Integración Definida
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INTEGRAL DEFINIDA CONTINUIDAD IMPLICA INTEGRABILIDAD Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f es integrable en [a, b]. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO (Segunda parte) Si f ,es continua en el intervalo cerrado [a,b], entonces b f ( x) dx F (b) F (a) ; donde F (x) es la antiderivada de f (x) en [a,b]. a Notación b b a a f ( x)dx F ( x) F (b) F (a) Llamamos a b , el índice de integración superior y, a el índice de integración inferior. El intervalo [ a, b ] implica que a b . Evalúa las siguientes integrales definidas. Utiliza el teorema Fundamental del Cálculo. 5 1. ( x 3)dx 3 2 2. (x 2 x 4)dx 1 4 3. (3 x )dx 1 1 4. (x 2 x 2)dx 2 1)dx 2 2 5. (x 2 2 6. ( senx )dx 0 4 7. (sec 2 x ) dx 0 2 8. x 3 dx 1 Observa que en estos ejemplos donde hemos aplicado el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO, al evaluar los integrales hemos obtenido valores positivos, otros negativos e inclusive cero.
