Planificación Minera a Cielo Abierto

Planificación Minera a Cielo
Abierto
Conceptos Básicos
•
•
Excavación superficial, cuyo objetivo es la extracción de mineral.
Consideraciones:
–
–
–
–
–
Modelo de Bloques a utilizar (calidad de los recursos minerales).
Modelo de costos (mejor estimación de los costos de largo plazo).
Precio de Largo plazo de los minerales que serán explotados.
Parámetros de diseño (ángulo de talud, recuperación metalúrgica, etc).
Restricciones Medio Ambientales.
Diseño minero de rajo abierto
MODELO
DE COSTOS
SONDAJES
ESTUDIO
GEOMECÁNICO
MODELO
GEOLÓGICO
TOPOGRAFÍA
LEYES:
Lcorte
Lmedia
MODELO
DE BLOQUE
α
EQUIPOS
PLANIFICACIÓN
MINERA
Sección tipo de un rajo
Rampa
Rampa
Esquema General de la
Planificación Minera en Rajo
Evaluación de Recursos
Definición de Mineral Ley de
Corte marginal
Consideraciones Geotécnicas y
geométricas
Pit Anidados o Lersch and
Grossman con Multi Cut offs
Valorización
Secuenciamiento
Programa de Producción
Estrategia
60m
120m
180m
Beneficio Neto
Tasa de retorno
Recuperación
• Estrategias:
– Tasa de retorno, para leyes altas
– Recuperación, extracción de materiales no
económicos subsidiados por otros
– Maximizar beneficio, ampliamente utilizad
Estrategia Productiva
• Como hacer
minería de la
envolvente
económica en el
tiempo
E
M
E/M
t
Programa de extracción
• Método de razón estéril mineral descendente
– A medida que cada banco de mineral es extraído, todo el
material estéril en dicho banco es extraído hasta el límite del pit
– Ventaja, espacio de trabajo operativo
– Desventaja, costos operativos son máximos en los primeros
años de operación debido al gran volumen de estéril
Programa de extracción
•
Método de razón estéril mineral ascendente
– La extracción de estéril se realiza de tal forma hasta alcanzar el
mineral.
– Ventaja, beneficio neto máximo en los primeros años reduciendo riesgo
en inversión
– Desventaja, falta de espacio de trabajo operacional debido a que los
bancos son estrechos.
Pit by Pit Graph (WC & BC)
Programa de extracción
•
Secuencia de extracción en fases
– Yacimientos de gran tamaño, cuyos volúmenes de estériles iniciales
son bajos y se mantienen bajos hasta el termino de la vida de la mina.
– Ventajas
•
•
•
•
•
Razón estéril mineral bajas en los primeros años.
Flexibilidad en el diseño de pit final.
Equipos trabajan a capacidad máxima.
Permite retiros programados hacia el termino de la mina.
El área de trabajo operativo no es excesivamente grande.
Valorizacion económica
• Ingresos:
–
–
–
–
Tonelajes
Leyes
Recuperaciones
Precio del producto
• Costos:
–
–
–
–
Costos de minería
Costos de procesamiento
Costos de metalurgia
Costos generales
Valorización de un bloque
• El valor debe ser calculado asumiendo
que el bloque está descubierto.
• El valor debe ser calculado suponiendo
que será explotado.
• El costo en la detención de la mina, planta
o venta debe ser contabilizada en la
valorización de un bloque.
Costos de extracción
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Perforación
Tronadura
Carguío
Transporte
Mantencion de los caminos
Botaderos
Bombeo de aguas
Costos general de la mina
Amortización y depreciación
Costos de concentración
•
•
•
•
•
•
•
•
Movimiento desde stockpile
Molienda
Flotación
Espesadores
Filtración
Secadores
Costos generales de la planta de concentración
Amortización y depreciación
Costos de fundición y refinación
•
•
•
•
•
•
Transporte del concentrado
Costos generales de fundición y refinería
Amortización y depreciación
Perdidas de la fundición y refinería
Transporte del cobre blister
Créditos y cargos de la fundición
Valorización de Bloques
• El costo de mina es el costo de mover un bloque
de estéril todo el resto de los costos
involucrados en la extracción se deben asignar
al costo de planta.
• Nomenclatura
–
–
–
–
–
–
–
Cm, costo mina $/t
Cp, costo planta $/t
Cfr, costo de refinación y fundición $/t
R, recuperación del proceso minero y metalúrgico
Lm, ley media
P, precio
RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre
Valoración de Bloques
%Cu
• Formulación
0.3
0.3
0.15
0.3
0.15
7
0.3
4
1
0.3
0.15
0.1
1
0.15
0.3
-5
-6
-7
3
-6
-5
Utilidad = Ingreso - Costos
Marginal por bloque
$/t
-5
Cm+Cp
RF
8
11
($/t)
($/t/%Cu)
-5
-6
-5
-6
69
-5
36
3
Relación Estéril Mineral
• La relación estéril/mineral
debe ser incorporada en la
valoración de un
determinado cono
• Dependiendo de los
parámetros económicos
esta relación permitirá más
o menos estéril
• Equilibrio
Ingreso=Costos
RF*Lm*M=((1+E/M)*Cm+Cp)*M
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF
E
M
Equilibrio Marginal Para un Cono
Lm
Flota o es
económico
E
M
Cm/RF
(Cm+Cp)/RF
No Flota o no es
económico
E/M
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF
Pits Anidados para un Set de RFs
1.6
1.4
1.2
Lm
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
RF=8
RF=10
1
RF=12
1.5
2
2.5
RF=14
RF=16
RF=18
3
RF=20
3.5
E/M
RF1
RF2
RF3
E
M
Rajo Final
Sección XX - Cuerpo Masivo
X
Topografía
Material Explotable
Limites del Rajo
Inventario
de Mineral Económico
X
Métodos de Cálculo de Pit Final
• Cono flotante (Iterativo)
– Extraer un bloque de mineral
requiere extraer los bloques
que se encuentran
inmediatamente sobre él.
– Se aplica un cono,
moviéndolo de izquierda a
derecha en cada nivel.
– Si el valor es positivo se
sacan los bloques.
– Problemas
• Superposición de conos.
• Tamaño inicial del cono
-10 -10 -10 -10 -10 10 -10
-20 -20 40 -20 -20
70 10 -30
Métodos de optimización
• Generalmente tienden a optimizar el Van
del proyecto
• Cada bloque debe tener un valor
económico
Método de Cálculo de Pit Final
•
Lerch and Grossman
(optimizante)
– Busca maximizar el beneficio
– El modelo de bloques debe
tener una altura similar a la
altura del banco, y se debe
valorizar económicamente
cada bloque.
Gij
1
2
3
Vij
1
2
3
Mij
– Donde Mij representa el
beneficio obtenido para
extraer una sola columna de
bloques con el bloque ij en su
base.
1
2
3
1
0.3
2
0.3
0.15
3
0.3
0.15
7
4
0.3
4
1
5
0.3
0.15
0.1
6
1
0.15
7
0.3
1
-5
2
-5
-6
3
-5
-6
69
4
-5
36
3
5
-5
-6
-7
6
3
-6
7
-5
1
-5
-5
-5
2
-5
-11
-11
3
-5
-11
58
4
-5
31
34
5
-5
-11
-18
6
3
-3
-3
7
-5
-5
-5
Construcción Matriz de Beneficios
Acumulados
– Pij, se calcula adhiriendo una fila con 0s de
modo de usarlo como condición de borde.
– Pij representa el beneficio obtenido al extraer
el pit representado por el nodo (i,j)
Pij
1
2
3
1
0
-5
-5
-5
2
0
-5
-16
-16
3
0
-5
-16
42
4
0
-5
74
77
5
0
69
65
59
6
0
72
65
62
7
0
67
67
61
Adherir Fila en blanco
Partir con el valor mayor y devolverse
Diferencias
• El método iterativo permite adherir otras
restricciones referidas a las mezclas entre
bloques
• El método optimizante de L&G es
inflexible en su función de valoración
• Nuevos intentos se hace para poder
incorporar restricciones de mezcla en un
problema de optimización complejo
(entero-real)
Esquema de Planificación y
Diseño Utilizando Whittle
Generación de un Pit Óptimo
• Importación de modelo de bloques como
contenido de fino por bloques
• Generación de estructura de arcos para
establecer relaciones espaciales entre los
bloques
• Imposición de un ángulo de talud dependiendo
de los dominios geotécnicos
• Valoración de los bloques para una determinada
estructura económica
• Optimización utilizando L&G
Modelo de Finos
Tonelajes
Coordenadas
Metal
¿Que es un arco?
• Un arco es una relación
entre dos bloques.
• Un arco desde el bloque A
al bloque B indica que si A
es extraído entonces B
también debe ser extraído.
En caso contrario esta
relación pierde sentido, si B
es explotado A podría o no
serlo.
• Se utiliza como control de
taludes
C
B
A podrá ser
extraído ssi
C es extraído
A
Modelo geotécnico geomecánico
• El modelo
geomecánico debe
contener:
–
–
–
–
Modelo tri dimensional
Tipos de rocas
Dominios estructurales
Ángulos permitidos
Dominio II
NO
NO
Dominio I
PLANAR SLIDE
PLANAR SLIDE
DD 185°
DD 155°
Ld = 6 m.
NO
Ld = 5.4 m.
Berma Minimo= 4 m.
Berma Minimo= 4m.
PLANAR SLIDE
DD 233°
DD 128°
NO
Ld = 6 m.
PLANAR SLIDE
Berma Minimo= 4 m.
Ld = 5 m.
Berma Minimo= 4 m.
NO
DD 68°
PLANAR SLIDE
NO
Dominio III
PLANAR SLIDE
DD 30°
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
Ld = 6 m.
Berma Minimo= 4 m.
DD 320°
Dominio IV
DD 352°
DD 278°
Valoración de Bloques
• Formulación
%Cu
0.3
0.3
0.15
Utilidad = Ingreso - Costos
Marginal por bloque
Cm+Cp
RF
8
11
($/t)
($/t/%Cu)
0.3
0.15
7
0.3
4
1
0.3
0.15
0.1
1
0.15
0.3
-5
-6
-7
3
-6
-5
$/t
-5
-5
-6
-5
-6
69
-5
36
3
Limite final
Creacion de un Conjunto de Pits
Anidados
La variación del
RF permitirá la
generación de
un conjunto de
pits anidados.
Parámetros de pits anidados
Primer pit indica por
donde debe comenzar la
explotación
Pits intermedios
muestran las
posibles fases de
la extraccion
Permite tener dimensiones reales de futuras expansiones
Mediante el pit
final se puede
hacer análisis
de sensibilidad
de otros
parámetros
Ejemplo de Generación de Pits
Anidados Utilizando L&G
Cm+Cp
RF
Gij
1
2
3
Pij
1
2
3
8
7
($/t)
($/t/%Cu)
1
0.3
2
0.3
0.15
3
0.3
4
7
4
0.3
1.5
1
5
0.3
0.15
1
6
1
0.15
7
0.3
1
0
-6
-6
-6
2
0
-6
-19
-19
3
0
-6
8
36
4
0
2
33
32
5
0
27
20
19
6
0
26
19
12
7
0
20
20
13
Cm+Cp
RF
Gij
1
2
3
Pij
1
2
3
8
15
($/t)
($/t/%Cu)
1
0.3
2
0.3
0.15
3
0.3
4
7
4
0.3
1.5
1
5
0.3
0.15
1
6
1
0.15
7
0.3
1
0
-4
-4
-4
2
0
-4
-13
-13
3
0
-4
45
133
4
0
42
144
151
5
0
140
142
149
6
0
149
150
150
7
0
146
146
146
Parametrización en Whittle
• Produce una serie de pits para un modelo
dado
• Cada pit es optimo para el factor de
utilidad
• Cada pit es teóricamente una opción de
explotación
Ejemplo 2D
1
2
3
4
5
100 tonnes waste
bench level
6
7
8
500 tonnes ore
Pit
1
2
3
4
5
6
7
8
Ore
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
Waste
100
400
900
1,600
2,500
3,600
4,900
6,400
Total
600
1,400
2,400
3,600
5,000
6,600
8,400
10,400
Value
$900
$1,600
$2,100
$2,400
$2,500
$2,400
$2,100
$1,600
Análisis en Whittle
• Para una capacidad de producción dada:
mina, planta o en la fundición se calcula el
tiempo en extraer cada pit anidado
• Se re valoriza cada pit de acuerdo a un
nuevo modelo económico (actual)
• En base a lo anterior se calcula el VAN
incremental de cada Pit
Gráfico Pit by Pit
$3,000
Pit Value
$2,500
5
4
6
3
$2,000
7
2
$1,500
$1,000
8
1
$500
$0
0
2,000
4,000
6,000
8,000
Pit Tonnes
10,000 12,000
Definición de Fases y Limite
Final de Explotación
Análisis de la rentabilidad de los
recursos económicos
No Siempre el Pto de Máximo VAN es el
Pit Final
Maximum NPV
Cost of
Of the mine NPV for the Production
Selected pit
$/oz
NPV
$m
3500
300
3000
Decrease NPV
250
2500
200
Increase
reserves
2000
1500
150
If the corporate objectives are
to produce below $225/oz. The
capacity of the mine can be
increased by sacrificing NPV
1000
500
100
50
0
0
1
4
7
10
13
16
19
22
Pit number
25
28
31
34
37
Diferentes Estrategias Se Valoran
Distinto
NPV
Extra value
foregone
Potential value
improvement
Strategy 1
Strategy 2
Selected
Pit size
Pit size
Como cambie el pit final con la capacidad de la planta
Secuencia de Explotación
• Banco por banco – Worstcase
– Casi siempre una opción factible
– Los movimientos de estéril son mayores en
los inicios de la explotación
• Los flujos de caja aumentan al final del proyecto.
• Pit anidado por pit anidado – Bestcase
– Casi nunca factible
– Los movimientos de estéril y mena son
similares, mostrando el mejor flujo de caja.
Best and Worst Case
Worst Case
Best Case
Esquemas de Programas de Producción
extremos desde el punto de vista
operativo y financiero
Pit by Pit Graph (WC & BC)
Selección de fases o Secuencia
Minera
? ?
?
Debe responder a facilitar la construcción
de un programa de producción que logre
maximizar el valor presente neto de un
programa de producción minero que
posee una capacidad de mina y planta
definida
Consideraciones
• Cada fase debe ser representativa de un
periodo de la vida de la mina:
– Misma ley de alimentación
– Misma relación estéril/mineral
– Misma capacidad de planta
• Cada fase se trata de hacer coincidir con
una expansión de la mina o la planta
• Deben tener tamaños, volúmenes
relativamente similares
Definición de Secuencia a Través
de Fases
•
$3,000
Pit Value
$2,500
5
4
$2,000
7
2
$1,500
$1,000
•
6
3
8
1
•
$500
$0
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000 12,000
Pit Tonnes
2
3
1
Genera un orden en la extracción
del pit final
Discretiza el modelo de recursos
económicamente extraíble (pit
final) a partir de los volúmenes
fase/banco
El diseño de fase debe responder
a la construcción de un plan de
producción que posee una
capacidad de planta y mina
definida
Programa de Producción Preliminar
Programas de Producción
• El ideal es tratar de alcanzar el best case
escenario
• Sin embargo se deben incorporar restricciones
operacionales
–
–
–
–
Espacio
Rampas
Velocidad de preparación
Logística para manejo de estéril, las transiciones
deben ser suaves
– Empalmes de producción tipicamente 3 meses, no
hay una respuesta teorica a esto
Programas de Producción en
Whittle
• Fixed Lead, fija el número de bancos de una
fase en explotación para pasar a la próxima fase
de modo de balancear la remoción de estéril
• Milawa NPV, encuentra el programa de
producción que incrementa el NPV del proyecto
sin considerar el balance entre procesamientos
alternativos
• Milawa Balance, encuentra una secuencia que
incrementa el balance entre minería y
procesamiento.
Fixed Lead
Todos los bancos activos son iguales
Millawa NPV and Balance
El número de bancos es variable por fase
Milawa NPV vs Balance Mode
Consideraciones en la
Optimización
Multi-elementos
•
•
Muchos depósitos contienen múltiples
elementos, ¿Qué hacer cuando
sucede esto?
Ley equivalente.
–
–
–
•
Método de ganancia.
–
–
•
Considera procesos metalúrgicos
comunes.
¿El precio de los productos varia
igualmente?
El diseño de la planta y la ley de
alimentación. ¿Equivalente o del
elemento primario?
Las estructura de costo y alternativas
de procesamiento son diversas.
La ganancia por bloque se optimiza.
Diferenciación por tipo de mena según
producto y precio.
–
Las recuperaciones serán
manipuladas para dar con el precio
correcto, esto permite valorizar
correctamente el bloque.
( Pj − CRyF j ) * RM j
( Pi − CRyFi ) * RM i
Tamaño del Bloque
• Delineación del cuerpo
– Dependerá del tamaño del cuerpo y del grado de
reproducibilidad que se desea.
– Un tamaño incorrecto puede representar pobremente la
mineralización y provocando dilución.
• Valorización de recurso
– La unidad minera a seleccionar debe ser similar al tamaño del
bloque.
• Diseño de pit
– Entre 100.000 y 200.000 bloques bastan para diseñar.
• Análisis de sensibilidad
– Entre 25.000 y 50.000 bloques.
Costos
• En general, se referencian a los bloques
• Estos pueden variar de acuerdo a factores
de profundidad o distancia, tipo de
material.
Análisis sensibilidad y riesgo
• Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar
el VAN en un +-25%
• Impacto en la estimación de recursos y
reservas, la estimación de la ley, extracción
minera y procesamiento de minerales.
• Se pueden incluir análisis de riesgo de las
bolsas, políticas, ambientales y comunidades
• Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien
con variaciones
Validación de optimización
• Resúmenes de bancos a mover.
• Pits anidados, imprimir planas y perfiles y
comparar con modelo de bloques
(orientación).
• Presencia de estructuras mayores,
direcciones de foliaciones, etc
• Están realmente anidados?
• Considera dilución y recuperación?
Parámetros que definen la
geometría de un talud minero
ANCHO DE
RAMPA
br
ANGULO
INTERRAMPA
ANCHO DE
BERMA
αr
b
ALTURA
GLOBAL
(OVERALL)
ho
ALTURA DE
BANCO
hb
ANGULO GLOBAL
(OVERALL ANGLE)
ANGULO
INTERRAMPA
ANGULO CARA
DE BANCO
αb
αr
αo
ALTURA
INTERRAMPA
hr
Rampa creada 50% fuera del limite
económico del pit
Limite final operativo