parte del investigador. El
Decano de Harvard Lawrence Lowell escribió en 1909 que las estadísticas, "como algunos pasteles, son
buenas si se sabe quién las hizo y se está seguro de los ingredientes."
Enseguida mencionamos algunos ejemplos del uso impropio de datos (el gran arte de “mentir” con
estadísticas) que habrán de alertar sobre ciertos errores comunes.
5.1. Usos y abusos de la Estadística. Ejemplos.
"Las cifras no mienten, pero el hombre las manipula" La estadística puede ser efectivamente, mal usadas.
Podemos nombrar numerosos ejemplos del mal uso intencionado de la estadística, sobre todo por aquellos
que emplean sus habilidades en el campo para servir intereses particulares, distorsionando y falsificando los
datos.
Ejemplo5*: Cierto estado realizará sus elecciones para elegir al gobernador, una agencia realizó encuestas
a una muestra representativa de electores y los resultados fueron, 9,800 electores dijeron estar a favor del
candidato A y 10,000 del candidato B, como no había casi diferencias en la cantidad de votos de uno y otro,
el partido PTK que representa el candidato B, pidió no mostrar los resultados, pero el editor del diario local le
dijo: - si me permiten señores, creo que pudiéramos presentar los resultados de la siguiente manera:
Gráfica 1. Comportamiento de la intención de votos 19,800 electores del estado.
22
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-A lo que contestó el partido PTK, ¡¡me gusta!!
Si el gráfico que representa la intención de votos hubiera sido el Gráfico 2, ¿El partido PTK hubiera aceptado
la publicación? ¿Por qué?, Uno de los gráficos está mal confeccionado?, ¿qué diferencia hay? ¿Qué aspectos
faltarían indicar en el gráfico?
Gráfico 2. Comportamiento de la intención de votos 19,800 electores del estado.
*Adaptado de http://estadisticaestasahi.blogspot.com/2008/04/las-cifras-no-mienten-pero-el-hombre.html
Ejemplo 6. Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre
vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 km/h. ¿Significa esto
que resulta más seguro conducir a gran velocidad? No, de ninguna manera. Con frecuencia, las
correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad
moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.
Ejemplo7. Si las estadísticas mostrasen que la mortalidad por tuberculosis es mayor en Segovia que
en las demás provincias, ¿significaría esto que el clima segoviano favorece el contagio tuberculoso?
Todo lo contrario. El clima segoviano es tan beneficioso para los tuberculosos que muchos acuden
allí para restablecerse. Naturalmente, ésta es la causa de que aumenten allí los fallecimientos
provocados por el mal.
Ejercicios 3.
1. Menciona o investiga algunos casos de cómo puedes ser engañado mediante el uso de la estadística.
2. Una vez que te has documentado de los usos y abusos que se pueden lograr con la estadística, ¿cuál
es tu opinión personal sobre la estadística?
3. ¿Cómo puedes evitar el hacer mal uso de la estadística?
23
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Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
6. Nociones básicas sobre muestreo. Introducción al Muestreo
El propósito de un estudio estadístico suele ser, extraer conclusiones acerca de la naturaleza de una
población. Al ser la población grande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría de los casos, las
conclusiones obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte de ésta, lo que nos lleva, en
primer lugar a la justificación, necesidad y definición de las diferentes técnicas de muestreo mejor conocidas
como diseños de experimentos. Los primeros términos obligados a los que se debe hacer referencia en un
estudio estadístico son: estadístico (de muestra) o estimador y parámetro.
Un estadístico es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo
de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico.
Un parámetro es un valor o medida que representa a una población, tal como la media aritmética, la
proporción de individuos que presentan determinada característica, la desviación estándar y la varianza, etc.
Dentro de este contexto, será necesario asumir un estadístico o estimador como una variable aleatoria con
una determinada distribución, y que será la pieza clave en las dos amplias categorías de la inferencia
estadística: la estimación y el contraste de hipótesis. El concepto de estimador, como herramienta
fundamental, lo caracterizamos mediante una serie de propiedades que nos servirán para elegir el “mejor”
para un determinado parámetro de una población, así como algunos métodos para la obtención de ellos, tanto
en la estimación puntual como por intervalos.
¿Cómo deducir la ley de probabilidad sobre determinado carácter de una población cuando sólo conocemos
una muestra?
Este es un problema al que nos enfrentamos cuando, por ejemplo, tratamos de estudiar la relación entre las
visitas realizadas de un grupo de clientes a un negocio determinado, y el monto de las compras realizadas por
éstos e intentemos extender las conclusiones obtenidas sobre una muestra, a la población total de los clientes
de la empresa. Como se vio en el tema anterior, la tarea fundamental de la estadística inferencial, es hacer
deducciones o realizar pronósticos acerca de la población a partir de una muestra extraída de la misma. A
continuación, estudiaremos algunas técnicas de muestreo basados en una rama de la estadística denominada
teoría del muestreo.
6.1. Muestreo aleatorio o probabilístico.
Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de
extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma oportunidad de ser
incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio. Existen varias formas
de realizar un muestreo aleatorio las cuales son discutidas en la sección 6.3.
El muestreo aleatorio puede ser planteado bajo dos puntos de vista: con reposición y sin reposición. Si el
muestreo es con reposición de individuos u objetos se le llama muestreo con reemplazo y si el muestreo es
sin reposición de individuos entonces se dice que es un muestreo sin reemplazo. Es decir,

Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la
muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por
lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita. En
este tipo de muestreo,
o Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.
24
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
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o
Las observaciones se realizan con reemplazo. De este modo, cada observación es realizada
sobre la misma población (no disminuye con las extracciones sucesivas).
El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple.

Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan
extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra.
6.2. Muestreo no aleatorio o no probabilísticos.
En este tipo de muestreos, los individuos son seleccionados por cualquier procedimiento que no
ofrezca, a cada individuo de la población, la misma oportunidad de ser elegido. En ocasiones el
contexto del estudio permite o facilita la aplicación de este tipo de muestreo, donde el investigador
tiene la posibilidad de escoger la técnica de elección de los individuos de la población. Varias de
estas técnicas son discutidas en la sección siguiente. Sin embargo, independientemente de la técnica
elegida, siempre se estará sujeto a favorecer a ciertos tipos de individuos de la población más que a
otros, es decir, se producirá una muestra sesgada.
En estudios descriptivos la presencia de sesgo es una desventaja grave que el investigador
regularmente se encuentra al realizar un estudio estadístico, en cuanto a valorar el muestreo y en
cuanto escribir el reporte final de su informe. Por lo tanto, puede ser prudente pensar en él por
adelantado antes de elegir la técnica de muestreo.
Al valorar una muestra no aleatoria, el investigador debe hacerse las preguntas siguientes: ¿Serán
los resultados de la muestra el mismo que se conseguiría con la población? ¿Es verdad que el
criterio que se ha utilizado en seleccionar la muestra (por ejemplo, la buena voluntad del cliente a
participar en el estudio), no tiene ninguna correlación con esas variables que se desea registrar de la
muestra? Si hay correlación alta la muestra estará sesgada, y el investigador debe considerar el
construir una nueva muestra con menos correlación.
6.3. Técnicas de muestreo sobre una población.
La teoría del muestreo tiene por objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un
carácter en dicha población y las distribuciones de dicho carácter en todas sus muestras.
Las ventajas de estudiar una población a partir de sus muestras son principalmente:
Costo reducido: Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequeña parte del
total de la población, los gastos de recopilación y tratamiento de los datos serán menores. Por
ejemplo, cuando se realizan encuestas previas respecto a la preferencia de un cierto producto, es más
barato preguntar a 4 mil personas su gusto, que a 30 millones de personas;
Mayor rapidez: últimamente, Estamos acostumbrados a ver cómo con los resultados del escrutinio
de las primeras mesas electorales, se obtiene una aproximación bastante buena del resultado final de
unas elecciones, muchas horas antes de que el recuento final de votos haya finalizado;
25
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Más posibilidades: Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duración de cierto tipo de
bombillas, no es posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no
quedaría nada que vender. Es mejor destruir sólo una pequeña parte de ellas y sacar conclusiones
sobre las demás.
De este modo se ve que al hacer estadística inferencial debemos enfrentarnos con dos problemas:


Elección de la muestra (muestreo), que es a lo que nos dedicaremos en este capítulo.
Extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población (inferencia).
En la investigación científica, es habitual que se empleen muestras como medio de acercarse al
conocimiento de la realidad. Sin embargo, para que esto sea posible, para que a través de las muestras sea
posible reproducir el universo con la precisión que se requiera en cada caso es necesario que el diseño
muestral se atenga a los principios recogidos en las técnicas de muestreo. Antes de pasar a describir algunos
de los métodos de muestreo más habituales, necesitamos conocer algunos conceptos importantes en este
contexto:
Población: Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más características, de las
que gozan todos los elementos que lo componen, y sólo ellos. En muestreo se entiende por población a la
totalidad del universo que interesa considerar, y que es necesario que esté bien definido para que se sepa en
todo momento que elementos lo componen.
No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, conviene distinguir entre población teórica u objetivo:
conjunto de elementos a los cuales se quiere extrapolar los resultados, y población estudiada: conjunto de
elementos accesibles en nuestro estudio. Lo que se desea es que la población objetivo y la población
estudiada sean iguales.
Censo: En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la población,
realizándose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la
población. La realización de un censo no siempre es posible, por diferentes motivos: a) economía: el estudio
de todos los elementos que componen una población, sobre todo si esta es grande, suele ser un problema
costoso en tiempo, dinero, esfuerzo, etc.; b) que las pruebas a las que hay que someter a los sujetos sean
destructivas; c) que la población sea infinita o tan grande que exceda las posibilidades del investigador.
Si la numeración de elementos, se realiza sobre la población accesible o estudiada, y no sobre la
población teórica, entonces el proceso recibe el nombre de marco o espacio muestral.
Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo que hacemos es
trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. Para que una muestra
sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la
población, ejemplificar las características de la misma. Cuando decimos que una muestra es representativa
indicamos que reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la
investigación.
Ejemplo 8. Suponga que desea medir el grado de preferencia de los habitantes de Hermosillo, hacia los
restaurantes locales, pero por problemas económicos sólo es posible acceder a los consumidores de ciertas
colonias de Hermosillo. Surgen los siguientes cuestionamientos:
Pregunta
¿A quién deseo generalizar los
resultados?
¿A quién puedo acceder en el estudio?
¿Cómo puedo acceder a ellos?
¿Quién forma parte del estudio?
Respuesta
A todos los habitantes de Hermosillo (población teórica).
A todos los habitantes en las colonias visitadas (población estudiada).
Numerando los sujetos accesibles (espacio o marco muestral).
Un grupo elegido aleatoriamente (muestra) de los sujetos enumerados
(población).
26
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Además del muestreo simple, existen los muestreos dobles y los muestreos múltiples:
Muestreo doble: Cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda
muestra es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados.
Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos
y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse.
Muestreo múltiple: El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble,
excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras.
Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una
muestra. Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes:
Tipos y técnicas de muestreo.
Algunos autores proponen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en
general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de
muestreo no probabilísticos.
Muestreos Probabilísticos.
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es
decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte
de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad
de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la
muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables [12]. Dentro de los métodos de muestreo
probabilísticos encontramos las siguientes técnicas:


Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a
cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa,
tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc) se
eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este
procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que
estamos manejando es muy grande.
Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los
elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte
de ese número aleatorio i , que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra
son los que ocupan los lugares i , i  k , i  2k , i  3k , , i  n  1k , es decir, se toman los
individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la
muestra: k 

N
. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y
n
k. El riesgo de este tipo de muestreo, está en los casos en que se dan periodicidades en la población
ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir
una homogeneidad que no se da en la población. Por ejemplo, imaginemos que estamos
seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los
5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k = 10 siempre
seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos
sexos.
Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que
simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra.
Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad
27
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
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respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio
de residencia, el sexo, el estado civil, etc). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es
asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra.
Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio
simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En
ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento
detallado de la población. (tamaño geográfico, sexos, edades, etc.). La distribución de la muestra en
función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:
1) Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muestrales.
2) Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población
en cada estrato.
3) Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se
considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer
la desviación.
Ejemplo 9. Suponga que la administración de una empresa sonorense, está interesada en estudiar el grado
de aceptación de un nuevo plan de pensiones propuesto por la compañía. Para tal efecto selecciona una
muestra de 600 trabajadores. Se sabe por los datos de la administración que de los 10,000 trabajadores de la
firma, 6,000 trabajan en el área de producción, 3,000 en el área de mantenimiento y 1,000 en el área
administrativa. Como la administración está interesada en que en la muestra estén representados todos los
tipos de trabajadores, debe realizarse un muestreo estratificado empleando como variable de estratificación el
área de trabajo.
Si empleamos una afijación simple, elegiríamos 200 trabajadores de cada área, pero en este caso parece más
razonable utilizar una afijación proporcional pues, hay bastante diferencia en el tamaño de los estratos. Por
consiguiente, calculamos que proporción supone cada uno de los estratos respecto de la población para poder
reflejarlo en la muestra.
Área de producción:
6 000
 0.60
10 000
Área de Mantenimiento:
Área administrativa:
3 000
 0.30
10 000
1 000
 0.10
10 000
Para conocer el tamaño de cada estrato en la muestra, no tenemos más que multiplicar esa proporción por el
tamaño de la muestra.
Área de producción: 0.60600  360 trabajadores
Área de Mantenimiento: 0.30600  180 trabajadores
Área administrativa: 0.10600  60 empleados

Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora, están pensados para
seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muestrales son los
elementos de la población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de
elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades
hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son
conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como,
28
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por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de
"muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un
cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en
investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
Ejemplo 10. En una investigación en la que se trata de conocer el grado de satisfacción laboral de los
profesores de la Universidad de Sonora, se requiere de una muestra de 700 maestros. Ante la dificultad de
acceder individualmente a estos instructores, se decide hacer una muestra por conglomerados. Sabiendo que
el número de profesores por carrera es en promedio de 35, los pasos a seguir serían los siguientes:
1. Recoger un listado de todas las carreras.
2. Asignar un número a cada una de ellas.
 700

 20  que nos proporcionarán
35


3. Elegir por muestreo aleatorio simple o sistemático las 20 carreras 
los 700 profesores que necesitamos.
Dado lo compleja que puede llegar a ser la situación real de muestreo con la que nos enfrentemos, es muy
común emplear lo que se denomina muestreo polietápico. Este tipo de muestreo se caracteriza por operar en
sucesivas etapas, empleando en cada una de ellas el método de muestreo probabilístico más adecuado. Las
ventajas, desventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabilístico aparecen en la Tabla
3*.
TABLA 3. CARACTERÍSTICAS, VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS DISTINTOS MUESTREOS PROBABILÍSTICOS.
Características
Ventajas

Aleatorio
simple
Sencillo y de fácil
comprensión.
Cálculo rápido de medias
y varianzas.
Se basa en la teoría
estadística, y por tanto
existen paquetes
informáticos para analizar
los datos

Seleccionar una muestra de tamaño
n de una población de N unidades,

cada elemento tiene una
probabilidad de inclusión igual y
conocida de n/N.
Conseguir un listado de los
N elementos de la población.


Fácil de aplicar.
No siempre es necesario
tener un listado de toda la
población.
Cuando la población está
ordenada siguiendo una
tendencia conocida,
asegura una cobertura de
unidades de todos los
tipos.
Determinar el tamaño muestral n.
Sistemático
Definir un intervalo k = N/n.

Elegir un número aleatorio ( r ),
entre 1 y k (r = al arranque
aleatorio).
Estratificado
Seleccionar los elementos de la
lista.
En ciertas ocasiones resultará 
conveniente estratificar la muestra
según ciertas variables de interés.
Para ello debemos conocer la
Tiende a asegurar que la
muestra represente
adecuadamente a la
población en función de
29

Desventajas
Requiere que se posea de
antemano un listado
completo de toda la
población.

Cuando se trabaja con
muestras pequeñas es
posible
que
no
represente a la población
adecuadamente.

Si la constante de
muestreo está asociada
con el fenómeno de
interés, las estimaciones
obtenidas a partir de la
muestra pueden contener
sesgo de selección.

Se ha de conocer la
distribución
en
la
población
de
las
variables utilizadas para
Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
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composición estratificada de la
población objetivo a hacer un
muestreo.

unas variables
seleccionadas.
Se obtienen estimaciones
más precisas
Su objetivo es conseguir
una muestra lo más
semejante posible a la
población en lo que a la o
las variables
estratificadoras se refiere.
Es muy eficiente cuando
la población es muy
grande y dispersa.
No es preciso tener un
listado toda la población
sólo de las unidades
primarias de muestreo.
Una vez calculado el tamaño 
muestral apropiado, este se reparte
de manera proporcional entre los
distintos estratos definidos en la
población usando una simple regla
de tres.
Se realizan varias fases de

muestreo sucesivas (polietápico).
Por
Conglomerados
La necesidad de listados de las
unidades de una etapa se limita a
aquellas unidades de muestreo
seleccionadas en la etapa anterior.

la estratificación.

El error estándar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio
simple o estratificado.

El cálculo del error
estándar es complejo.
*Fuente: http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf Última visita 29 de junio de 2010.
Muestreos no probabilísticos.
En algunas ocasiones, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y
se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones,
pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la
población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo
determinados criterios procurando que la muestra sea representativa.

Muestreo por cuotas o accidental: También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta
generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los
individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por
tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de
aquél. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que
reúnen determinadas características, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y
residentes en Cd. Obregón Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren
que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.
Ejemplo 11. La Administración del Centro Tutelar de Menores de Hermosillo, desea estudiar la incidencia
de las drogas en la adolescencia. Lo que se debe hacer es: conocer por los informes de la Coordinación
Estatal de Centros Tutelares de Menores, cuales son los centros más afectados por el problema, fijar un
número de sujetos a entrevistar proporcional a cada uno de los estratos (cuotas) y finalmente dejar en manos
de los responsables del trabajo de campo a que sujetos concretos se deberá entrevistar.

Muestreo opinático o intencional. Este tipo de muestreo, se caracteriza por un esfuerzo deliberado
de obtener muestras "representativas", mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente
típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que, en anteriores
votaciones han marcado tendencias de voto.
Ejemplo 12. A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden
aportar al estudio. Por ejemplo, cajeros de un banco; desempleados; algún tipo de enfermo; propietarios
de autos, etc.
30
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
Muestreo casual o incidental: Se trata de un proceso en el que el investigador, selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento, es
utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad
emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular, es el de los voluntarios.
Ejemplo 13. Un reportero de TV o de radio que va por la calle preguntado a la gente que se encuentra, sobre
alguna problemática urbana. Por ejemplo, escasez de agua, estado de limpieza de la ciudad, calidad del
servicio urbano, etc. Estaría efectuando un muestreo casual o incidental.

Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y éstos a otros, y así
hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen
estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.
Esta técnica también recibe el nombre de muestreo de red (network sample) o muestreo de
multiplicidad (multiplicity sample).
Ejemplo 14. Supón que entrevistas a miembros de un grupo empresarial sobre un tema de tu
interés, y le pides a las personas que te mencionen a otros individuos en ese grupo empresarial
que puedan dar información sobre el tema que te interesa, estarías aplicando el muestreo por
cuotas. También estarías aplicando este tipo de muestreo si les pides que te indiquen algunas
personas que compartan sus puntos de vista, y de personas que sean de opinión opuesta. Una vez
que consigues esta información, podrás entrevistar a nuevos individuos y continuar del mismo
modo hasta que no obtengas nuevos puntos de vista de nuevos entrevistados. Este es un buen
método por ejemplo, para recoger los distintos puntos de vista existentes en un grupo, pero su
inconveniencia es que no obtenemos una idea exacta de la distribución de las opiniones.
Otras técnicas de muestreo existentes.
El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de métodos
intensivos computacionalmente basados en re-muestreo, tales como tests de permutación y de bootstrap,
mientras que técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos más accesibles. La
revolución en computadores tiene implicaciones en el futuro de la estadística, con un nuevo énfasis en
estadísticas "experimentales" y "empíricas". Existen una gran cantidad de paquetes estadísticos
disponible para los investigadores tales como SPSS, Statgraphics, Stata, Statdisk, Minitab y Statplus,
algunos de ellos se pueden obtener de forma gratuita.
Cuestionario 3.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
¿Por qué es necesario tomar una muestra?
¿Qué es la representatividad de la muestra?
¿Qué diferencia existe entre un muestreo probabilístico y uno no probabilístico?
¿Qué ventajas y desventajas plantean los muestreos no probabilísticos?
¿Qué tipos de errores se pueden cometer en la elección de una muestra?
¿Qué factores se consideran para determinar el tamaño de muestra?
¿Cuál es el principal inconveniente del muestreo de juicio?
El muestreo de juicio y el muestreo de probabilidad, ¿son mutuamente excluyentes por necesidad?
Explique su respuesta.
9. Dé una lista de las ventajas del muestreo de probabilidad en comparación
31
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Con una enumeración completa o censo.
10. ¿cuáles son algunas desventajas del muestreo de probabilidad en relación con el muestreo de juicio?
Ejercicios 4.
1. Menciona las ventajas que ofrece el realizar muestreos.
2. Señala las desventajas que ofrece el llevar a cabo muestreos.
3. Relaciona los conceptos siguientes:
4.
Concepto
Definición
o Estadístico
a) Valor o medida que representa a una población.
(muestral)
b) Conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las
o Muestra
observaciones.
o Población
c) Medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos llamado muestra.
o Censo
d) Estudio de todos los elementos que componen la población.
o Parámetro
e) Parte representativa de la población.
5. Menciona los dos tipos de muestro existentes y describe en qué consiste cada uno de ellos.
6. Relaciona correctamente las técnicas de muestreo con el procedimiento correcto.
Técnica de
muestreo
1. Aleatorio simple.
2. Aleatorio
sistemático.
3. Aleatorio
estratificado.
4. Aleatorio por
conglomerados.
5. Por cuotas.
6. Opinático o
intencional.
7. Casual o
incidental.
8. Bola de nieve.
Procedimiento para efectuarlo
a) Se agrupan los elementos de la población en sub-poblaciones y se toman
muestras representativas de éstas.
b) la selección de los elementos y la determinación del tamaño de la muestra
no se hacen de forma objetiva siguiendo criterios técnicos, sino según el
arbitrio, la intuición o la experiencia del encuestador.
c) se eligen grupos, bloques o conjuntos de unidades de acuerdo a ciertas
características o regiones geográficas o zonas territoriales.
d) el primer elemento de la muestra se elige al azar, dentro de un subconjunto
poblacional, y el resto de los elementos se seleccionan de forma metódica o
constante.
e) La selección es aleatoria y se hace generalmente mediante el uso de una
tabla de números aleatorios, pero también se puede seleccionar haciendo uso
de una urna, lotería o cualquier otro artificio que genere números aleatorios.
f) los sujetos participantes de un estudio refieren a otros individuos, que a su
vez refieren a otros que son también incluidos en la muestra.
g) se selecciona directa e intencionadamente a los elementos de la muestra.
h) los elementos de la muestra son seleccionados por el investigador de
acuerdo a criterios que él considera importantes para el estudio.
7. Define el concepto de afijación y menciona los tres tipos existentes de las mismas.
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Notas de Estadística Aplicada a la Administración, Contaduría e Informática Administrativa I.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno.
8. Lecturas recomendadas.
Estadística: Un panorama.
http://tesistesina.blogspot.com/2007/10/estadstica-un-panorama.html última visita: 1 de julio de 2010.
Levin, Rubin,Balderas, Del Valle, Gómez. Estadística para Administración y Economía. Pearson/Prentice Hall.
Séptima edición. 2004. Pags. 236-242.
Liga del Libro:
http://books.google.com.mx/books?id=uPhtNCqC4isC&pg=PP1&dq=Levin,+Rubin,Balderas,+Del+Valle,+G%C3%B3
mez#v=onepage&q=&f=false
Patricio Bonta, Mario Farber. 199 preguntas sobre marketing y publicidad. Grupo Editorial Norma. 2004. Pags. 87-95
Liga del Libro:
http://books.google.com.mx/books?id=sJikTspq7iUC&pg=PA88&lpg=PA88&dq=preguntas+sobre+muestreo&source=
bl&ots=gD-ftkQL5h&sig=bHLmkslIiEEtrHJjrUCycyNriQw&hl=es&ei=1hWYSphE8WGtgegof3BBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6#
9. Bibliografía recomendada para reforzar este tema.
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Estadística para negocios – Hanke – Editorial Irwin – 1995
Métodos de Pronósticos – Makridakis – Editorial Limusa – 1998
Informática para Gestores y Economistas – Casas Luengo / García – Editorial Anaya - 2000
Triola, Mario F. Probabilidad y Estadistica. 9ed. – Pearson; México, 2004.
Carl McDaniel, Roger Gates. Investigación de mercados. Thomson . Sexta Edición. 2005
http://books.google.com.mx/books?id=tAUM5u-2Y9EC&pg=PT79&dq=definicion+de+muestreo#v=onepage&q=&f=false
Naresh K. Malhotra Investigación de mercados. Pearson prentice Hall. Cuarta Edición
http://books.google.com.mx/books?id=bLnONjl5IBIC&printsec=frontcover#v=onepage&q=&f=false
10. Referencias.
[1] http://www.wikilearning.com/monografia/estadistica_aplicada_a_los_negocios-bibliografia/12550-7. Última visita 29 de junio de
2010.
[2] http://www.buenastareas.com/ensayos/Estadistica/249312.html. Última visita 29 de junio de 2010.
[3] http://www.gestiopolis.com/canales8/ger/calidad-por-edwards-deming.htm Última visita 29 de junio de 2010.
[4] Mentiras, pecados y abusos estadísticos.
http://www.dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/articulosdivulgacion/estadistica.html. Última visita 29 de junio de 2010.
[5] Uso y abuso de los datos estadísticos.
http://www.formapyme.com/reportajes/55/10/540/Politica-y-Gobierno/Uso-y-abuso-de-los-datos-estadisticos-.html. Última visita 29
de junio de 2010.
[6] José Jimeno Agius. Usos y abusos de la Estadística. Universitat de València. 1999.
[7]
http://books.google.com.mx/books?id=w2bWNWaWCZUC&pg=PA10&lpg=PA10&dq=%22usos+y+abusos+de+la+estad%C3%ADstica%22&sourc
e=bl&ots=uAZtyfl63p&sig=3b6JD6S8Ik3VLZXCWTfwFckZwUo&hl=es&ei=4uSNSr7kLYKkswPJ25nkCQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&res
num=6#v=onepage&q=%22usos%20y%20abusos%20de%20la%20estad%C3%ADstica%22&f=false . Última visita 29 de junio de 2010.
[8]
http://books.google.com.mx/books?id=qEeK5IZR6IsC&pg=PA94&lpg=PA94&dq=El+arte+del+enga%C3%B1o+estad%C3%ADstico&source=bl&o
ts=QCcz9EdoMR&sig=sOkK97HjS2aOeTlPRlb8Ozdgtw&hl=es&ei=ko2OSrPDIorgtgOWtqWECw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4#v=onepage&q=&f=false. Última visita 29 de junio de
2010.
[9] http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/unidimensional_lbarrios/definicion_est.htm Última visita: 29 de junio de
2010.
[10] http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptiva Última visita 29 de junio de 2010.
[11] http:/www.eduardobuesa.es/Tema11.pdf. Última visita 29 de junio de 2010.
[12]
http://www.uned.es/psico-doctorado-interuniversitario/mmccsweb/doc/asignaturas/a_datos/MAS%20SOBRE%20MUESTREO.pdf ;
Última visita: 1 de julio de 2010.
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