Conceptos Básicos II La Utilidad Esperada

En esta unidad:
La Elección en Condiciones de
Incertidumbre
Microeconomía IV
Universidad de Alcalá
http://www2.uah.es/econ
C.M. Gómez
Conceptos básicos I:
¿Cómo describir las alternativas a elegir?
• Para definir el riesgo comenzamos por definir
todos los posibles resultados posibles de una
posible decisión.
• En caso de que tomemos la decisión, pueden
ocurrir distintos eventos, o estados de la
naturaleza.
• A cada estado de la naturaleza, está asociado una
consecuencia o resultado posible; es decir un
pago.
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La Elección entre alternativas
inciertas
• Primera posibilidad: Las personas maximizan el valor
esperado de sus decisiones.
– Si así fuera, estaríamos dispuestos a pagar la apuesta justa para que se nos
permitiera participar en un juego arriesgado.
– La apuesta justa es igual al valor esperado de una decisión. Es la máxima
cantidad de dinero que estaría dispuesta a pagar una persona que maximiza el
pago esperado por participar en un juego.
– Como demuestra la Paradoja de San Petersburgo (DanielBernouilli 1700-1782),
esa forma de razonar podría llevarnos a conclusiones equivocadas.
– El error de esta primera posibilidad ignora que también tenemos preferencias
con respecto al riesgo.
• Desarrollamos los conceptos básicos que nos
permiten entender el modo en que eligen las
personas entre alternativas inciertas.
• Mostramos la importancia de tomar en
consideración la actitud de las personas frente al
riesgo y no solamente frente al valor esperado de
las distintas alternativas.
• Tratamos de entender el tipo de acciones que
pueden emprender las personas para reducir el
riesgo o soportarlo voluntariamente.
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Conceptos Básicos II
¿Cómo describir el riesgo de cada alternativa de
decisión?
• En primer lugar, por la probabilidad de ocurrencia
de cada uno de los estados de naturaleza posibles.
• En segundo lugar, por el valor esperado de la
decisión. Es decir, la media de todos los resultados
posibles, ponderada por la probabilidad de
ocurrencia de cada resultado.
• En tercer lugar, por la variabilidad, o el grado en
que difieren los resultados posibles de una
decisión. Tal variabilidad puede medirse
utilizando la desviación típica.
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La Utilidad Esperada
• Además del valor esperado de las distintas
alternativas, las personas tienen preferencias sobre
el riesgo.
• Para capturar este tipo de preferencias, Von
Neumann y Morgenstern (1944), propusieron la
hipótesis de la utilidad esperada.
• La utilidad esperada es la suma de las utilidades
asociadas a los distintos resultados posibles,
ponderadas por sus probabilidades de ocurrencia.
UE ( A) = ∑ piU ( xi )
I
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1
Ejemplo:
Utilidad,
Conceptos básicos:
U
c
U(70) = 140
• Equivalente cierto de una apuesta:
Es la cantidad de dinero que permitiría obtener con certeza
un nivel de utilidad igual a la utilidad esperada que una
persona obtiene si acepta dicha apuesta.
d
U(40) = 120
e
U(26) = 105
U(10) = 70
U(Riqueza)
b
a
Apuesta justa
0
10
26
40
70 Riqueza,Eu
• Prima de Riesgo:
Es la mínima cantidad de dinero que una persona exige
antes de aceptar voluntariamente soportar un riesgo. En
general, la prima de riesgo es igual al valor esperado de la
apuesta menos su equivalente cierto.
Prima de Riesgo
Equivalente Cierto
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Neutralidad al Riesgo y Preferencia por el Riesgo
(a) Neutralidad frente al riesgol
(b) Preferencia por el riesgo
Utilidad,
U
Utilidad,
U
c
U (Eu70) = 140
0.5U (Eu10)+
0.5 U(Eu70) =
U (Eu40) = 105
U (Eu10) = 70
0
U (Riqueza)
U (Riqueza)
0.5 U (Eu10)+
0.5U (Eu70) = 105
b
U (Eu40) = 82
a
10
U (Eu10) = 70
40
70
Riqueza, Eu
La Demanda de Activos
Arriesgados
• ¿Por qué razón las personas adversas al riesgo
invierten la totalidad o parte de su patrimonio en
acciones, bonos y otros activos que contienen un
cierto riesgo?
• ¿Cómo deciden las personas cuánto riesgo quieren
asumir cuando eligen una cartera de inversiones?
• Para responder tales preguntas debemos examinar
la demanda de activos arriesgados.
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c
U (Eu70) = 140
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0
b
a
10
e
d
40
58 70
Riqueza, Eu
Ejemplo:
Supuestos:
Una persona, renuente al riesgo, quiere invertir una cierta
cantidad de sus ahorros en dos activos:
– Letras del tesoro, exentas de riesgo, con un rendimiento medio
igual a Re.
– Un grupo representativo de acciones con un rendimiento esperado
igual a rc mayor que el de las letras del tesoro (rc>Re), pero
incierto. Las acciones tienen una variabilidad igual a σm.
El bienestar que obtenga la persona de su cartera de valores
dependerá del rendimiento esperado (Rc) de la cartera elegida
y de su variabilidad (σc).
La variable de decisión, en este caso, consiste en el porcentaje
de la cartera de inversión que esta persona invierte en la bolsa
de valores:
0≤ b≤ 1.
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2
Rendimiento
Esperado
U2(R,σ)
U1(R,σ)
Rm
Recta Presupuestaria
R*
Re
σc
Desviación típica
σ*
0
0
σm del rendimiento
1
b*
b Proporción invertida
en acciones
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