TAREA # 5B

OPTICA —— Tarea 5B: Optica Geométrica (Espejos).
cuerpo libre. La ausencia de éstos tendrá como consecuencia la anulación de la solución
del problema correspondiente.
Todos los sistemas de coordenadas a usar deben tener el eje +x apuntando hacia el Este y
el +y hacia el Norte.
9:50 am, Feb 17, 2014
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
TAREA # 5B
OPTICA
OPTICA GEOMETRICA (ESPEJOS)
Prof. Terenzio Soldovieri C.
Puntuación: 10 puntos, los cuales serán sumados
al evaluativo del capítulo 5B.
Entrega: El día fijado para el examen del capítulo 5B. Sin prórroga.
1. Contruya un diagrama de rayos para el caso
mostrado en la figura 1.
URL: http://www.cmc.org.ve/tsweb
e-mails: [email protected];
[email protected];
[email protected] (contacto messenger);
[email protected]
Texto guía: Hecht E. Optica. 3era ed. Pearson,
Addison Wesley, 2006.
Ultima actualización: 17/02/14.
Indicaciones:
Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos marcados con F plasmando en su
Figura (1): Problema 1.
hoja todos y cada uno de los cálculos realizados, es decir, NO REALICE CALCULOS “DIRECTOS”. El resto de los problemas queda como
2. ¿Cuál es la menor longitud de un espejo plano
ejercitación y no deben ser anexados en la
vertical en el cual tu puedes ver tu cuerpo entarea a entregar. Puede usar tablas de intetero y cómo debe estar posicionado?. Resp.: un
grales, pero especificando en cada caso la
espejo que tenga la mitad de tu altura y que su
integral utilizada.
parte superior esté posicionada a la mitad de la
La tarea debe ser entregada en hojas tipo exadistancia entre la parte superior de tu cabeza y
men, a lápiz y sin carpeta. No tiene que anetus ojos.
xar la presente hoja ni reescribirla en su tarea.
La tarea y el examen son inseparables, es de- 3. Dos espejos planos puestos entre sí en ángulo
cir, de faltar uno de los dos, la calificación total
recto son puestos sobre una mesa frente a una
será cero.
pequeña rana verde como se muestra en la figuEstablezca, en los casos que sea necesario,
los sistemas de referencia y los diagramas de
ra 2. ¿Cuántas imágenes ve la rana de sí misma?. Resp.: tres imágenes.
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ángulo,
= 2(
i
+ )
Figura (2): Problema 3.
4. F Mostrar que la ecuación para un espejo esférico,
1
1
2
1
+
=
=
so
si
R
f
Figura (4): Problema 6.
es aplicable a una superficie reflectante plana.
5. F Imagínese un rayo en un plano perpendicular
a los dos espejos mostrados en la figura 3. Probar 7. La figura 5 representa un reflector elipsoidal cuyos
focos son F1 y F2 . La lente positiva delgada tiene
que el rayo será desviado un ángulo = 2 no
una longitud focal f y un filamento de tungsteno
importando cuál es su ángulo de incidencia.
es colocado en F1 . Trace el progreso de los rayos
emitidos desde el filamento.
Figura (3): Problema 5.
Figura (5): Problema 7.
6. F Es bastante frecuente encontrar un pequeno
espejo plano sujeto al sistema de suspensión de
dispositivos tales como péndulos de torsión y gal- 8. Un espejo cóncavo esférico tiene un radio de
vanómetros. Mostrar que si el espejo rota un ánmagnitud jRj y está centrado en C. Un objeto
gulo (ver figura 4), el rayo será reflejado por un
derecho real de altura 61 jRj está localizado a
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una distancia
figura 6).
3
2
jRj del vértice del espejo (ver
a) Dibuje un diagrama de rayos mostrando la
formación de la imagen.
b) Calcule la localización de la imagen y el aumento. Resp.: si = 34 jRj; MT = 12
Figura (6): Problema 8.
a) ¿Dónde debe ser colocada la vela?. Resp.:
so = +11 cm.
b) ¿Cómo es la imagen resultante?. Resp.: MT =
10, invertida.
c) Dibuje el diagrama de rayos mostrando la
formación de la imagen.
11. F (a) ¿Cómo debe ser un espejo esférico para
que forme una imagen derecha y de la mitad
del tamaño de un objeto colocado a 100 cm
de su vértice?. (b) ¿Dónde se localizará la imagen?. Resp.: (a) el espejo debe ser convexo de
R = +200 cm; (b) si = 50 cm.
12. F Un objeto es colocado a 300 cm de un espejo esférico cóncavo genera una imagen real
a 150 cm del vértice del espejo. ¿Hacia dónde
debe moverse el objeto si la nueva imagen debe
formarse en la posición original del mismo?. Resp.: so = 150 cm.
9. F Una vela de 1 pulg de altura es situada a 3 pulg 13. Un objeto de 1 cm de altura es colocado a 12
frente a un espejo esférico cóncavo que tiene 1
cm frente a un espejo esférico cóncavo cuyo rapie de radio (ver figura 7). Describa la imagen redio de curvatura es 8 cm. Describa completasultante y dibuje el diagrama de rayos mostranmente la imagen resultante y dibuje el diagrado la formación de la imagen. Resp.: si = 6
ma de rayos mostrando la formación de la mispulg; MT = +2, imagen virtual derecha y de mayma. Resp.: si = 6 cm; MT = 0; 5 (imagen invertior tamaño.
da, real y de 0; 5 cm de altura).
14. Un objeto de 4 cm de altura es colocado a
200 cm frente a un espejo esférico convexo cuya
longitud focal es 400 cm. Describa completamente la imagen resultante y dibuje el diagrama de rayos mostrando la formación de la misma. Resp.: si = 133; 3 cm; MT = +0; 66 (imagen
derecha, virtual y de menor tamaño).
Figura (7): Problema 9.
15. F Un objeto de 3 cm de altura es colocado a
180 cm frente a un espejo esférico convexo cuyo
radio de curvatura es 90 cm. Describa completamente la imagen resultante y dibuje el diagrama de rayos mostrando la formación de la
misma. Resp.: si = 36 cm; MT = +0; 2 (imagen
derecha, virtual y de 0; 6 cm de altura).
10. F Un espejo esférico cóncavo de 20 cm de radio es usado para proyectar una imagen de una 16. Un objeto luminoso se encuentra delante de
un espejo cóncavo. Efectuar la construcción gevela sobre una pared que se encuentra a 110
cm.
ométrica de la imagen, indicando su naturaleza,
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si el objeto está situado a una distancia igual (en
valor absoluto) a:
a) la mitad de la distancia focal del espejo. Resp.: la imagen es derecha y virtual (está situada detrás del espejo), es el doble del tamaño del objeto y se forma a una distancia
igual al valor absoluto de la distancia focal.
b) el triple de la distancia focal del espejo. Resp.: la imagen es invertida y real (está situada
delante del espejo), es la mitad del tamaño
del objeto y se forma a una distancia igual a
una vez y media el valor absoluto de la distancia focal.
Figura (8): Problema 19.
que la imagen resultante se aumentará en una
cantidad,
R
MT =
2so + R
17. F Un objeto de 0; 8 cm de altura está situado a
15 cm del vértice de un espejo esférico de radio 21. En un espejo cóncavo, la imagen real es m ve20 cm. Determinar la posición, tamaño y natuces el tamaño del objeto y se forma a una disraleza de la imagen tanto si es (a) convexo cotancia n veces la distancia focal. Hallar la relamo (b) cóncavo. Dibuje el diagrama de rayos
ción entre n y m. Dibuje el diagrama de rayos
mostrando la formación de la imagen en cada
mostrando la formación de la imagen. Resp.: n =
caso. Resp.: (a) si = 6 cm, yi = 0; 32 cm, siendo
m + 1.
la imagen virtual, derecha y de menor tamaño;
(b) si = +30 cm, yi = 1; 6 cm, siendo la imagen 22. Dos espejos planos forman un ángulo como
se muestra en la figura 9. Un rayo de luz parte
real, invertida y de mayor tamaño.
del punto A formando un ángulo de 90 y se re18. F Un espejo plano está colocado frente a otro
fleja sucesivamente en cada uno de los espeespejo esférico cóncavo, de 0; 5 m de distancia
jos. Mostrar que los valores que debe tener
focal, de tal forma que es perpendicular al eje
para que en una de las reflexiones el rayo salóptico del mismo y dista 1; 5 m del vértice. Un
ga paralelo a uno de los espejos vienen dados
punto luminoso está situado en el eje a 10 cm del
por,
espejo plano. Determinar la posición de la ima90
=
gen del mismo si consideramos primeramente
n+1
la reflexión de los rayos luminosos en el espejo
donde n 2 N es el número de reflexiones sufridas
plano. Dibuje el diagrama de rayos apropiado.
por el rayo de luz.
Resp.: s00i = 0; 73 m.
19. F Tres espejos planos iguales forman entre sí
sendos ángulos de 120 , como muestra la figura 8. Un rayo de luz incide en el punto medio del
primer espejo, formando un ángulo de 30 con
él. Dibuja la trayectoria seguida por el rayo en
el sistema de espejos y comprueba que el rayo
abandona dicho sistema paralelo a la dirección
en la que ha incidido.
Figura (9): Problema 22.
20. F Un objeto está posicionado a una distancia
so de un espejo esférico de radio R. Demuestre
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23. Un espejo esférico, que actúa de retrovisor de
un coche parado, proporciona una imagen virtual de un vehículo que se aproxima con velocidad constante. El tamaño de dicha imagen es
1n10 del tamaño real del vehículo cuando éste
se encuentra a 8 m del espejo.
a) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?.
Resp.: 1; 78 m.
b) ¿A qué distancia del espejo se forma la correspondiente imagen virtual?. Resp.: 0; 8 m.
c) Un segundo después la imagen observada
en el espejo se ha duplicado ¿a qué distancia del espejo se encuentra ahora el vehículo?. Resp.: 3; 5 m.
d) ¿Cuál era su velocidad?. Dibuje el(los) diagrama(s) de rayos apropiado(s). Resp.: 4; 4 m=s.
Figura (10): Problema 25.
24. Los odontólogos usan, para inspeccionar las piezas a) ¿Cuál debe ser el mínimo tamaño del espejo
dentales, una varilla metálica terminada en un
para que la persona se pueda ver el cuerpo
espejito cóncavo de radio de curvatura 5; 0 cm.
completo?. Resp.: 0; 90 m.
Si se coloca a 2; 0 cm de una posible caries de
b) ¿Depende el tamaño del espejo de la dis1; 0 mm:
tancia de la persona al espejo?. Resp.: No.
a) ¿De qué tamaño se verá ésta?. Resp.: 5; 0
mm.
c) ¿A qué altura debe situarse el espejo anterior?. Resp.: 0; 85 cm del suelo.
b) ¿Y si usase una lente convergente delgada
de 5; 0 cm de focal?. Resp.: 1; 7 mm.
27. Una persona mira el fondo de un recipiente
lleno de agua a una altura de 10 cm sobre la
25. Un joven de altura H ve todo su cuerpo reflejasuperficie de la misma. El fondo plano del recido en un espejo plano vertical, situado a una
piente es un espejo y su altura de agua es 20
distancia CD = d (ver figura 10). Los ojos del
cm. ¿A qué distancia ve su imagen en el espejo
joven se hallan a h0 del suelo. Determine:
la persona?. Resp.: 51; 3 cm.
a) La longitud mínima AB = L que debe tener
28. F Por medio de un espejo cóncavo se quiere
el espejo. Resp.: L = H
2 (la mitad de la altura
proyectar la imagen de un objeto de tamaño 1
de la persona).
cm sobre una pantalla plana, de modo que la
b) La distancia BC = h del borde inferior del esimagen sea invertida y de tamaño 3 cm. Sabien0
pejo al suelo. Resp.: h = h2 (La mitad de la aldo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m
tura de los ojos a los pies), haciéndose notar
del objeto, calcula:
que este resultado no depende de la distancia al espejo.
a) Las distancias del objeto y de la imagen al
26. Una persona de 1; 80 m de altura se encuentra de pie frente a un espejo plano vertical (
Suponer que los ojos están situados a 10 cm del
extremo superior de la cabeza).
espejo, efectuando su construcción geométrica. Resp.: so = 1 m ; si = 3 m.
b) El radio del espejo y la distancia focal. Resp.:
R = 1; 5 m ; f = 0; 75 m.
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29. En la figura 11 se ilustra un hombre delante de 31. A 35 cm de un espejo esférico cóncavo E1 de
un espejo plano S, vertical de espaldas hacia
60 cm de radio se encuentra un objeto. Determiun árbol P , de altura igual a 4 m. ¿Cuál deberá
nar a qué distancia hay que colocar un espejo
ser la longitud mínima L del espejo para que el
plano E2 normal al eje del sistema para que la
hombre pueda ver en él la imagen completa
imagen, después de reflejarse los rayos en este
del árbol?. Resp.: L = 1 m ( no depende de la
espejo, quede situada en el centro de curvatura
altura del observador).
de E1 . Dibuje el(los) diagrama(s) de rayos apropiado(s). Resp.: 135 cm.
32. A una distancia de 60 cm de un espejo cóncavo E1 de 80 cm de radio y sobre su eje óptico,
existe una fuente luminosa puntual P ( ver figura 12). ¿A qué distancia d del vértice del espejo
E1 deberá situarse un espejo plano E2 para que
los rayos converjan en P nuevamente?. Resp.:
90 cm.
Figura (11): Problema 29.
30. Cuando dos espejos planos forman un ángulo recto se forman tres imágenes. Si el ángulo
entre los espejos varía, el número de imágenes
que se obtiene también varía.
Figura (12): Problema 32.
a) Muestre que el número n de imágenes formadas se puede obtener por medio de la
expresión,
33. Considerando la operación de un espejo es360
férico, demuestre que las posiciones del objeto
n=
y de la imagen son dadas por,
b) Dos espejos planos forman entre sí un deterf
so =
(MT 1)
minado ángulo . Calcule sabiendo que,
MT
reduciéndolo en 10 , el número de imágenes
si =
f (MT 1)
de un determinado objeto producidas por el
34. Un hombre se mira en el cuenco de una cusistema aumenta en 6. Resp.: = 30 .
chara sopera que dista 25 cm de su rostro y ve su
c) Un director de cine, desea obtener una esimagen con un aumento de 0; 064. Determine
cena con 15 bailarinas. Para el efecto él dispone
el radio de curvatura de la cuchara. Resp.: .
de 3 bailarinas y de dos espejos planos. Para
la obtención de tal escena, los espejos planos 35. En un parque de atracciones un espejo esférideben estar dispuestos formando entre sí un
co convexo y vertical se encuentra frente de
un espejo plano a una distancia de 10 m. Una
ángulo . Determine el valor de . Resp.: =
muchacha de 1 m de altura, que se encuentra
60 .
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a mitad de camino entre los dos, nota que su
imagen reflejada en el espejo plano es dos veces más alta que la del espejo esférico. Dicho
de otro modo, el ángulo subtendido en el observador por la imagen del espejo plano es dos
veces el de la imagen del espejo esférico. ¿Cuál
es la distancia focal del espejo convexo?. Resp.:
.
36. En un espejo esférico cóncavo (centro de curvatura C y radio R) se refleja la imagen de un
objeto lejano. La figura 13 muestra los rayos incidentes.
Figura (14): Problema 37.
que se forma en un espejo cóncavo esférico
cuando el objeto se halla:
a) Situado a una distancia superior al radio de
curvatura.
b) Situado entre el foco y el centro de curvatura.
c) Situado entre el foco y el espejo.
39. Un objeto de 4 cm de altura se coloca delante
de un espejo cóncavo de 40 cm de radio de
curvatura. Además de dibujar los diagramas de
rayos apropiados, determina la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen en los dos
a) Sitúa el foco del espejo. Resp.: el foco del
casos siguientes:
espejo se encuentra situado a una distancia
R=2 del vértice del espejo.
a) Cuando el objeto se encuentra a 60 cm del
b) Dibuja la imagen que se forma. Resp.: la imaespejo. Resp.: si = 30 cm; yi = 2 cm; la imagen se forma a una distancia, es decir, sobre
gen que se forma es real, invertida y de meel foco.
nor tamaño que el objeto.
Figura (13): Problema 36.
c) Describe la imagen que se forma. Resp.: es
real, invertida y de menor tamaño que el objeto.
37. Resuelve de nuevo el problema 36 para el caso del espejo esférico convexo que se muestra
en la figura 14. Resp.: (a) el foco del espejo se
encuentra situado a una distancia R=2 del vértice del espejo.; (b) la imagen se forma a una
distancia, es decir, sobre el foco.; (c) es virtual,
derecha y de menor tamaño que el objeto.
38. Realizando las construcciones gráficas oportunas deduce qué características tiene la imagen
b) Cuando se encuentra a 10 cm. Resp.: si = 20
cm; yi = 8 cm; la imagen que se forma es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.
40. F Determina gráfica y analíticamente la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de
0; 03 m de altura, situado sobre el eje óptico a
0; 4 m del centro óptico de un espejo convexo
de distancia focal 0; 1 m. Resp.: yi = 0; 006 m.
41. F Un objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual 10 cm
detrás del espejo.
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a) Si el objeto se aleja hasta 25 cm del espejo,
¿dónde estará la imagen?. Resp.: si = 66; 67
cm.
b) ¿Qué puedes decir de ella?. Resp.: la imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto.
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