EL LENGUAJE DE LAS NOCIONES de ESPACIO y TIEMPO
Anuncio
VOCABULARIO DE LAS NOCIONES ESPACIO-TEMPORALES Encarnación Castro Martínez Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad de Granada El lenguaje altera las circunstancias de la percepción Wartofsky RESUMEN Nos ocupamos en este texto del vocabulario propio de las nociones de espacio y tiempo. Realizamos una introducción de ideas relevantes en relación con dichas nociones en los comienzos de su construcción por los individuos. Abordamos la influencia del conocimiento de este vocabulario en la construcción de dichos conceptos y el papel que pueden jugar los adultos para apoyarla. A lo largo de la historia los conceptos de materia, espacio y tiempo han sido objeto de una especulación metafísica que aún se sigue manteniendo. El espacio y el tiempo aparecieron simultáneamente en la evolución del Universo (Martínez, 2006) y, según Wartofsky (1987), ha sido la ciencia la que ha creado la imagen actual del espacio y del tiempo. Dichas nociones en sus diferentes concepciones no han estado siempre de acuerdo con las simples verdades espacio-temporales que tomamos como inevitables y necesarias desde la percepción y el sentido común. Los conceptos abstractos de dichas nociones, espacio y tiempo, formados al acomodar el lenguaje a la experiencia y a la percepción convirtiéndola en pensamiento, quedan impregnados de la emotividad de los propios hechos concretos. Considerándolos de forma abstracta, ni el espacio ni el tiempo tienen existencia por sí mismos, ambos dependen de otros entes que le dan sentido. El espacio adquiere sentido en función de la existencia de los objetos que contiene, y el tiempo no puede ser concebido independientemente de los acontecimientos que lo llenan. El tiempo está relacionado con la coordinación de los movimientos, ya se trate de movimientos físicos, movimientos en el espacio, o de movimientos internos que son las acciones simplemente esbozadas, anticipadas o reconstruidas en la memoria. El tiempo desempeña, respecto de ellos, el mismo papel que el espacio con relación a los objetos inmóviles. La ciencia cognitiva se ha interesado por la génesis y desarrollo de los conceptos de espacio y tiempo ya que su construcción por los sujetos se consideran de interés. La importancia que para las personas tiene dicha construcción se debe a que toda la actividad de los seres vivos se desarrolla en un marco de referencia configurado por el espacio y el tiempo. En el espacio se realizan los desplazamientos y en el tiempo las acciones, la organización material va unida a una organización temporal. Sobre el interés de estas nociones Muntaner (1987) asume que la incapacidad de una persona para situarse en el espacio bloquea su desarrollo mental. Por el contrario, todo aprendizaje en el campo espacial conlleva el aprendizaje espontáneo en otros campos. El autor justifica esta afirmación señalando que es el propio funcionamiento de la inteligencia el que explica la construcción del espacio. En cuanto al tiempo, Tavernier (1987) afirma que una administración correcta del tiempo es una de las condiciones necesarias para una actividad eficaz, establecer relaciones armoniosas con las personas que nos rodean y un modo de vida más relajado. Se considera que los conceptos de espacio y tiempo, junto con el número, son los pilares sobre los que se construye el edificio de las matemáticas (Castro, Olmo y Castro, 2002). La persistencia en cuanto a la percepción de la realidad, el poder reconocer que la forma y tamaño de los objetos permanece a pesar de transformaciones aparentes, la posibilidad de los sujetos para localizar sonidos desde su nacimiento, el funcionamiento del reloj biológico, sugieren que el organismo ya viene provisto de una estructura capaz de ordenar las primeras experiencias según un esquema (Wartofsky, 1987). Aceptada la idea de que las personas llegan al mundo con esta especial predisposición, es aconsejable que desde pequeños los niños reciban una buena educación que les haga descubrir, paso a paso, sus propiedades y relaciones, tanto espaciales como temporales así como aprender el vocabulario adecuado para ello. Las nociones de espacio y tiempo básicas en el desarrollo de la inteligencia son lentas de construir, y mucho más la de tiempo. Es una ingenuidad pensar que estas nociones se adquieren adecuadamente de forma intuitiva por lo que la actuación desde el ámbito educativo se hace necesaria. En un principio, para los individuos, dichas nociones de espacio y tiempo son indivisibles pues sus acciones y, por tanto, su pensamiento se sitúan en el marco unificado espaciotiempo. Los objetos se sitúan en el espacio y las actuaciones sobre ellos se desarrollan en el tiempo, ello hace que se produzca una interferencia en su percepción. Posteriormente, conforme avanza el desarrollo evolutivo, estas nociones se van distanciando al presentarse muy diferenciadas en la vida diaria, el lenguaje es uno de los factores que contribuyen a dicha diferenciación. Un individuo adolescente, de un país desarrollado, habrá adquirido ciertos conocimientos sobre espacio y tiempo, necesarios para una buena adaptación a su medio social. Entre ellos, la posición de su cuerpo en el espacio, la posición relativa de distintos objetos (esto le servirá de referencia en sus desplazamientos), debe saber orientarse, apreciar distancias y dimensiones, conocer la forma de los objetos familiares y poder agruparlos por familias. Todo ello respecto al espacio. Respecto al tiempo, tener conciencia del carácter temporal de los seres vivos ya sean animales o plantas. Así mismo, que tanto nuestras acciones como los fenómenos naturales tienen un comienzo y un final. Conocer que ciertos acontecimientos o transformaciones se repiten a intervalos regulares y adquirir las referencias sociales del tiempo articuladas con las referencias naturales. El vocabulario que acompaña a estas nociones es, a veces, complejo y su adquisición no se realizará tempranamente por el individuo. DESARROLLO DE NOCIONES DE ESPACIO Y TIEMPO Noción de Espacio Una de las concepciones del espacio (cercana al punto de vista newtoniano) lo considera constituido por regiones o lugares contiguos, ordenados unitariamente e inamovibles, los límites de estas regiones son puntos. Las regiones están realmente donde están con relación a todas las demás (Wartofsky, 1987). Las regiones son continuas y el espacio es una continuidad de las mismas. Esta es la concepción de espacio que vamos a contemplar. Las primeras ideas, intuitivas, sobre espacio se forman cuando el individuo explora el medio físico en el que se desenvuelve. Desde muy joven capta información sensorial sobre el mundo que le rodea, mucha de esta información es de carácter espacio-temporal. Los cambios de postura del cuerpo, el balanceo de piernas o brazos, los movimientos de la cabeza y los primeros intentos para ponerse en pie le transmiten sensaciones que le proporcionará información sobre el espacio. Reconocerá el espacio en la medida en que aprende a dominarlo y llegará a adquirir sentido espacial, considerado éste como una percepción intuitiva del entorno propio y de los objetos que hay en él (NCTM, 1991). Autores como Baldwin y Stern1 consideran que en los niños hay que distinguir un espacio bucal, un espacio cercano, próximo, compuesto por todo aquello que puede coger o donde se consigue agarrar y un espacio lejano. El espacio lejano estará en principio poco diferenciado debido a la inmadurez del individuo. Por ejemplo, un niño de un año apenas percibe los objetos si están distantes, a medida que realice desplazamientos percibirá los objetos y descubrirá el espacio lejano. Se ha aceptado por parte de la comunidad educativa, desde las investigaciones de Piaget, que la construcción de las representaciones espaciales tiene en sus orígenes las relaciones topológicas, debido a su carácter no métrico y su limitación a las propiedades inherentes de un objeto particular sin necesidad de situar este objeto en relación con otro. Las estructuras topológicas provocarían la construcción de las relaciones proyectivas y euclídeas. Las relaciones topológicas y las proyectivas, si bien las primeras preceden a las demás, se desarrollarán independientemente y de forma paralela. La representación interna del espacio, por los individuos, se debe a las experiencias individuales realizadas durante varios años, por lo general la primera década de la vida. Estas experiencias serán más o menos ricas dependiendo de la capacidad que tenga el niño de seguir instrucciones que contengan palabras adecuadas. La dirección, orientación y perspectiva de los objetos en el espacio, las formas y tamaño relativos de figuras y cómo se relaciona un cambio en la forma con un cambio en el tamaño, examinar el resultado de combinar dos figuras para formar una nueva, predecir qué efecto tiene cambiar el número de lados de una figura, dibujar una figura después de haberla hecho rotar un cuarto de vuelta, media vuelta o explorar qué sucede cuando se cambian las dimensiones de una figura, son actividades que estimulan el sentido espacial y llevarán a la adquisición de estructuras conceptuales más profundas en cuanto a figuras y sus propiedades (NCTM, 1991). En los primeros tiempos de vida, el individuo adquiere imágenes a través de su actividad perceptiva, dándose una estrecha relación entre la actividad desplegada para percibir formas espaciales y la capacidad que 1 Citados en Santamaría, Milazzo y Quintana (1999) tiene para evocarlas por medio de imágenes. En principio la percepción se basará en la exploración visual y táctil. A los 2 años el individuo presenta un conocimiento fragmentado del mundo así como de su esquema corporal. Hasta los 3 o 4 años no tiene noción de unidad de su propio cuerpo y va adquiriendo paulatinamente una concepción de si mismo distinta de todo aquello que es exterior a él. A lo largo del segundo año de su vida su diálogo con el espacio se enriquece en una nueva dimensión pues comienza a representar internamente las cosas, es decir, es capaz de sustituir acciones sobre objetos por imágenes las cuales pueden ser evocadas independientemente de la propia acción. Cuando tiene capacidad para la simbolización construye codificación espacial, lo que constituye el soporte para un pensamiento espacial emergente. Hacia los 3 años, es capaz de representar con trazos sus imágenes, abriéndose desde ese momento la vía hacia la geometría. Comienzan a establecerse las referencias por las que los objetos se localizan en el espacio. En esta etapa su cuerpo es el centro, el punto de partida sobre el que determinará todas la direcciones como delante y detrás; derecha e izquierda. Su mano derecha, utilizada por la mayoría para realizar sus acciones cotidianas, la distingue pronto de la izquierda y por referencias a ellas otras partes de su cuerpo consideradas a la derecha o a la izquierda del mismo. Estas referencias las entenderá de forma absoluta y no comprenderá, sin embargo, el aspecto relativo de estos conceptos, como por ejemplo, un objeto que para el sujeto está a su derecha, para otra persona puede estarlo a su izquierda. Aprende las nociones de proximidad, lejanía, arriba, abajo, delante y detrás. Las nociones de izquierda y derecha aparecerán algo retrasadas con respecto a las anteriores. Al principio, todo ello estará relacionado con su propio cuerpo, más tarde, relacionará dos objetos cualesquiera. Un momento crucial en el desarrollo general de la comprensión del espacio es aquel en el que se produce la transición del sistema de referencia centrado en el propio cuerpo a un sistema con puntos de referencia libremente móviles. Una vez que el individuo consiga orientarse en el espacio, descubrirá las relaciones entre los objetos, la referencia de un objeto respecto a otro. Detrás de..., delante de..., a la derecha de..., a la izquierda de... Alrededor de los 4-5 años un niño, con desarrollo sensorial normal, si bien posee un repertorio de patrones sobre forma y color bastante completo, algunos otros son todavía incipientes, como es el tamaño (Castro, Olmo y Castro, 2002). La percepción del tamaño la adquiere por la comparación y relación de los objetos entre sí. En un principio sólo será capaz de relacionar dos objetos, grande-pequeño. Posteriormente conocerá las relaciones dimensionales de tres, grande-mediano-pequeño, establecerá comparaciones más grande que... más pequeño que... y comenzará a designar como grandes o pequeños algunos objetos, aunque no aparezcan comparados con otros. Para llegar a determinar el tamaño de un objeto aislado tendrá que reconstruir en su memoria el lugar que ocupa entre otros y establecer comparaciones con referentes como su propio cuerpo u objetos familiares. La madurez que alcanza alrededor de los 7 años hace que la concepción del espacio evolucione hacia una situación más objetiva, global y homogénea. Será entonces capaz de considerar su posición como una más entre los distintos objetos del espacio y apreciar distancias y longitudes, tanto cuantitativa como cualitativamente haciéndosele, a partir de entonces accesible la geometría métrica. Por lo que a las formas se refiere, el individuo de corta edad puede distinguir las del triángulo y circulo e irá avanzando progresivamente con las de cuadrado y rectángulo, pero habrá de pasar tiempo para que pueda representar mentalmente dichas formas. Cuando esto suceda habrá alcanzado el concepto de dichas formas. Durante este tiempo y fundamentado en las experiencias, alcanzará la maduración que estos conceptos exigen. A partir de entonces podrá comunicar a los demás su conocimiento mediante representaciones como palabras, símbolos y dibujos. A los 3 años la representación de figuras planas como un cuadrado y un círculo se realiza mediante una línea recta. A partir de los 4 años comienza a dibujar el cuadrado considerando sus cuatro lados, a los 7 años se va iniciando la distinción entre línea horizontal y vertical como ejes de referencia y a reconocer rectángulos semejantes aunque tengan orientación diferente. A la vez que va adquiriendo la conservación de la cantidad, va fijando la forma de objetos espaciales que no dependerán de su posición, esto le lleva a dibujar las cosas como sabe que son y no como las ve. Sus imágenes son estáticas y no anticipa el movimiento. Después de terminado el proceso de lateralización puede apreciar cómo aparecen los objetos contemplados desde puntos de vista distintos e incluso anticipar el cambio. A medida que tiene capacidad para representar mentalmente relaciones espaciales puede realizar acciones particulares que se apoyan en ellas. Así, si se ha representado mentalmente la relación delante de..., detrás de..., puede buscar un objeto que se cae y queda detrás de otro que lo oculta. Cuando se desarrolla la relación proyectiva los niños consideran figuras y localizaciones en términos de “un punto de vista”. El concepto de línea recta emergerá desde situaciones en las que es necesario “tener puntería” o “vista”. Los niños perciben la línea recta desde sus primeros años, pero no conocen la posibilidad de colocar objetos a lo largo de un camino recto. Consideran, basándose en la percepción, que una línea es recta pero no pueden construir una representación conceptual adecuada de la misma. Sobre los 7 años de edad, el sujeto espontáneamente ve una trayectoria sobre la que se puede construir un camino recto (Clements y Sarama, 2007). Antes de los 7 u 8 años no será capaz de entender que una línea permanece aunque cambie su posición en el espacio. Noción de Tiempo El tiempo es aquello en lo que se producen acontecimientos. Una descripción del tiempo como algo continuo, ilimitado, de una sola dirección y dimensión, homogéneo y fluyendo siempre del mismo modo, la proporciona Ferrater Mora (1980). De forma similar se expresa Wartofsky (1987) cuando señala que desde el punto de vista newtoniano el tiempo está constituido por una disposición invariante y única de sus partes a las que, en el límite, se puede llamar instantes. Estos instantes están dispuestos en un orden unidimensional, cada instante está comprendido entre otros dos y son contiguos en una sucesión lineal. Aunque existen otras concepciones del tiempo (Martínez, 2006), esta es la que vamos a tomar en consideración. La estructura temporal de la conciencia humana, está en un principio estrechamente unida a las necesidades y satisfacciones (hambre, sueño...), se enriquece y perfecciona al establecer relaciones sobre el medio en el que se desenvuelve el sujeto y, sobre todo, con el aprendizaje del lenguaje (Castro, Olmo y Castro 2002). El lenguaje y los conceptos a los que sirve de vehículo revelan y sin duda refuerzan las nuevas capacidades del niño para proyectarse en un porvenir más o menos lejano, comparar su presente con lo que esperaba de él, organizar su actuación no sólo en función de sus tensiones internas (en particular las fisiológicas) sino también en función de referencias sociales. En el plano del comportamiento, se convierte en un ser capaz de esperar, de tener paciencia (Tavernier, 1987). El lenguaje proporciona al individuo capacidad para recuerdos más extenso y organizados y de anticipaciones más precisas y lejanas. En los primeros niveles evolutivos, el niño se orienta en el tiempo a base de signos esencialmente cualitativos extra-temporales. En los inicios de la percepción temporal, el sujeto concibe el tiempo solamente relacionado con el presente, no contempla mentalmente el pasado ni el futuro. Se considera que tiene una dimensión instantánea del tiempo. Posteriormente pasa a entender que el tiempo es un continuo, que las cosas existen antes de ahora y que existirán después de ahora. Continúa su percepción del concepto de tiempo reconstruyendo hechos pasados, pero no lo hace secuencial ni cronológicamente. Usa los términos mañana y ayer, a veces no acertadamente, pero con indicios de que comprende la existencia de un pasado y un futuro (Santamaría, Milazzo y Quintana, 1999). Más adelante, hace una reconstrucción secuencial y cronológica del tiempo y muestra comprensión de las unidades convencionales del mismo, como por ejemplo, semana, mes y hora, y comienza a dar evidencias de una visión objetiva del tiempo. Por lo que al orden temporal se refiere, los niños de 4 años tienen pocas dificultades para recordar historias sencillas que estén bien organizadas, realizando una ordenación lógica temporal adecuada. El desarrollo posterior de las aptitudes para una localización más certera y comprensión del orden de sucesos se relaciona con la toma de conciencia de la dependencia causa-efecto y del dominio de las relaciones cuantitativas de las cantidades de tiempo. Hasta los 7 u 8 años, e incluso más, no está suficientemente desarrollada la idea o noción de duración y de pasado. No será hasta después de los 10 años cuando los individuos se formen la idea de cómo es el desarrollo del tiempo con que se mide la historia, o de lo que significan los tiempos que están más allá de lo que conoce. Hasta los 7 años la expresión la semana pasada no adquiere sentido para ellos. En cuanto a las dificultades que los individuos jóvenes presentan en su comprensión del tiempo, Piaget a partir de sus estudios puso de manifiesto la dificultad que los niños tienen para adquirir la noción de edad, sucesión del tiempo, duración, anterioridad y posterioridad. El concepto de un largo periodo de tiempo histórico anterior a ellos es complicado porque no es objeto de una observación directa. Por su parte, Brown y Desforges (1984) concluyen que el fracaso de los pequeños no se debe a una incapacidad para reconstruir el pasado sino a una dificultad en la comunicación oral. El uso y comprensión de palabras como ahora, hoy, ayer, mañana, antes y después en una determinada edad, pueden indicar, cada vez, un segmento distinto del tiempo real. VOCABULARIO ASOCIADO A LAS NOCIONES DE ESPACIO Y DE TIEMPO La formación de las nociones de espacio y tiempo lleva asociada la creación de un conjunto de categorías que abarca las posibles relaciones que les sustentan. Sin ánimo de ser exhaustivos recogemos dichas categorías y el vocabulario asociado a cada una de ellas. Sobre el Espacio Para el espacio son categorías que indican posición, desplazamiento y el conjunto de relaciones espaciales topológicas, proyectivas y euclideanas. Posición. Identificar el lugar donde está situado un objeto se puede hacer con las expresiones en, cerca y aquí para una situación cercana; lejos y allí para una situación más alejada; entre si el objeto se encuentra rodeado de otros. Indicar que un objeto no está aislado requiere el uso de la palabra con. Desplazamiento. Las palabras desde, hacia y hasta indican desplazamientos de objetos en el espacio. Dentro de las relaciones espaciales proyectivas se encuentran las que indican referencia sobre la situación de objetos. Si el centro de dicha referencia es el propio individuo las palabras precisas son: derecha, izquierda, arriba, abajo, delante y detrás. Si se trata de situar un objeto respecto a otro, las palabras adecuadas son: ante, detrás, sobre, bajo, a la derecha, a la izquierda, encima y debajo. Para las relaciones espaciales euclídeas se emplean palabras que indiquen: Distancia, cerca y lejos. Longitud, largo, corto, alto, bajo, ancho, estrecho, angosto, fino, delgado, grueso, profundo, hondo, superficial, extendido y encogido. Superficie, amplitud, anchura, extensión y dilatación. Volumen, grueso, grande, pequeño, mediano, cuerpo, espeso, sólido, compacto y ligero. Amplitud, ángulo, grado, minuto, segundo y radián. Formas, circulo, triángulo, cuadrilátero, rectángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, nonágono, decágono, … , eneágono, paralelogramo, rombo, romboide, trapecio, trapezoide, prisma, pirámide, cilindro, cono, esfera, tetraedro, octaedro, cubo, dodecaedro e icosaedro. Elementos de las formas, lado, vértice, altura, base, diagonal, perímetro, diámetro, radio, apotema, cuerda, segmento y sector. Las relaciones espaciales topológicas están sustentadas por las nociones de: Continuidad, continuo, incesante, perpetuo, perenne, eterno, imperecedero, duradero, permanente, fijo, inmóvil, estable, continuado, inamovible, ininterrumpido, constante, persistente, invariable y perseverante. Discontinuidad, discontinuo, separado, intermitente, interrumpido, variable, entrecortado, detenido, alterno, espaciado, salpicado y no seguido. Vecindad, alrededores, inmediaciones, junto, contorno, a continuación, afueras, aledaños, cercanías, extramuros, proximidad, inmediación, linde, frontera y confín. Apertura, abierto, arranque, comienzo, iniciación, primicia y principio. Cierre, cerrado clausura, cese y terminación. Interior, interno, profundo, oculto, adentro, céntrico y rodeado. Exterior, externo, extrínseco, somero, visible, manifiesto y aparente. Agujereado, hueco, poroso, pinchado, perforado, taladrado, acribillado, abierto, picado, traspasado, atravesado y calado. Sobre el Tiempo En el continuo del tiempo se distinguen el que ya ha pasado, el presente y el tiempo que está por venir o futuro, el vocabulario hace referencia a diferentes categorías para estas tres situaciones. La formación de las categorías de tiempo en la mente, durante los primeros años de la vida, tiene como finalidad crear conciencia de un conjunto de situaciones relacionadas con el desarrollo y cambio de los objetos. Categorías como devenir, periodo, fecha, ocasión, transcurso, edad, movimiento y ritmo, están asociadas directamente con la percepción correcta y equilibrada de los conceptos de pasado, presente y futuro en la vida de todo aquello que existe. Estas categorías conforman un amplio vocabulario del que forma parte el que recogemos a continuación. Para hacer descripción del momento se utilizan las palabras: ahora, antes, después, luego, hoy, mañana, pasado mañana, ayer, antes de ayer, hace… , cuando pase… , dar tiempo y pasar el tiempo. Indican devenir: devenir, suceder, acontecer, acaecer, pasar, ocurrir, sobrevenir, venir, verificarse y producirse. Período o espacio de tiempo: período, duración, época, era, etapa, temporada, lapso, espacio, intervalo, ciclo, fase, momento, estación, instante, rato, actualidad, suceso, curso, vez, proceso, instante, minuto, hora, segundo e intervalo. Fecha: fecha, plazo, día, término, prórroga, retardo, vencimiento, dilación y demora. Ocasión: ocasión, oportunidad, coyuntura, circunstancia, actualidad, suceso, ocurrencia, y, caso. Transcurso: transcurso, tregua y brevedad. Edad: edad, existencia, siglo, reinado, longevidad, vida, años y primaveras. Movimiento: movimiento, paso y ejercicio. Ritmo: ritmo, proporción y compás. Parte: parte, división y fracción. Tanto para el espacio como para el tiempo, el vocabulario recogido contiene palabras usuales y otras que no los son tanto, por lo que algunas de ellas es posible que no sean utilizadas por los sujetos hasta edad avanzada. PARA CONCLUIR Desde la investigación se indica que los términos espaciales se adquieren en un orden consistente, incluso en diferentes idiomas. El que la adquisición de nuevas palabras den significado y extiendan su uso a situaciones vividas e interiorizadas, da pie para argumentar que el lenguaje espacial se construye sobre conceptos espaciales anteriormente construidos (Regier y Carlson, 2002)2. Sobre los 2 años los niños tienen una considerable competencia espacial donde el lenguaje es básico. El uso de palabras simples pronunciadas sobre los 19 meses tales como “en” reflejan más competencia espacial que lo que en un principio parecería ya que son empleadas en contextos que difieren ampliamente. Por ejemplo, utilizan “en” (a veces solamente con un gesto) para indicar subir a un asiento y dicen también “en” cuando indican un objeto que ha rodado y está detrás de otro. Nociones como derecha e izquierda, cuya relativa comprensión requiere rotación mental, estarán adquiridas completamente en el periodo de 6 a 8 años de edad. En estas edades los sujetos aprenden también a analizar cómo tienen que guiar, utilizando palabras, a otras personas para que sigan una ruta a través del espacio. Se señalan las dificultades para comprender la evolución de los conceptos espaciales en los niños. Así, se dice que se tiende a pensar en la geometría euclideana como la natural, se pretende que el niño comprenda rápidamente el espacio en términos euclideanos y se tacha a la educación tradicional de preocuparse muy poco por ayudar a construir el espacio y de que cuando lo hace, a través de la geometría, se circunscribe casi siempre al espacio euclideano, esto es, el espacio de las distancias y de las medidas. Se olvidan, de este modo, 2 Citado en Clements y Sarama (2007) dos de las componentes del espacio “total” la topológica y la proyectiva en contradicción de la situación natural y lógica de las vivencias espaciales. En cuanto a la formación de la estructura de tiempo en la mente de los individuos, se señala que pasado, presente y futuro no son un continuo indisoluble sino tres conceptos con diferentes incidencias en la vida cotidiana, la cual va alterándose con el paso del tiempo y la adquisición del lenguaje propio. Sobre los 4 años el individuo diferencia la mañana de la tarde en función de las actividades que realiza en estos intervalos de tiempo. La utilización de un vocabulario relacionado con el tiempo no significa que haya adquirido estos conceptos. Por ejemplo, un niño de 4 años a punto de marchar para el colegio pregunta a su madre mamá ¿hoy es mañana? La profesora había pedido en clase mañana traéis una manzana. El niño de 4 años no conocía qué sucesos tenían que pasar para que llegara a ser mañana (Castro, Olmo y Castro 2002). Las pautas necesarias para medir el tiempo se las proporcionarán las situaciones destacables de su vida. En principio, las más cercanas son las que puede abarcar como levantarse, comer, acostarse; más tarde, serán sucesos más espaciados y más amplios los que le proporcionarán percepción de duración. Fechas importantes como cumpleaños, comienzo y final de las vacaciones, del curso y periodos de calor y de frío. A los 7 u 8 años aprenderá los días de la semana y los meses del año así como a leer el reloj. El lenguaje actúa en la formación de conceptos espacio-temporales como un catalizador de crecimiento de las categorías espaciales y temporales por el efecto que produce tanto sobre las relaciones que los sujetos construyen como dentro de las ya formadas. La influencia del lenguaje tiene efectos beneficiosos, se considera que la flexibilidad para una buena interpretación espacial está correlacionada y parece estar causada por una adquisición apropiada del vocabulario espacial (Wang y Spelke, 2002)3. No se crea que los niños meramente por conocer palabras espacio-temporales, automáticamente adquieren los conceptos de espacio y tiempo. Enseñar palabras no es lo mismo que desarrollar la capacidad de razonamiento. Los conceptos s formarán atendiendo a cambios y relaciones de objetos, a referencias a tales cambios, y finalmente a las relaciones espaciales y temporales estáticas. En el inicio del aprendizaje, las palabras que se usan codifican conceptos que no son fáciles y que se irán desarrollando de acuerdo con las vivencias de la persona. Las palabras actuarán como herramientas que soportarán tal desarrollo. Los adultos, a través de la interacción con los niños, pueden ayudarles a consolidar su comprensión emergente. El significado de este vocabulario se adquirirá al usar las palabras unidas a acciones o situaciones adecuadas. La competencia de los niños para conocer y usar este vocabulario depende, en gran medida, de la influencia sociocultural que posea. Los adultos y especialmente el profesorado han de emplear con sus alumnos un vocabulario espacio-temporal amplio y correcto. El que se ha recogido en el párrafo anterior, debería formar parte del acerbo cultural de los profesores, exigiría conocer el significado de estas palabras y utilizarlas de manera natural en sus conversaciones con los alumnos. El profesorado debe aprovechar todas las oportunidades que se le presenten para destacar el transcurso del tiempo en las actividades de aula en que sus alumnos tomen parte. Es de gran importancia la introducción del lenguaje en los juegos, y narraciones y que los niños hablen y relaten sobre las acciones realizadas. Esto se puede llevar a cabo 3 Citado en Clements y Sarama (2007) posibilitando que en cualquier actividad que se realice se les de oportunidad de hablar entre sí y con los adultos. Se ha de procurar que los niños hablen de las tareas que realizan y de lo que entienden sobre lo que están haciendo a través de preguntas que promuevan la reflexión y permitan ampliar su vocabulario. REFERENCIAS BROWN, G. Y DESFORGES, C. (1984). La Teoría de Piaget: Estudio crítico. Madrid: Anaya/2. CASTRO, E.; OLMO, Mª A. Y CASTRO E. (2002) Desarrollo del pensamiento matemático infantil. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada CLEMENTS , H. Y SARAMA, J. (2007). Early Childhood Mathematics. En: Frank K. Lester, Jr. (Eds.). Second Handbook of Mathematics Teaching and Learning. United States of America. National Council of Teachers of Mathematics, 2007. FERRATER MORA. (1979-1980). Diccionario de Filosofía. Madrid: Alianza Editorial. MARTÍNEZ E. (2006). El tiempo es una cultura. Tendencias 21. Revista electrónica de ciencias, tecnología, sociedad y cultura. http://www.tendencias21.net/El-tiempo-esuna-cultura_a953.html. MUNTANER, J. (1987). La Evolución del Espacio Topológico según la teoría de Piaget. ICE de la Universidad de Islas Baleares. NATHIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (NCTM). (1991) Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Traducción de la S.A.E.M (Thales). SANTAMARÍA, S.; M ILAZZO, L. QUINTANA, A (1999) Nociones de espacio, tiempo y representaciones en los niños. Monografías.com > educación. http://www. llibreriapedagogica.com/butlletins/revistes32/nociones_de_espacio22.htm TAVERNIER, R. (1984). La escuela antes de los 5 años. Barcelona: Martínez Roca. WARTOFSKY, M.W. (1979). Introducción a la filosofía de la ciencia. Madrid: Alianza Universidad 39.
