Guía_de_estudio_CADI_2

II. MANUAL DE ESTUDIO
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
FASCICULO 1
Contesta los siguientes reactivos:
1.
Apoyandote en las características de las funciones y sus
gráficas en el plano cartesiano, determina el valor del área
para cada inciso.
A) Area comprendida bajo la función identidad, la recta x = 7
y el eje “x”.
B) Area comprendida bajo la función identidad, la recta x = 9
y el eje de las abscisas.
C) Area comprendida bajo la función lineal f(x) = x/3 , la
recta x = 6 y el eje “x”.
D) Area comprendida bajo la función lineal f(x) = x/2 , la
recta x = 1 y el eje de las abscisas.
2.
Determina el área de la parte sombreada de las siguientes
gráficas.
A)
Y
4
0
10
X
B)
Y
5/3
0
C)
7
X
Y
7/2
0
7/2
X
3.
Escribe la expresión matemática que se utiliza para determinar
el área bajo la curva de una función cuadrática, en un
intervalo [a,b] dividido en ”n” subintervalos.
4.
Determina el valor del área bajo la curva de las siguientes
funciones.
A) Area bajo la curva de la función f(x) = x² con un intervalo
de [0 , 2] dividido en 4 subintervalos.
B) Area bajo la curva de la función y = x² con un intervalo de
5.
[0 , 5] dividido en 3 subintervalos.
Determina el valor de la integral definida de las siguientes
funciones.
A) y = x² + 1 , en el intervalo [1 , 3].
B) f(x) = 4x - x² , en el intervalo [0 , 5].
C) f(x) = x² - 3x + 2 , en el intervalo [2 , 4].
FASCICULO 2
Relaciona las dos columnas, colocando dentro del paréntesis la
letra que corresponda.
6.
( )
La derivación y
integración, son
procesos:
la
7. ( )
Al aplicarle la
integración a una
función, se obtiene
una función:
8. ( )
Para saber que una
función tiene un
número
infinito
de
antiderivadas, se
deriva la función:
9. ( )
Es el símbolo
matemático que
representa a la
integral indefinida.
A)
Iguales.
B)
Inversos.
C)
Primitiva.
D)
Integrada.
E)
∫ f ( x ) dy
F)
∫ f ( x) dx
Contesta los siguientes reactivos:
10.
Determina el valor numérico de la constante de integración (C)
de la función f(x) que pasa por el punto P(x,y) en cada uno de
los siguientes incisos.
A) El punto3 P(2/3 , 1/6)
f(x) = x + C
B) El punto
P(2 , -4)
que pertenece a la función,
que
pertenece
a
la
función,
7
f (x ) = x 2 + C
2
C) El punto
P(3 , 1/5)
x3
+C
f ( x ) = 2x −
3
que
pertenece
a
la
función,
11.
Calcula el valor de la integral indefinida y definida de las
siguientes funciones.
A) y = 3x² + 2x - 4 , en el intervalo [1 , 3].
B) y = 2x + 1/x² , en el intervalo [1 , 4].
C) f(x) = x - 1 + 1/x+1 , en el intervalo [2 , 5].
12.
Calcula las siguientes integrales inmediatas.
A)
∫
B)
∫ ( x + 3)
C)
∫ (3x ² − 2x − 1 +
D)
∫ 4x
E)
∫ sen²x cos x dx
F)
∫ (5senx − 7 cos x) dx
x dx
5
dx
x ) dx
2x ² + 3 dx
FASCICULO 3
La integración es un procedimiento esencialmente de ensayo; la
habilidad que vayas adquiriendo, será directamente proporcional a
la cantidad de ejercicios que resuelvas correctamente.
Muchas integrales indefinidas no se pueden resolver directamente,
es importante que determines la forma de arreglarlas o presentarlas
a los patrones establecidos (fórmulas inmediatas); para ello debes
recurrir a ciertos procesos matemáticos que requieren la aplicación
adecuada de las propiedades básicas que forman la estructura de la
matemática.
13.
14.
15.
Resuelve las siguientes integrales indefinidas.
A)
∫ x ²(x ³ + 2)³ dx
B)
∫x
4 − x ² dx
C)
∫
x
D)
∫ (x ² + 2x − 2)³ dx
E)
∫ (x ² − 1) dx
F)
∫e
x² + 1
dx
(x + 1)
x
7x
dx
Resuleve las siguientes integrales indefinidas, aplicando la
integración por partes.
A)
∫ lnx dx
B)
∫ xe
x
C)
∫x
3
ln x dx
D)
∫x
2
senx dx
dx
Determina las siguientes integrales inmediatas, aplicando la
integración de funciones racionales por fracciones parciales.
x²
A)
∫ x + 1 dx
B)
∫ (8 − x)(6 − x)
C)
∫ x ³ − x ² − 2x dx
D)
∫ 4x ³ + 8x ² + 3x dx
dx
( 4 x − 2)
( 4 x + 3)
FASCICULO 4
Marca el inciso que corresponde a la respuesta correcta de cada
reactivo.
16.
Es el valor promedio de la función
0 ≤ x ≤ 10.
A)
B)
C)
D)
17.
18.
y = 333 31
y = 33 31
y = 100
y = 10
Es el valor promedio de la función
0 ≤ x ≤ 4.
A)
B)
C)
D)
y = x² , en el intervalo
y² = 4x , en el intervalo
y=8
y = 32
y = 2 32
y = 10 32
Es el valor promedio de la función f (x ) =
1
e 3x
en el intervalo
0 ≤ x ≤ 4.
19.
A)
f ( x ) = 0.0165
B)
f ( x ) = 0.3167
C)
f ( x ) = 1.3167
D)
f ( x ) = 3.1575
Es el valor promedio de la función f(x) = sen x en el
intervalo 0 ≤ x ≤ π.
A)
0
B)
π
C)
1/π
20.
21.
D)
2/π
Una industria elaboradora de dulces cristalizados consume gas
diariamente durante 5 horas. Dicho consumo de gas, está dado
por la función M = 25t - 5t² , donde “M” se mide en m3/hr y
“t” en horas.
Se desea llevar a cabo una relación del consumo total de gas
diario que se emplea en el intervalo de tiempos de 0 ≤ t ≤ 5.
Pero únicamente se conocen los consumos en el tiempo de 0 a 2
horas. Por lo tanto, el planteamiento para calcular los
consumos restantes, es:
5
A)
∫
B)
∫
2
C)
∫
2
D)
∫
3
3
(25 t − 5 t ²) dt
5
(25 t − 5 t ²) dt
5
5
5 
 25
t ² − t ³  dt

3 
 2
5 
 25
t ² − t ³  dt

3 
 2
Las ventas en un determinado establecimiento en el periodo de
un año se pueden representar a través de la función y = x². Se
desea llevar una relación de ventas a lo largo de dicho año,
pero únicamente se conocen las ventas del mes de junio al mes
de agosto. Por tal motivo se desea conocer las ventas totales
en los periodos de enero a mayo y de septiembre a diciembre,
las cuales al calcularlas, son:
A)
B)
C)
D)
VT
VT
VT
VT
=
=
=
=
149.33 Dls.
405.33 Dls.
374.66 Dls.
576 Dls.
Contesta los siguientes reactivos.
22.
Determina el valor del área bajo la curva de las siguientes
funciones.
A) y = x3 + 3x² + 2x
B) y =
1
√ 2x - 1
en el intervalo 0 ≤ x ≤ 3 .
en el intervalo 1 ≤ x ≤ 5 .
C) f(x) = sen x
en el intervalo 0 ≤ x ≤ π/2 .
D) f(x) = x3 + 1
en el intervalo 0 ≤ x ≤ 2 .
23.
x + 1
Determina el valor del área comprendida por las siguientes
funciones.
A) Valor del área de la región limitada por la curva y = x
y las rectas x = -1 y x = 2.
3
B) Valor del área comprendida por las funciones
y = -x3 + x² + 6x ; y = -3x + 9 en el intervalo 1 ≤ x ≤ 3.
C) Valor del área comprendida por las funciones y = 3 - lnx ;
y = x² - 6x - 23 en el intervalo 0.71 ≤ x ≤ 7.95.
-8
24.
Calcula el valor de
siguientes funciones.
la
constante
de
integración
A) Valor de la constante de integración en la función
f(x) = 3x - 28 , cuando x = 2 y f(x) = -47.
B) Valor de la constante de integración en la función
f(x) = 3x² - 2x + 5 , cuando x = 1 y f(x) = 12.
C) Valor de la constante de integración en la función
f(x) = 15 , cuando x = 3 y f(x) = 323/324.
x
D) Valor de la constante de integración en la función
f(x) = x² + 5x - 3 , cuando x = 1 y f(x) = 15/2.
x
en
las
III. HOJA DE COTEJO
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
FASCICULO 1
1.
2.
3.
A)
B)
C)
D)
A(x)
A(x)
A(x)
A(x)
=
=
=
=
49/2 u²
81/2 u²
6 u²
¼ u² ó
ó
ó
24.5 u²
40.5 u²
0.25 u²
A) A(x) = 20 u²
B) A(x) = 35/6 u²
C) A(x) = 49/8 u²
1
1
1 
 1² + 2² + 3² + .... + n² 
A = b³ 
Ó A = b³  + +


n³


 3 2n 6n² 
Cuando el número de intervalos es muy grande (n────>∞),
se aplica la expresión A = b3/3
4.
A) A(x) = 3.75 u²
B) A(x) = 64.81 u²
5.
A)
 x³

 (3)³
  (1)³
 32
∫1(x ² + 1)dx =  3 + x  1 =  3 + 3 −  3 + 1 = 3
B)
(5)³  
(0)³  25
x³ 


∫0(4x − x ²)dx = 2x ² − 3  0 = 2(5)² − 3  − 2(0)² − 3  = 3
C)
 x ³ 3x ²

 ( 4)³ 3( 4)²
  (2)³ 3(2)²
 14
∫2(x ² − 3x + 2)dx =  3 − 2 + 2x  2 =  3 − 2 + 2(4) −  3 − 2 + 2(2) = 3
3
5
4
3
5
4
FASCICULO 2
6.
(B)
7.
(C)
8.
(C)
9.
(F)
10.
A) c = - 7/54
11.
A)
x3 + x² - 4x + C
;
A(x) = 26
B)
x² - 1 + C
x
;
A(x) = 63/4
C)
x² - x + ln (x+1) + C
2
12.
B) c = - 18
;
C) c = 16/5
A(x) = 8.19
A)
2 3/2
+C
x
3
D)
2
(2x ² + 3)³ + C
3
B)
(x + 3)6 + C
6
E)
sen3x + C
3
C)
x³ − x² − x +
F)
-5cos x - 7sen x + C
2
x³ + C
3
FASCICUL O 3
13.
A)
(x3 + 2)4 + C
12
B)
−
C)
(4 − x ²)³
3
x² + 1 + C
+C
D)
-
1
+ C
4(x² + 2x - 2)²
E)
1
ln x ² − 1 + C
2
F)
e 7x
+C
7
14.
15.
A)
x (ln x - 1) + C
B)
ex (x - 1) + C
C)
x4 ln x - x4 + C
4
16
D)
- x² cos x + 2x sen x + 2 cos x + C
A)
x² - x + ln│x + 1│ + C
2
B)
1 8−x
+C
ln
2 6−x
C)
ln
x ² − 2x
+C
(x + 1)²
D)
−
1 (2x + 1)(2x + 3)
+C
ln
2
x²
FASCICUL O 4
16.
B)
17.
C)
18.
B)
19.
D)
20.
B)
21.
C)
22.
A)
B)
C)
D)
56.25
2
1
8/3
23.
A) 17/4
B) 20/3
C) 11.17
24.
A)
B)
C)
D)
C
C
C
C
=
=
=
=
3
7
1
2