OPERACIONES CON NÚMEROS

OPERACIONES CON NÚMEROS
En una serie de operaciones combinadas sin paréntesis, se efectúan
1. Potencias.
2. Multiplicaciones y divisiones.
3. Sumas y restas.
Los paréntesis se usan para romper este orden.
Propiedades de las potencias
1º.
2º.
3º.
an · am = an + m
an : am = an – m
(an)m = a n · m
Una potencia de base negativa
se puede escribir siempre como
una potencia de base positiva
 an si n es impar
 a n   n
a si n es par
1.
an · bn = (a · b)n
6º.
an : bn = (a : b)n
7º.
Exponente negativo:
1
a n  n
a
n
n
b

a
  
 
b
a
a0 = 1
a1 = a
Exponente fraccionario:
a
p
q
q
 ap
Efectúa:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2.
4º.
5º.
5 - 4·(-6)+10:( -2)2-[5-(4+6)] =
–3 2·5 + 2·32 – (-2)4 =
(-2)2 – 2 4 +5·2 2 =
(-3) 3·(-3) 7 =
(-3)7·(3) 3 =
3 7·3 3 =
58 : 53 =
(-5)8 : (-5) 3 =
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
5 8 : (-5)3 =
(-17)15 : 17 5 =
(7 5)8 =
[(-9)5]4 =
2 -3 ·4 15 = (opera con la misma base)
(- 5)8 . 27 . (-2)3·52 =
278 : 321 =
324. 3 –21 =
Opera, dando cada resultado lo más simplificado posible
1.
2.
 16 7 
5  3 ·   
 36 9 
12 15
 :42 
48 5
3
7.
8.
2
3.
4.
5.
6.
 1
2
2
0
1   ·(3)  2  5 
 3
168  231 150
:
·
=
132  121 45 
 168 231 150
=
:

·
 132 121 45
6 · 2-3 – 2 –2 + (3/2)2 =
7
3  2 3
  ·   :  
2  3 2
254 ·457

274
2
9.
10.
11.
8

 1
4
0
    3 ·2  ( 2) 
 7
(0.001)3 · 100005 : 0.0001-2 =
3 1 4
   : 1
4 2 3

1
2

3
4

5
8
Expresar un número en notación científica es escribirlo como producto de un número
decimal cuya parte entera consta de una sola cifra por una potencia de 10.
456 4
56

 4,56·102
2 lugares
a la izquierda
3.
4.
5.
Expresa en notación científica
1.
0,00000017
2.
876000000
3.
413,237
4.
41323,7
4
0,00048 0, 0004
 8  4,8 ·10
4 lugares
a la derecha
5.
6.
7.
8.
Opera y da el resultado final en notación científica:
1.
5400000 ·0,01
6.
2.
5400000 : 0,01
7.
3.
0,000054 : 0,001
8.
4.
0,0054 · 1000
9.
5.
0,00054 : 10000
10.
57 milésimas
42 billones
312 millonésimas
416 millares
540 · 2000
0,054 · 0,02
540 · 0,003
0,054 : 0.0003
0,54 : 6000
4 ,2 ·10 3  1,3 ·10 2
; b) 3 9 5

2 ,7 ·10 10  9 ,8 ·10 9
ii) ¿Cuál es el error absoluto y relativo si se da como resultado de apartado
a):2,4·10-7?
iii) Cuál es la cota de error si se da como resultado de apartado b):38,9?
i) Calcula
con calculadora: a)
6.
El 6% de los tornillos que hace una maquina son defectuosos. Un día, la maquina
ha sacado 48 tornillos defectuosos. ¿Cuántos tornillos fabricó ese día?
7.
Los
8.
Por realizar 1.500 fotocopias se han pagado 31,5 €. ¿Cuál es el importe de 1.000
fotocopias?
9.
El precio de una mercancía ha subido sucesivamente un 10% y un 20% ¿Cuál ha
sido el porcentaje total de subida? (Supón que el precio es 100 € .)
10.
Para el laboratorio del instituto se compra un microscopio por 638 €. ¿Cuál era
su precio si sobre él nos han hecho un descuento del 12% y lógicamente hemos
pagado el IVA que supone un 16%?
11.
En un comercio se ve lo siguiente: Antes 25,2 € Ahora 22,2 €. ¿Qué rebaja se ha
producido? Exprésalo en porcentaje.
12.
El radio, elemento radioactivo se descompone a razón del 4% por siglo. Si
inicialmente partimos de 1 kg de radio, ¿cuántos gramos habrá al cabo de un
siglo? ¿ y de 200 años ? ¿Cuántos gramos se habrán descompuesto al cabo de
1000 años?
2
3
de un número es 26 . ¿Cuál es ese número? Indica como lo calculas.
13.
Un obrero realiza la tercera parte de un trabajo, un segundo obrero hace las tres
cuartas partes del resto y un tercer obrero termina el trabajo. Encuentra el
porcentaje del trabajo efectuado por cada uno de ellos. ¿A qué fracción
corresponden?
14.
La sangre humana se compone de 97/20 de corpúsculos (glóbulos rojos , glóbulos
blancos y plaquetas ) y el resto de plasma. Sabiendo que la sangre de una persona
constituye 1/14 de su masa ¿cuánto pesan los corpúsculos sanguíneos de un
individuo de 77 kg?
n
a  b  a  bn
b es una raíz enésima
n = índice
a = radicando
n
a m  a
m
· Un radical de índice par tiene dos
raíces si el radicando es positivo,
2
una si es 0 y ninguna si es negativo
121  11  121  11
· Un radical de índice impar
121  11  121  ( 11) 2 tiene una sola raíz.
Una
potencia
de
exponente
fraccionario es igual a un radical
12
3
12
4
2  2 3  2  16 donde:
·El
denominador
de
la
3
fracción es el índice del radical
4 2  2 4 3  64  8
·el
numerador
es
el
3 64  4  64 4 3

n
exponente del radicando
Si se multiplica o divide el índice de
un radical y el exponente por un
n m
nk
a  amk
número natural distinto de cero, se
6
212  3 2 6  1 2 2  2 2
obtiene otro radical equivalente.
El producto de dos radicales del
mismo índice es otro radical que
n
n
n
tiene por índice el común y por
2· 3 6
a · b  ab
radicando el producto de los
radicandos
El cociente de dos radicales del
mismo índice es otro radical que
5
n
tiene por índice el común y por
a : n b  n a: b
24 : 5 6  5 4
radicando el cociente de los
radicandos
La raíz de una raíz es otra raíz que
mn
15
3 5
m n
tiene por índice el producto de los
a 
a
12  12
índices y por radicando el mismo.
La raíces son potencias de exponente fraccionario y por tanto puedes aplicar las
mismas propiedades que a las potencias de exponente entero.
3
14.
Calcula: a) -34
g) 9-1 / 2
15.
2 5  6 210
b) (-3)2
c) -35
d) (-5)-3
e) –(4)-2
h) -3-4
i) (-2)-4
j) (-1)3
k) (-3)0.
Calcula las siguientes raíces: a)
3
27
b)
3
 27
c)
4
81
f) 91/2
d)
4
 81
e)
16.
5
 35
g)
49 3 
c) 163 / 4
 49 
3
5
h)
196
243
i)
7
j) 3 256
 7 3  343
d) (-8)5 /3
5 · 125
b)
12· 18
e) 2 5 ·4 3
f)
2 ·3 2
Calcula: a)
3
50
b)
3
2
e) 40,5
f) 361,5
c) 2 7 7
g) 324 /5
54
d)
3
16
f) 4 2 3 ·3 2 2
64 · 6 729
3
c) 3 0,008
g)
4 ·3 16
d)
3
e)
19.
1
Multiplica los siguientes radicales y simplifica si es posible:
a)
18.
212
Calcula:a) 493 / 2 =
b) 82 / 3
17.
3
f)
9 ,8
0, 2
a5
a
Simplifica las expresiones siguientes sacando factor común en los términos que
sea posible:
2  5 2  8 2  3 = 2 1  5  8  3  4 2  3
a)
b) 5 3  3 
20.
1
3
4
d) 7 5 
3 5 2 6 3 2 2
c)
3
5
2
Calcula el valor de x en las siguientes raíces:
a)
4
x 5
e)
x
 1 
 
 32 
b)
x
c) 3 x 
16  2
1
3
d)
4
1,6 ·10 3  x
1
2
f)
21. Racionaliza y simplifica: a )
d)
3
x 7
3
6
4
5 2
b)
11
5 2
c)
15
3
a
e)
2
5
a3
22. Una boca de agua llena un pilón en 36 horas. Otra tarda en la misma tarea 24 horas.
¿Cuánto tardan en llenar el pilón si se abren las dos juntas?