Ejercicio No. 6 Ejercicio No. 7

Ejercicio No. 6
Una muestra de 100 clientes de Montana Gas and Electric dio como resultado la siguiente distribución de
frecuencia de cargos mensuales
Cantidad ($)
0-49
50-99
100-149
150-199
200-249
Número
13
22
34
26
5
a. Sea A el evento de que los cargos mensuales son $150 o más. Encuentre P(A)
b. Sea B el evento de que los cargos mensuales son menores que $150. Encuentre P(B)
Solución:
a.
P(A) = 26+5
P(A) = 31/100
P(A) = 0.31
b.
P(B) = 34+22+13
P(B) = 69/100
P(B) = 0.69
Ejercicio No. 7
Suponga que un espacio muestral tiene cinco resultados experimentales igualmente probables:
E1, E2, E3, E4, E5. Sea
A = {E1,E2}
B = {E3,E4}
C = {E2,E3,E5}
a.
b.
c.
d.
e.
Encuentre P(A), P(B) y P(C )
Encuentre P(A U B). ¿A y B son mutuamente excluyentes?
Encuentre A^c, C^c, P(A^c) y P( C^c)
Encuentre A U B^c y P(A U B^c)
Encuentre P(B U C)
Solución:
Como todos los eventos tiene la misma probabilidad, entonces:
E1=20/100 E2=20/100 E3=20/100 E4=20/100 E5=20/100 = 100/100 = 1
a.
b.
P(A) = E1 + E2
P(A) = 0.40
P(B) = E3 + E4
P(B) = 0.40
P(C ) = E2 + E3 + E5
P(C ) = 0.60
P(A U B) = (0.20+0.20) + (0.20+0.20)
P(A U B) = (0.40) + (0.40)
P(A U B) = 0.80
Si, son mutuamente excluyentes
c.
A^c = 0.60
C^c = 0.40
Para calcular P(A^c) y P( C^c) utilizamos la ecuación P(A) = 1 - P(A^c)
P(A^c) = 1 - P(A)
P(A^c) = 1- 0.40
P(A^c) = 0.60
P(C^c) = 0.40
d.
A U B^c
0.60
P(A U B^c)
0.40 + 0.60
1
e.
P(B U C) = (0.20+0.20) + (0.20+0.20+0.20)
P(B U C) = (0.40) + (0.60)
P(B U C) = 1
Ejercicio No. 9
Una compañía farmacéutica realizó un estudio para evaluar el efecto de una medicina para aliviar una alergia;
250 pacientes con síntomas que incluían comezón en los ojos y erupciones cutáneas recibieron el nuevo
fármaco. Los resultados del estudio son como sigue: 90 de los pacientes tratados experimentaron alivio en los
ojos, a 135 se les quitaron las erupciones cutáneas y 45 experimentaron alivio tanto de la comezón en los ojos
como de las erupciones cutáneas. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que toma el fármaco
experimente alivio de al menos uno de los dos síntomas?
Solución:
EM = 250
A = 90
E = 135
C = 45
P(A) = 90/250
P(A) = 0.36
P( E) = 135/250
P( E) = 0.54
P( C) = 45/250
P( C) = 0.18
P(A U E) = P(A) + P( E) - P( C)
P(A U E) = 0.36 + 0.54 - 0.18
P(A U E) = 0.72
Ejercicio No. 10
Un estudio de 100 estudiantes a quienes se les había otorgado becas universitarias mostró que 40 tenían
empleos de medio tiempo, 25 fueron incluidos en la lista de honor el semestre anterior por su buen
desempeño academico y 15 tenían un empleo de medio tiempo y fueron incluidos en la lista de honor ¿Cuál es
la probabilidad de que un estudiante trabaje medio tiempo o sea incluido en la lista de honor?
Solución:
EM = 100
E = 40
L = 25
M = 15
P( E) = 40/100
P( E) = 0.40
P(L) = 25/100
P(L) = 0.25
P(M) = 15/100
P(M) = 0.15
P(E n L) = P( E) - P(L)
P(E n L) = 0.40 - 0.25
P(E n L) = 0.15
Ejercicio No. 13
Una encuesta de estudiantes de licenciatura en administración de empresas obtuvo los siguientes datos sobre "la
primera razón de los estudiantes para solicitar ingresar a la escuenta en que estaban inscritos".
Razón para la solicitud
Costo o
convenienci
Calidad de
a de la
la escuela
escuela
Estado de la
Inscripción
Otra
Totales
Tiempo completo
421
393
76
890
Tiempo Parcial
400
593
46
1039
821
986
122
1929
Totales
a. Elabore una tabla de probabilidad conjunta usando estos datos
b. Use las probabilidades marginales de calidad de la escuela, costo o conveniencia de la escuela y otras para
comentar sobre la razón más importante para elegir la escuela.
c. Si un estudiante asiste tiempo completo, ¿cuál es la probabilidad de que la calidad de la escuela será la
primera razón de su elección?
Solución:
a.
Razón para la solicitud
Costo o
convenienci
Calidad de
a de la
la escuela
escuela
Otra
Estado de la
Inscripción
Totales
Tiempo completo
0.22
0.20
0.04
0.46
Tiempo Parcial
0.21
0.31
0.02
0.54
0.43
0.51
0.06
1.00
Totales
b.
Analizando la tabla establecemos que la razón mas importante para elegir la escuela es la de
Costo o conveniencia de la empresa.
c.
0.22