Principio Cero y Escalas de Temperatura

C ELINA G ONZ ÁLEZ · Á NGEL
J IM ÉNEZ · I GNACIO L ÓPEZ ·
R AFAEL N IETO
Principio Cero y Escalas de Temperatura
26 de octubre de 2010
Cuestiones y
problemas:
C: 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.7
subrayados y en negrita para
voluntarios punto de clase
Índice
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1. Desarrollo Matemático
2
2. Escalas de Temperatura
3
Se llama equilibiro térmico al equilibrio que alcanzan dos sistemas
puestos en contacto a través de una pared diatérmana.
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Recuérdese que la pared diatérmana es la que permite intercambiar energı́a
de forma distinta al trabajo (o sea, permite el paso de calor).
Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio
térmico entre sı́.
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D EF.
Es decir, que si un sistema 1 está en equilibrio térmico con un sistema 2,
y se sabe que éste está a la vez en equilibrio térmico con un sistema 3,
aunque los sistemas 1 y 3 estén separados por paredes adiabáticas, estarı́an
en equilibrio térmico entre sı́.
Este principio nos permite construir termómetros (sistema 2). Gracias
a un termómetro, podemos medir la temperatura de un sistema y saber que otro sistema que estuviese a la misma temperatura a kilómetros de distancia estarı́a en equilibrio térmico con el primero.
1
D EF.
2
1.
Desarrollo Matemático
Sean los sistemas S1, S2 y S3, en estados de equilibrio, descritos por sus
variables de estado, dos en cada caso (para simplificar):
S1 ≡ ( x1 , y1 ), S2 ≡ ( x2 , y2 ), S3 ≡ ( x3 , y3 )
Cuando dos sistemas están en equilibrio térmico, sus variables de estado
estarán relacionadas. Esta relación la podemos formular matemáticamente
como una función. Por tanto, si S2 está en equilibrio térmico con S1 y con
S3, existirán dos funciones de forma que:
FA = FA ( x2 , y2 , x1 , y1 ) = 0
FB = FB ( x2 , y2 , x3 , y3 ) = 0
Podemos despejar en ambas x2 :
x 2 = f A ( y2 , x 1 , y1 ) = f B ( y2 , x 3 , y3 )
Para que el sistema 2 sea útil como termómetro, se diseña de forma que y2
sea constante, o que sea función de x2 : el termómetro se elige de forma que
tenga un solo grado de libertad. De esta forma y2 desaparece de la ecuación
anterior y podemos describir el estado de equilibrio de los sistemas 1 y 3
sólo con x2 :
x 2 = f A ( x 1 , y1 ) = f B ( x 3 , y3 )
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La expresión anterior refleja que, por el Principio Cero, los sistemas 1 y 3
tienen una función de estado en común, a la que llamamos temperatura.
Los termómetros más usados en la industria son termopares, en los que
la variable independiente es el potencial eléctrico. En los termómetros de
columna de lı́quido la variable independiente es la longitud de la columna
de lı́quido.
Los termómetros de gas de volumen constante funcionan de forma análoga. Consisten en un depósito cerrado e indeformable donde existe cierta
masa de un gas. La variable independiente es la presión dentro del depósito, x2 = P.
TAII - Termodinámica Aplicada a la Ingenierı́a Industrial - ETSI Industriales. José Gutiérrez Abascal 2, 28006 Madrid. +34913363150/3151
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Fı́sicamente, un termómetro de gas de volumen constante consiste en un depósito con un indicador de presión. A esto es necesario
añadir algunos dispositivos para mantener el volumen verdaderamente constante, compensando las variaciones introducidas por el
medidor de presión.
P
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La otra posibilidad serı́a un termómetro de gas a presión constante
(cilindro con un émbolo sin rozamiento). No se utiliza.
En ningún caso se utiliza la variable x2 directamente como valor de la
temperatura. A esta variable se le llama variable termométrica, pero se llama
temperatura a una función de ésta:
t = t( x2 )
El valor que se mida dependerá del termómetro empleado (variable x2 ) y
de la forma de la función (escala de temperatura). Dado que dicha función
es arbitraria, se elige sencilla; en un termómetro de gas: t = t( P) = K · P,
siendo K una constante especı́fica del termómetro y P la presión en el bulbo.
2.
Escalas de Temperatura
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Históricamente, se definió la escala celsius en función de dos puntos:
Punto de fusión del hielo: 0 ◦ C
Punto de ebullición del agua lı́quida: 100 ◦ C
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45
Ambos se consideraron a la presión ambiente estándar (101 325 Pa). Lógicamente, puesto que la verdadera presión ambiente puede sufrir variaciones
dependiendo de la altitud, el clima, etc., la determinación de la escala quedaba sujeta a errores experimentales importantes.
Actualmente la escala de temperaturas se define teniendo en cuenta:
El punto triple del agua, que solo puede darse en unas condiciones
de presión y temperatura fijas, independientemente del lugar donde
ocurra.
El valor de temperatura en el punto triple deberá ser 0,01 ◦ C por coherencia con la definición antigua de la escala.
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P
Punto triple: sólido/lı́quido/vapor
en equilibrio: (611 Pa,
0,01 ◦ C)
Bulbo termométrico
en rojo
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Ahora imaginemos que se dispone de cierta cantidad de agua en su
punto triple, en equilibrio con un termómetro de gas. La presión en el bulbo en ese momento tendrá un valor PTt . Como hemos visto, la temperatura expresada en grados celsius deberı́a ser 0,01 ◦ C, y en kelvin 273,16 K.
Por tanto la escala kelvin de temperaturas para un termómetro de gas quedará definida como:
P
t = 273,16 K
PTt
NOTA: Hacer énfasis en que diferentes termómetros construidos ası́ medirı́an valores diferentes debido a las caracterı́sticas propias del gas termométrico (un gas real): naturaleza y densidad. Ası́ el alumno se prepara
para el concepto de gas ideal.
NOTA: Escalas para antes de 1954 en la página 17 del libro.
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