El interés simple y el descuento bancario - McGraw

es
ill.
w
-h
ra
.m
cg
w
w
w
3
UNIDAD
ill.
es
El interés simple
y el descuento bancario
• Calcular el interés simple y el descuento
simple de diversos instrumentos financieros.
• Describir las implicaciones que tienen el
tiempo y el tipo de interés en este tipo de
operaciones.
.m
cg
• Diferenciar las características de los distintos
tipos de comisiones.
ra
APRENDERÁS A...
w
-h
En esta unidad
• Calcular la rentabilidad y el coste financiero.
• Diferenciar entre las leyes financieras de
capitalización simple y actualización simple.
ESTUDIARÁS...
w
• Las operaciones básicas de matemáticas.
• Los cálculos de operaciones bancarias a
interés simple.
w
• La liquidación de la cuenta corriente y de
crédito bancaria.
w
• La liquidación de la negociación de efectos.
Y SERÁS CAPAZ DE...
• Efectuar cálculos financieros básicos
identificando y aplicando las leyes
financieras correspondientes.
3
Presentación
UNIDAD
En la vida diaria, el dinero se utiliza para adquirir bienes y servicios, es decir, como medio de
cobro y pago.
Estos bienes y servicios están expresados en unidades monetarias, pero siempre en el contexto
de un momento del tiempo determinado: el valor de un bien al contado no es igual que el
valor de ese mismo bien a plazos. La pregunta es: ¿cómo podemos determinar el valor del bien
aplazado? Por supuesto habrá que pagar más dinero, pero… ¿cuánto?
La razón principal por la cual la
gente lucha financieramente a
lo largo de su vida es porque han
pasado muchos años en la escuela pero nunca les enseñaron a
manejar el dinero.
es
Para resolver esta cuestión es necesario efectuar determinadas operaciones financieras con
el fin de igualar el valor del dinero futuro con el valor del dinero hoy, y conseguir así no lesionar
los intereses de las empresas en este tipo de operaciones.
FRASES CÉLEBRES
Robert Kiyosaki, inversionista y
empresario.
ill.
Otra situación que nos podemos encontrar es que las empresas necesiten financiación para
realizar determinadas inversiones. Para conseguir dicha financiación, las empresas recurren a
las entidades financieras; los bancos financiarán a las empresas hoy y recuperarán ese capital
en el futuro, junto con los intereses producidos por el tiempo durante el cual se ha prestado
dicho capital.
w
-h
CASO PRÁCTICO INICIAL
Carlos quiere comprarse una moto y para ello se dirige a dos establecimientos diferentes. El
precio de la moto al contado es de 1.400 € en ambos comercios. Las condiciones de pago
que le proponen son las siguientes:
ra
• Establecimiento Dos Ruedas: un descuento del 13 % sobre el precio de venta. El
pago se realizará en cuotas durante seis meses, cobrando la financiera un interés
del 11 % simple anual.
.m
cg
• Establecimiento Todo Motor: un descuento del 12 % sobre el precio de venta, un
pago inicial de 300 € y el resto a pagar en ocho meses, cobrando la financiera
un interés del 15 % por la cantidad aplazada.
Sin tener en cuenta otras consideraciones y suponiendo que optará por la opción más económica en su conjunto, ¿qué operación crees que le interesa más a Carlos?
Debate con tus compañeros cuál sería la mejor opción con los datos planteados.
w
w
w
¡Tranquil@!, lo sabrás resolver al finalizar la unidad.
47
1. Matemáticas básicas
1.1. Razones
La razón entre dos cantidades es la comparación que se establece entre ellas mediante un
cociente. Supongamos que tenemos dos números: a y b, su razón matemática es el coeficiente entre ambos, que se expresaría como a o también a:b, y se lee «a es a b».
b
Por ejemplo, tenemos dos números y queremos relacionarlos: 8 y 3. Su razón sería 8 , o bien
3
8:3, que nos indica el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro.
1.2. Proporciones
Denominamos proporción a la igualdad o equivalencia entre dos razones inversas.
Tenemos dos proporciones a y c y se dice que son proporcionales cuando a = c y se
b
d
b
d
lee «a es a b como c es a d».
Las siguientes razones 2 y 4 se dice que son proporcionales, ya que cada razón es igual a
4
8
0,5, es decir 2 = 4 .
4
8
Dos son las propiedades de las proporciones:
w
-h
Además se utiliza a la hora de
diseñar objetos de cualquier
tipo, entre ellos, los logotipos de
determinadas empresas: Apple,
National Geographic, Toyota,
Pepsi, BP, iCloud, Twitter, etc.
Antes de comenzar con el cálculo financiero, haremos un pequeño repaso de conceptos matemáticos básicos, ya que constituirán una herramienta de trabajo muy útil y necesaria tanto
para las operaciones de cálculo que veremos en esta unidad y en las siguientes como para
nuestra vida cotidiana.
es
La proporción áurea (también
conocida como «número áureo»
o «divina proporción», entre otras
denominaciones) es una curiosa
relación matemática que está
presente en la naturaleza: en las
nervaduras de las hojas, en el grosor de las ramas, en el caparazón
de los moluscos, en las semillas de
los girasoles, en los cuernos de las
cabras e incluso en el cuerpo
humano.
ill.
¿SABÍAS QUE…?
ra
• Dos razones son proporcionales cuando el producto de los extremos es igual al producto
de los medios, que en el ejemplo anterior sería 2 · 8 = 4 · 4.
.m
cg
• El cociente de las razones de una proporción siempre es igual:
2 = 0,5 y 4 = 0,5, por tanto son equivalentes.
4
8
Las razones y las proporciones se usan de manera frecuente en la vida diaria. Valga como
ejemplo el que se recoge en el Caso práctico 1.
CASO PRÁCTICO 1. Proporciones
w
w
w
Un vehículo recorre 200 kilómetros con 25 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros recorrerá con 40 litros?
Solución
200
a
=
. Teniendo en cuenta la propiedad de las proporciones, resolvemos multipli25
40
cando los medios por los extremos:
200 · 40 = 25 · a
8.000 = 25a
Despejamos a:
a=
8.000
25
a = 320 km
ACTIVIDADES
48
1. En las siguientes proporciones, calcula el término desconocido (x).
2. Con 120 € puedo comprar ocho camisas. ¿Cuánto dinero necesito si quiero comprar doce?
a) 8 = x
4
6
3. Un vehículo recorre 120 kilómetros en dos horas. ¿Cuántos
kilómetros recorrerá en tres horas a la misma velocidad?
b) x = 4
7
2
c) 12 = 8
3
x
d) 21 = 6
x
4
3
1.3. Regla de tres simple
UNIDAD
IMPORTANTE
La regla de tres es un método para calcular el valor de una cantidad desconocida,
teniendo en cuenta otras tres cantidades conocidas.
A. Regla de tres simple directa
b
a
b
c
x
c
x
Donde a · x = c · b; x =
c·b
a
w
-h
CASO PRÁCTICO 2. Regla de tres simple directa
ill.
a
Para lograrlo no necesitas mucho tiempo y el resultado te será
enormemente útil. Por ejemplo, cuando vayas a comprar al
mercado y quieras saber lo que
te van a costar 250 gramos de
manzanas si conoces el precio
del kilo o cuando quieras calcular la gasolina que gastará tu coche hasta alcanzar tu próximo
destino.
es
Se aplica cuando la relación entre las cantidades es directa: si una de las cantidades aumenta,
la otra aumenta en la misma proporción o, si una de las cantidades disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción.
a
c
Supongamos que tenemos una proporción b = x , donde x es el valor desconocido, y sabemos que guardan una relación directa (es decir, el aumento de una de las cantidades supone
el aumento de la otra en la misma proporción). Para obtener el valor desconocido actuaríamos
de la siguiente manera:
Si las matemáticas siempre se
te han resistido pero quieres
controlar algunas herramientas
básicas y prácticas, intenta dominar la regla de tres.
María quiere comprar tomates. Sabemos, además, que tres kilos de tomates cuestan 1,20 €.
Si desea comprar nueve kilos, ¿cuánto dinero necesita?
Solución
1,20 €
3 kg
1,20 €
9 kg
x
9 kg
x
ra
3 kg
Se deduce que 3 · x = 9 · 1,20; despejamos la x (valor no conocido):
9 · 1,20
;
3
x = 3,60 €
.m
cg
x=
B. Regla de tres simple inversa
w
w
w
Se aplica cuando la relación entre las cantidades es inversa, es decir, si una de las cantidades
aumenta, la otra disminuye en la misma proporción o, si una de las cantidades disminuye, la
otra aumenta en la misma proporción.
a
c
Supongamos una proporción b = x , donde x es la incógnita o valor no conocido, y se resolvería de la siguiente manera:
b
b
a
a
x
c
x
c
a·b
Se deduce que a · b = c · x; despejamos la x (valor no conocido): x = c
CASO PRÁCTICO 3. Regla de tres simple inversa
ACTIVIDADES
4. Un grifo de agua tiene un
caudal de diez litros por
minuto y tarda en llenar un
depósito tres horas. ¿Cuánto
tardaría en llenar el mismo
depósito si el caudal fuera
de doce litros por minuto?
Tres pintores tardan en pintar la pared de un edificio quince horas. ¿Cuántas horas tardarán
cinco pintores en pintar la misma pared?
Solución
15 horas
x
3 pintores
5 pintores
Se deduce que 3 · 15 = 5 · x; despejamos la x (valor no conocido):
x=
3 · 15
; x = 9 horas
5
49
1.4. Porcentajes
VOCABULARIO
Magnitud. Una magnitud es
todo aquello que se puede medir. La expresión de esta medida
siempre es una cantidad.
El porcentaje o tanto por ciento es una de las aplicaciones más usadas entre las
razones y proporciones.
El porcentaje constituye otra forma de comparar cantidades. Es una referencia que relaciona
una cantidad con el todo, que es siempre cien, y es una de las operaciones más utilizadas en
la vida cotidiana.
Supongamos que vamos a una tienda y vemos un ordenador que cuesta 700 €, además tiene
un descuento del 20 %; esto significa que por cada 100 € nos descuentan 20 €. ¿Cuánto pagaremos por el ordenador?
es
Se calcularía teniendo en cuenta el siguiente aspecto: en el cálculo del porcentaje o tanto por
ciento siempre actúan magnitudes directamente proporcionales, es decir, que guardan una
relación directa. En la operación intervienen los siguientes elementos:
100 %
ill.
Cantidad total
Porcentaje parcial
Cantidad parcial
w
-h
La relación que guardan es siempre directa, ya que si el total hace referencia al 100 %, para una
cantidad parcial (que será inferior) se obtendrá un porcentaje (también inferior a 100).
El ejemplo planteado se resolvería de la siguiente manera:
Cantidad total 700 €
100 %
Cantidad parcial x €
20 %
ra
Se deduce que 700 · 20 = 100 · x, despejando la x (valor no conocido):
700 · 20
x=
x = 140 € de descuento
100
Por tanto, el precio final será = 700 € – 140 € = 560 €.
¿SABÍAS QUE…?
.m
cg
560 € es lo que pagaríamos por el ordenador
w
w
w
Los porcentajes o tantos por
ciento se utilizan constantemente en el cálculo de intereses, impuestos, comisiones y
descuentos.
CASO PRÁCTICO 4. Porcentajes
Juan invierte 2.500 € a plazo fijo en el banco durante un año. Transcurrido el año, el banco
le devuelve 2.650 €. ¿Qué tanto por ciento de interés aplicó el banco a la operación?
Solución
Calculamos primero la cantidad que aumentó la imposición a plazo fijo:
2.650 € – 2.500 € = 150 €
2.500 €
150 €
Despejamos x:
x=
100 %
x
150 · 100
;
2.500
x = 6 % de interés
ACTIVIDADES
5. Un vendedor cobra mensualmente el 15 % del total de las
ventas realizadas en el mes. Si en el mes de noviembre ha
vendido un total de 12.520 €, ¿cuánto percibirá el vendedor al
final de dicho mes?
6. Pedro quiere comprar un ordenador que cuesta 650 €
más el IVA del 21 % sobre el precio de venta. ¿Cuánto
50
tendrá que pagar Pedro por el ordenador? ¿A cuánto asciende el IVA?
7. Luis se va a comprar unos pantalones en la tienda Canarias
Jeans, S. L. Su precio es de 60 €, pero además tienen un descuento del 25 %. ¿Cuánto tendría que pagar Luis por los pantalones? ¿Cuánto dinero se ahorra si decide comprarlos?
3
2. Capitalización simple
UNIDAD
VOCABULARIO
Una operación financiera es toda acción encaminada a la sustitución, en un momento
determinado del tiempo, de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en diferentes momentos del tiempo, aplicando una determinada ley financiera.
Los bienes económicos no solo deben ser valorados por su cuantía, sino también por el momento en el que estarán disponibles.
Ley financiera. Conjunto de reglas concretas de cálculo de
operaciones financieras que nos
permite proyectar cualquier capital en cualquier momento del
tiempo.
En una operación financiera se puede aplicar, dependiendo de sus características, la ley financiera de capitalización simple o la ley financiera de capitalización compuesta.
es
Para utilizar estas leyes es preciso disponer de una serie de variables necesarias para los
cálculos:
• El tiempo, que se representa mediante n.
De todo ello se puede afirmar que el valor de un capital dependerá de (Fig. 3.1):
w
-h
• El momento de valoración del mismo, n.
• El tipo de interés aplicado a la operación, i.
ra
• La ley financiera que
se use.
.m
cg
2.1. Interés simple
La característica fundamental de la ley financiera de la capitalización
simple es que los intereses no son productivos,
es decir, los intereses no
se acumulan sobre el capital principal para producir nuevos intereses.
ill.
• El tipo de interés, que es el rendimiento de una operación financiera expresado en tantos
por ciento y se representa mediante i.
Fig. 3.1. Elementos que determinan el valor de un capital.
w
La capitalización simple se utiliza principalmente para operaciones a corto plazo (periodos
inferiores o iguales a un año).
w
Las variables que intervienen en el cálculo de las operaciones financieras son:
• Co: capital inicial.
w
• n: tiempo que dura la operación, que puede venir expresado en años, semestres, trimestres,
meses, etc.
• i: tipo de interés anual que se aplica a la operación.
• I: interés total producido en la operación.
• Cn: capital final, también llamado montante de la operación, que será igual a la suma del
capital inicial más los intereses producidos:
IMPORTANTE
En la aplicación de las operaciones de interés simple y descuento simple, cuando se trabaja con días, se utiliza el siguiente
cómputo:
• Año comercial: 360 días,
para operaciones de adeudo.
Cn = Co + I
I = Cn – Co
• Año civil: 365 días, para operaciones de abono.
51
A. Cálculo del capital final o montante
Supongamos que invertimos en capitalización simple un capital, Co, a un tanto de interés anual
unitario, i, durante 1, 2, 3,..., n años. Calculamos el capital final de cada año:
Montante año 1 será:
Montante año 2 será:
C1 = Co + Co · 1 · i = Co (1 + i)
C2 = Co + Co · 2 · i = Co (1 + 2 · i)
Montante año n será:
Cn = Co + Co · n · i = Co (1 + n · i)
De donde, extrayendo el factor común, Co, se deduce la fórmula general de capitalización
simple:
Operando la fórmula anterior:
Cn = Co · 1 + Co · n · i
y teniendo en cuenta que:
Cn = Co +
ill.
I = Co · n · i
CASO PRÁCTICO 5. Capital final o montante en capitalización simple
w
w
w
0,08 será el tanto unitario.
Cn = Co (1 + n · i)
Co = 2.000 €
6
i = 100 0,06
Cn = 2.000 (1 + 4 · 0,06)
.m
cg
Por ejemplo, calcularemos así el
tanto por uno del 8 % de interés
anual:
= 0,08
Solución
Datos:
i = tanto por ciento
100
8
100
Calcula el montante de un capital inicial de 2.000 € que se invierte al 6 % de interés simple
anual durante cuatro años.
ra
Para facilitar el cálculo de las
operaciones financieras utilizaremos el tanto unitario o tanto
por uno, que se calcula dividiendo el tanto por ciento entre cien:
i=
w
-h
se deduce que el interés total será:
IMPORTANTE
I
es
Cn = Co (1 + n · i)
n = 4 años
Cn = 2.480 € de montante obtenido
CASO PRÁCTICO 6. Intereses totales
Calcula el interés total que generó un capital de 3.600 € colocados al 5 % de interés simple
anual durante cinco años.
Solución
I = Co · n · i
Datos:
Co = 3.600 €
5
i = 100 0,05
I = 3.600 · 5 · 0,05
n = 5 años
I = 900 € de intereses generados
ACTIVIDADES
8. Calcula el montante que se obtendría si invertimos 6.000 € durante dos años al 7 % de
interés simple anual.
52
3
A partir de la fórmula general de la capitalización simple, o cálculo del montante, podemos
calcular todas las demás variables que intervienen en la misma.
B. Cálculo del capital inicial (Co)
Co =
Cn
(1 + n · i)
I
n·i
Co =
También partiendo de la expresión I = Co · n · i, despejando Co , tenemos:
IMPORTANTE
CASO PRÁCTICO 7. Capital inicial en capitalización simple
Solución
Datos:
Cn = 6.270 €
7
i = 100 0,07
Cn
(1 + n · i)
6.270
Co =
(1 + 2 · 0,07)
= 5.500 €
n = 2 años
w
-h
Co =
Antes de resolver cualquier operación financiera, lo primero
que comprobaremos será que el
tiempo y el interés estén expresados en la misma unidad.
ill.
Queremos disponer dentro de dos años de un capital de 6.270 € y el banco nos ofrece un
7 % de interés simple anual. ¿Qué cantidad tendríamos que ingresar hoy en el banco para
obtener el montante necesario dentro de dos años?
es
Partiendo de la fórmula general, Cn = Co (1 + n · i), despejando Co , tenemos:
UNIDAD
En caso de que se expresen en
unidades diferentes, tenemos
que convertir una de las variables a la unidad de la otra.
ra
Co = 5.500 € habrá que ingresar
.m
cg
C. Cálculo del tiempo (n)
Partiendo de I = Cn – Co y sabiendo que I = Co · n · i, despejando n:
También partiendo de la expresión Cn = Co (1 + n · i), despejando n:
n=
n=
I
Co · i
Cn – Co
Co · i
w
CASO PRÁCTICO 8. Cálculo del tiempo en capitalización simple
w
¿Durante cuánto tiempo se tiene que invertir un capital de 5.000 € para que se conviertan
en 6.000 € si el banco ofrece un interés del 10 % simple anual?
w
Solución
Lo primero que tenemos que calcular son los intereses producidos:
Datos:
Cn = 6.000 €
I = Cn – Co
I = 6.000 – 5.000 = 1.000 €
Co = 5.000 €
10
i = 100 0,10
Sustituimos en la expresión n =
n=
1.000
5.000 · 0,10
=2
I
Co · i
n = 2 años
ACTIVIDADES
9. El capital final obtenido de
una inversión realizada en
capitalización simple al 5 %
del interés simple anual, durante tres años, fue de 5.300
€. ¿Cuál fue el capital inicial
de la operación?
10. Sabemos que una inversión
de 4.000 € ha producido un
montante de 5.280 €. Si el
interés aplicado a la operación fue del 8 % anual,
¿cuánto tiempo duró la inversión?
53
D. Cálculo del tanto por ciento de interés (i)
Partiendo de I = Cn – Co y sabiendo que I = Co · n · i, despejando i, queda la siguiente expresión:
i=
I
Co · n
El resultado vendrá dado en tanto por uno, lo multiplicamos por 100 y nos dará el tanto por
ciento de interés.
IMPORTANTE
n = años
i
n = semestres
i2
n = cuatrimestres
i3
Datos:
n = trimestres
i4
Co = 3.000 €
n = meses
i12
n = días
(año comercial)
i360
I = 300 €
n = 2 años
n = días (año civil)
i365
Solución
300
i = 3.000 · 2 = 0,05
Co · n
Como el dato se pide en tanto por ciento, multiplicamos
el resultado por cien:
i = 0,05 · 100 = 5
i = 5 % de interés anual
E. Fraccionamiento del tiempo y del tipo de interés
ra
Tabla 3.1. Fraccionamiento del tiempo y el tanto. Correlación entre
ambos.
I
ill.
Sustituimos en la expresión i =
es
Una imposición a plazo fijo de 3.000 € durante dos años generó un interés de 300 €. ¿Qué
tanto por ciento de interés aplicó el banco en esta operación?
Interés
w
-h
Tiempo
CASO PRÁCTICO 9. Tanto de interés en capitalización simple
La premisa válida y de uso obligado en cualquier operación financiera es que «el tipo de interés y el tiempo deben ser correlativos», es decir, se tienen que expresar en la misma unidad.
.m
cg
Hasta ahora siempre nos hemos referido a periodos anuales (es decir, el tiempo y el tanto
se han expresado en años), pero ambas variables pueden venir expresadas en otra medida
(Tabla 3.1): meses, semestres, etc.
• Fraccionamiento del tiempo: mediante la utilización de reglas de tres simples podemos
transformar los periodos de tiempo, n, anuales, en tiempos fraccionados y periodos fraccionados del año.
• Fraccionamiento del tipo de interés: llamaremos tanto fraccionado (ik) a aquel tanto por
ciento de interés inferior a un año, siendo k el número de veces en que se divide.
w
w
w
Para fraccionar el tanto, ik , dividimos el tanto efectivo anual, i, entre el número de veces en
que se fracciona el año, k:
ik = i
k
ACTIVIDADES
11. Partiendo de un interés del
10 % simple anual, calcula el
interés equivalente semestral, mensual, trimestral y
cuatrimestral.
54
CASO PRÁCTICO 10. Capital final o montante
Ruth ingresa en el banco 4.000 € que tiene ahorrados para invertirlos a plazo fijo durante
seis meses; el banco le ofrece un interés del 12 % simple anual. ¿Cuánto dinero podrá retirar
Ruth al cabo de los seis meses?
Solución
Como observamos en el enunciado, el tiempo viene expresado en meses y el tanto por
ciento en años, por lo que no están en la misma unidad. Lo primero que haremos será
transformar el tanto por ciento de interés anual a mensual, i12:
i12 = i
12
i12 = 0,12 = 0,01
12
Resolvemos: Cn = 4.000 (1 + 0,01 · 6) Cn = 4.240 € recibirá Ruth al cabo de seis meses
3
2.2. Descuento simple
UNIDAD
Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un
capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente mediante la aplicación de
la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.
VOCABULARIO
Mientras que en la capitalización simple los intereses se suman al capital principal, en el descuento simple, los intereses se restan a dicho capital.
A. Descuento comercial. Descuento bancario
El descuento bancario es un instrumento de financiación de las empresas a corto plazo.
es
El descuento simple se aplica en la negociación de efectos comerciales y, más concretamente,
en la negociación de letras de cambio.
Letra de cambio. Documento
por el cual una persona (librador)
ordena pagar a otra (librado) una
determinada cantidad de dinero
(nominal) a la orden de un tercero (tomador) en el lugar que se
exprese y en una fecha determinada (vencimiento).
ill.
En una operación de descuento bancario, el punto de partida es un capital futuro conocido
cuyo vencimiento se quiere adelantar. A través del descuento comercial o bancario, una entidad financiera anticipa a un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido, debidamente documentado a través, generalmente, de letras de cambio y pagarés.
w
-h
En esta operación, la entidad financiera exigirá un interés por el anticipo del importe de la
letra, por lo que no entregará al cliente el valor nominal, sino el resultado de restarle a este el
interés correspondiente según el tipo de interés aplicado y el tiempo de descuento.
Las variables que intervienen en las operaciones de descuento son:
• N: nominal del efecto. Importe que aparece en el documento mercantil.
• t: tiempo en días que media entre la fecha de negociación y la fecha de vencimiento.
ra
• i: tipo de interés anual que nos exige el banco por el anticipo.
• D: importe del descuento.
.m
cg
• E: valor efectivo que recibirá el librador o tenedor del efecto.
D = N·
E = N–D
t
360
·i
CASO PRÁCTICO 11. Descuento comercial
w
Llevamos a descontar al banco una letra con un valor nominal de 300 € que vence dentro
de 60 días. El banco aplica un interés a la operación del 12 % simple anual. ¿Cuál será el
importe del descuento? Calcula el valor efectivo.
w
Solución
w
Datos:
N = 300
i = 0,12
t = 60 días
t
Sustituimos en la expresión D = N · 360 · i
D = 300 ·
E=N–D
60 · 0,12 = 6
360
E = 300 – 6 = 294 €
D = 6 € de descuento
E = 294 € de efectivo
ACTIVIDADES
12. Calcula el descuento de un efecto de 650 € con un vencimiento a 60 días si el tipo de
interés aplicado a la operación es del 12 % simple anual.
55
• Importe líquido en la negociación de efectos
Cuando se realiza una operación de descuento bancario, además del interés que exige la entidad por el anticipo, hay que considerar otros gastos que esta aplica:
• Comisiones (c). Vienen expresadas en tanto por mil y se calculan sobre el valor nominal del
efecto.
• Gastos fijos (Gf ). Importe que cobra la entidad por la gestión.
La cantidad resultante se denomina importe líquido de la negociación de efectos.
Estas operaciones tienen unos
gastos financieros que hay
que valorar y tener en cuenta.
Importe líquido = N – D – c – Gf
es
Normalmente las empresas tienen contratado con el banco un
límite de descuento bancario, de
esa manera el proceso de negociación es más rápido y, por tanto, la liquidez de los efectos es
inmediata.
CASO PRÁCTICO 12. Valor líquido en la negociación de efectos
La empresa Canarias Jeans, S. L., presenta al descuento en el Banco de Fuerteventura un
efecto de nominal 15.000 € con vencimiento en 120 días. El banco aplica un tipo de interés del 9 % simple anual; aparte cobra una comisión del 4 ‰. Calcula el valor líquido de la
negociación.
ill.
La negociación de efectos es
una de las herramientas de financiación a corto plazo que
más utilizan las empresas cuando tienen falta de liquidez.
Solución
t
Sustituimos en la expresión D = N · 360 · i
Datos:
i = 0,09
t = 120 días
Calculamos la comisión: c = 15.000 ·
D = 450 €
4 = 60 €
1.000
Valor líquido = N – D – c
.m
cg
c=4‰
D = 15.000 · 120 · 0,09 = 450 €
360
ra
N = 15.000 €
w
-h
¿SABÍAS QUE…?
Valor líquido = 15.000 – 450 – 60 = 14.490 €
w
w
ACTIVIDADES
IMPORTANTE
w
Cuando queremos sustituir un
efecto por otro con distinto vencimiento y no queremos que se
produzca lesión de intereses, se
tendrá que calcular el valor nominal del nuevo efecto igualando el valor efectivo de ambos:
E1 = E2
Sabiendo que:
E1 = N1 – D1
E2 = N2 – D2
56
13. Llevamos al banco a negociar una letra
con un valor nominal de 1.300 € y con un
vencimiento a 90 días. El banco nos cobra
un interés por el descuento del 9 % simple
anual, una comisión del 5 ‰ y unos gastos
fijos de 3 €. Calcula el valor efectivo de la
negociación.
14. La empresa Canarias Jeans, S. L., tiene un
efecto aceptado de la empresa El Corte
Andaluz cuyo valor nominal es de 2.150 €
con vencimiento en 30 días. La empresa
El Corte Andaluz propone a Canarias Jeans
cambiar el vencimiento del efecto a 90 días.
¿Cuál será el valor nominal de la nueva letra
para que no se produzca lesión de intereses y Canarias Jeans acepte el cambio si el
interés aplicado a la operación es del 8 %
simple anual?
c = 60 €
3
B. Descuento de varios capitales
UNIDAD
En la práctica empresarial, el librador suele llevar al banco varios efectos a la vez para su
negociación.
Sean N1 , N2 ,..., Nn los nominales de varios efectos; t1 , t2 ,..., tn , los días que median entre la fecha
de negociación y el vencimiento de cada uno, e i, el tanto anual de interés que exige el banco.
El total del descuento comercial será la suma de lo que nos descuentan por cada letra, es
decir:
D=
N1 · i · t1
+
N2 · i · t2
+ ... +
Nn · i · tn
360
360
360
Si dividimos numeradores y denominadores por i resulta:
N1 · t1
360/i
+
N2 · t2
360/i
+ ... +
Remesa de efectos. Es el acto
por el cual una empresa lleva al
banco a descontar simultáneamente varios efectos a la vez,
que pueden ser de distinta clase.
Una vez presentados en la entidad financiera, esta procede a
la liquidación, es decir, aplicará
a cada efecto los intereses y las
comisiones correspondientes.
Nn tn
es
D=
VOCABULARIO
360/i
N1 t1 + N2 t2 +...+ Nn tn
360/i
w
-h
D=
ill.
Y, si el tipo de interés del descuento es constante para todos los nominales, obtendríamos la
siguiente expresión:
CASO PRÁCTICO 13. Descuento de varios capitales
La empresa Canarias Jeans, S. L., presenta para descontar en el Banco de Fuerteventura
varios efectos con los siguientes nominales y vencimientos.
ra
El tanto por ciento aplicado a la operación es del 9 % del interés simple anual. Calcula el
valor efectivo de la negociación.
Solución
i = 0,09
D=
D=
.m
cg
Sustituimos en la expresión
Datos:
N1 · t1 + N2 · t2 +...+ Nn · tn
D=
360/i
192.000
4.000
= 48 €
Vencimiento
N1
600 €
t1
45 días
N2
950 €
t2
60 días
N3
1.200 €
t3
90 días
w
w
360/0,09
Nominal
E = total nominales – total descuento
E = 2.750 – 48 = 2.702 €
600 · 45 + 950 · 60 + 1.200 · 90
w
ACTIVIDADES
15.Tenemos los siguientes efectos con sus respectivos vencimientos, y el interés de la operación es del 14 % simple anual.
Nominal
Vencimiento
370 €
30 días
820 €
60 días
1.150 €
90 días
a) Calcula el valor efectivo de los efectos.
b) El banco cobra las siguientes comisiones y gastos fijos por
la operación de descuento:
• Comisión de efectos con vencimiento hasta 45 días: el
3 ‰.
• Comisión de efectos con vencimiento de 45 a 120 días:
el 5 ‰.
• Gastos fijos: por cada efecto, 3 € en concepto de gastos
de gestión.
Calcula el valor líquido de la negociación de efectos.
57
C. Equivalencia de capitales
La equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales
situados en distintos momentos del tiempo y para un tipo dado, observando si tienen el
mismo valor en el momento en que se comparan.
Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos del tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más interesante.
Para decidir qué opción es la más interesante hay que compararlos, pero no basta con fijarse
solamente en las cuantías de los capitales, se tiene que tener en cuenta el momento del tiempo en el que se encuentran situados.
es
La comparación de los capitales debe ser homogénea, es decir, tienen que compararse todos
los capitales en un mismo momento del tiempo y aplicarles un tipo de interés idéntico.
CASO PRÁCTICO 14. Equivalencia de capitales
Estas fórmulas nos permiten
sumar y restar capitales situados en distintos momentos del
tiempo.
ill.
Una letra de 1.500 € de valor nominal que vence dentro de 90 días se quiere sustituir por
otra con un vencimiento de 120 días. Sabiendo que el tipo de descuento aplicado es del
12 % simple anual, ¿cuál será el valor nominal de la nueva letra?
Solución
Datos:
N1 = 1.500 €
l1 = 120 días
N2 = ¿
t2 = 160 días
i = 0,12
w
-h
En la equivalencia de capitales las fórmulas financieras que
permiten calcular el equivalente
de capital en un momento posterior son de capitalización simple o compuesta, mientras que
aquellas que permiten calcular
el equivalente de capital en un
momento anterior se conocen
como fórmulas de descuento
simple o compuesto.
Teniendo en cuenta la equivalencia de capitales, se tiene que cumplir
que el valor efectivo de las dos letras ha de ser igual: E1 = E2.
• Calculamos el valor efectivo de la letra N1:
t
90
·i
D = 1.500 ·
· 0,12 = 45 €
D=N·
360
360
ra
IMPORTANTE
E = N – D; E1 = 1.500 – 45 = 1.455 €; E1 = 1.455 €
• Calculamos el efectivo de la letra N2:
.m
cg
D=N·
120
360
· 0,12
D = 0,04 · N2
E = N – D; E2 = N – 0,04 · N; E2 = 0,96 N
• Igualando ambos efectivos, tenemos: 1.455 = 0,96 N:
w
w
w
N·
1.455
0,96
= 1.515, 63 €
El valor nominal de la nueva letra será de 1.515,63 €
ACTIVIDADES
16. La empresa Canarias Jeans tiene los siguientes efectos que lleva a descontar al banco:
• Efecto de nominal 750 € que vence dentro de 20 días
• Efecto de nominal 1.450 € que vence dentro de 45 días.
Si el tanto por ciento de negociación es del 9,5 % y la comisión que cobra el banco es
del 5‰, ¿cuál será el valor líquido de la negociación?
17. El Corte Andaluz tiene una letra pendiente con Canarias Jeans que vence dentro de 30
días por un importe de 4.000 €. Por problemas de liquidez, le propone a Canarias Jeans
sustituirla por otra con vencimiento dentro de 90 días.
Si el tipo de descuento para este tipo de operaciones es del 8,5 % simple anual, ¿cuál
será el valor nominal de la letra para que no se produzca lesión de intereses?
58
3
D. Vencimiento común y vencimiento medio
UNIDAD
• Vencimiento común. Es la cuantía N de un capital único que vence en el momento t conocido y que sustituye a varios nominales N1, N2… Nn, con vencimientos t1, t2… tn, respectivamente,
todos ellos conocidos en cuantías y tiempos. Ese momento t es el vencimiento común.
N ≠ N1 + N2 + … Nn
• Vencimiento medio. Es una variedad del vencimiento común, con la característica de que el
valor nominal del nuevo efecto es igual a la suma de los valores nominales de los efectos que
sustituye. En este caso el dato que se debe calcular será el vencimiento t del nuevo efecto.
N = N1 + N2… Nn
Nominal
Vencimiento
600 €
t1
45 días
N2
950 €
t2
60 días
N3
1.200 €
t3
90 días
w
-h
N1
ill.
Queremos sustituir las tres letras que se indican a continuación. El tipo de descuento
aplicado es del 9 % simple anual.
Para hacer cualquier modificación tanto en el vencimiento
como en el valor nominal de los
efectos sin que exista lesión de
intereses en ese cambio, se procede haciendo una igualdad de
los valores efectivos de ambas
propuestas (E1 = E2) para calcular
así la variable (valor nominal o
vencimiento) que se ve afectada
por la modificación.
es
CASO PRÁCTICO 15. Vencimiento común y vencimiento medio
¿SABÍAS QUE…?
a) Si se reemplazaran por una letra de valor nominal N con vencimiento en 180 días,
¿cuál será el nominal de esta nueva letra para que no exista lesión de intereses?
b) Si el valor nominal es igual a la suma de los tres efectos, ¿cuál será el vencimiento
de la nueva letra para que no exista lesión de intereses?
Conocemos el valor efectivo de las tres letras (véase el Caso práctico 13):
E1 = 2.702 €.
a) Calculamos el valor nominal de la nueva letra:
D=N·
180
· 0,09;
360
D = 0,045 · N
E = N – D; E2 = N – 0,045 · N; E2 = 0,955 N.
Igualando ambos efectivos, tenemos: 2.702 = 0,955 N.
w
a)
N = incógnita
t = 180 días
ra
N1 = 600 €
t1 = 45 días
N2 = 950 €
t2 = 60 días
N3 = 1.200 €
t3 = 90 días
i = 0,09
.m
cg
Datos:
Solución
Teniendo en cuenta la equivalencia de capitales, se tiene que cumplir
que el valor efectivo de las tres letras tiene que ser igual al valor efectivo de la nueva letra.
w
N·
2.702
0.955
= 2.829,32 €
El valor nominal de la nueva letra será de 2.829,32 €
w
b) Calculamos el vencimiento de la nueva letra:
Sabemos que el nominal es la suma de los nominales N = 600 +
+ 950 + 1.200; N = 2.750 €
t
· 0,09; D = 0,6875t
D = 2.750 ·
360
E = N – D; E2 = 2.750 – 0,6875t; E2 = 2.750 – 0,6875t
Igualando ambos efectivos, tenemos: 2.702 = 2.750 – 0,6875t
48
; t = 70 días
Operamos: 2.702 – 2.750 = – 0,6875t; t =
0,6875
El vencimiento de la nueva letra será dentro de 70 días
59
3. Liquidación de cuentas corrientes
y cuentas de crédito
La cuenta corriente bancaria es un contrato firmado entre una persona física o jurídica y una entidad financiera.
Como vimos en la Unidad 2, la finalidad de la cuenta corriente es tener un soporte bancario
para realizar operaciones de cobro y pago muy habituales en la vida diaria de las personas y,
en especial, de las empresas.
es
La cuenta corriente es un servicio de caja que nos ofrece el banco. A pesar de la seguridad
que puede proporcionar a los clientes, siempre es necesario contrastar la información que viene detallada en los extractos bancarios con el libro de bancos de la empresa, y solucionar los
posibles desfases que pudiera haber.
ill.
En la liquidación de las cuentas corrientes bancarias los intereses no son recíprocos, es decir,
el tanto por ciento aplicado a los capitales deudores no es el mismo que el tanto por ciento
aplicado a los capitales acreedores.
w
-h
Las operaciones más frecuentes que se realizan son (Tabla 3.2):
Adeudos (cargos en cuenta)
• Retirada de efectivo.
ra
• Cheques a su cargo.
• Ingresos mediante cheques.
• Órdenes de transferencia.
• Transferencias recibidas.
• Efectos a pagar domiciliados.
• Liquidación de descuento de efectos.
• Efectos impagados.
• Abono de intereses y dividendos.
• Cuotas periódicas de préstamos.
• Venta de valores.
• Compra de valores y divisas.
• Abonos de tarjetas de crédito.
• Cargos de tarjetas de crédito.
Tabla 3.2. Operaciones más frecuentes en la cuenta corriente.
w
w
Fecha valor. Es la fecha a partir
de la cual los saldos de la cuenta
producen intereses. Como regla
general, para los cálculos utilizaremos como fecha valor:
• Ingresos en efectivo.
• Recibos domiciliados.
.m
cg
VOCABULARIO
Abonos (abonos en cuenta)
w
• Operaciones de adeudo. Pago
de cheques, órdenes de transferencia, recibos periódicos, reintegros, etc., el mismo día que
se perciben.
• Operaciones de abono. Ingresos en efectivo, ingreso de
cheques y transferencias de la
misma entidad, etc., el mismo
día que se perciben.
Cheques y transferencias a cargo de otras entidades, etc., el día
hábil siguiente a ser percibidos.
60
3.1. Liquidación de la cuenta corriente
Conocidos los capitales y el tanto de interés, que se establece de antemano, solo nos queda
calcular el tiempo durante el cual cada capital produce intereses. Para ello vamos a seguir el
método hamburgués, que consiste en calcular los números comerciales a partir de los saldos
que van apareciendo en la cuenta.
Los pasos que se deben seguir para liquidar la cuenta por el método hamburgués son los
siguientes:
1. Se ordenan las operaciones por fecha valor.
2. Se halla la columna de saldos, como diferencia entre el «debe» y el «haber» de capitales.
Cada vez que hagamos una operación, cambiará el saldo de la cuenta.
3. Se obtienen los días, que se cuentan de vencimiento a vencimiento y del último vencimiento a la fecha de cierre.
4. Se calculan los números comerciales multiplicando los saldos por los días y se colocan en
el «debe», si el saldo es deudor, o en el «haber», si el saldo es acreedor.
3
A partir de aquí terminaremos la liquidación del siguiente modo:
UNIDAD
1. Cálculo del interés
VOCABULARIO
a) Intereses deudores. Suma de números comerciales deudores dividido por el divisor fijo.
ID =
Suma de números deudores
Df =
Divisor fijo (Df)
365
i (deudor)
b) Intereses acreedores. Suma de números comerciales acreedores dividido por el divisor
fijo.
Suma de números acreedores
Df =
Divisor fijo (Df)
365
i (acreedor)
es
IH =
Números comerciales. Esta
cantidad surge de multiplicar
el saldo de la cuenta corriente
por los días que está vigente
ese saldo. Sirven para calcular
los intereses de la cuenta y, dependiendo del saldo, pueden ser
deudores o acreedores.
Divisor fijo. Es una constante
que se usa para simplificar el
cálculo de los intereses y corresponde al número de días del año
dividido por la tasa de interés:
• Año civil: Df = 365/i
• Año comercial: Df = 360/i
2. Cálculo del impuesto de rentas del capital (IRC). Se calcula sobre los intereses acreedores.
ill.
3. Cálculo del saldo a cuenta nueva. El saldo resultante será el saldo inicial del siguiente periodo de liquidación.
.m
cg
ra
w
-h
En la Figura 3.2 puede verse un modelo de cuenta corriente:
Fig. 3.2. Modelo de cuenta corriente.
En donde:
• F. O.: fecha de la operación.
• Concepto: operación que se realiza.
w
• Capitales: importe de la operación. Los adeudos en el «debe» y los abonos en el «haber».
• Saldo: saldo de la cuenta. Cambia en cada operación.
w
• I: inicial del saldo, D (deudor) o H (acreedor).
• F. V.: fecha valor.
w
• Días: son los días que van de vencimiento a vencimiento. Para el cálculo de los días se tiene
en cuenta la fecha valor y no se cuenta el primer día, pero sí el último.
• Números comerciales: se calculan y, dependiendo del saldo, serán deudores o acreedores.
Todas las operaciones que realizan tanto la empresa como los particulares con la entidad
financiera se van reflejando en apuntes ordenados por fecha valor, explicando el concepto
que produce dicha operación.
Una vez realizadas todas las anotaciones, calculados los intereses que han generado tanto los
deudores como los acreedores y calculadas las retenciones, el resultado final de la liquidación,
que nos dará el saldo a cuenta nueva (SNC), se calcularía de la siguiente manera:
SNC = Saldo + Intereses acreedores – Intereses deudores – Retenciones
IMPORTANTE
Las anotaciones de los capitales en la cuenta corriente bancaria están hechas desde el punto
de vista de la entidad financiera.
• Adeudos. Cargos en cuenta
de pagos que ordena la empresa.
• Abonos. Ingresos y cobros en
la cuenta que realiza la empresa.
Se registra al contario que en el
libro de bancos de la contabilidad de la empresa.
61
CASO PRÁCTICO 16. Liquidación de una cuenta corriente
Liquida, por el método hamburgués, la cuenta corriente que doña Juani
abrió en el Banco de Fuerteventura con las siguientes condiciones:
• Fecha de liquidación: 30 de junio.
• Intereses deudores: 15 % simple anual.
• Intereses acreedores: 2 % simple anual.
• IRC: 21 %.
• Los movimientos que ha realizado son los siguientes:
es
– 03/05, ingreso apertura, 1.300 €.
– 15/05, recibo domiciliado, 550 €.
– 22/05, transferencia recibida de otra entidad, 2.300 €.
ill.
– 02/06, cheques a su cargo, 3.200 €.
Capitales
Concepto
Debe
Ingreso apertura
15/05
Recibo domiciliado
22/05
Transferencia recibida
de otra entidad
02/06
Cheques a su cargo
30/06
Intereses deudores
30/06
Intereses acreedores
30/06
IRC
30/06
Saldo cuenta nueva a
nuestro favor
I
F. V.
Días
1.300,00
H
03/05
12
15.600
750,00
H
15/05
9
6.750
27.450
Haber
1.300,00
550,00
2.300,00
3.200,00
1,73
2,73
0,57
3.327,30
w
Suma de capitales
3.050,00
H
24/05
9
150,00
D
02/06
28
151,73
D
149,00
D
149,57
D
149,57
D
.m
cg
03/05
3.602,73
w
Tabla 3.3. Liquidación de la cuenta corriente. Solución del Caso práctico 16.
Suma de números deudores
w
IH =
IH =
Divisor fijo (Df)
Suma de números acreedores
Divisor fijo (Df)
=
4.200
365
49.800
365
0,02
IRC =
62
21 · 2,73
100
= 0,57 €
= 1,73 €
0,15
=
Números comerciales
Saldo
ra
F. O.
w
-h
Solución
= 2,73 €
Suma de
números
Deudores
Acreedores
4.200
4.200
49.800
3
3.2. Liquidación de la cuenta de crédito
UNIDAD
La cuenta de crédito es un instrumento de financiación para las empresas; es la vía a través
de la cual articulan una gran parte de los cobros y pagos de su actividad ordinaria.
Las características más importantes de la cuenta de crédito son:
• La disposición gradual de las cantidades necesarias, en la cuantía y por el tiempo que se
desee.
• En el crédito se pagan intereses por la cantidad dispuesta y en función del tiempo de que
se dispone.
Una póliza de crédito no se
debe usar nunca para:
• Financiar la compra de activos fijos: maquinaria, elementos de transporte, etc.
• Financiar operaciones permanentes de tesorería.
• Financiar los impagos de los
clientes.
es
Las condiciones que se establecen en la póliza de crédito son el límite de crédito, los tipos de
interés, las comisiones y la frecuencia de liquidación. El instrumento de control es una cuenta
bancaria que funciona y se liquida de forma parecida a las cuentas corrientes.
¿SABÍAS QUE…?
La liquidación de la cuenta de crédito se realiza por el método hamburgués y los costes derivados del uso de la cuenta son:
Suma de números deudores
Divisor fijo (Df)
w
-h
ID =
ill.
• Intereses deudores (normales): por la parte del crédito que se haya dispuesto, siempre que
no se haya superado el límite contratado.
Una póliza de crédito solo se
debe usar para necesidades
puntuales de tesorería, pero
siempre que sean estrictamente
puntuales.
Suma de números excedidos
Divisor fijo (Df)
.m
cg
IE =
ra
• Intereses excedidos: se aplican a la parte dispuesta por encima del límite del crédito
acordado.
• Comisión de apertura: se calcula sobre el importe del crédito concedido, se paga una sola
vez, al principio.
• Comisión de disponibilidad: en función del saldo medio no dispuesto; es lo que hay que
pagar por el saldo medio no utilizado.
w
Saldo medio no dispuesto = Límite de crédito – Saldo medio dispuesto
Suma de números deudores
Días que dura el crédito
w
w
Saldo medio dispuesto =
• Comisión sobre mayor saldo excedido: se calcula sobre el saldo mayor excedido por
encima del límite de crédito.
El procedimiento para la liquidación de la cuenta de crédito es el mismo que para la cuenta
corriente bancaria. En la columna de «Número comerciales» se añadirá una columna para los
números de saldos excedidos.
Cabe destacar que, en la liquidación de la cuenta de crédito, normalmente los saldos son negativos (deudores), ya que no partimos de un saldo inicial positivo, sino que partimos de 0 €
y restamos los importes utilizados, es decir, vamos disponiendo del crédito concedido hasta
llegar al límite establecido. Cuando llega el vencimiento de la póliza, el cliente debe regularizar
la cuenta ingresando el saldo deudor que tenga en ese momento más los intereses y las comisiones de la liquidación.
IMPORTANTE
Para el cálculo del interés en la
cuenta de crédito se utiliza el
año comercial (360 días), por lo
que el divisor fijo será:
Df =
360
i
63
En la Figura 3.3 puede verse un modelo de cuenta de crédito:
Fig. 3.3. Modelo de cuenta de crédito.
es
ACTIVIDADES
ill.
18. Liquida, por el método hamburgués, la cuenta corriente que la empresa Canarias Jeans,
S. L., tiene en el Banco de Fuerteventura con las siguientes condiciones:
• Intereses deudores: 14 %;
• Intereses acreedores: 1,5 %;
w
-h
• IRC: 21 %;
• Periodo de liquidación: del 1 de enero al 30 de marzo;
• Saldo inicial de la cuenta: 2.450 €, fecha valor 31/12.
Fecha
05/01
Concepto
Capital
Pago de cheque a un proveedor
370 €
Transferencia recibida de otra entidad
860 €
.m
cg
15/01
ra
• Las operaciones que realizó en el periodo fueron:
24/01
Pago de letra domiciliada
1.300 €
12/02
Transferencia enviada
1.400 €
21/02
Cargo de recibo de teléfono
05/03
Cargo de tarjeta de crédito
1.500 €
15/03
Ingreso en efectivo
1.700 €
w
270 €
w
CASO PRÁCTICO 17. Liquidación de una cuenta de crédito
Don Alejandro, director de la empresa Canarias Jeans, S. L., ha
contratado con el Banco de Fuerteventura una póliza de crédito
con las siguientes condiciones:
Concepto
15/04
Concesión de la póliza. Cargo
de comisión
800 €
20/04
Pago mediante pagaré de una
factura
10.000 €
• Comisión por máximo excedido: 1 ‰ trimestral.
10/05
Pago de un talón
20.000 €
• Comisión de apertura: 2 % sobre el límite de crédito.
15/06
Pago de varias facturas
mediante transferencias
12.000 €
09/07
Ingreso mediante cheque de
otra entidad
44.000 €
w
Fecha
• Límite del crédito: 40.000 €.
• Interés excedido: 22 %.
• Interés deudor (normal): 10 %. • Interés acreedor: 1 %.
• Comisión de disponibilidad: 5 ‰ trimestral.
• IRC: 21 %.
• Liquidación por trimestres vencidos.
Durante el primer periodo de liquidación, del 15 de abril al 15 de
julio, se han producido los siguientes movimientos:
64
Realiza la liquidación de la cuenta de crédito.
Cantidad
(continúa)
3
CASO PRÁCTICO 17. Liquidación de una cuenta de crédito (continuación)
UNIDAD
Solución
F. O.
Concepto
15/04
Comisión de
apertura
20/04
Capitales
Debe
Saldo
Haber
I
F. V.
Días
Números comerciales
Deudores
800,00 D
15/04
5
4.000
Pagaré a su
cargo
10.000,00
10.800,00 D
20/04
20
216.000
10/05
Cheque a su
cargo
20.000,00
30.800,00 D
10/05
36
1.108.800
15/06
Transferencias
realizadas
12.000,00
42.800,00 D
15/06
26
1.040.000
1.200,00 H
11/07
44.000,00
72.800
ill.
O9/07 Cheque a su
favor
Acreedores
es
800,00
Excedidos
4
2.368.800
72.800
4.800
w
-h
∑ de números
4.800
15/07
Intereses
deudores
658,00
542,00 H
15/07
Intereses
excedidos
44,49
497,51 H
15/07
Intereses
acreedores
15/07
IRC
0,03
15/07
Comisión
excedidos
2,80
15/07
Comisión
disponibilidad
15/07
Saldo nueva
liquidación
497,64 H
ra
0,13
497,61 H
.m
cg
494,81 H
68,40
426,41 H
426,41 H
Tabla 3.4. Liquidación de la cuenta de crédito. Solución del Caso práctico 17.
w
Divisor fijo (Df)
=
Suma de números acreedores
Divisor fijo (Df)
w
ID =
Suma de números deudores
w
ID =
2.368.800
360
= 658 €
IE =
Suma de números excedidos
Divisor fijo (Df)
0,10
=
4.800
360
=
72.800
360
= 44,49 €
0,22
= 0,13 €
0,01
• Comisión de disponibilidad:
– 5 ‰ s/13.680 = 68,40
– Saldo medio dispuesto = 2.368.800/90 = 26.320
• Comisión de apertura: 2 % s/40.000 = 800 €.
– Saldo medio no dispuesto = 40.000 – 26.320
• Comisión por máximo excedido: 1 ‰ s/2.800 = 2,80 €.
– Saldo medio no dispuesto = 13.680
• IRC: 21 % s/0,13 = 0,03.
El saldo de la cuenta después de la liquidación es de 426,41 (H), que será el saldo inicial del siguiente periodo de liquidación.
65
SÍNTESIS
Razones
Comparación entre dos cantidades
Proporciones
Equivalencia entre dos razones
Regla de tres
Método para calcular una cantidad desconocida
teniendo en cuenta otras tres conocidas
Porcentajes
Es una referencia que relaciona una cantidad
con el todo
Co =
Interés total
1 = Cn – Co
Valor efectivo
E=N–D
Descuento
D=N·
Descuento de
varios capitales
D=
N1 t1 + N2 t2 + ... + Nn tn
360/i
Intereses deudores
ID =
Suma de números deudores
Divisor fijo (Df)
Intereses
acreedores
IH =
Suma de números acreedores
Divisor fijo (Df)
.m
cg
Capitalización
simple
w
Descuento
simple
w
w
Cuentas
corrientes
Cn
(1 + n · i)
Capital inicial
ra
Interés simple
Cn = Co (1 + n · i)
w
-h
Capital final o
montante
ill.
es
Matemáticas
básicas
Liquidación
de cuentas
corrientes y
de crédito
Intereses
deudores
Cuentas de
crédito
Costes
derivados
Intereses
excedidos
t
360
·i
Apertura
Disponibilidad
Comisiones
Saldo excedido
66
3
UNIDAD
TEST DE REPASO
8. Cuando las empresas realizan una operación de descuento, el valor efectivo será:
a E = N + D.
b E = N – D.
c E = N/D.
2. La relación entre capital inicial y capital final en una
operación financiera es:
a Co = Cn.
b Co > Cn.
c Co < Cn.
9. La equivalencia financiera se produce cuando dos
capitales:
a Son equivalente en distintos momentos del tiempo.
b Son equivalentes en el mismo momento del tiempo.
c Dos capitales nunca pueden ser equivalentes.
3. Un capital Co que se coloca hoy, con la ley de capitalización simple, para recibir su equivalente, Cn , dentro
de n años, se calcula mediante:
a Cn = Co (1 + i · n)
b Cn = Co [1/(1 + i · n)]
c Cn = Co (1 + i)n
10. Hablamos de vencimiento medio cuando:
a N ≠ N1 + N2 + …. + Nn
b N = N1 · N2 · …. · Nn
c N = N1 + N2 + … + Nn
w
-h
ill.
es
1. Si se entrega hoy un capital de 2.000 € para recibir
su equivalente dentro de dos años, el importe que se
recibirá será:
a Igual a los 2.000 € entregados.
b 1.850 €.
c Más de 2.000 €.
11. En las cuentas corrientes bancarias sucede que:
a Los intereses no son recíprocos.
b Los intereses no se calculan.
c Los intereses son recíprocos.
5. En las operaciones de capitalización simple, los intereses producidos…
a Son productivos.
b No son productivos.
c No se producen intereses.
12. En una cuenta de crédito los intereses se pagan por:
a El total del límite del crédito.
b La cantidad dispuesta.
c La cantidad no dispuesta.
6. En una operación financiera se tiene que cumplir que:
a El tanto venga expresado en meses y el tiempo, en
semestres.
b El tanto venga expresado en años y el tiempo, en
trimestres.
c El tiempo venga expresado en trimestres y el tanto
sea trimestral.
13. Cuando en una cuenta de crédito superamos el límite contratado, los intereses excedidos se calculan
sobre:
a El total del capital del crédito.
b El importe excedido del crédito.
c No hay intereses sobre el capital excedido.
7. En una operación de descuento bancario, ocurre que…
a Ingresamos en una entidad el nominal de una letra de
cambio.
b El banco nos descuenta un cheque y nos ingresa el
efectivo.
c El banco anticipa a un cliente el importe de un crédito
aún no vencido.
14. La comisión de disponibilidad en una cuenta de crédito está en función del:
a Saldo medio no dispuesto.
b Saldo medio dispuesto.
c Saldo medio excedido.
w
w
w
.m
cg
ra
4. En una operación financiera, los intereses generados
son:
a El cociente Cn/Co.
b La diferencia Cn – Co < 0.
c La diferencia Cn – Co > 0.
67
COMPRUEBA TU APRENDIZAJE
Calcular el interés simple y el descuento simple de diversos instrumentos financieros.
Aparte, el banco cobra una comisión del 3 ‰ y unos gastos fijos de 4 € (año comercial).
10. La empresa Canarias Jeans, S. L., lleva al banco para su
descuento la remesa de efectos que se indica en la tabla
que se muestra a continuación. El tanto aplicado a la operación es del 9,5 % simple anual, las comisiones son del
3 ‰ y los gastos fijos, de 8 €. Calcula el valor líquido de la
negociación en un año comercial.
1. Calcula el interés que producen 6.000 € al 4 % de interés
simple anual durante dos años. ¿Cuál será el montante de
la operación?
Nominal
2. El capital final obtenido en una operación financiera a un
interés simple del 5 % anual, durante nueve meses, fue de
2.801,25 €. ¿Cuál fue el capital inicial?
975 €
90 días
2.525 €
120 días
ill.
.m
cg
5. Calcula el capital final o montante de una operación financiera cuyo capital inicial es de 7.500 €, durante 18 meses,
al 9 % de interés simple anual.
6. Javier quiere comprar un ordenador que cuesta 1.250 € y
acude a dos establecimientos que le proponen lo siguiente:
• Establecimiento Sofware, S. L.: pagar al contado 650 € y,
dentro de tres meses, 618 €.
w
• Establecimiento Hardware, S. L.: pagar 300 € al contado,
400 € dentro de dos meses y 580,16 € dentro de cuatro
meses.
w
Teniendo en cuenta que el interés aplicado en ambas operaciones es del 12 % simple anual, ¿cuál de las dos opciones es más ventajosa para Javier?
w
7. Calcula el tanto de interés mensual, trimestral, semestral
y cuatrimestral equivalente al 14 % simple anual.
8. Llevamos al banco a descontar un efecto cuyo valor nominal es 1.500 € que vence dentro de 45 días. El tipo de
descuento aplicado a la operación es del 9 % simple anual
(año comercial).
a) ¿Cuál será el valor del descuento?
b) ¿A cuánto asciende el valor efectivo?
9. Calcula el valor líquido de una negociación de efectos
cuyo valor nominal es de 2.350 €, vence dentro de 90 días
y la tasa de descuento aplicado es del 11 % simple anual.
35 días
11. Queremos sustituir los efectos siguientes por uno de valor nominal igual a la suma de los nominales. Si la tasa
de interés aplicada es del 10,5 € anual, ¿qué vencimiento
tendrá el nuevo efecto para que no exista lesión de intereses? El año es comercial.
ra
4. Un inversor colocó un capital de 15.000 € que le produjo un
interés de 1.000 € durante ocho meses. ¿A qué tanto por
ciento de interés simple anual estuvo la inversión?
1.425 €
Vencimiento
w
-h
3. Una inversión de 5.000 € produjo un capital final de
6.400 €. Si el tanto aplicado a la operación fue del 7 %
de interés simple anual, ¿durante cuánto tiempo se mantuvo la inversión?
68
es
Nota. Para solucionar los siguientes ejercicios se utilizan, en
los cálculos matemáticos, todos los decimales para resultados parciales y dos decimales para el resultado final (tanto en magnitudes valoradas en euros como en tantos por
ciento de interés). Para el cálculo del tiempo se redondea
siempre en cantidades enteras.
Nominal
Vencimiento
450 €
30 días
700 €
60 días
970 €
90 días
12. Tenemos tres efectos con distintos vencimientos y los
queremos sustituir por uno con vencimiento dentro de
120 días. El interés aplicado en la operación es del 11 %
simple anual. Calcula el valor nominal del nuevo efecto en
un año comercial.
Nominal
Vencimiento
600 €
20 días
875 €
45 días
550 €
80 días
Describir las implicaciones que tienen el tiempo y el tipo
de interés en este tipo de operaciones.
13. Una operación financiera de capitalización dura 12 meses.
El tanto de interés aplicado a la operación es el 5 % simple
anual. Calcular el tanto equivalente mensual.
14. Esther tiene ahorrados 5.000 € y quiere realizar una imposición a plazo fijo durante 6 meses. El banco le paga
un interés simple anual del 4,5 %. ¿Qué cantidad percibirá
Esther al cabo de los 6 meses?
3
UNIDAD
COMPRUEBA TU APRENDIZAJE
Diferenciar las características de los distintos tipos de
comisiones.
16. Liquida la siguiente cuenta corriente, con fecha de cierre
de 31 de diciembre, bajo las condiciones expuestas:
25.631,52
03/11
Cargo cheque
15.000,00
10/11
Ingreso de cheque de otra entidad
20.000,00
19/11
Su orden de pago
1.250,00
24/11
Su orden de transferencia
2.563,45
04/12
Ingreso de cheques de otra entidad
15/12
Recibo domiciliado
20.000,00
634,00
ill.
• Intereses acreedores: 1 %.
18. Guille desea abril una cuenta de ahorro y para ello acude
a tres entidades financieras que le suministran la siguiente información:
• IRC: 21 %.
• Año: civil.
Importe
Saldo anterior
2.425,00
12/10
Pago de cheque
1.350,00
21/10
Pago de letra
04/11
Su orden de transferencia
17/11
Ingreso de cheques de otra entidad
26/11
Transferencia recibida de otra entidad
320,00
06/12
Cargo de varios recibos
425,00
15/12
Ingreso en efectivo
920,00
27/12
Cheque a su cargo
450,00
• Banco Huétor Vega Granada: le ofrece un interés del
2 % semestral.
• Banco del Norte: le ofrece un interés del 3,5 % anual.
Si la cantidad que va a ingresar en la cuenta es de 2.500 €,
durante 18 meses, ¿qué entidad financiera elegiría?
ra
01/10
w
-h
• Banco de Fuerteventura: le ofrece un interés del 0,4 %
mensual.
• Operaciones del último trimestre:
Concepto
Pago de impuestos
Calcular la rentabilidad y el coste financiero de algunos
instrumentos financieros de inversión.
• Intereses deudores: 12 %.
Fecha
28/10
es
15. Cuando llevamos al banco a negociar efectos, normalmente el vencimiento de estos viene expresado en días. Si el
banco nos cobra un interés simple anual por la operación,
¿se puede operar directamente con esos datos o hay que
cambiar alguna variable? ¿Qué es lo primero que harías
para poder resolver el supuesto? Razona la respuesta.
725,00
850,00
.m
cg
1.225,00
w
17. Liquida la siguiente cuenta de crédito, con fecha de cierre
de 31 de diciembre, con las siguientes condiciones:
• Límite de crédito: 75.000 €.
Diferenciar entre las leyes financieras de capitalización
simple y actualización simple.
w
• Intereses deudores: 9,5 %.
• Intereses acreedores: 0,5 %.
19. Tenemos un capital hoy y queremos conocer cuál será su
valor dentro de n años aplicando a la operación un tanto
de interés simple. ¿Estamos hablando de capitalización
o de actualización simple? ¿Qué fórmula utilizarías para
resolver este supuesto? Razona la respuesta.
w
• Intereses sobre excedidos: 21 %.
• Comisión de disponibilidad: 0,25 %.
• Comisión sobre saldo mayor excedido: 1 %.
• Año: comercial.
• Operaciones realizadas:
Fecha
Concepto
02/10
Comisión de apertura 0,5 % sobre límite
11/10
Su orden de transferencia
21/10
Cargo cheque
Importe
45.000,00
1.500,00
20. Una empresa lleva unos efectos al banco para su descuento. El banco le aplica unos intereses por este servicio. ¿Qué ley financiera estaremos utilizando para calcular el valor efectivo de los efectos? Razona la respuesta y
anota la fórmula que utilizarías para resolverlo.
21. Explica qué hacemos con los capitales cuando utilizamos
la ley de capitalización simple. ¿Y cuando usamos la ley
de descuento simple? ¿Cuál es la diferencia sustancial
que existe entre ambas?
69
3
UNIDAD
APLICACIONES INFORMÁTICAS
Liquidación de la cuenta corriente con Excel
Solo tendrás que cumplimentar los datos de los apuntes bancarios de la manera correcta y la
aplicación realizará los cálculos de los saldos, los días y los números comerciales insertando
previamente las fórmulas correspondientes.
• Fecha de cierre: 30 de marzo.
• Intereses deudores: 12 %.
• Intereses acreedores: 0,5 %.
ill.
• IRC: 21 %.
es
Vamos a practicar con el siguiente ejemplo:
¿SABÍAS QUE…?
.m
cg
ra
w
-h
El uso de esta aplicación te permitirá realizar de forma rápida,
automática y sin errores las liquidaciones de las cuentas corrientes.
Para realizar la tabla en Excel tienes que efectuar los siguientes ajustes:
w
w
w
• Para las columnas Debe, Haber, Saldos. Selecciona columnas → Botón derecho, Formato de
celdas → seleccionar Moneda → Posiciones decimales (2), Símbolo (Ninguno). Justificar las
columnas a la derecha.
• Para la columna Saldos. Una vez que introduces la fórmula en la celda, te sitúas en ella y
la arrastras hasta el final.
• Para la columna Fecha valor. Selecciona la columna → Botón derecho, Formato de celdas
→ seleccionar Fecha → Tipo 14-mar.
• Para la columna Días. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y la arrastras
hasta la celda H11.
• Para las columnas Números comerciales (deudores y acreedores). Selecciona columnas
→ Botón derecho, Formato de celdas → seleccionar Número → Posiciones decimales (2).
Justificar las columnas a la derecha.
- Para la columna Números deudores. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y
la arrastras hasta la celda I11.
- Para la columna Números acreedores. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en
ella y la arrastras hasta la celda J11.
Tomando como referencia el modelo de cuenta corriente planteado en el ejemplo, además de
los ajustes tienes que introducir la fórmula en cada una de las celdas sombreadas en verde:
70
3
UNIDAD
APLICACIONES INFORMÁTICAS
Fórmula
Saldos: E5
=+D5-C5
Días: H5
=+G6-G5
Números deudores: I5
=SI(F5=”D”;E5*H5;0)
Números acreedores: J5
=SI(F5=”H”;E5*H5;0)
Fórmulas variables
=SUMA(I5:I11)
∑ de números deudores: J12
=SUMA(J5:J11)
Intereses acreedores: D13
=REDONDEAR(J12
(365/0,005);2)
IRC: C14
=REDONDEAR((D13*0,21);2)
Intereses deudores: C15
=REDONDEAR
(I12/(365/0,12);2)
w
-h
∑ de números acreedores: I12
ill.
Celdas variables
es
Celdas fijas
ra
Hay que tener en cuenta que, en la elaboración de la tabla, algunas fórmulas dependen del
número de apuntes que realices. En las celdas variables solo tienes que cambiar el número de
la fila que afecta al cálculo, y en otras también el tanto de interés aplicado a la operación.
.m
cg
ACTIVIDAD FINAL
La empresa Canarias Jeans, S. L., le encarga a Javier, responsable del departamento de
administración, que realice la liquidación de la cuenta corriente que tiene con el Banco de
Fuerteventura. Los datos para la liquidación de la cuenta son:
• IRC: 21 %.
• Intereses deudores: 12 %.
• Año: civil.
• Intereses acreedores: 0,5 %.
• Operaciones realizadas:
Concepto
w
Fecha
w
• Fecha de cierre: 30 de junio.
Saldo anterior
07-abr
Pago cheque n.º 335
w
01-abr
Importe
779,87
1.120,00
22-abr
Ingreso en efectivo
850,00
15-may
Cargo de letra vencimiento 15 de mayo
280,00
26-may
Transferencia recibida de otra entidad
470,00
15-jun
Recibos varios domiciliados
550,00
22-jun
Ingreso cheque otra entidad
645,00
Elabora con la aplicación Excel el formato de cuenta corriente que se plantea, aplicando
tanto los ajustes de la tabla como las fórmulas necesarias para calcular el saldo de cuenta nueva con fecha de 30 de junio.
IMPORTANTE
La realización de una cuenta
de crédito mediante la aplicación Excel es muy parecida a la
cuenta corriente.
Solo tienes que añadir una columna más en los Números comerciales, en medio de los Números deudores y los Números
acreedores, y aplicar a toda la
columna la fórmula correspondiente, que podrás deducir de
las expuestas para la cuenta corriente.
71
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w
w
.m
cg
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w
-h
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