Formulario di Goniometria1 Relazione fondamentale: sin 2 x + cos 2

Formulario di Goniometria1
Relazione fondamentale: sin2 x + cos2 x = 1
| sin x| =
√
1 − cos2 x,
| sin x| = √
tan x
2
1 + tan x
| cos x| =
p
1 − sin2 x
, | cos x| = √
Formule di addizione
1
1 + tan2 x
.
Formule di prostaferesi
x+y
x−y
sin x + sin y = 2 sin
cos
2
2
x−y
x+y
sin x − sin y = 2 sin
cos
2
2
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y
x+y
x−y
cos
2
2
x−y
x+y
sin
cos x − cos y = −2 sin
2
2
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y
cos x + cos y = 2 cos
cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y
tan(x + y) =
tan x + tan y
1 − tan x tan y
tan x + tan y =
sin(x + y)
cos x cos y
tan(x − y) =
tan x − tan y
1 + tan x tan y
tan x − tan y =
sin(x − y)
cos x cos y
Formule di duplicazione
sin 2x = 2 sin x cos x
cos(2x) = cos2 x − sin2 x =
= 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x
2 tan x
tan(2x) =
1 − tan2 x
Formule di triplicazione
sin (3x) = 3 sin x − 4 sin3 x
cos(3x) = 4 cos3 x − 3 cos x
1
Formule r
di bisezione
x
1 − cos x
sin = ±
2
2
r
x
1 + cos x
cos = ±
2
2
r
x
1 − cos x
tan =
2
1 + cos x
1 − cos x
=
=
sin x
sin x
=
1 + cos x
a cura di A. Malaspina, Università della Basilicata, Di.M.I.E.
1
Formule parametriche
sin x =
2t
1 + t2
cos x =
1 − t2
1 + t2
tan x =
2t
1 − t2
Formule di Werner
sin x cos y = 12 [sin(x + y) + sin(x − y)]
x
(t = tan )
2
cos x cos y = 12 [cos(x + y) + cos(x − y)]
sin x sin y = 12 [cos(x − y) − cos(x + y)]
x
sin x
cos x
tan x
cot x
0
0
1
0
non definita
π
6
1/2
π
4
√
π
3
√
2/2
3/2
√
√
√
3/2
2/2
3/3
√
1
√
1/2
3
3
1
√
3/3
π
2
1
0
non definita
0
π
0
−1
0
non definita
3
π
2
−1
0
non definita
0
archi complementari
sin( π2 − x) = cos x
cos( π2 − x) = sin x
tan( π2 − x) = cot x
archi che differiscono di π/2
sin( π2 + x) = cos x
cos( π2 + x) = − sin x
tan( π2 + x) = − cot x
archi supplementari
sin(π − x) = sin x
cos(π − x) = − cos x
tan(π − x) = − tan x
archi opposti
sin(2π − x) = − sin x
cos(2π − x) = cos x
tan(2π − x) = − tan x
2