Ejer_Semejanza y Trigonometría

Ejercicios de Semejanza y Trigonometría (temas 6 y 7)
1)
¿Cuánto mide el árbol si el niño mide 1,50 m?
C
1,50 m
A
1,80 m
B
6m
2)
En un triángulo rectángulo, un cateto mide
40 cm y su proyección sobre la hipotenusa, 5 cm. Calcula
cuánto miden la hipotenusa, el otro cateto y al altura sobre la hipotenusa.
3)
Calcula las siguientes razones trigonométricas del triángulo de la figura
β
a) sen α
4,22 cm
3,4 cm
b) tg β
α
c) cos α
2,5 cm
4)
Calcula, sin utilizar calculadora, el valor de la expresión:
cos2 30º 2·cos45º·sen45º  sen30º 
5) Sabiendo que
cos  0,86
tangente del ángulo
y que

es un ángulo del segundo cuadrante, calcula el seno y la
.
6) Una lancha está amarrada al muelle por una maroma de 25 m, que forma con la
horizontal de la orilla un ángulo de 30º. Suponiendo que la maroma está
completamente estirada, halla la distancia a la que está de la orilla.
montaña
7) Desde un punto del terreno, a ras del suelo, se
ve el punto más alto de una montaña bajo un
ángulo de 20º, si nos acercamos 200 m hacia
la falda de la montaña, ese ángulo mide 70º.
Calcula la altura de la montaña.
200 m
8)
Calcula la altura de la torre de la figura, si sabemos que desde una distancia de
25 m se ve el punto más alto de la torre con un ángulo de 41 º 30’
41º 30’
25 m
1) Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
2) Hallar las medidas de los segmentos a y b.
6 cm
2 cm
b 4 cm
4 cm
a
3) Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 8.5 m a la misma hora que un poste de 4 m
de altura da una sombra de 0,8 m.
4) En un triángulo rectángulo, un cateto mide 10 cm y la hipotenusa, 12 cm. Calcula cuánto miden el otro
cateto, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa y la altura sobre la hipotenusa.
5) Sabiendo que sen  0,8 y que
el ángulo
 es un ángulo del tercer cuadrante, calcula cos 
y tg sin hallar
.
6) Sabiendo que tg  1,25 y que
hallar el ángulo
.

es un ángulo del segundo cuadrante, calcula cos  y sen
 sin
7) Desde un punto del terreno, a ras del suelo, se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 30º,
si nos acercamos 100 m hacia el pie de la torre, ese ángulo mide 60º. Calcula la altura de la torre.
8) Desde una nave espacial se ve la Tierra bajo un ángulo de 20º. Si el radio de la Tierra es de 6370 km
¿A qué distancia del centro de la Tierra está la nave? ¿Y de la superficie terrestre?
20º