problemas resueltos del tema 2

Problemas de Quı́mica (1ero Grado de Quı́mica). Tema 2.
ESTRUCTURA ATÓMICA Y PROPIEDADES PERIÓDICAS
1. Para el isótopo del elemento con Z = 36 y número másico 84 indique:
(a) su número de protones;
(b) su número de neutrones;
(c) la configuración electrónica de energı́a más baja;
(d) en qué grupo y en qué periodo del sistema periódico se encuentra.
(e) ¿ Es paramagnético?
(f ) ¿ Es más electronegativo que el N?
(g) Defina potencial de ionización y afinidad electrónica e
indique si es correcta la afirmación: el primer potencial de ionización de este elemento es mayor que
el del elemento con Z = 37.
(h) ¿ Cómo cabe esperar que sea su anión: muy estable o poco estable?
Razona las respuestas.
Solución:
(a) 36 protones.
(b) 84-36 = 48 neutrones.
(c) [Ar] 3d10 4s2 4p6 .
(d) Es el Kripton, grupo de los gases nobles (columna 18) y fila 4 (hasta la cuata capa ocupada).
(e) Todos los electrones están apareados, es diamagnética.
(f ) Es menos electronegativo que el N, ya que tiene su última capa completa.
(g) potencial de ionización: Energı́a necesaria para arrancar un electrón; Energı́a necesaria para
arrancar un electrón; y afinidad electrónica Energı́a necesaria para ganar un electrón.
La afirmación el primer potencial de ionización de este elemento es mayor que el del elemento con
Z = 37 es cierta, ya que el Kr tiene las capas completas y el Rb(Z=37) es un metal alcalino que pierde
con cierta facilidad su último electrón.
(h) Anión inestable como corresponde a todos los gases nobles.
2. Ordena de menor a mayor radio la siguiente serie de iones isoelectrónicos O−2 , F − , N a+ y M g +2
(Números atómicos: O = 8,F = 9,N a = 11 y M g = 12).
Solución:
Todos tienen 10 electrones por lo que su configuración electrónica tiende a ser la misma. El tamaño
depende de la carga nuclear y de la carga efectiva del siguente modo: a mayor carga nuclear y mayor
carga efectiva mayor tamaño. En este caso los dos factores apuntan en la misma dirección haciendo
que los radios efectivos sean:
r(M g +2 ) < r(N a+ ) < r(F − ) < r(O−2 )
3. Ordenar razonadamente de mayor a menor afinidad electrónica los elementos: Cl, F, P y N.
Solución:
1
Ordenación teórica
1
: F > Cl > N > P.
La afinidad electrónica aumenta teóricamente según se avanza en los periodos (filas) y disminuye
conforme se avanza en los grupos (columnas) de la Tabla Periódica de los elementos.
4. Un elemento quı́mico A presenta una configuración electrónica más externa ...5s1 , mientras que otro
B ...3s2 3p5 . Conteste razonadamente las siguientes cuestiones:
(a) ¿Es A un elemento metálico o no metálico? ¿ Y B?
(b) ¿Tiene el elemento A tendencia a ganar o perder electrones? ¿Y el elemento B?
(c) ¿Qué tipo de enlace espera que debe existir en el compuesto AB?
Solución:
(a) A es un compuesto metálico
2
y B es un no metal (capa np sin llenar).
(b) A tiene tendencia a perder electrones para adquirir la configuración de gas noble y B tiene tendencia
a ganarlos por el mismo motivo.
(c) Enlace iónico, A pierde un electrón (A+ ) y B gana dicho electrón (B − )
5. Escriba la configuración electrónica en estado fundamental de:
(a) Un elemento con tres electrones en un orbital p.
(b) Un elemento de transición.
(c) Un alcalinotérreo.
(d) Un elemento del grupo 18.
¿Cuáles de ellos tienen electrones desapareados?.
Solución:
a) (Z = 7) 1s2 2s2 2p3 (Nitrógeno)
b) (Z = 21) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d1 (Escandio)
c) (Z = 4) 1s2 2s2 (Berilio)
d) (Z = 36) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 (Kripton). La suma de los electrones 4s2 3d10 4p6 nos
indica que el elemento pertenece al grupo de los gases nobles o 18.
Z=7, tiene 3 electrones desapareados.
Z=21, tiene 1 electrón desapareado.
Z=4 no tiene electrones desapareados en su estado fundamental.
Z=36 Al tener su última capa completa, no tiene electrones desapareados.
6. Tres elementos tienen número atómico 19, 35 y 54 respectivamente. Indique:
(a) Estructuras electrónicas.
(b) Grupo y periodo al que pertenecen.
(c) ¿Cuál tiene mayor afinidad electrónica?
(d) ¿Cuál tiene menor potencial de ionización?
1
Ordenación real : Cl > F > P > N.
Tanto el Rb (metal alcalino) como Nb, Mo, Tc, Ru, Rh y Ag (metales de transición) presentan una configuración electrónica
más externa ...5s1 . En lo sucesivo suponemos que se refiere al metal alcalino Rb.
2
2
Solución:
a)
(Z = 19) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
(Z = 35) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p5
(Z = 54) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6
b)
Z=19 ; Grupo de los alcalinos, perı́odo 4.
Z=35 ; Grupo de los halógenos, perı́odo 4.
Z=54 ; Grupo de los gases nobles, perı́odo 5.
c) El Z=35 es el que tiene mayor afinidad electrónica de acuerdo con su configuración electrónica.
d) El de menor potencial de ionización es el de Z=19, ya que sólo tiene un electrón en su última capa.
7. a) Escribir la estructura electrónica del ion calcio Ca2+ en estado fundamental.
b) Dibujar un diagrama que represente las energı́as relativas de los distintos orbitales del ion estroncio
Sr2+ y su ocupación por electrones, en estado fundamental.
Números atómicos: Ca = 20 ; Sr = 38.
Solución:
a) Ca2+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
b) Sr2+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6
El diagrama es:
8. Escribir la estructura electrónica de los elementos con número atómico: 38, 11, 14, 35 y 54 y contestar
a las siguientes cuestiones:
(a) ¿A qué grupo del sistema periódico pertenece cada elemento?
(b) ¿Qué estados de oxidación serán los más frecuentes?
(c) ¿Cuales son metales y cuales no metales?
(d) ¿Cuál es el elemento más electropositivo y cuál es el elemento más electronegativo?
3
Solución: (a)
Z
Z
Z
Z
Z
= 38
= 11
= 14
= 35
= 54
;
;
;
;
;
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 5s2
1s2 2s2 2p6 3s1
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p5
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p6
El elemento de Z = 38 pertenece al grupo 2a, ya que tiene 2e− en la capa de valencia (n = 5).
El elemento de Z = 11 al grupo 1a, el de Z = 14 al 4b, el Z = 35 al 7b y el de Z = 54 al de los gases
nobles, todos por la misma razón que el primero.
(b) Los estados de oxidación más frecuentes serán:
Z = 38 ⇒ +2
; Z = 11 ⇒ +1
Z = 14 ⇒ +2 + 4 − 4 ; Z = 35 ⇒ +1 + 5 − 1
Z = 54 ⇒ 0
(c) Metales los elementos 38 y 11 y no metal el 35.
El 54 es un gas noble, y el 14 es intermedio en sus propiedades a los metales y no metales.
(d) El más electropositivo el 38, y el más electronegativo el 35.
9. Escribir las estructuras electrónicas de litio y del ion sodio y dibujar un diagrama que represente las
energı́as relativas de los distintos orbitales del potasio y su ocupación por electrones.
Números atómicos: Li = 3 ; Na = 11 ; K = 19.
Solución:
Li
(Z = 3)
Na
(Z = 11)
+
Na
K
(Z = 19)
:
:
:
:
1s2 2s1
1s2 2s2 2p6 3s1
1s2 2s2 2p6
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
10. ¿ Cuáles de las siguientes especies espera que sean diamagnéticas y cuáles paramagnéticas? a) K + ; b)
Cr+3 ; c) Zn+2 ; d) Cd; e) Co+3 ; f) Sn+2 ; g) Br.
Solución:
Las configuraciones elctrónicas son:
4
a) K + ; [Ar].
b) Cr+3 ; [Ar] 3d2 4s1 o [Ar] 3d1 4s2 .
c) Zn+2 ; [Ar] 3d10 .
d) Cd; [Kr] 4d10 5s2 .
e) Co+3 ; [Ar] 3d4 4s2 .
f ) Sn+2 ; [Ar] 4d10 5s2 .
g) Br; [Ar] 3d10 4s2 4p5 .
Cr+3 , Co+3 y Br tienen electrones desapareados y por tanto son especies paramagnéticas.
11. Con relación a la colocación de los elementos en la Tabla Periódica, indique:
(a) ¿Qué grupos son los que sólo tienen electrones de valencia en orbitales s?.
(b) ¿Cómo varı́a la electronegatividad en los elementos no metálicos?.
(c) ¿Dónde se sitúan los elementos lantánidos y actı́nidos?.
(d) ¿Qué caracterı́sticas poseen los elementos de transición (o del bloque d), con respecto a sus estados
de oxidación?.
Solución:
a) Tienen electrones de valencia en orbitales s, los elementos de los grupos alcalino (IA) y alcalinotérreos
(IIA).
b) La electronegatividad aumenta en los perı́odos hacia la derecha y en los grupos hacia arriba.
c) Los lantánidos en el perı́odo VI y los actı́nidos en el VII. Los primeros a continuación del lantano
y los segundos a continuación del actinio. Ambos del Grupo 3.
d) Los elementos centrales de transición tienen un número mayor de estados de oxidación, disminuyendo el número de estados de oxidación a medida que nos alejamos del centro y nos aproximamos
a los extremos.
12. Enuncia el principio de Pauli y escriba la configuración electrónica del azufre (Z = 16) y del hierro (Z
= 26).
Solución:
Principio de exclusión de Pauli: La función de onda de un sistema de fermiones deberá ser antisimétrica con respecto al intercambio de dos de ellos. Una consecuencia de este principio es que fuerza
a que electrones del mismo spin permanezcan apartados, a menudo se habla de una repulsión de Pauli
entre tales electrones. Esto da lugar a una formulación alternativa del principio de exclusión de Pauli:
no pueden existir en un mismo átomo dos electrones que posean un conjunto idéntico de números
cuánticos.
S
: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
F e : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2
13. ¿ Qué energı́a debe absorberse para transformar en N a+ todos los átomos que hay en 1.00 mg de N a
gaseoso?. La primera energı́a de ionización del N a es 495,8 kJ/mol.
Solución:
1 mg Na = 10−3 g Na / 22,9598 g/mol = 4,35544 10−5 moles de Na.
Si se necesitan 495,8 kJ/mol para esa cantidad hará falta 21.5948 J.
5
14. a) Calcular la energı́a de un fotón de longitud de onda de 5.500 Å.
b) Calcular la energı́a de un mol de estos fotones.
−8
Datos: 1 Å = 10
cm ; h = 6,62 ·10−34 cal s ;
c = 3 ·1010 cm s−1 ; N = 6,62 ·1023 moléculas/mol.
Solución:
a) La energı́a del fotón es, (λf otón = 5.500 Å = 5.500 · 10−8 cm), siguiendo la ley de Planck:
E = hν =
Ef otón =
hc
λ
luego :
1, 58 · 10−34 cal s · 3 · 1010 cm s−1
= 0, 862 · 10−19 calorı́as/f otón
5.500 · 10−8 cm
b) Un mol de fotones son 6, 62 · 1023 fotones; luego, la energı́a de un mol de fotones vendrá dada por:
E = Ef otón · 6, 62 · 1023 f otones
= 0, 862 · 10−19 cal/f otón · 6, 02 · 1023 f otones
= 5, 19 · 104 cal = 51, 9 kcal
15. Un electrón posee una energı́a cinética de 102,5 eV. Calcular la longitud de onda, en Å, asociada al
electrón.
Datos: 1 eV = 1,6 ·10−12 erg ; h = 6,62 ·10−27 erg s ;
−8
me− = 9, 11 · 10−28 g ; 1 Å = 10
cm.
Solución:
La energı́a cinética viene dada por:
Ec =
P2
1
me νe2 = e
2
2 me
siendo Pe la cantidad de movimiento del electrón; despejando:
Pe =
p
2 me Ec
según De Broglie:
λe =
h
Pe
luego sustituyendo Pe por su valor, se tiene:
λe = √
λe =
=
p
h
2 me Ec
entonces :
6, 62 · 10−27 erg s
2 · 9, 11 · 10−28 g · 102, 5 · 1, 6 · 10−12 erg
6, 62 · 10−27 g cm2 s−1
= 0, 1211 · 10−7 cm
54, 663 · 10−20 g cm s−1
luego: λe = 0, 1211 · 10−7 · 108 Å = 1, 211 Å
6
16. Calcular la longitud de onda correspondiente a la energı́a liberada en el salto de un electrón desde el
nivel cuántico n = 4 a n = 2, usando el modelo atómico de Bhor.
Dato: RH = 109740 cm−1
Solución:
Según el modelo atómico de Bhor:
1
ν = = RH
λ
en donde:
ν
λ
RH
n1
n2
=
=
=
=
=
1
1
− 2
2
n1 n2
siendo n2 > n1
número de ondas en cm−1
longitud de onda en cm
constante de Rydberg = 109740 cm−1
nivel cuántico inf erior
nivel cuántico superior
Aplicando la fórmula anterior:
1
1
1
3
= 109740 2 − 2 = 109740 ·
= 20576, 25 cm−1
λ
2
4
16
λ = 0, 485 · 104 Å = 4850 Å
17. Las masa atómica de 35
17 Cl es de 34,968 uma. Calcula la masa teórica de esa especie sabiendo que las
masas del protón, neutrón y electrón son: 1,6726 10−27 , 1,6749 10−27 y 9,1094 10−31 kg. 1 uma =
1,6605 10−27 kg.
17 ( mp + me ) + 18 mn = 35,2893 uma. Es decir, 0,321 uma se invierten en energı́a para manterner
el nucleo unido, es el llamado defecto de masa.
Solución:
0,7553 34,968 + 36,956 0,2446 = 35.451 uma.
37
18. Las masas atómicas de 35
17 Cl (75,53%) y 17 Cl (24,46%) son 34,968 uma y 36,956 uma, respectivamente.
Calcule la masa atómica promedio del cloro. Los porcentajes entre paréntesis indican la abundancia
relativa.
Solución:
0,7553 34,968 + 36,956 0,2446 = 35.451 uma.
19. Las masas atómicas de 63 Li y 73 Li son 6,015 y 7,016 uma, respectivamente. Calcule la abundancia
natural de estos isótopos.
Solución:
Hay que resolver
x+y=1
x 6,015 + y 7,016 = 6,941
x=7,49% e y=92,51%, que son las abundancias relativas de 63 Li y 73 Li respectivamente.
20. El elemento uranio tiene de número atómico 92 y presenta tres isótopos de masas 234 (abundancia
0,0057 %), 235 (0,72 %) y 236 (99,27 %). Explicar qué caracteriza a estos isótopos y calcular la masa
atómica del uranio natural.
Solución:
7
Los caracteriza un diferente número de neutrones
234 - 0,0057 ; 234 - 92 = 142 neutrones
235 - 0,72 ; 235 - 92 = 143 neutrones
236 - 99,27 ; 236 - 92 = 144 neutrones.
Con lo que la masa atómica del Uranio será:
234 ·
0, 0057
0, 72
99, 27
+ 235 ·
+ 236 ·
= 235, 98
100
100
100
21. Durante un perı́odo de gran contaminación del aire se observó que la concentración de plomo en el
aire era de 3,01 µg de Pb/m3 . ¿ Cuántos átomos de Pb habrı́a en una muestra de 0,500 L de este aire?
Masa atómica del Pb = 207,2 g mol−1 .
Solución:
1 L = 1 dm3 luego en 0,5 L hay 1.51 10−9 g de Pb, que pesa 207,2 g por mol, luego hay 7,264 10−12
moles. Si en 1 mol hay 6,0221 1023 átomos, entonces en esa muestra de aire hay 4, 374 × 1012 átomos
de Pb.
22. El hierro tiene una densidad de 7,86 g cm−3 . ¿ Qué tamaño deberı́a tener una esfera que contenga
2, 0 × 1020 átomos de Fe? Masa atómica del Fe = 55,845 g mol−1 .
Solución: En 7.86 g de Fe hay 6,0221 1023 at mol−1 7,86 g / ( 55,845 g mol−1 ) = 8.476 1022 átomos
de Fe por cm3 . Si tomamos 2,0 1020 átomos de Fe tendremos que ocupan 2,0 1020 at / ( 8.476 1022
at/cm3 ) = 2,4 10−3 cm3 . Una esfera (V=4/3 π r3 ) de es tamaño tiene un radio de 0.083 cm.
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