fórmulas de incentivos económicos para los agentes

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FÓRMULAS DE INCENTIVOS ECONÓMICOS PARA LOS
AGENTES
Contenido:
5.1. Clases de incentivos
1. Los incentivos no económicos
2. Los incentivos económicos
3. Incentivos económicos individuales: Cuestiones a resolver.
5.2. Determinación de la intensidad óptima del incentivo
1. El criterio estrictamente económico.- Especificación del problema
2. El planteamiento estándar: esquemas retributivos óptimos
3. Planteamiento alternativo basado en la función de reacción del A.
4. El criterio del equilibrio retributivo entre A.
5.3. Modelos de función-incentivo utilizando previsiones
1. La dinámica incentivos/previsiones
2. La situación de incertidumbre
3. La fórmula “tradicional”
4. La fórmula de Ellman
5. La fórmula de Fan
6. La fórmula de Weitzman
7. El esquema de incentivos de Gonik-IBM
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5.1. CLASES DE INCENTIVOS.
La función básica que cumple un incentivo es, obviamente, motivar al A para que
desarrolle un nivel de esfuerzo mayor en su gestión, a fin de que el producto relativo
derivado de su gestión sea más alto.
Y/F = Π = g(e, pr, θ)
↑+ <---↑+ <-----------INCENTIVO
Eventualmente el incentivo puede también motivar al A a tratar de mejorar sus
características profesionales (por ejemplo, en cuanto a formación). En general, para
conseguir lo anterior los incentivos van dirigidos a que el A esté efectivamente
interesado en maximizar la variable de control o indicador principal que se le haya
señalado como objetivo de gestión (X); variable que estará, como hemos visto en el
capítulo anterior, directamente relacionada con el producto relativo de la US cuya
gestión se le confía a dicho A.
Son muy frecuentes los incentivos económicos en forma de retribuciones
complementarias, determinadas según los resultados efectivamente obtenidos por el A ;
es decir, según el valor alcanzado por X. Incentivos del tipo:
_
ejemplos
Comisión
⇒
( 0,5 %) x (Ventas de la US, en pts.)
Participación en beneficios
⇒
(25 %) x (Beneficio de la división)
Prima a la producción
⇒
(40 pts) x (Unidades producidas)
Participación en ahorros de costes
⇒
(30 %) x (Costes totales previstos Costes totales reales)
_
Pero no necesariamente motivar en el sentido indicado significa establecer un incentivo
económico, o exclusivamente económico. Si bien el protagonismo de éstos en la práctica
resulta evidente, la observación de casos y los estudios empíricos muestran que los
incentivos no económicos juegan también un papel determinante en la motivación de los
A; incluso a veces superior al de los incentivos económicos.
5.1.1
Los incentivos no económicos
La probable promoción dentro de la propia empresa y/o las expectativas de un salario
futuro más elevado constituyen una de las vías más tradicionales, a la vez que efectivas,
de motivar de los A. Especialmente cuando estas probabilidades de promoción interna o
estas expectativas salariales son explicitadas a los A por parte de la DG de la empresa.
Una explicitación que a veces puede ser bastante precisa en lo que respecta al futuro
190
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
“status” de los A y al periodo o condiciones en los que promocionará; aunque, más
corrientemente, las expectativas de promoción acostumbran a ser formuladas por el P de
forma más o menos genérica o indicativa. Un ejemplo de precisión sería el de las
empresas que diseñan ‘carreras internas’ cuando contratan a nuevos A: se entiende que la
promoción interna diseñada está condicionada a que el A vaya obteniendo unos buenos
resultados en su gestión, es decir, que cumpla adecuadamente los objetivos que se le van
fijando.
Podría decirse que, en el fondo, esta vía de estímulo o motivación (la promoción
interna programada) es también un tipo de incentivo económico ya que la futura
promoción interna llevará usualmente aparejada -aunque no necesariamente- un
incremento salarial. Pero, en cualquier caso, es evidente que para la mayor parte de los A
las perspectivas más o menos ciertas de promoción interna en caso de resultados
satisfactorios tienen unas implicaciones mucho más amplias (pasar a realizar un trabajo
de más responsabilidad, de más prestigio profesional o social, etc.) que la simple
repercusión económica.
Otra forma de incentivo o instrumento de motivación, sencillo pero de indudable
importancia en la práctica, es la felicitación formal o el reconocimiento explícito al A por
la obtención de buenos resultados. Su variante institucionalizada son los premios
honoríficos: la mención pública dentro de la empresa de que tal o cual A ha alcanzado
unos resultados satisfactorios o por encima de la media. Así, podemos oír hablar de que
tal empresa, en su reunión anual ha distinguido a tal o cual directivo/a con el título de
‘mejor comercial’ del año, o que la ‘medalla a la innovación’ ha sido concedida este año
a tal o cual directivo/a. También en estos casos puede haber a la vez unas connotaciones
económicas, ya que no es infrecuente que las empresas acompañen estos
reconocimientos honoríficos con algún tipo de premio económico, bien sea directamente
(entrega de una cierta cantidad en metálico), bien indirectamente (regalarle un viaje de
vacaciones, por ejemplo).
Financiar cursos de formación para el A, como por ejemplo un curso de postgrado de
especialización o una maestría (master) puede considerarse también como un incentivo
no-económico. Tiene la particularidad de que en principio es algo que modificará las
características profesionales del A (variable pr), se supone que haciéndolo mas
productivo para la empresa; y desde esta perspectiva podríamos no considerarlo como
realmente un incentivo sino más bien una inversión que hace la empresa en capital
humano. Pero en la medida que pagar estos cursos implique una selección de la persona
(del A) entre otros posibles candidatos dentro de la empresa, entonces se tratará de una
distinción, lo cual significa que tendrá connotaciones claras de incentivo. Por otra parte,
aunque tengamos que considerarlo como ‘una inversión en capital humano’ que hace la
empresa, el hecho de que inevitablemente esta inversión (o, mejor, sus resultados)
queden de propiedad del A, y que esta formación/entrenamiento puede ser también una
ventaja para trabajar en otras organizaciones, le confiere una clara connotación de
incentivo; incluso cuando no esté ligada a ninguna distinción (selección-premio) interna.
Las expectativas de promoción interna, el reconocimiento público dentro de la
empresa por haber obtenido buenos resultados, y el pagar por la formación de los A son,
probablemente, las prácticas más corrientes, pero no agotan el amplio campo de los
incentivos no-económicos como elementos para aumentar la motivación de los directivos
y empleados en general a actuar en favor de los intereses de la organización. Para una
191
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
panorámica amplia de estos temas, puede verse, por ejemplo, R. Henderson:
Compensation management; Rewarding performance (5ª edición, 1989).
5.1.2
Los incentivos económicos
A éstos dedicaremos la atención en las páginas que siguen. Pero primero será
conveniente aclarar que no cualquier retribución extra-salarial puede considerarse un
incentivo económico. Por ejemplo, compensaciones extra-salariales como:
I
− aportaciones de la empresa a planes de pensiones en favor de los directivos,
− aportaciones a seguros de vida o accidente, ídem.
− garantizar al A la posibilidad de comprar un número determinado de acciones de la
empresa a un precio inferior al de mercado (opciones sobre acciones, ‘stock
options’).
− financiarle servicios sanitarios complementarios a los de la Seguridad Social,
II
− poner un vehículo de la empresa a disposición del A, para uso personal
− facilitarle gratuitamente la vivienda,
− facilitar préstamos a bajos tipos de interés,
− facilitar productos de la empresa a bajo coste,
− subvencionar total o parcialmente gastos de enseñanza no profesional,
etc.1
no son de hecho incentivos económicos (en tanto que no dependen de los resultados
obtenidos por el A), sino más bien una forma indirecta de pagar una parte del salario fijo
acordado en la relación laboral P<-->A. Para que podamos hablar de incentivo
económico será necesario que se trate de una retribución variable, dependiente de los
resultados de la gestión del A. Las prácticas más habituales por lo que se refiere a los
incentivos económicos propiamente dichos son las que se han recogido al principio:
−
−
−
−
−
las comisiones,
la participación en beneficios,
las primas a la producción (o la productividad),
la participación en ahorros de costes: y
el “sobre de final de año” (retribución complementaria decidida de forma
discrecional, no explícita, por el P).
Tradicionalmente, los incentivos económicos han sido individuales, en el sentido de que
premian o retribuyen de forma complementaria la gestión de un A, de una persona
determinada. Y este tipo de incentivos es el que centrará la atención de lo que sigue en el
1 Según unos estudios de tendencias que viene realizando CEINSA (“Informe CEINSA”, Centro de
Investigación Salarial; publicados anualmente) sobre las prácticas retributivas de mas de 300
empresas españolas, las compensaciones extra-salariales citadas en primer lugar (I) están
experimentando una tendencia al alza, mientras que las agrupadas en segundo lugar (II) están en
regresión en las políticas retributivas de las empresas.
192
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
presente capítulo. Pero eso no significa que no se consideren importantes los incentivos
económicos colectivos: los estímulos al trabajo en equipo, las primas globales a repartir
entre los componentes de un equipo de trabajo, de un departamento, de una división o de
toda la empresa. Bien al contrario. Si bien no puede decirse que los incentivos colectivos
sean una novedad en la política de remuneración-motivación de las empresas, ni tampoco
que su práctica esté muy extendida (con excepciones como, por ejemplo, Japón), hay
evidencia de que a partir de los años 90 su uso ha experimentado un cierto crecimiento2.
Aunque el colectivo beneficiario forme parte de una determinada US, la
determinación del importe de la prima a repartir tanto puede estar relacionada con los
resultados o ‘producto’ obtenido por la propia US, como con los resultados globales de
la empresa. En cualquier caso, el mecanismo de los incentivos colectivos siempre es el
mismo: determinación de la “prima” total, en función de los resultados o producto
obtenido, y posterior reparto entre el colectivo de personas correspondiente, según unos
criterios determinados (el más elemental de todos: reparto a partes iguales).
Volviendo a los incentivos económicos individuales, debe distinguirse entre los
incentivos según resultados propiamente dichos y los incentivos-premio3, entendiendo
por estos segundos una retribución complementaria pre-acordada pero a la que el A tiene
derecho solamente si alcanza una meta u objetivo determinado. Nos referimos, pues, con
la expresión incentivo-premio a los incentivos económicos no modulables: o el A
consigue el objetivo marcado y entonces cobra la cifra pre-acordada, o la meta no se
consigue y entonces no hay ninguna retribución complementaria. Es un pacto de: o todo
o nada.
Ejemplos de objetivos de gestión incentivados de este modo pueden ser: conseguir lanzar al
mercado un nuevo modelo de automóvil en un periodo determinado; alcanzar los 2.000
millones de ventas en el mercado chino al final del segundo año de haber entrado; conseguir la
exclusiva para la distribución de los productos de una firma internacional de primera línea;
firmar finalmente aquel contrato de fusión tan perseguido con otra compañía; o superar, por
ejemplo, la meta psicológica de los 10.000 millones de pesetas de ventas de la empresa.
Hay que tener en cuenta, no obstante, que un incentivo tipo premio puede ser poco
motivador cuando el A percibe unas inciertas o escasas posibilidades de conseguir la
meta de referencia. Y, a la vez, un incentivo de este tipo tiene unas claras connotaciones
de recompensa. También las tienen los incentivos según resultados, pero, en éstos, tales
connotaciones se mezclan con el hecho de la seguridad del A de que cobrará un cierto
importe de incentivo, que podrá ser más o menos alto o bajo, pero con el cual el A ya
2 Esta tendencia se aprecia, por ejemplo, en el estudio de CEINSA referido anteriormente. Por otro lado,
es un hecho que en la literatura sobre este tema se dedica una atención creciente a temas como “gain
sharing” (premios a repartir entre los componentes de un equipo de trabajo por haber conseguido una
determinada mejora de productividad o haber sugerido alguna innovación) y “profit sharing” o
participación generalizada en los beneficios: retribución complementaria para todo el personal de una
división o de toda la empresa (en forma de un porcentaje sobre los respectivos sueldos), cuyo importe
está en función de cuál haya sido el beneficio conseguido por la empresa. Una panorámica actualizada
de estas prácticas puede verse en Fitzroy, F.R. / Kraft, K. “On the choice of incentives in firms”
Journal of Economic Behaviour and Organization, vol. 26, 1995, pág. 145-160. Un caso concreto, que
puede resultar muy interesante, es el del sistema aplicado por Toyota en su división de EE.UU. Véase
Besser, T.L. “Rewards and organization goal achievement: A case study of Toyota motor
manufacturing in Kentucky”, Journal of Management Studies, vol. 32, nº 32, mayo 1995, pág. 383399.
3 La misma distinción es aplicable y resulta relevante para los incentivos colectivos.
193
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
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cuenta desde el principio del acuerdo retributivo con el P.
Como puede apreciarse, el campo de los incentivos a los A es diverso; y aún lo es más
si lo contemplamos desde la perspectiva más amplia de la motivación de los empleados
en general (Henderson, op. cit., pág. 1-11). Y es necesario destacar que también es
diverso para un mismo A o directivo/a: Las encuestas sobre las prácticas empresariales al
respecto muestran que cada vez es más frecuente hablar de plan de incentivos para un A
determinado, entendiendo por tal plan que el incentivo que se le establece es de hecho
un paquete compuesto por diferentes tipos de incentivos. Por ejemplo: una
compensación anual variable a percibir, definida como la suma de un incentivo tipo
premio, más otro según los resultados de su US, más una participación de los beneficios
globales de la empresa, más .... etc.
En lo que sigue, la atención se centra concretamente en los incentivos económicos
individuales según resultados. En parte por su relevancia práctica, en parte porque es un
tema extensamente tratado en la literatura sobre economía de la empresa, y en parte
porque algunas de sus conclusiones pueden ser aplicables a otros tipos de incentivos.
Especialmente, gran parte de lo que veremos sobre fórmulas de determinación del
incentivos individuales se puede aplicar igualmente al caso de los incentivos colectivos
según resultados.
NO-ECONÓMICOS
INCENTIVOS
FIJOS, ASOCIADOS A UNA META (incentivo-premio)
INDIVIDUALES
VARIABLES, SEGÚN RESULTADOS
ECONÓMICOS
COLECTIVOS
5.1.3
Incentivos económicos individuales:
Cuestiones a resolver
Para establecer un incentivo económico según resultados el P debe decidir
principalmente sobre tres cuestiones previas,
- ¿Sobre qué variable establecer el incentivo?
- ¿Qué fórmula concreta de incentivo aplicar ?
- ¿Cuál debería ser la intensidad o la importancia relativa de la retribución
complementaria que resultará para el A?
En nuestro caso, la primera cuestión la podemos dar ya por resuelta. Es obvio que lo que
deberá incentivarse es lo que anteriormente hemos denominado indicador principal o
variable(s) de control. Supondremos, en lo que sigue, que la variable de control es
única4, y que, concretamente, es un indicador que el A debe maximizar. Y su valor lo
4 La defensa de fórmulas de incentivos basados en más de una variable, IE=f(X1,X2,...), es frecuente al
referirse a ciertas situaciones de agencia. Así, por ejemplo, fórmulas de incentivos (para A
194
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
denotaremos por X. Podemos pensar que dicho indicador consiste en, por ejemplo, los
beneficios de una filial o división, la cifra de ventas, las unidades producidas, el margen
de contribución generado, o el producto relativo (productividad) de la unidad interna
considerada. (Al final del capítulo consideraremos el caso en el que la variable de control
sea a minimizar -caso en que el indicador sea tipo costes-, así como también la situación
en la que exista más de una variable de control a optimizar.)
Definida la variable de control, la segunda cuestión a decidir por el P es la fórmula de
incentivo a aplicar. Desde la perspectiva del P, resulta obvio que si, de acuerdo con su
función objetivo, lo que interesa es que el valor de X sea máximo, la fórmula de
incentivo económico más simple (pero evidentemente no la única) para conseguir que el
A dedique esfuerzos en esta dirección es la tradicional
IE = β·X
[1]
donde IE es el importe del incentivo económico (como retribución complementaria al
salario) y β es un parámetro que se aplica sobre el valor de la variable de control, X, (en
adelante, y para simplificar, producto) conseguido realmente por el A. Como puede
verse, la función incentivo [1] se corresponde con cualquiera de los ejemplos con los que
iniciábamos este capítulo; o sea, con la típica comisión sobre la cifra de ventas, con una
prima por unidad producida, con la forma habitual de establecer una participación sobre
los beneficios para director(es) de filiales o divisiones, etc. Y poca necesidad hay de
argumentar sobre el sentido en que actúa esta sencilla fórmula de estímulo económico o
cualquier otra función creciente IE=s(X): si el A está efectivamente interesado en
maximizar su retribución total, tratará de esforzarse para que el producto obtenido, X,
sea el máximo posible en cada periodo, llevando así una gestión que estará en línea con
los propios intereses del P.
Para aplicar ésta o cualquier otra función estímulo, la (tercera) decisión relevante que
debe tomar el P es, de hecho, la de determinar la intensidad del incentivo, es decir, el
valor que debería tener el parámetro β en el caso de una función como la [1]. Porque es
evidente que el A se sentirá tanto más motivado a maximizar X cuanto mayor sea el
orden de magnitud de la retribución complementaria esperable; o sea, cuanto mayor sea
β. Por ejemplo, establecer un porcentaje de comisión sobre ventas que dé lugar a
retribuciones complementarias del orden de 2.000 pesetas al mes no es probable que
incentiven significativamente al responsable de un departamento comercial; pero la cosa
comerciales) que se basan tanto en las ventas obtenidas como en el número de nuevos clientes
conseguidos, o en el número de visitas realizadas. O casos de agentes responsables de departamentos
de producción, para quienes se tiene en cuenta, junto con la variable ‘producción obtenida’, ciertas
variables clave de su gestión, como el plazo medio de entrega, y/o una determinada medida de la
calidad del producto o servicio (ver, p. e., Meret, J. - Dervaux, B. La remuneración de vendedores.
Ed. Deusto, 1991, pág. 55).
Contrariamente a esto, la literatura descriptiva sobre situaciones de agencia típicas sugiere que, en
general, el establecimiento de un incentivo económico periódico según resultados requiere
preferiblemente la utilización de una sola variable, ya que en estos casos queda perfectamente claro al
A lo que se espera que optimice, y así se facilita la fijación de objetivos y la eficacia del propio
incentivo económico (mpg-6, enunciada en 3.2.2). No obstante, es evidente que la opción de una
única variable no permite incentivar los efectos de la gestión del A sobre los resultados de periodos
futuros ni introducir en la determinación de los incentivos otras consideraciones de este tipo, que son
las que en la práctica llevan a las empresas a utilizar en determinados casos sistemas de incentivos no
basados en simples fórmulas cuantitativas Sión en “paquetes” incentivos-premios personalizables
para cada A (véase, p. e., Coughlan, A. T. - Narasimhan, C. “An empirical analysis of sales-force
compensation plans” Journal of Business, vol. 65, n. 11, 1991, pág. 93-121).
195
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
será seguramente diferente si el porcentaje es tal que dé lugar previsiblemente a
comisiones del orden de, por ejemplo, 80.000 pesetas mensuales.
Esta cuestión de determinar el orden de magnitud o intensidad que debe tener, desde
la perspectiva del P, el estímulo económico -es decir, la determinación del valor óptimo
para el parámetro β- está directamente relacionada con la parte de la teoría
microeconómica relativa a la economía de la información, los costes de agencia (la
cuestión del “moral hazard”) y la reducción de éstos mediante el establecimiento de
incentivos económicos a los agentes. Más concretamente, constituye una cuestión central
en el campo del análisis económico empresarial que trata de definir contratos o esquemas
retributivos óptimos en la relación P< -- >A.
Pero supongamos provisionalmente que estuviese ya resuelta esta cuestión de
determinar el orden de magnitud del incentivo a establecer (tema al que dedicamos el
punto 5.2.2), sería lícito preguntarse entonces: ¿Por qué estudiar fórmulas de incentivo
económico más complejas que [1]? Ciertamente, en algunos casos esta simple fórmula
tradicional será plenamente eficaz, pero en otros casos puede no resultar satisfactoria.
El primer motivo para no conformarse en determinados casos con esta sencilla
fórmula de incentivo, IE=β⋅X , se deriva de considerar que premiar proporcionalmente,
como hace esta función lineal tradicional, puede no ser la mejor manera de incentivar
al A en determinados casos. Esto es lo que en la práctica lleva a escalas de incentivos, en
las que el parámetro β es diferente según sea el tramo de los valores de X. Por ejemplo:
_
si X está entre
_
β
_
60.001 y 70.000
0, 4 %
70.001 y 75.000
0,5 %
:
:
:
Se trata, en definitiva, que el parámetro β, en lugar de ser constante, sea bien decreciente
o bien creciente en X; con lo cual la fórmula [1] deja de ser una función lineal para pasar
a ofrecer un crecimiento bien menos que proporcional, bien más que proporcional. Las
alternativas observadas al respecto (o las defendidas por los estudiosos del tema) pueden
resumirse así: (1) una función que premie más que la función lineal hasta llegar a un valor
determinado de X (una previsión orientativa X’ que fija el P, por ejemplo), y menos a
partir de este valor, lo que implica una función-incentivo con un crecimiento menos que
proporcional; (2) una función que haga justamente lo contrario, es decir, que el premio
crezca de forma progresiva; y (3) una combinación de estas dos posibilidades, por
ejemplo, una función con crecimiento progresivo hasta el valor de referencia X’ y con un
crecimiento menos que proporcional a partir de éste5.
5 Para ejemplos concretos de estas alternativas puede verse: Meret, J. F. - Dervaux, B., op. cit., 1991,
pág. 56-63.
196
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
(1)
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
(2)
S
(3)
S
tasa constante
S
modelo mixto
tasa creciente
en X
tasa
decreciente
en X
X'
X
X'
X
X'
X
El hecho de que estas alternativas sean parcialmente contradictorias entre sí es una
demostración de que la cuestión de si es ‘mejor’ un premio que tenga un crecimiento
proporcional, progresivo o al contrario (respecto al producto obtenido por el A) no
puede contestarse satisfactoriamente si no se entra en la casuística sobre la psicología o
pautas de comportamiento de los A. En términos generales, puede decirse que fórmula
de incentivo con un crecimiento progresivo se corresponderían con la proposición o
supuesto siguiente: el orden de magnitud del incentivo se debe ir elevando a medida que
pasamos a considerar posibles valores futuros de producto más elevados si se desea que
la motivación que genera el incentivo no se reduzca; porque, por una parte, el esfuerzo
que debe desarrollar el A para obtener un determinado incremento de producto es cada
vez proporcionalmente mayor, y, por otra, su utilidad marginal del dinero va decreciendo
a medida que consideramos cifras de incentivo (valor de IE) superiores 6.
El segundo motivo (más importante en la práctica que el primero) que justifica la
consideración de funciones más complejas de una sola variable es -como resultará bien
comprensible después de la lectura de los capítulos anteriores- que en muchos casos la
aplicación de incentivos económicos según resultados está relacionada en la práctica
empresarial con el establecimiento de objetivos cuantitativos a los A (previsiones).
Normalmente, en las situaciones de agencia que consideramos es fundamental la práctica
de establecer previsiones para la variable de control como una manera de fijar objetivos
de gestión al A y de garantizar un funcionamiento coordinado de su departamento o
unidad con las restantes áreas de la organización. Es evidente que, desde la perspectiva
de la dirección general de la empresa, la utilidad de hacer previsiones viene reforzada si
en la formulación del estímulo económico a un A entra, de algún modo, tanto el valor
real como el valor previsto de la variable de control (bien sea este valor un objetivo
fijado por el P, o bien una previsión realizada por el propio A, o ambos tipos de valores
simultáneamente). La mayor parte de las páginas que siguen (a partir del apartado 5.3)
están dedicadas a examinar esta problemática y diferentes alternativas en lo que respecta
a fórmulas de incentivos no-simples, basadas tanto en valores reales como previstos.
Dejamos, pues, aparcada de momento esta cuestión
Hechas estas consideraciones, y a fin de centrar la atención ahora en el tema de la
determinación del orden de magnitud del incentivo económico, mantendremos de
6 Para intentar precisar esta afirmación genérica, sería preciso poder tipificar el comportamiento del A
en términos de grado de aversión al riesgo. En este sentido, los análisis relacionados con la teoría de
la agencia permiten afirmar que, por ejemplo, en el caso de que el A se comporte con un grado de
aversión al riesgo constante, independientemente del posible valor de X, lo óptimo para el P sería
fijarle un incentivo proporcional (un porcentaje de comisión constante, por ejemplo). Véase sobre
esto: Salas, V. Economía de la empresa, Ed. Ariel, pág. 371-374.
197
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
momento el supuesto habitual de que la fórmula de incentivos es la lineal IE=β·X, con el
valor β como un parámetro constante.
♠ ♠
5.2
DETERMINACIÓN DE LA INTENSIDAD OPTIMA DEL
INCENTIVO ECONÓMICO
¿De qué orden de magnitud debe ser el incentivo?, es decir, ¿cómo elegir el valor
adecuado de la tasa β, desde la perspectiva del P (que, para simplificar, supondremos en
lo que sigue que es la DG de la empresa)? La respuesta, como es fácil deducir,
dependerá de las características de la situación de agencia concreta relativa al A que
consideremos. En la práctica empresarial observamos en principio dos tipos de criterios o
vías para contestar la pregunta:
◊ El criterio estrictamente económico, consistente en escoger β de tal manera que la
resultante final sea incrementar las ganancias de la empresa al máximo.
◊ El criterio basado en el equilibrio retributivo entre agentes similares, persiguiendo
una cierta justicia comparativa en cuanto a las retribuciones variables dentro de la
empresa.
5.2.1
El criterio estrictamente económico:
Especificación del problema
Partiremos de la formulación-conceptualización que hemos hecho en los capítulo 2 y
3 de la situación de agencia, centrada en el concepto de producto relativo, Π, de una
determinada US:
Y = f(F, pr, e, θ) ; ==>
Π = g(e, pr, θ)
pero tomando en lugar de este lo que hemos denominado indicador principal o variable
de control (X), la cual, de acuerdo con lo que hemos visto en los capítulos 3 y 4,
representa bien el propio producto relativo, bien la parte de éste que depende
efectivamente del A. (X la podemos considerar de hecho una ‘variable proxi’ de Π). No
obstante, por comodidad en estos apartados nos referiremos a X con la expresión
‘producto’.
X = ϕ(e, pr, θ)
Para simplificar, consideraremos que las características profesionales del A no varían
para los periodos que vamos a considerar, y que, por tanto, el ‘producto’ obtenido para
el A lo podremos expresar como función solo de las otras dos variables: su esfuerzo
198
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
gestor, y los elementos externos aleatorios (variables del entorno y estado de la
naturaleza),
X=x(e, θ)
;
xe’>0
[2]
Por otra parte, habrá una determinada relación entre el producto obtenido por el A y el
beneficio de la empresa (a mayor producto en la US, mayor beneficio para la empresa),
B=b(X)
;
b‘>0
[3]
Y entenderemos que estamos en una situación de agencia típica: un contrato de
ocupación en el que el A tiene establecido un sueldo fijo, W, más una retribución
complementaria consistente concretamente en: IE=β·X. Y asumiremos que el A tiende a
dedicar un esfuerzo mayor si tal cosa le da derecho a una retribución adicional más
elevada:
e=e(IE)
;
e’>0
[4]
Esta relación esfuerzo-retribución complementaria dependerá, por una parte, del coste de
oportunidad o desutilidad que le representa al A dedicar un cierto grado de esfuerzo
(costes de esfuerzo),
C=c(e)
;
c’>0
[5]
y, por otro lado, de su utilidad marginal del dinero.
Este planteamiento permite -considerando simultáneamente [2] y [4]- decir que, dada
una determinada situación del entorno (coyuntura de los mercados, estado de la
naturaleza, etc.), el valor de producto que obtendrá el A dependerá en cierto modo del
montante del incentivo económico establecido, porque éste incidirá sobre su nivel de
esfuerzo:
X=x(e,θ) , ⇒ X=xθ(e); y, teniendo en cuenta [4], entonces: ⇒ X=xθe(IE)
[2]
De acuerdo con este planteamiento, el problema que debe resolver el P para determinar
el orden de magnitud óptimo para el incentivo (es decir, el valor para el parámetro β),
puede formularse en los siguientes términos:
β determina --> el valor futuro de IE (que denotaremos por IE!).
IE! determina --> la decisión del A sobre el grado de esfuerzo futuro a aplicar: e
e determina --> el valor futuro del producto, X!, y, por tanto, del Beneficio esperado
por el P, B! .
Entonces, ¿qué valor debería fijar la empresa para la tasa de incentivo, β, a fin de que
la consecuencia final sea que su beneficio neto aumente lo más posible?
Supongamos que se establece por primera vez al A un determinado incentivo (β); se
producirán entonces dos consecuencias económicas de signo contrario: por una parte un
cierto incremento del producto (∆X) y `por lo tanto del beneficio de la empresa (∆B); y
por otra un incremento retributivo al A, y, en consecuencia, una reducción de los
beneficios de la empresa (=IE). Desde esta perspectiva, el óptimo para el P significa
que el parámetro β debería ser, como mínimo, lo suficientemente grande para que
consiga motivar al A a dedicar un cierto esfuerzo extra en su gestión 7,
∆e --> ∆X --> (∆B, IE)
7Es decir, dedicar un esfuerzo algo más elevado al que está dispuesto a desarrollar como pura
contrapartida del sueldo fijo que recibe.
199
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
pero no tan grande como para que implique pagar al A una retribución
complementaria IE que sea superior al incremento de beneficios que el P obtiene
como consecuencia del aumento experimentado por el producto gracias al propio
estímulo (es decir, que no deberá ser tan grande que resulte que ∆B < IE). Por lo
que entre estos dos extremos del parámetro β estará el valor óptimo β* desde la
óptica del P: Aquél valor que hará máxima la diferencia entre el aumento del
beneficio derivado del incremento del producto y la retribución complementaria o
incentivo que se le paga al A (β*, β tal que max. [∆B-IE]).
Supongamos ahora que el A tiene ya establecido un determinado coeficiente de
retribución variable, β, para el cual se da la condición básica señalada de que ∆B < IE, y
que queremos saber si tal coeficiente es o está cerca del óptimo. Si pasamos a considerar
un posible incremento de β las repercusiones serán:
∆β, --> ∆IE! --> ∆e --> ∆X -->∆B,
y así para incrementos sucesivos de β. En una secuencia como ésta se observa en general
que el incremento de beneficio derivado de un determinado incremento en la retribución
variable tiende a ser cada vez más pequeño (‘rendimientos decrecientes’ del incentivo),
por un doble motivo: primero porque el incremento de esfuerzo derivado de un
determinado incremento de retribución es decreciente (e”<0), debido a la universal
utilidad marginal decreciente del dinero; y segundo, porque para un incremento dado de
esfuerzo el incremento de producto tiende a ser también cada vez más pequeño (x”e<0).
Esto queda ilustrado entre las dos figuras siguientes, donde se ha representado que la
relación entre producto y beneficio es concretamente de proporcionalidad.
Relación: Producto <-- Incentivo
X
Relación: Beneficio del P <--- Producto
B
X
X
1
0
∆
X
∆
X
B=b(X)
∆Β
∆Β
X
∆
∆
IE=A
0
0
IE=A
∆β
β0
∆
S
β1
β
X
X
0
X
X
X
1
Desde esta perspectiva, podremos juzgar si una tasa o intensidad de incentivo
determinada, β0 es o está por encima o por debajo del valor óptimo, siguiendo el
siguiente razonamiento:
si ∆IE < ∆B, entonces ==> β0 < β óptimo
si ∆IE = ∆B, entonces ==> β0 = β óptimo
si ∆IE > ∆B, entonces ==> β0 > β óptimo
Una constatación bien lógica que presupone, para poder resolver el problema, que es
necesario llevar a cabo un cierto proceso de determinación por tanteo, como muestra el
ejemplo siguiente:
200
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
Determinación de la tasa óptima de incentivo a fijar a un Agente
a) Perspectiva estrictamente económica
− La US consiste en un departamento comercial de la empresa Ferroplastic; el correspondiente al
área geográfica Francia-Bélgica.
− La variable de control: X = ventas del departamento.
− La relación entre esta variable y el beneficio viene dada por la tasa de margen comercial, la cual
viene siendo en promedio del 12 % ( B = 0,12⋅X)
− La fórmula de incentivo que quiere aplicarse es: IE = β⋅X
− Por lo que respecta a la relación entre ‘intensidad del incentivo’ y la variable de control, se dispone
de las estimaciones que recogen las columnas primera y segunda del cuadro siguiente,:
Cuando la
comisión es
β=
0
0,5 / 1000
1/1000
2/1000
3/1000
4/1000
5/1000
:
8/1000
entonces las Es decir, se La comisión Y las repercusiones sobre el beneficio
de la empresa serán:
que se
incremenventas del
(en Pts.):
pagará al A
tan en:
dep. tienden a
será de:
ser (aprox):
(pts)
(pts.)
(X=)
(+)
(-)
neto (pts)
80.000.000
82.000.000
83.000.000
2.000.000
3.000.000
41.000
83.000
240.000 pts
360.000
41.000 pts
83.000
+ 199.000
+ 277.000
85.000.000
5.000.000
255.000
600.000
255.000
+345.000
86.000.000
6.000.000
430.000
720.000
430.000
+ 290.000
86.800.000
6.800.000
692.800
816.000
692.800
+ 123.200
Según lo anterior, pues, la tasa óptima de comisión -desde la perspectiva de la
empresa- estaría alrededor del 3/1000.
Observemos que lo que hemos denominado ‘determinación por tanteo’ es otra manera
de decir que la DG tiene que tomar una decisión en situación de incertidumbre,
efectuando determinadas estimaciones sobre el futuro. Las dos primeras columnas del
cuadro anterior muestran la información que haría falta para que la DG pudiese tomar
una decisión acertada sobre la tasa de comisión a establecer. Pero, como en tantas otras
situaciones en la dirección de empresas, en la práctica la DG se ve obligada a tomar la
decisión con una información incompleta o simplemente estimada sobre la relación
β==>X 8. Por supuesto -y como en todas la situaciones similares-, la decisión resultará
ser después tanto más acertada como buenas resulten ser las estimaciones en que se
basaba.
Desde esta perspectiva, veamos a continuación el problema con una mayor precisión
en cuanto a qué es necesario tener en cuenta para determinar el valor óptimo de β
(manteniéndonos aún dentro del criterio estrictamente económico)
8
Como también es frecuente en las decisiones empresariales en situación de incertidumbre, a fin de
reducir tal incertidumbre también la DG puede recabar, entre otras informaciones, cuales tasas de
comisiones están pagando empresas del mismo tipo en casos similares.
201
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
5.2.2
El planteamiento estándar: esquemas
retributivos óptimos
Las respuestas que sobre esta cuestión nos ofrece el análisis micoreconómico centrado
en la teoría de la agencia provienen de un planteamiento algo más amplio que el seguido
hasta aquí, el cual consiste en considerar la cuestión de la tasa de incentivo óptima
juntamente con la del salario óptimo; de aquí la expresión esquemas retributivos
óptimos. En lo que sigue se pretende simplemente presentar un resumen-revisión de los
principales resultados que se han ido decantando en este campo del análisis económico
empresarial. Y. más concretamente, determinar si los requisitos de información (que
habría de tener el P), según lo que se desprende de tales resultados analíticos, responden
razonablemente a las condiciones reales que, en general, observamos en las situaciones
de agencia que aquí venimos considerando como típicas. Porque el hecho de que los
requisitos de información sean realistas es, lógicamente, una condición para que las
conclusiones sean útiles para determinaciones cuantitativas del valor óptimo para el
parámetro β.
contratos P<-->A, Pareto-óptimos 9
Lo que podemos denominar formulación estándar del problema -tal como se ha ido
decantando en la literatura sobre el tema durante los últimos años- consiste en tratar de
responder la siguiente pregunta: dado que el valor del producto a obtener es incierto, en
tanto que depende no solamente de la gestión (esfuerzo, ...etc.) del A sino también de
factores externos (coyuntura económica, estado de la naturaleza, etc.), ¿ cómo debería
ser el reparto del producto (o de los beneficios netos derivados del producto) entre P y
A de manera que el acuerdo conllevase unos resultados óptimos tanto para uno como
para el otro? O, dicho en otros términos: ¿qué acuerdo retributivo -sueldo más
retribución variable según producto obtenido- debe ofrecer el P al A para que ambos
obtengan el provecho máximo del contrato de ocupación (“esquema retributivo
óptimo”)? Veamos de forma sintética el planteamiento habitualmente utilizado para
responder esta pregunta y, posteriormente, las conclusiones analíticas que se derivan de
él.
Retribución del A: Sueldo (fijo) + incentivo económico : RA = W + IE
Estímulo económico : IE = ϕ(X) ; ϕ' > 0
Renta neta del P :
RNP = B - W - IE ≡ b(X) - W - ϕ(X)
(Beneficio o utilidad neta que obtiene de la US)
Renta neta del A:
RNa = W + IE - CE ≡ W + ϕ(X) - c(e)
A partir de aquí puede formularse el problema de agencia a resolver por el P como la
maximización condicionada de la renta neta del P, sujeta a que la variable esfuerzo sea tal
que el conjunto proporcione también una retribución neta máxima para el A:
9 La expresión Pareto-óptimo aplicada al contexto de la teoría de la agencia significa, como es bien
sabido, que se trata de un acuerdo retributivo que el P estará interesado en mantener y que el A estará
interesado en aceptar, dado que no existe ningún otro posible acuerdo que pueda elevar el excedente
neto de una de las partes sin reducir el de la otra.
202
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
MAX. RNP = b(X) - W- ϕ(X) , considerando que X = x(e,θ)
s.a: variable e sea tal que: RNA= W + ϕ(X) - c(e), Máx.
Los resultados analíticos de esta maximización condicionada10 pueden resumirse de
forma simplificada así: para determinar cuáles deben ser el salario y el incentivo
económico óptimos a fijar al A, el P debería conocer -además de la relación existente
entre el producto y el beneficio, B=b(X)- la función de costes de esfuerzo del A,
CE=c(e), y la función que determina el producto, X=x(e,θ). Debemos suponer que la
primera relación siempre será conocida por el P: si X es la variable ventas, por ejemplo,
la función b(X) será el margen neto que se deriva de dichas ventas. No obstante, y
lamentablemente, las dos restantes funciones corresponden precisamente a variables o
relaciones que el P normalmente no solo no puede observar sino sobre las cuales les es
dificil hacer estimaciones aceptables:
− cuál es el grado esfuerzo realmente aplicado por el A.
− qué costes de oportunidad o qué desutilidad experimentará el A con cada grado de
esfuerzo.
− qué relación existe entre el grado de esfuerzo y el producto que obtiene el A.
− cuál se prevé que será el comportamiento de las variables del entorno y en qué
sentido influyen/influirán sobre el producto a obtener por el A.
(*) El riesgo, en la negociación del
contrato P<->A
Cuando P y A negocian el acuerdo retributivo:
sueldo + retribución variable en función del
producto, las posibilidades pueden ir desde:
1) toda la retribución en forma de sueldo (el A
no corre ningún riesgo, el P corre con todo el
riesgo de unas posibles condiciones del
entorno no favorables o una falta de
cumplimiento de las expectativas); 2) toda la
retribución será variable (el A corre con gran
parte del riesgo). Si en este segundo caso la
retribución variable se acuerda que será
concretamente todo el producto neto menos
una cantidad fija que pagará el A al P
(arrendamiento), todo el riesgo lo soporta el A
y ninguno el P.
Si el acuerdo es realmente de sueldo más
prima variable y el primero está prefijado, es
irrelevante si el A es neutral o adverso al
riesgo porque no debe decidir el nivel de
riesgo que está dispuesto a asumir. La
incertidumbre de su retribución total se limita
a que puede verse más o menos
incrementada, pero no reducida.
Hay que destacar que la idea básica de
este planteamiento de los contratos
óptimos (que recibe una atención tan
preferente en la literatura sobre la teoría
de la agencia) es el de determinar la
forma óptima en que debería repartirse el
riesgo* entre el A y el P en cada caso, de
modo que el producto neto (beneficio) a
repartir (entre ambos) sea el máximo. El
riesgo está aquí referido a que el volumen
de producto a obtener y, por tanto, el
beneficio y la parte variable de la
retribución del A, depende no solamente
de la eficacia y esfuerzo del A, sino
también de las inciertas condiciones
futuras, tanto del entorno económico
como del estado de la naturaleza.
Las conclusiones teóricas de este
enfoque tradicional, para la situación de
agencia más habitual (donde lo único que
puede observar, sin ambigüedad, el P es el
output obtenido por el A -y no el nivel de esfuerzo que el A ha desarrollado, ni de qué
manera ha influido el entorno sobre el volumen del producto obtenido) son:
10
Véase al respecto Salas, V., Economía de la empresa, (Ed. Ariel, 1987), pág. 310-321; y Milgrom,
P./Roberts, J., Economía, organización y gestión de la empresa (Ed. Ariel, 1993), pág. 252-263. En
estas referencias puede comprobarse que si suponemos, de un modo más realista, que el A no tiende
exactamente a maximizar su renta monetaria sino su utilidad, entonces a los requisitos de
información del P deberíamos añadir el conocimiento de la función de utilidad del dinero para el A.
203
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
Que si el A es neutral al riesgo 11, el contrato Pareto-óptimo consiste en que el P pague como
retribución todo el beneficio derivado del producto obtenido menos una cantidad fija. Y si el A es
adverso al riesgo 12, el contrato Pareto-óptimo consiste en que el A reciba como retribución una parte
fija más una complementaria en función del producto obtenido 13. Como puede verse, en el primer
caso la solución equivale a decir que el P arrienda el negocio (la US) al A por una cantidad fija
(contrato de arrendamiento); mientras que el segundo se corresponde con la situación genérica donde
la retribución del A consta de una parte fija (sueldo) más una complementaria según los resultados
obtenidos. (contrato de ocupación con incentivos).
Se trata, como puede verse, de una conclusión genérica, ya que no nos dice nada -para el
caso ‘normal’ de sueldo + incentivo- sobre la determinación del uno y del otro. Veamos
ahora un segundo paso en el quese trata de ser más preciso sobre esa determinación.
Sueldo más tasa de incentivo óptimos
Como representativo de las aportaciones en esta línea en los últimos años
examinaremos el planteamiento que presentan Milgrom, P. y Roberts, J.14, quienes
abordan la cuestión de cómo debería determinar el P la intensidad óptima del incentivo,
asumiendo que éste es lineal, como venimos suponiendo hasta aquí, si bien lo formulan
en términos ligeramente más complejos15:
IE=β·(X+γ·y)
[6]
donde “y” es un indicador de la coyuntura económica general, expresado en términos de la
desviación respecto a un valor previsto, por lo que tiene la característica de variable aleatoria con un
valor esperado nulo (E(y)=0); y “γ“ es un parámetro cuyo valor absoluto representa simplemente el
peso relativo que el P otorga al indicador “y” en comparación al “X” en la determinación del
incentivo16.
11
Una persona la calificamos de neutral al riesgo cuando ante la incertidumbre con relación a unos
ingresos futuros se comporta (toma decisiones personales) teniendo en cuenta el valor medio de
ingreso futuro, ponderando los diferentes ingresos posibles con la probabilidad que respectivamente
les asigna (=esperanza matemática). Así, si a un A neutral al riesgo se le da a escoger entre estas dos
opciones: una retribución complementaria garantizada de 250.000 pts., o bien una cantidad variable
en función de los beneficios, que tanto puede representarle una retribución complementaria nula (30%
de probabilidades), como de 150.000 pts. (30% de probabilidades), como de 750.000 pts. (40% de
probabilidades); entonces escogerá la segunda opción. Y se mostraría indiferente entre ambas si la
retribución garantizada fuese de 345.000 pts. en lugar de las 250.000.
12 Calificamos a una persona como de adversa al riesgo cuando se comporta prefiriendo un valor de
ingreso futuro más pequeño pero más seguro (o totalmente seguro). Así, si se le da a escoger entre las
dos opciones anteriores (retribución complementaria de 250.000 pts. o bien variable según beneficios)
tenderá a escoger la primera: renuncia a la posibilidad de ganar 750.000 a cambio de evitar la
posibilidad de quedarse sin nada o de recibir solamente 150.000 pts.
13 Puede verse un resumen de este enfoque en Salas, 1987, pág. 317-322. Otros resultados hacen
referencia a supuestos en los que el P puede conocer “a posteriori” o bien el esfuerzo que realmente ha
desarrollado el A o bien la repercusión que ha tenido en entorno o el estado de la naturaleza, o bien
las dos cosas. Entre otros resultados, destaca que si el A es neutral al riesgo, el contrato pareto-óptimo
continúa siendo, igual que en el caso anterior, el equivalente al arrendamiento. Para una exposición
sobre los resultados deducidos por las distintas situaciones en lo que respecta a la información
conocida por el P, se remite al texto citado.
14 Economía, organización y gestión de la empresa. Ed. Ariel, 1993, pág. 252 a 263.
15 La notación original ha sido parcialmente cambiada para adaptarla a la introducida con anterioridad y
permitir así comparaciones.
16 La lógica a la que responde esta forma de definir el estímulo económico según resultados parece
obvia: si el A consigue un valor relativamente bajo del producto X y esto es debido a que la coyuntura
económica ha sido peor que la prevista (=“y” ha tenido un valor negativo) sería preciso “corregir”
esta caída en X para que el incentivo económico no fuese “injustamente” pequeño. De esta
204
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
Los autores suponen implícitamente que la relación entre producto y esfuerzo es
lineal-directa (no rendimientos decrecientes del esfuerzo), pues -para simplificarexpresan el grado de esfuerzo precisamente en términos de unidades de producto:
[2.a]
X=Xθ(e) ,
---> X = e + n
[2.b]
donde “n” es una variable aleatoria -expresada también en unidades de producto- que recoge el efecto
de elementos externos tanto al A como al P, pero que -a diferencia de los representados por el
indicador “y”- condicionan de una manera inmediata y directa el producto obtenido.
Como puede verse, las variables “y” y “n” representan, de hecho, lo mismo que en las
otras formulaciones engloba la variable “entorno”, θ.
Las restantes relaciones que consideran Milgrom/Roberts son las [3], [4] y [5] ya mencionadas:
[3]
[4]
[5]
B = b(X)
e = e(IE)
CE = c(e)
;
;
;
b' > 0
e' > 0
c' > 0
; i, teniendo en cuenta [2b], --> B = b(e)
[3a]
Y suponen que el P es neutral al riesgo pero que el A es, en cualquier caso, adverso al riesgo;
implicando esto último que su equivalente cierto de renta neta es algo inferior al valor esperado o
esperanza matemática de ésta, E[W+IE-c(e)]; diferencia que constituye la prima por riesgo, la cual
formulan como sigue:
E[W+IE-c(e)]-Equivalente cierto=Prima por riesgo=1/2·r·β2·VAR(n+γ·y)
[7]
donde “r” es el coeficiente de aversión absoluta al riesgo del A17, VAR(·) denota la varianza de las
variables indicadas; y E[..] , denota la esperanza matemática o valor esperado de las variables
indicadas.
A partir de este planteamiento, Milgrom/Roberts formulan la maximización (con relación a la
variable e) de la suma de los equivalentes ciertos de renta neta para el P,
ECP=b(X)- W - IE = b(e) - W - β·E[X]
[8a]
y, para el A,
ECA=W+β·E[X]-c(e)-Prima por riesgo ≥ u^
[8b]
(donde u^ es el coste de oportunidad del A al aceptar actuar como tal por cuenta del P)
deduciendo, como resultado analítico, las siguientes dos igualdades:
1ª)
β = c'(e) ;
2ª)
b'(e)
= c'(e)
1 + r.VAR(n+γ.y).c"(e)
[9a,b]
sujetas a la condición [8b] (comportamiento del A).
Como resultado del planteamiento que acabamos de resumir
17
18
18,
Milgrom/Roberts
interpretación se deduce que el signo del parámetro γ tendrá que ser siempre negativo y, también, que
la idea subyacente es premiar el esfuerzo del A más que establecerle un incentivo según resultados.
Este coeficiente de aversión absoluta al riesgo r está definido como “el doble de lo que el individuo
estaría dispuesto a pagar para evitar tener que apostar una unidad monetaria a cara o cruz”. El valor
máximo, como puede apreciarse, será inferior a 2.
La definición más general es r=2·(prima por riesgo observada)/VAR(Renta esperada);
Milgrom/Roberts, pág. 248.
Un resultado de aplicación más general puede verse en Salas, V., op. cit., pág. 311 y sigs. Este autor
supone que el A es neutral al riesgo, como estamos suponiendo hasta ahora, pero sin simplificar
respecto la relación existente entre el esfuerzo y el producto: X=X(e) (es decir, que no necesariamente
el esfuerzo se expresa en unidades de producto, como hacen Milgrom/Roberts). La conclusión que
deriva, paralela a la 9.a, es:
β = c'(e) .
;
E [x'θ(e)]
205
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
llegan finalmente (igualando las expresiones anteriores 1) y 2))a la siguiente expresión
para el orden de magnitud óptimo del incentivo económico:
β =
b'(e)
1 + r.Var(n+γ.y).c"(e)
[10]
donde B= b(e) es la función que relaciona el beneficio del P con el grado de esfuerzo del A, siendo
expresado este último en unidades de producto (por tanto, resulta indiferente hablar del beneficio
marginal como función de las “unidades de esfuerzo”, b’(e), que como función de las unidades de
producto b’(X), ya que en este planteamiento ∆e ≡ ∆X) 19
De acuerdo con la interpretación que hacen los propios autores, la expresión anterior
permitiría afirmar que: 1) cuanto mayor sea el grado de aversión al riesgo del A, más
pequeño debería ser el porcentaje de comisión (si nos referimos, como ejemplo, a A
comerciales); 2) hablar de una alta varianza de las variables de entorno (n+γ.y) equivale a
decir que la observación indirecta del grado de esfuerzo del A a través del producto
obtenido es bastante imprecisa y, por tanto, se deduce que cuanto mayor sea esta
imprecisión, el porcentaje de comisión debería ser más pequeño. Y 3) c”(e) representa el
grado en que el coste marginal del esfuerzo para el A es creciente, pero puede
interpretarse también como una variable “proxi” de la sensibilidad del esfuerzo a los
incentivos [e=e(IE), --> de/dIE], ya que dicha sensibilidad es inversamente proporcional
a c”(e) (Milgrom/Roberts, pág. 262), por tanto, el parámetro β tendrá que ser mayor
cuanto más sensible sea el A a incrementar su esfuerzo como respuesta a un incremento
en el incentivo.
Obsérvese que la expresión [9a] sería un caso particular de ésta, dado que en el modelo de
Milgrom/Roberts existe la simplificación de que el producto se expresa en unidades de esfuerzo,
X=x(e)=e+n, y, por tanto, x’(e)=1.
Un planteamiento distinto al de Salas pero basado en los mismos supuestos puede verse en Varian, H.
Análisis microeconómico, 3ª ed., Ed. Bosch, 1992, pág. 525-531. El resultado analítico aparece
formulado de forma distinta, pero, lógicamente, las conclusiones sobre los requisitos informacionales
que debería tener el P son las mismas (poder observar el nivel de esfuerzo y conocer la función de
costes de esfuerzo del A, entre otras). Más adelante, Varian (pág. 536-543) pasa a un supuesto
claramente asociable, en principio, con las típicas situaciones de agencia, donde el P no puede
observar el esfuerzo que desarrolla el A, ni conoce los costes personales que experimenta con cada
posible nivel de esfuerzo, ni cual es su función de utilidad marginal del dinero. Sin embargo, es
significativo que el modelo concreto que utiliza vuelve a ser altamente restrictivo al ser demasiado
específico: consiste en suponer que el P tiene que fijar el incentivo a dos A asalariados que deben
trabajar exactamente con las mismas condiciones, y sabe que uno tiene unos costes o desutilidad
mayor que el otro para conseguir un determinado valor prefijado de producción. La cuestión a
resolver es el nivel de producción a fijar a cada A y con qué retribuciones individuales para que el
producto neto para el P será máximo. Con la primera conclusión del autor al respecto,
“... el carácter de las restricciones y de la función objetivo dan lugar a dos importantes
propiedades: el A de elevado coste recibe una retribución que le lleva a mostrarse indiferente
entre participar o no y el A de bajo coste recibe un excedente, que es exactamente la cantidad
necesaria para disuadirlo de fingir ser el A de coste elevado ...” (pág. 540)
19
queda de manifiesto la limitada relevancia del modelo para las típicas situaciones de agencia; y
especialmente con relación al problema de determinación de la importancia relativa del incentivo
económico.
Siguiendo los supuestos habituales de la literatura sobre el tema, consideraremos que π(X) es una
función creciente menos que proporcional (cóncava en X), y c(e) una función creciente progresiva
(convexa en e).
206
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
Sobre las conclusiones del modelo estándar: requisitos de información
A fin de deducir las implicaciones prácticas de estos resultados del planteamiento
estándar, obsérvese que en caso de que el A fuese neutral al riesgo (r=0), la expresión [
10] quedaría simplificada del siguiente modo:
β = b'(e) ≡ b'(X)
[10.a]
lo que significa que la prima establecida al A sería igual al beneficio marginal por unidad
de producto. Obsérvese que si suponemos, para simplificar, que la US en cuestión es una
división y que X es por tanto el beneficio generado por ésta (es decir, que B=b(X)=X),
lo anterior significaría que β=1 y que, por tanto, lo óptimo sería que el P cediera todos
los beneficios al A como incentivo económico. En otras palabras, de [10a] se deduce la
conclusión -suficientemente conocida, por otro lado, en la literatura sobre contratos
óptimos20 -de que en caso de que el A sea neutral al riesgo, lo óptimo sería que el P
estableciese un contrato de arrendamiento con el A. Es decir, que el A se quede con
todo el beneficio generado por la división (B), y pague una cantidad fija, pre-acordada, al
P. Esta conclusión lleva a que el problema de decisión del P se desplace a la
determinación de cuál debería ser el valor óptimo del arrendamiento a cobrar del A, W*
(en el modelo expuesto sería formalmente un “salario negativo”: un pago del A al P).
Valor que será el arrendamiento máximo que estaría dispuesto a aceptar pagar el A; (es
decir, aquel valor máximo que cumpla la condición señalada en la segunda parte de [8b]).
Volvamos ahora al caso del A adverso al riesgo, pero manteniendo el supuesto
simplificador de que la variable “producto”, X, representa concretamente los beneficios
de una división (y, por tanto, b‘(X)=1). Como se deduce del resultado analítico de
Milgrom/Roberts, [10], la tasa de incentivo económico óptima (tasa de participación en
los beneficios, en este caso) será ahora inferior a la unidad y, como hemos visto
anteriormente, lo será más cuanto mayor sea el grado de aversión al riesgo del A, cuanto
más imprecisa sea para el P la observación de la relación entre esfuerzo y producto, y
cuanto menos sensible sea el A a aumentar el esfuerzo en respuesta a un aumento del
incentivo. En cualquier caso, lo que es evidente es que, por la misma razón del caso en
que el A era neutral al riesgo, a este valor óptimo de β le corresponderá un determinado
salario óptimo, W* 21. Lógicamente, este salario de equilibrio W* deberá cumplir la
condición [8b] consistente en que el equivalente cierto de beneficio para el A iguale,
como mínimo, su utilidad de oportunidad de aceptar el contrato. Este equivalente cierto
depende, en parte, de cuál sea la tasa de incentivo. Así pues, (en contra de lo indicado
por los autores citados -pág. 258-), el sueldo fijo W no debería fijarlo el P de forma
autónoma sino que la determinación de los valores óptimos W* y β* (desde la óptica de
20
21
Véase, por ejemplo, Salas, pág. 311-312, y Varian, pág. 525-531. En las mismas páginas se pueden
ver las conclusiones analíticas a las que se llega cuando se pasa a suponer que el P conoce la relación
existente entre esfuerzo y producto y que puede observar el esfuerzo que desarrolla el A, conclusiones
que se pueden resumir en que el óptimo se consigue cuando el P señala al A un grado de esfuerzo tal
que cumple la expresión b'(X). E[δX/δe ] = c'(e), que queda simplificada a E[δX/δe ] = c'(e), al
suponer los autores citados que la variable producto se refiere concretamente al beneficio (B=X, -->
b'(X)=1 ). Paralelamente, en el caso de Milgrom/Roberts, como sea que se supone que la variable
esfuerzo se expresa en unidades de producto (δX/δe=1), la expresión equivalente quedaría
simplificada a b'(X) = c'(e), lo que coincidiría con la parte de la solución a la que llegan
Milgrom/Roberts si se supone que el A es neutral al riesgo (r=0).
Tema que no se pone de manifiesto en la interpretación de los resultados realizada por los mismos
Milgrom/Roberts, ya que sólo hablan de “valor óptimo” de β.
207
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
los intereses del P) debe ser necesariamente simultánea (resolución simultánea de las
condiciones [10] y [8b]).
En resumen, según esta versión del planteamiento estándar aquí resumido, el
problema consiste formalmente en determinar la tasa de incentivo óptima, β*, (y,
simultáneamente, el salario óptimo correspondiente W*), resolviendo:
[8b] W + β.E[X] - c(e) - ½.r.β2.VAR(n+γ.y) ≥ u^ 

[10]
b'(e) __
= β
 --> W*, β*
1 + r.VAR(n+γ.y).c"(e)

Conclusión que permite, además, explicitar todos los requisitos de información que
debería tener el P para poder resolver el problema de optimización que nos ocupa. Así,
para que los resultados analíticos anteriores pudiesen ser aplicados a una determinación
cuantitativa, sería necesario que el P conociera (o pudiese efectuar unas estimaciones
razonables de): 1) el grado de aversión al riesgo del A; 2) el comportamiento de las
variables del entorno, n e y (obsérvese que conocer n equivale a poder observar
directamente el esfuerzo del A); 3) la función de coste de oportunidad o desutilidad que
experimenta el A al dedicar un cierto grado de esfuerzo; y 4) la utilidad de oportunidad,
u^, a la que el A renuncia si acepta el contrato; además de poder observar perfectamente
el esfuerzo de A, y conocer la función que relaciona el beneficio con el producto.
Excepto esto último, se trata, como puede verse, de unos requisitos de información
en manos del P que en las situaciones de agencia más habituales como las que venimos
considerando aquí normalmente no se dan ni si dan los elementos para poder efectuar
estimaciones mínimamente aceptables. En consecuencia, estos resultados analíticos del
modelo estándar difícilmente podrá aplicarse a determinaciones cuantitativas la tasa
óptima de incentivo (y del correspondiente salario óptimo). A pesar de esto, es evidente
que los resultados son útiles para mostrar cuáles son las variables relevantes del
problema, en qué sentido jugarán implícitamente en el proceso de negociaciones
sucesivas que haría que P i A llegasen teóricamente a un esquema retributivo
equilibradamente satisfactorio para los dos, así como para explicar qué estructura
retributiva (contrato de arrendamiento o contrato de sueldo-más-incentivo) es de esperar
que prevalezca según las características de la situación de agencia y de los A 22 (**). En
definitiva, que se trata de conclusiones que son más útiles como una forma de explicar
mediante modelos los aspectos básicos de la realidad estudiada, que como expresiones
susceptibles de ser aplicadas a determinaciones cuantitativas.
22 De estas predicciones, la que permite más fácilmente una cierta comparación empírica es la relativa
al tipo de contrato. En este sentido, parece que puede decirse que la realidad nos muestra que en las
relaciones de agencia que venimos considerando (gerentes o jefes de divisiones que tienen asignada
una participación en los beneficios, jefes de producción con un incentivo económico según las
unidades obtenidas, o agentes comerciales que perciben una comisión como incentivo económico) lo
que predomina no es el contrato de arrendamiento sino un contrato de ocupación con una retribución
compuesta de sueldo fijo más incentivo económico (ver **).
208
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
(**) ¿Contratar a un directivo o arrendarle la división?
A la luz de los resultados analíticos anteriores, el predominio en la práctica del contrato de
ocupación (y no de arrendamiento) en las situaciones de agencia referidas podría tener dos posibles
explicaciones:
1) Los agentes en general son siempre adversos al riesgo (ya que si fuesen neutrales habría que esperar
que predominasen los contratos de arrendamiento); o bien,
2) hay agentes tanto neutrales como adversos al riesgo, pero la práctica empresarial en estas situaciones
de agencia no responde a lo que predicen los modelos teóricos.
En la línea de esta segunda hipótesis apuntan las conclusiones de una trabajo de Jensen, M.C. / Murphy,
K.J. en el que se estudian las retribuciones de una muestra de 2.000 altos cargos (“Performance Pay and
Top-Management Incentives”, Journal of Political Economy, vol. 98, n. 21, 1990, pág. 225-264.
De acuerdo con esta segunda hipçotesis, y refiriéndonos a los casos de directivos en general, agentes
comerciales, etc., podemos concluir que: 1) O bien en la práctica empresarial las relaciones P < -- > A se
basan en comportamientos socialmente codificados, diferentes a los que supone el modelo teórico, a pesar
de que estos comportamientos lleven teóricamente a un sub-óptimo; 2) o bien en los modelos teóricos faltan
determinados elementos de estas relaciones de agencia. Elementos del siguiente tipo: ¿cuál es el volumen
probable de producto que puede esperar el P si establece como retribución únicamente un sueldo fijo W^? y
si al anterior sueldo se le suma un incentivo económico, ¿cuál es la sensibilidad esperada del volumen de
producto respecto al incentivo? Porque parece lógico pensar que si el incremento esperado de producto es
poco significativo, en comparación con el volumen esperado en el caso de no haber incentivos, los P, a pesar
que los A sean neutrales al riesgo, tiendan a optar por estructuras retributivas en las que el sueldo fijo sea la
retribución relevante cuando no predominante.
5.2.3
Planteamiento alternativo basado en
la “función de reacción del A”
Teniendo en cuenta las dificultades de aplicación señaladas, parece adecuado abordar
aquí la cuestión de como determinar la intensidad óptima del incentivo desde una
perspectiva más realista, acotando el problema a fin de intentar llegar a conclusiones
más operativas. La acotación consistirá concretamente en considerar: 1) situaciones de
agencia “habituales”, en las que el sueldo del A está ya pre-determinado (en función del
nivel medio de los sueldos de la empresa, del sueldo medio del mercado, etc.) y donde,
por tanto, la tarea del P consiste en determinar cuantitativamente la intensidad óptima del
incentivo; y 2) tratar de llegar a conclusiones analíticas que, aún sabiendo que se
corresponderán probablemente con un sub-óptimo, exijan unos requisitos de información
más realistas para el P que las del modelo estándar examinado con anterioridad; en el
sentido de que sea razonablemente posible que dichos requisitos se den en la práctica. En
resumen, la exposición que sigue pretende aportar una aproximación simplemente
satisfactoria, una fórmula de respuesta práctica que permita orientar las decisiones del P
sobre cómo determinar cuantitativamente la intensidad óptima del incentivo económico
en cada caso.
209
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
Con ese fin, nuestro punto de partida será la premisa básica que ya hemos visto antes
sobre que: el esfuerzo adicional que desarrolle el A en su gestión dependerá de la
intensidad del incentivo. Pero matizaremos ahora que tal premisa significa que:
Cuando el sueldo fijo queda pre-acordado en la negociación entre el P y el A, éste
último toma una determinada decisión sobre el grado de esfuerzo que, en
consecuencia, aplicará en su gestión, lo que significa que el A sería capaz de predecir
el volumen aproximado de producto que conseguirá. Si, adicionalmente, se acuerda
en la negociación que habrá una retribución complementaria variable en función del
‘producto’ obtenido, IE=β·X, esto conllevará probablemente que el A decida
desarrollar un cierto esfuerzo adicional, ∆e, y, por tanto, que el 'producto' esperado
será algo más elevado. Y a mayor intensidad del incentivo (tasa β), mayor esfuerzo
adicional, y, consecuentemente, mayor valor de 'producto' esperado. En este sentido
podemos decir que el 'producto' que probablemente conseguirá el A es función de la
intensidad del incentivo,
X=xeθ (β)
[11]
y a esta relación -que es en definitiva la respuesta observable del A a la intensidad del
incentivo- la denominaremos aquí función de reacción del A.
Expresado en términos más precisos:
Entenderemos, como hasta ahora, que la relación de agencia que consideramos
viene definida por las relaciones:
[1]
IE = β.X
[2]
X = X(e, θ) , --> X = Xθ(e)
[3]
B = b(X).
[4]
e = e(IE)
y que: 1) la retribución del A está compuesta por el sueldo fijo pre-determinado W^
más la retribución variable representada por el incentivo IE; y 2) que el P, que
consideramos neutral al riesgo, está interesado en la maximización de su excedente
neto, RN, consistente en el beneficio que se deriva del producto del A menos el
sueldo y menos el importe del incentivo que le paga:
RN = B - W^- IE = b(X) -W^- β.X
[12]
De acuerdo con [1] y [4], y si aceptamos, como parece lógico, que el A conoce el
orden de magnitud de la variable de control X (es decir, que dispone de una cierta
estimación del valor aproximado que X puede alcanzar con un grado de esfuerzo
determinado), podemos decir que el grado de esfuerzo que decida desarrollar el A
dependerá en última instancia del parámetro “β“ (porcentaje de comisión, de
participación en beneficios, prima por unidad producida, etc.),
e = ex(β).
[4a]
y, en consecuencia, aplicando la expresión [4a] en la [2] puede afirmarse que el
producto que obtendrá el A dependerá, por una parte, de este parámetro β y, por
otra, de cuales sean las condiciones del entorno:
X = xe(β, θ)
[13]
expresión que, considerando unas determinadas condiciones dadas del entorno, define
una función de reacción del A al orden de magnitud del incentivo económico que fije
210
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
el P:
X = xeθ(β)
[11]
Supongamos ahora que la situación es tal que ya se está aplicando un determinado
incentivo económico pagable trimestralmente al A, igual a IE= βo.X. Desde la
perspectiva del P, el problema de optimización consistirá en plantearse si la prima de βo
pesetas por unidad de producto es la óptima. Supongamos que el coeficiente de prima es
incrementado en el trimestre siguiente (∆βo) y que se observa un determinado incremento
del producto obtenido por el A (∆Xo). Esto comportará para el P, por un lado, un
incremento de los beneficios brutos [∆Bo = b(Xo+∆Xo) - b(Xo) ] y, por otro, un aumento
del incentivo pagado al A [∆IEo = (βo + ∆βo).(Xo+∆Xo) - βo⋅Xo] . Evidentemente, si ∆Bo
> ∆IEo, ello significa que el aumento decidido del parámetro de premio ha sido
beneficioso para el P, es decir, que βo no era el óptimo. En general, podemos decir que la
optimización para el P consistiría en ir aumentando el parámetro β hasta que el
incremento de beneficios deje de ser superior al incremento correspondiente del incentivo
pagado o, en otros términos, hasta que su beneficio neto, RN, deje de aumentar, lo que
ocurrirá cuando la tasa de incentivo β sea tal que:
b(X+∆X) - (β+∆β)⋅(X+∆X) ≅ b(X) - β.X
[14]
Si conocemos la función de reacción, este procedimiento de tanteo puede ser
sustituido por una determinación directa. Se tratará, en definitiva, de determinar la tasa
de incentivo que maximiza el excedente neto (RN) del P:
MAX. RN = b(X) - W^- β⋅X , teniendo en cuenta que X = xeθ(β) ; [13]->[11]
β
Y la condición de primer grado para que se dé esta maximización es:
dR dB δX
δX
=
⋅
− (X +
)= 0
dβ dX δβ
δβ
condición que permite concluir que la tasa óptima de incentivo vendrá dada por la
expresión:
dB
X
β*=
−
[15]
dX δX
δβ
Como puede verse, los requisitos de información que lo anterior señala para el P son
simplemente: conocer la relación beneficios/producto [B= b(X) ], y la función de
reacción del A [ X=xeθ (β) ]. La primera relación debemos suponer que será obviamente
conocida por el P. Por tanto, la cuestión clave es que éste tenga posibilidades de conocer
la indicada función de reacción del A. En este sentido, podemos decir que, en la medida
en que la determinación y pago del incentivo sea un acto repetitivo (trimestralmente, en
nuestro ejemplo), existirá la posibilidad de observación en el tiempo por parte del P
haciendo cambios en el parámetro β y, observando para cada cambio, cuál es la variación
inducida en el producto. Sin embargo, siempre existirá el inconveniente, por descontado,
de que en los cambios observados en el producto sería preciso separar la parte que se
estime que es debida a simples variaciones de la coyuntura económica y demás elementos
del entorno, y no al mayor esfuerzo que haya podido desarrollar el A como consecuencia
del incremento de la tasa de premio.
211
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
Ejemplo
A título ilustrativo, supongamos que la anterior observación ha sido posible a lo largo de varios
trimestres y ha permitido determinar una función de reacción del A igual a X = x (β) = 400.000 +
8.000.000.β, donde la variable X representa las ventas conseguidas por el A y
β
θ
es la tasa de comisión
establecida (en tanto por uno: 0<β<1). Supongamos también que la tasa de margen neto que reportan
las ventas de la US en cuestión es constante y del orden del 40% [B=b(X) = 0,4.X ]. Entonces,
resolviendo la ecuación diferencial [15], obtenemos un valor
β*
= 0,175. Es decir, que en este caso, lo
23.
óptimo para el P sería estipular al A una comisión sobre ventas del orden del 17,5%
¿Qué puede decirse sobre la aplicabilidad de este modelo? En la función de reacción
X = xeθ(β), y bajo el supuesto de que el pago del incentivo se repite un número
razonable de veces a lo largo de la duración del contrato entre P y A, las variables X y
β (y, por tanto, la sensibilidad de la primera a la segunda) son perfectamente observables
por el P, siempre que éste tenga información que le permita estimar la incidencia sobre
el producto, X, de los posibles cambios experimentados, en cada uno de los periodos
observados, por las variables relativas a la coyuntura económica y al estado de la
naturaleza, θ. ¿Es razonable pensar que estos requisitos de información sobre el entorno
pueden darse en las situaciones de agencia más normales relativas a directivos,
vendedores, etc., referidas a lo largo de estas páginas? Todo dependerá 1) de si el P
puede obtener “a posteriori”, con un coste soportable, información suficiente sobre los
cambios experimentados por estas otras variables, y 2) de si el P está en condiciones de
estimar la incidencia de estos cambios sobre el producto realmente obtenido por el A.
(En cualquier caso, estos requisitos son comunes al modelo estándar anteriormente
resumido, o a cualquier variante del mismo).
En resumen, que la determinación de la función de reacción parece razonablemente
posible si el pago del incentivo es repetitivo en periodos relativamente cortos (trimestres,
por ejemplo) y si -en una primera etapa de observación- el porcentaje de incentivo
establecido se va variando de un periodo a otro 24 .
23 Obsérvense dos diferencias notables sobre los resultados analíticos del modelo estándar: 1) En la
expresión [16] no aparecen como variables ni el coste del esfuerzo, ni la relación existente entre el
grado de esfuerzo y el producto (relación representada en el modelo de Milgrom/Roberts a través de
las variables n e y), ni el grado de aversión al riesgo del A. Y 2), la expresión [16] se ha obtenido sin
especificar si el A es neutral o adverso al riesgo; por tanto será de aplicación en ambos casos. A pesar
de esto, ofrece una respuesta notablemente diferente a la del modelo estándar para el caso de un A
neutral al riesgo. Véase que si aplicamos al ejemplo cuantitativo anterior la expresión [10aª, el valor
deducido para la tasa óptima de incentivo es β*= b’(X) = 0,4, es decir, una comisión sobre ventas del
40%, en lugar del 17,5% que hemos encontrado al aplicar el enfoque de la función de reacción
La primera diferencia se explica por el hecho de que los costes de esfuerzo y demás relaciones,
quedan implícitos, recogidos por la función de reacción. La segunda, porque, estando el sueldo ya
prefijado, resultará después indiferente para determinar la tasa óptima de incentivo el hecho de que
el A sea neutral o adverso al riesgo: dado el sueldo, el A responderá en cualquier caso en el mismo
sentido a los diferentes posibles valores de la tasa de incentivo: maximizando su beneficio esperado;
cuando más grande sea β más grande será el esfuerzo que dedicará. Este comportamiento es el que
recoge, sencillamente, la función de reacción.
24 Obviamente, la situación ideal en este sentido para la aplicación del modelo concretado en la
expresión [16] sería aquélla en la que -en la etapa de observación- a lo largo de trimestres sucesivos
en los que el P va variando el porcentaje de comisión (con el fin de “observar” la función de reacción
del A) el P supiese que los cambios de la coyuntura y del estado de la naturaleza no han sido
relevantes.
212
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.2.4
El criterio del equilibrio retributivo
entre los diferentes agentes
En la práctica se observa que las empresas simultanean o mezclan los criterios o
razonamientos del tipo anterior, basados en determinar las tasas de incentivo bajo el
estricto criterio de la maximización de las ganancias de la empresa, con otro tipo de
razonamiento basado en argumentos de equilibrio retributivo entre los diferentes A de la
organización.
Consideraremos una situación concreta bastante habitual: un P (la DG de la empresa)
con varios A, los cuales tienen tareas y responsabilidades similares; por ejemplo, A que
son responsables de divisiones comerciales repartidas territorialmente (sucursales,
tiendas o puntos de venta, etc.). En situaciones como ésta se observa en la práctica una
cierta tendencia por parte de la empresa (el P) a introducir en el sistema de
remuneraciones variables ciertas consideraciones adicionales (o diferentes) a las
estrictamente económicas que hemos visto en los puntos anteriores. Nos referimos a
consideraciones de no-discriminación retributiva entre los diferentes A a la hora de
asignarles unos incentivos económicos; es decir, mirar que no existan demasiadas
diferencias entre lo que cobran unos y otros A. Esto quiere decir, por ejemplo, que si la
división ‘n’ se encuentra en un área territorial con una demanda comparativamente baja o bien, con una fortísima competencia- es lógico que sus posibles ventas sean menores
que las de una división que abarca una zona de mayor nivel de demanda (o que soporta
una menor presión de la competencia), y que, por lo tanto, es también normal que un
mismo grado de esfuerzo de los respectivos A dé lugar a cifras de venta muy diferentes.
En tal caso, al aplicar una fórmula de incentivos, si el parámetro principal es
aproximadamente igual para todos los A (que es lo que tendería a ocurrir según los
planteamientos de los puntos anteriores), el A responsable de la división ‘difícil’, aún
aplicando un esfuerzo igual que los otros A, acabará cobrando un incentivo inferior; y
esto puede considerarse no deseable por parte del P, como una cuestión que podríamos
decir de justicia comparativa entre A; o, más técnicamente, de equilibrio en la política
retributiva a los A.
Conseguir un cierto equilibrio de retribuciones en este sentido implica que -si nos
referimos a la función incentivo típica simple: IE=β.X - el parámetro β sea diferente,
adaptado al caso de cada A; de tal manera que un esfuerzo de gestión determinado por
parte de un A sea recompensado aproximadamente igual, sea cual sea el área de ventas25
que se le asigne. O, dicho en otros términos, que esfuerzos gestores similares por parte
de los A responsables de demarcaciones diferentes sean recompensados con
retribuciones variables similares. Para llevar esta política a la práctica la forma más
experimentada y sencilla consiste, en un primer paso, en que el P decide: 1) el orden de
magnitud de la prima base, que se quiere aproximadamente idéntica para todos los A
comerciales: IE^; y 2) un valor estimado orientativo de las ventas esperables para cada
una de las áreas o divisiones comerciales, X^d , (d= 1,2, ..., cada una de las divisiones).
Y, a partir de aquí, se puede determinar el parámetro β a aplicar a cada A, en los
siguientes términos:
25 Utilizamos, a modo ilustrativo, el caso de varias Unidades Subordinadas tipo división comercial
territorial, aunque la argumentación es fácilmente extensible a cualquier otro caso.
213
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
βd =
Ejemplo:
Joaquim Vergés
IE ^
X d^
Prima base decidida : IE^= 500.000 pts. al trimestre:
División comercial
Zona Norte España
Francia-Bélgica
Grecia-Rumania
Alemania-Austria
:
Previsión orientativa
para el próximo
trimestre
X^ ( pts)
Tasa de incentivo
250.000.000
80.000.000
20.000.000
100.000.000
(parámetro βd)
0,002
0,00625
0,025
0,005
Fórmula del incentivo a
aplicar:
IE = 0,002 ⋅ X
IE = 0,00625 ⋅ X
IE = 0,025 ⋅ X
IE = 0,005 ⋅ X
En este ejemplo, la segunda de las US, la división comercial correspondiente al área
Francia-Bélgica, es la misma que la del caso numérico que hemos visto antes en 5.2.1
cuando aplicábamos el criterio estrictamente económico o de maximización del beneficio
de la empresa. Según éste, como vimos, la tasa óptima de incentivo estaría alrededor de
un 3/1000; mientras que según el criterio del equilibrio retributivo entre A vemos ahora
que la tasa debería de ser casi el doble: 6,25/1000. Podemos decir, pues, que si la
empresa opta por este segundo criterio, significará que está poniendo las consideraciones
de equilibrio retributivo por encima de las estrictamente económicas 26.
Como puede verse, un plan de retribuciones variables como el anterior dará lugar a unas
cantidades a cobrar en concepto de incentivo que serán aproximadamente iguales para
cada A. Que esta aproximación sea mayor o menor dependerá de si la previsión
orientativa estimada por el P, X^d, resulta después ser substancialmente diferente de la
cifra de ventas realmente conseguida por los respectivos A 27.
♦♦♦
26
Obsérvese en el cuadro del apartado 5.2.1 que un incentivo del 6,25/1000 aún resultaba favorable para
la empresa (∆B>∆IE), si bien no tan favorable como el del 3/1000.
27 Así, por ejemplo, si después las ventas reales de la US “Zona norte España” resulta ser de
241.000.000 pts., la retribución variable que cobrará el A correspondiente será de 482.000 pts. Y esto
es lo que significa la intención inicial de que las retribuciones variables de este A estén ‘alrededor de’
las 500.000 pts.
214
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3. MODELOS DE FUNCIONES-INCENTIVO UTILIZANDO
PREVISIONES.
5.3.1
La dinámica incentivos/previsiones
La utilización de fórmulas de incentivo económico basadas en los resultados
obtenidos por el A, además de responder a la función obvia de motivar a éste a dedicar
un esfuerzo mayor, está en gran parte de los casos orientada concretamente a estimularle
a conseguir unos determinados objetivos cuantitativos (previsiones) fijados por el P.
Esto quiere decir que la fórmula para determinar el importe del incentivo no es en tales
casos tan sencilla como la [1] considerada hasta aquí, sino que incorpora más elementos;
especialmente la previsión fijada al A como meta (X’), o bien la desviación del valor real
respecto a este valor previsto: X-X’.
El interés de la DG de la empresa en basar el incentivo no solo en el valor real que
alcance la variable de control (X) sino también en la previsión fijada (X’) viene explicado
por dos hechos:
El primero tiene que ver con la idea, central en la literatura sobre “control de gestión”
de que para conseguir la máxima eficiencia en cada una de las áreas o departamentos
de una empresa/organización, un elemento clave consiste en fijar metas u objetivos
cuantitativos periódicos a los diferentes A responsables de cada una de estas áreas de
gestión (mpg-3), y establecer un incentivo en función del grado en que tales objetivos
se consiguen.
Y el segundo deriva de la necesidad de planificar del P, de basar su propia tarea
directiva (de dirección general) en previsiones, a fin de garantizar así un
funcionamiento coordinado de las diferentes US que están bajo su control.
De aquí la importancia de que las cifras que se fijen como objetivos cuantitativos a cada
A no sean solamente razonablemente fiables (estimaciones precisas, teniendo en cuenta
las variables del entorno), sino también sinónimo de una eficiencia óptima, entendiendo
que esto significa que la cifra fijada como objetivo solamente pueda ser conseguida si el
esfuerzo desarrollado por el A y la eficacia de su gestión directiva son plenamente
satisfactorias.
Y precisamente con relación a esto conviene volver sobre lo expuesto en 3.3 respecto
al fenómeno observado del efecto ocultación (la tendencia general de los A a presentar al
P ‘planes bajos’, en el sentido de por debajo de las posibilidades razonablemente reales
de su US), y de su acompañante habitual, el efecto ‘ratchet’ (la reacción del P tendente a
fijar planes sistemáticamente iguales o más altos que el valor real conseguido en el último
periodo).
Teniendo en cuenta esta realidad, la fórmula de incentivo ideal debería cubrir también
la finalidad de romper este círculo vicioso efecto ocultación/efecto ‘ratchet’- O sea, que
el incentivo, además de hacer interesar fuertemente al A en la optimización de la variable
de control, debería de estar formulado o expresado de tal manera que contrarreste o
215
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
neutralice el efecto ocultación y haga así innecesaria la dinámica subsiguiente del efecto
‘ratchet’.
En esta línea, conviene destacar, como marco de referencia inicial, que cualquiera de
las fórmulas de incentivo que utilizan previsiones comportan la secuencia temporal
siguiente:
El P informa al A de la fórmula de incentivo
que se aplicará en el periodo 1
(momento I)
IE=s(X, X')
El A comunica al P su propuesta de PREVISIÓN para el periodo 1
A
X
periodo 0
(momento II.1)
PERIODO 1
X'
El P fija la previsión
definitiva
(momento II.2)
X
(momento III)
Conocido el valor
real del producto, X,
se calcula el importe del incentivo
En relación con esta dinámica, "fórmulas de incentivo / fijación de previsiones" es
necesario partir de un hecho puesto de relieve por los estudios empíricos, y que es
decisivo: En el curso de la negociación P<-->A previa a cada periodo (momento II), se
observa que lo más habitual es que la previsión que acaba fijando como meta el P,
(X’), y que servirá después como valor de referencia para compararlo con el valor real
de la variable de control, tiende a ser prácticamente igual a la previsión propuesta o
defendida por el propio A, XA:
A
X’≈X
El mecanismo por el que sucede esto es el siguiente: Por una parte, una de las ‘mejores
prácticas de carácter general’ relativas al CdG es la de:
mpg-7
que para que el sistema de CdG sea efectivo por lo que respecta a establecer
previsiones a las US , las metas cuantitativas fijadas periódicamente a los A deben ser
finalmente ‘aceptadas’ por estos, no simplemente impuestas por el P.
lo que significa que, a pesar de que normalmente la relación jerárquica P--> A
acostumbra a estar bien clara, la fijación periódica de objetivos conviene hacerla a través
de un verdadero proceso de negociación, o de ‘elaboración conjunta’ de las previsiones.
Y, por otra parte, en este proceso el P se encuentra en general en una situación en la que
la presión para que X’≈XA es muy fuerte, debido a la asimetría de información típica de
las situaciones de agencia 28; lo cual hace que sea materialmente imposible para el P
28 Debido a que el P debe controlar diversos A, y que cada uno de ellos, por su formación,
profesionalización y especialización, pero sobre todo por su gestión día-a-día, tiene mucha más
216
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
conocer exactamente las posibilidades de rendimiento y las potencialidades de cada una
de las US que controla. Es un hecho que quien tiene la máxima información y
conocimientos específicos al respecto es el propio A responsable de cada US. Y es, por
tanto, quien está en condiciones, no tan sólo de hacer las previsiones más precisas, sino
también de argumentar y de defender -con pocas posibilidades de ser rebatido- que la
previsión que propone (XA) es realmente el máximo posible; tanto si realmente lo es
como si se aleja mucho o poco de tal máximo.
Es necesario distinguir, pues, entre la cifra de previsión manifestada, revelada o
propuesta por el A, XA, y la que sería su estimación personal del valor máximo que
podría alcanzar, X!, (XA<X!); distinción que permite precisar el significado, en el
presente contexto, del efecto ocultación: (X! - XA).
Un segundo hecho igualmente decisivo al hablar de fórmulas de incentivo y
previsiones es el papel la tasa de incentivo en esta fase del proceso (momentos I y II.1).
En efecto, es importante poner de manifiesto que la estimación del A, X!, no será un
valor único o fijo sino que dependerá de la intensidad del incentivo. Supongamos que la
función incentivo que se le ha comunicado al A es concretamente,
IE = s(X, X’) = β ⋅X^⋅(X/X’)
[16]
donde X^ es una previsión puramente orientativa anticipada por el P.
y en la que, como puede verse, la intensidad continúa viniendo marcada por el
coeficiente β. Entonces, la estimación por parte del A de lo que será el máximo valor de
producto a conseguir durante el próximo periodo, X!, dependerá de cual sea el valor de
ese coeficiente, ya que es en función de la intensidad del incentivo que el A decidirá el
grado de esfuerzo que piensa dedicar en su gestión durante el periodo; y, a más esfuerzo,
la expectativa será de una mayor producto (supuestas unas determinadas condiciones del
entorno).
[2]
X = x(e,θ) ==> X! = x(e,θ!) 
[16] IE = β ⋅X^⋅(X/X’)

X! = xeθ(β)
[11.a]
[4]
e = e(IE) ==> e = ex(β), [4a] 
En efecto, por los mismos motivos que hemos visto al hablar de la función de
reacción, [11], cuando el A efectúa una estimación del producto a alcanzar, lo hace en
base al nivel de esfuerzo que decide en aquel momento dedicar durante el futuro periodo
objeto de previsión. Y este nivel de esfuerzo será tanto más elevado cuanto mayor sea la
importancia relativa del futuro incentivo a cobrar, es decir, cuanto mayor se la tasa de
incentivo, β.
Si al hacer esta estimación el A se encuentra en situación de certeza, es decir, que el
estado de las variables del entorno lo da por razonablemente conocido o por irrelevante,
entonces la relación puede esquematizarse de una forma muy simple.
información específica relevante sobre las posibilidades de conseguir determinados objetivos o metas
de eficiencia en su unidad, que la información que puede tener el P con unos costes informativos
razonables. (Véase sobre esto el punto 2.1.2):
217
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
Situación de certidumbre
X
0
!
!
!
X (1)
X (2)
e (1)
<
e (2)
β(1)
<
β(2)
En el caso más general, en el que el A se encuentra en situación de incertidumbre, éste
sabe que dado un determinado grado de esfuerzo no existirá un valor máximo, sino
distintos valores máximos posibles de producto a alcanzar, según sean los posibles
escenarios futuros respecto al estado de las variables del entorno (θ). Y cada uno de
estos valores máximos tendrá, para el A, una determinada probabilidad de darse. Esta
perspectiva más amplia (y más realista) que implica la situación de incertidumbre, frente
a la de certeza, la podemos esquematizar así:
nivel de esfuerzo e1 => conjunto de posibles valores máximos: (X!a , X!b, X!c, X!d, ......)1
nivel de esfuerzo e2 . => conjunto ídem: (X!c , X!d, X!e, X!f , ......)2
Situación de incertidumbre
X
0
(X
!
a
X
!
X
b
(
!
c
!
Xc
X
!
.......)
d
!
Xd
!
1
!
!
Xe
Xf
e (1)
<
e (2)
β(1)
<
β(2)
!
Xg
........)
2
P(X )
0,25
0,20
e(1)
e(2)
0,15
0,10
0,05
X!
Lo que significa que un mismo valor máximo de producto (por ejemplo X!c) será más
probable de conseguir o superar si el esfuerzo que decide dedicar el A es mayor, e(2),
que si es menor, e(1). Y también, que, para cada nivel de esfuerzo, el valor X! que ocupe
el lugar central en la respectiva distribución de probabilidades subjetivas del A (el valor
con la probabilidad más alta) vendría a equivaler en cierta forma a lo que en la situación
de certeza significaba el valor máximo seguro. Veamos todo esto con más precisión,
utilizando la terminología estadística habitual (y que después utilizaremos al examinar las
diferentes fórmulas de incentivo).
218
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3.2
La situación de incertidumbre
El A se encuentra en situación de incertidumbre a la hora de estimar el futuro valor
del producto, en el mismo sentido que se puede encontrar un empresario individual al
frente de su empresa, ya que el valor real que éste obtenga de beneficio (o de ventas, ...
etc.) dependerá, por supuesto, de su esfuerzo y habilidad gestora, pero también de las
condiciones cambiantes de mercado, de las estrategias de la competencia, de nuevas
oportunidades (o inconvenientes) que puedan aparecer, de cambios en las disposiciones
legales concretas, etc. No obstante, el A puede hacer unas ciertas estimaciones más o
menos probables al respecto, si ya ha decidido el grado de esfuerzo que piensa dedicar.
De entrada, puede estimar, por una parte, cual será probablemente el valor máximo que
conseguirá con tal esfuerzo gestor, en el peor o más desfavorable de los escenarios
futuros posibles (X!)- ; i, por otra, cual será el valor máximo que probablemente
conseguirá en el mejor o más favorable de los escenarios, (X!)+. Y dentro de este macrointervalo el A, si estudia bien las posibilidades intermedias, estará en condiciones de
asignar unas determinadas probabilidades a cada uno de esos valores intermedios: X1,
X2, X3, ....etc. ;
(X! )- < X1 < X2 < X 3 < .... < (X!)+
P(X1 ± w/2) ;
Σ P(X1 ± w/2) = 1
en donde P(..) indica ‘probailidad asignada al valor indicado’, y w es la anchura de los intervalos en
que se ha dividido el macro-intervalo (X!)- <---> (X!)+ a los efectos de estimar las probabilidades.
Si de las probabilidades discretas pasamos a la terminología estadística habitual de
funciones continuas, la expresión equivalente al sumatório anterior es:
∫
∞
0
f ( X ) ⋅ dX = 1
donde f(X) es la correspondiente función de densidad de probabilidad (f(X) = P(X) )
P(X + ω/2 )
Σ alturas = 1
Σ áreas rectangulares = ω
Σ áreas rectangulares = 1
P(X)
área = 1
0,25/ω
0,25/ω
0,20
0,20 /ω
0,20 /ω
0,15
0,15 /ω
0,15 /ω
0,10
0,10 /ω
0,10 /ω
0,05
0,05 /ω
0,05 /ω
0,25
(-)
X!
X4
ω
(+)
X!
X
P(X)= f(X)
X
(-)
X!
X4
(+)
X!
ω = anchura de los intervalos (en unidades de X)
Estas probabilidades -expresadas de una manera o de otra (a partir de ahora utilizaremos
preferentemente el tipo de representación continua)- corresponderán, como se ha dicho,
a un determinado nivel de esfuerzo. Pero si el grado de esfuerzo que decide dedicará el A
es diferente porque la tasa de incentivo es diferente, entonces las probabilidades de
alcanzar o superar un determinado valor de X serán, lógicamente, diferentes:
219
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
f(X)
f(X)
f(X)
(con e=e(2) )
(con e=e(1) )
0
X
X
0
e (1)
<
e (2)
β (1)
<
β (2)
!
Así, en el caso (e1, β1), la probabilidad (siempre según la percepción/estimación del A)
de que el valor X0 sea alcanzado o superado, P[X≥X0], viene representada por la
pequeña área sin sombra con rallas; mientras que en el caso (e2, β2) esta probabilidad
viene representada por toda el área rallada.
5.3.3
La función-incentivo “tradicional”
Teniendo en cuenta la dinámica asociada a las previsiones, y la habitual situación de
incertidumbre del A, se examinan a continuación las distintas fórmulas de incentivos
económicos o funciones-estímulo que utilizan tanto valores reales como valores
previstos y que podemos encontrar en la práctica y en la literatura sobre el tema,. Al
hablar de cada una de ellas continuaremos suponiendo que la variable de control sobre la
que se aplica el incentivo, X, es una variable a maximizar; al final consideraremos el caso
contrario.
La fórmula de incentivo ligada a la previsión para la que existe más experiencia de
aplicación práctica es de la forma:
IE =
PB
prima base
+ a . (X - X')
IE > 0
[17]
prima complementaria
y la encontramos aplicada en dos versiones:
1) sin condiciones:
PB ≥ 0, a > 0, parámetros predeterminados por el P
En caso de PB>0, la parte variable del incentivo puede ser negativa.
2) condicionada:
a > 0 si X > X' ;
si X < X' , --> PB = 0 , a = 0;
por tanto, si X < X', IE=0.
Esta fórmula -en la que PB señala directamente el orden de magnitud decidido para el
incentivo- se corresponde con la función-estímulo económico probablemente más
observada para directivos comerciales y de plantas de producción de grandes empresas
privadas; y también se corresponde con la forma histórica de establecer las “primas” a
los directivos de las empresas estatales de la antigua Unión Soviética y demás estados de
220
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
economía planificada 29. ÇA título de ejemplo de aplicación de esta fórmula:
IE = 300.000 + 40⋅(X - X’) ;
IE = 300.000 + 40⋅(X - 8.000)
IE = 300.000 + 40⋅(8.500 - 9.000)= 320.000
(momento I)
(momento II.2)
(momento III)
A primera vista se trata de una fórmula bien lógica: se fija una prima base, a la cual se
añadirá una prima complementaria si la previsión no solamente es alcanzada sino que es
superada. Pero las implicaciones de esta fórmula, especialmente en su versión
condicionada son, como se puede deducir, que genera una fuerte presión sobre el A para,
por encima de todo, cumplir la previsión (ya que de esto depende que cobre o no la
prima base, PB), lo que relega a un segundo plano el estímulo a superar la previsión. Las
consecuencias frecuentes de aplicar dicha función-incentivo son bien conocidas: El A se
comporta tratando de maximizar su retribución total a medio plazo, por lo que tiende a
presentar y defender delante del P previsiones claramente a la baja (la diferencia X!-XA
tiende a ser muy alta), puesto que de este modo le resulta fácil al A cumplirlas
posteriormente y tener derecho así a la prima base PB o a una prima complementaria más
alta30. Y, además, el A tiende en su gestión día a día a no superar de forma apreciable la
cifra prevista -a pesar de que esto le daría derecho a una mayor prima complementariaporque sabe que si consigue unos resultados demasiado elevados el P difícilmente
aceptará una meta inferior para el periodo siguiente (el efecto “ratchet” comentado antes
en 3.3)31.
En resumen, que con esta fórmula de incentivos tradicional los A, al presentar sus
previsiones al P, tienden a ocultar las verdaderas posibilidades de rendimiento de la US
cuya gestión se le delega, lo que -unido a la intención de defender previsiones también
bajas, fáciles de cumplir, para los periodos siguientes32- comporta en definitiva una
gestión claramente ineficiente de la US; una gestión en muchos casos incluso peor que en
ausencia de tal incentivo económico. De hecho -y a pesar de que pueda funcionar de
forma razonable en muchos casos (su uso está plenamente en vigor)- lo que hace la
fórmula tradicional es más bien estimular la ya ‘natural’ tendencia de los A al ‘efecto
ocultación’ sobre las posibilidades de rendimiento de su US.
29 M. Ellman, Planning problems in the URSS, (1975), pág. 40-43; ZOU, L., “The target-incentive
system vs. the price-incentive system under adverse selection and the ratchet effect”, Journal of Public
Economics, nº 46 (1991), pág. 55.
30 Ellman, op.cit,, pág. 40-41; Cleary, T. J./Cleary, M. J. “Designing an effective compensation system
(1)”, Quality Progress, vol. 26, nº 4, (1993), pág. 69-70.
31 Weitzman, M. L., “The new Soviet incentive model”, The Bell Journal of Economics, vol. 7 nº 1.
(1976) y “The ‘ratchet principle’ and performance incentives”, The Bell Journal of Economics, vol.
11, (1980), pág. 302-307; Freixas, X./Guesnerie, R./Tirole, J., “Planning under incomplete
information and the ratchet effect”, Review of Economic Studies, vol. 52 (1985), pág. 173-174.
32Una variante de esta dinámica es el comportamiento observado en gestores de divisiones, consistente
en manipular los datos contables de la división para que aparezca un beneficio inferior (contabilizar
operaciones de un periodo en el siguiente) cuando se ha conseguido un beneficio que -de acuerdo con
la fórmula de incentivo pactada con el P- les da derecho a cobrar el máximo incentivo económico
establecido (se entiende que se trata de casos donde la cifra IE tiene un tope máximo). Para una
descripción de estos comportamientos, puede verse Holthausen, R.W./Larcker, D.F./Sloan, R.G.,
"Annual bonus schemes and the manipulation of earnings", Journal of Accounting & Economics, nº
19, 1995, pág. 29-74.
221
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
La fórmula del cociente
Una forma más sencilla de integrar previsiones y realidad en una función-incentivo es
la recogida por Meret/Dervaux (op. cit., pág. 55) 33:
[17.a] 34
IE = PB . X .
X'
donde, como puede verse, PB es también la prima o incentivo que le corresponderá al A
en caso de cumplir exactamente la previsión; cantidad que se incrementará en caso que el
producto realmente conseguido (X) supere el valor previsto (X’), y viceversa. Es fácil
ver, sin embargo, que tendrá los mismos inconvenientes que la fórmula anterior, ya que
al A le beneficiará efectuar propuestas bajas en la previsión (XA) a fin de que el P le
acabe fijando una previsión definitiva (X') fácil de cumplir. El paralelismo va de hecho
más allá, ya que la fórmula [16a] puede expresarse como un caso particular de la versión
no condicionada de la [17], en la que, concretamente, el parámetro a aplicar sobre la
desviación fuese: a=PB/X’,
IE = PB. X ≡ PB +
X'
PB . (X - X')
X'
[18]
También podría decirse que la fórmula de incentivo [16.a] equivale a una función simple
como la [1] en la que el parámetro β al presentar sus previsiones al P tenga
concretamente un valor β=PB/X'. Pero establecer esta equivalencia supondría olvidar la
dimensión temporal de la aplicación de cualquier fórmula de incentivos basada en las
previsiones (ver esquema en 5.3.1). Primeramente (momento I) el A conoce o es
informado de la fórmula que determinará su retribución variable, la expresión [16.a] en
este caso, -en la cual el único valor conocido en esta fase del proceso es el parámetro
PB, predeterminado por el P- y con esta información el A decide (momento II.1) su
propuesta de previsión sobre la variable producto, XA. Supongamos que la propuesta es
aceptada por el P: X’≈ XA. Evidentemente, una vez fijado así el objetivo cuantitativo,
este pasa a ser como un segundo parámetro de la función, y ciertamente podría decirse
que la función [16.a] dará lugar después al mismo valor de prima, IE, que una función
simple tipo [1] que tuviese un parámetro β=PB/X'; pero tal afirmación no tiene más
relevancia que una pura constatación formal “a posteriori”(momento III), olvidando la
dimensión temporal de la utilización de fórmulas de incentivo basadas en previsiones35.
33 La notación utilizada por los autores está aquí cambiada para posibilitar las comparaciones con otras
fórmulas de incentivos. Lo mismo se hará con los autores que se citan después. En concreto, para las
variables principales, se utilizará la notación siguiente: importe del incentivo, IE; y valor del
producto, X=valor real, X’=previsión fijada como objetivo por el P:
34 Obsérvese que es de hecho la misma fórmula que se ha puesto antes (5.3.1) como ejemplo, con la
diferencia de que los dos parámetros β y X^, están resumidos en la formulación de Meret/Dervaux en
un solo parámetro: β⋅X^= PB
35 El mismo razonamiento es aplicable a una función tipo [17], ya que podríamos decir que, una vez
decidida la propuesta de previsión por el A y aceptada por el P, el valor de la prima a que da
derecho,
IE = PB + a(X-X') ≡ (PB - a.X') + a.X
es el mismo que una función simple IE=β.X (en la que β =a), más un valor constante igual a PBa·X’ (constante “a posteriori” una vez fijada la previsión X’).
222
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3.4
La fórmula de Ellman
Una de las primeras propuestas orientadas a neutralizar esa dialéctica ‘perversa’
"efecto ocultación/efecto ratchet" y sus consecuencias (básicamente, un bajo nivel de
eficiencia de la US) es la de M. Ellman (op. cit. pág. 43-45). Su propuesta se basa en las
masivas experiencias acumuladas sobre la relación de agencia existente entre la autoridad
planificadora (como P) y los directivos de las empresas estatales (como A) en la antigua
URSS y demás países con economía planificada. No obstante, los diferentes autores que
han tratado el tema desde esta perspectiva siempre han señalado el hecho de que el
problema en esencia es el mismo que en las situaciones de agencia típicas de las
economías de mercado 36.
En cualquier caso, es un hecho que una parte importante de las aportaciones sobre
funciones-estímulo basadas en resultados y previsiones está inspirada o se fundamenta en
los programas o propuestas (más académicas que políticas) de reforma que se
desarrollaron en los países de economía planificada durante los años 70. En dichos
programas, la cuestión fundamental era el nuevo sistema de gestión que se establecía a
las empresas estatales y, dentro de éste, una pieza especial era el nuevo sistema de
incentivos económicos, dirigido a eliminar la ineficiencia derivada del “efecto ocultación”
y del “efecto ratchet” 37.
Como una generalización de estas nuevas fórmulas de incentivos previstas en los
programas de reforma mencionados, Ellman define la siguiente función-estímulo:
IE = a.X' + a ⋅ k ⋅ (X - X') ; s.a : k < 1, si X > X' ;
k>1, si X < X'
[19]
prima base prima complementaria
(a y k, parámetros positivos fijados por el P)
Ejemplo:
Un incentivo consistente en 40 pts. por unidad de producto prevista, más 40x0.6=24 pts.
por cada unidad que supere la previsión, o menos 40x1.2=48 pts. por cada unidad en
que la realidad quede por debajo de la previsión:
IE=40·X’+40·k(X-X’) ;
k=0.6 si X>X’ ,
k=1.2 si X<X’
36
Ver referencias en las notas 29, 30 y 31
37 Se preveían tres fondos de incentivos, a pagar como parte de los beneficios conseguidos por la
unidad: 1) el fondo de participación material o incentivo económico anual propiamente dicho,
destinado principalmente a la dirección; 2) el fondo socio-cultural, destinado a atender servicios para
el personal de la empresa; y 3) el fondo de autofinanciación, que sería la parte de los beneficios que
permanecerían en la empresa como autofinanciación. La fórmula de determinación del primero es la
siguiente:
Estímulo económico = (r·a+p'·b)·S/100+c·(p-p')·b·S/100
donde: r = tasa de rentabilidad (=beneficio/activo) porcentual,
p = tasa de incremento conseguido en la facturación porcentual (p'=tasa prevista),
S = total de salarios pagados,
a y b, parámetros a fijar específicamente según las características de cada empresa,
c = 0,7 si p>p' y c=1,3 si p<p'.
223
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
Se trata de una función que, a diferencia de la fórmula tradicional, es fácil ver que,
efectivamente, elimina aquello que genera el efecto ocultación ya que la prima o
incentivo base, a·X’, que es aquélla que percibirá el A en caso que cumpliese
exactamente la previsión, será tanto más grande como alta sea esta previsión. Por tanto,
el A no estará interesado en proponer previsiones ‘bajas’; y, en consecuencia, el P estará
interesado en aceptar fijar como previsión-objetivo directamente sin más negociaciones
la propuesta que haga el propio A; es decir, que: X’≡XA 38. Por otra parte, una vez fijada
la previsión, el A tendrá la posibilidad de sumar una prima adicional si al final del periodo
el producto realmente obtenido supera a esta previsión. En consecuencia, si el A trata de
maximizar su retribución, es evidente que tampoco estará interesado después, en su
gestión día a día, en no superar ampliamente la previsión si es que ello lo permiten las
condiciones reales del entorno. En efecto, con tal fórmula de incentivos -y a diferencia
del sistema de incentivos tradicional- si el A supera significativamente la previsión ello no
perjudica sus expectativas de incentivo para los periodos siguientes (siempre que haya
quedado explícito en el “contrato” P<-->A que en caso de superarse la previsión el P no
por esto reducirá el parámetro de premio ‘a’ para el periodo siguiente) 39.
El elemento clave que hace que la fórmula tenga las repercusiones indicadas está en la
condición: k<1 si X>X’, la cual hace que esté penalizado en términos de incentivo total
hacer previsiones que después sean fácilmente superables. Por ejemplo: dar una previsión
de X’=40.000 cuando el A considera casi seguro que alcanzará 60.000 está penalizado
por la fórmula [19], porque la diferencia de 20.000 le rendiría al A a pts. de prima por
unidad de producto si figurase como previsión, pero si figura como superación de la
previsión le rendirá una cantidad menor: a.k pts. por unidad de producto. Igualmente
decisiva es la condición k>1 si X<X’, pues, como puede verse, penaliza mediante un
mecanismo inverso el hecho de proponer previsiones exageradamente optimistas, que
luego casi seguro no se alcanzarán. En consecuencia, si, por ejemplo, el A conoce con
relativa seguridad que en el siguiente periodo el máximo valor del “producto” que puede
llegar a obtener es uno dado, X* (situación de certidumbre que equivale a suponer que la
incidencia de las variables del entorno será irrelevante)40, si hace simulaciones de cálculo
sobre cual será la prima total que cobrará al final del periodo según cual sea la previsión
que dé, podrá comprobar que el máximo valor de la prima esperada lo obtiene cuando da
como previsión no un valor inferior ni superior sino precisamente aquel valor máximo
seguro X*.
38 A partir de ahora supondremos que sistemáticamente la previsión que el P fija al A como objetivo de
producto a conseguir es igual a la previsión que previamente propone el A: X’ ≡XA.
39 Sobre la probable evitabilidad del efecto “ratchet” al aplicar una fórmula de incentivos como la
propuesta por Ellman, puede verse Hölmstrom, B. “Design of incentive schemes and the new soviet
incentive model”, European Economic Review, nº 17 (1982), pág. 128-129 y 144-148.
40 Obsérvese que en esta fórmula la intensidad del incentivo -que como sabemos determina el nivel de
esfuerzo y, a través de éste, el valor de X* - viene marcada por el parámetro a .
224
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
Considérese el ejemplo siguiente:
X* = 8.000 ; IE = 40.X' + 40.k .(X-X') , k= 0,6 si X>X' , k=1,2 si X<X'.
X’ (=XA)
si da como previsión
6.000
"
7.000
"
8.000
"
"
9.000
10.000
prima futura resultante
240.000 + 48.000 =
288.000
280.000 + 24.000 =
304.000
320.000 +
0 = 320.000
360.000
400.000
-
48.000 =
96.000 =
_
(máximo valor de
prima esperable)
312.000
305.000
y, en términos generales: Sea X(-) una posible previsión 'baja' ; y X(+) una posible previsión
'alta' :
si X'=X(-) < X* , la prima esperable es--> = a.X(-) +a.k(X*-X(-)) < a.X*, (dado que k<1)
si X'= X*,
"
= a.X*
si X'=X(+) >X*,
"
= a.X(+) - a.k(X(+)-X*) < a.X*, (dado que aquí k>1)
En resumen: Con una fórmula de incentivos tipo Ellman, si, por ejemplo, el A se
encuentra en situación de certidumbre respecto el máximo valor de producto que puede
llegar a conseguir con el grado de esfuerzo que ha decidido desarrollar en su gestión,
tenderá a proponer como previsión este valor máximo (XA≈X*), si es que, como parece
lógico suponer, está interesado en maximizar el importe del incentivo a cobrar.
Para aplicar una fórmula de incentivos de este tipo el P debe primero decidir el valor
de los parámetros. Como puede verse, el parámetro ‘a’ es el que marca el orden de
magnitud del incentivo; por lo tanto les es aplicable todo lo que hemos visto en el
apartado 5.2 referido a la fórmula sencilla [1] 41. En cuanto a los dos parámetros ‘k’,
obsérvese que cuanto más se separen respectivamente de la unidad mayor será el grado
de penalización resultante para los ‘errores’ de previsión.
5.3.5
La fórmula de Fan
Con idéntico objetivo que la fórmula de incentivos anterior (eliminar el efecto
ocultación y hacer innecesario el efecto “ratchet”), y tomando también como referencia
las experiencias y las directrices generales que acompañaban a los programas de reforma
en los países de economía planificada, L.- S. Fan42, en un breve artículo que ha venido a
ser un punto de referencia constante en la literatura sobre incentivos a directivos, expone
una fórmula de incentivo económico en los siguientes términos:
IE = α.X - α.ε. (X - X') ;
α>0 , y 0<ε<1
[20]
41
Así, si el criterio escogido es el del equilibrio retributivo entre diferentes A, el P deberá decidir: 1) el
orden de magnitud que desea tenga el incentivo, IE^, y 2) una estimación del valor aproximado que
puede alcanzar la variable de contro., X^; lo cual permitirá decidir la tasa de incentivo
correspondiente: a = IE^/ X^ .
42 Fan, L. S. “On the reward system”, American Economic Review, vol. 65, nº 1, (1975), pág. 226-229.
225
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
donde α y ε son parámetros fijados por el P; siendo α el que determina el orden de magnitud
del incentivo (es el equivalente al parámetro β de la fórmula simple [1]).
Una función que incentiva, como puede verse, a obtener del máximo valor real de
producto y penaliza cualquier desviación de la previsión respecto a tal valor. (Es decir,
que penaliza el hecho de haberse ‘equivocado’ (el A) al dar/proponer la previsión).
Ejemplo:
Establecer un incentivo consistente en 40 pts. por unidad de producto realmente conseguido,
menos 40x0,4=16 pts. por cada unidad en que la realidad se desvíe de la previsión inicialmente
acordada tanto si la desviación es positiva como negativa:
IE = 40·X – 40 x 0,4 X-X’
Por tanto, también en este caso, si el A tiende a maximizar su retribución, y suponemos
que conoce con certeza cual es máximo valor de producto que puede obtener, X*, dará
como previsión precisamente este valor. Y después tratará efectivamente de conseguirlo
o superarlo en el transcurso de su gestión, ya que con este comportamiento hará máximo
el valor del incentivo económico total que le asigna la fórmula: haciendo mínimo el
segundo componente y máximo el primero.
Se trata, como puede verse, de una conclusión idéntica a la referida respecto a la
fórmula de incentivo de Ellman para el mismo supuesto de situación de certidumbre para
el A. Coincidencia que no ha de sorprender, dado que, de hecho, y aunque formulada en
términos distintos, también la función de Ellman penalizaba ‘a posteriori’ cualquier
“error” de previsión, puesto que la prima definitiva a que da derecho siempre es inferior
cuando -en lugar de proponer como previsión una cifra igual al valorfuturo cierto, X*- el
A propone valores bien inferiores bien superiores.
Esta conclusión basada en suponer que el A conoce con una aproximación razonable
el valor futuro cierto que obtendrá de producto, X*, podría considerarse como una
conclusión de poca relevancia práctica puesto que no son habituales los casos en que el
A se encuentre en tal situación de certidumbre cuando debe estimar el valor del producto
que puede conseguir en el periodo próximo. No obstante, veremos que la conclusión
para el caso general de situación de incertidumbre no resulta muy diferente.
De entrada podemos decir que si tiene un comportamiento económico perfectamente
racional43, tenderá a elegir como previsión un valor X’ tal que su prima probable sea
máxima, lo que en términos de teoría de probabilidades significaría maximizar la
esperanza matemática de prima: E[IE]. Esta esperanza matemática, o valor esperado
del incentivo, tendrá la siguiente expresión en términos de probabilidades discretas (para
intervalos: X ±w/2):
E[ IE ] =
∑
Xn
X1
s( X ' , X i ). P( X i ,±
w
),
2
i = 1, 2, …. n
donde s(X’, X) representa esquemáticamente la fórmula de incentivo; y Xi, los diferentes valores de
X considerados como ‘máximos posibles’.
y en términos de función de distribución de probabilidades continua,
43
Entendiendo por tal lo que antes (en 5.2.2) hemos calificado de comportamiento neutral al riesgo.
226
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
∞
∫ s( X ' , X ). f ( X ). dX
=
[21]
0
y si concretamente la fórmula de incentivo es la de Fan:
∞
=
∫ [α . X − α . ε
0
]
X − X ' . f ( X ). dX
[21.a]
Como puede verse, dadas las probabilidades estimadas para el A, este importe esperado
de prima será diferente según el valor que el A decida auto-fijarse como previsión, XA
≡X’. En este sentido, el importe máximo de esta esperanza matemática, en función del
valor de X’ que decida el A, se dará precisamente cuando:
dE [ IE ]
dX '
X<X'
= 0 ; condición que se cumple cuando X’ sea tal que: .
∫
f ( X ). dx = 0,5
44
0
Es decir, que la esperanza matemática de prima es máxima cuando la previsión que da el
A tiene un 50% de probabilidades de no ser alcanzada; o, lo que es equivalente en
sentido contrario, cuando tiene un 50% de probabilidades de ser alcanzada o superada. O
sea, que el valor esperado del incentivo a cobrar es máximo cuando el A da como
previsión el valor central o mediana de la distribución de probabilidades. Un valor tal
que, si la distribución es estadísticamente ‘normal’, coincidirá con el valor de
probabilidad más alta, X+p, (moda de la distribución).
En resumen, pues, que aplicando un sistema de incentivos tipo [20]:
si el A, siendo neutral al riesgo, se comporta efectivamente tendiendo a maximizar
el valor del incentivo a cobrar al final del periodo, entonces:
(fase 1) propondrá como previsión de producto aquel valor que considere que tiene
la misma probabilidad de ser superado después como de no ser alcanzado (teniendo
en cuenta el grado de esfuerzo o de dedicación personal que haya decidido
desarrollar en su gestión45). Es decir, que el A dará como previsión el valor central
44 Se trata de un resultado analítico bien conocido (Fan, op.cit., pág. 28; Beato, P. y Escribano, C.,
“Sistemas de incentivos públicos basados en la remuneración salarial”, Cuadernos Económicos del
ICE, nº 18, 1981, pág. 38):
E [ IE ] =
X<X'
∞
0
X=X'
∫ [α . X − α . ε ( X '− X )]. f ( X ). dx + ∫ [α . X − a. ε ( X − X ' )]. f ( X ). dx
La maximización de este valor esperado, en relación con la cifra dada como previsión, X', exigirá
como condición de primer grado:
dE [ IE ]
=
dX '
X <X'
∫
[−α . ε .]. f ( X ). dx +
∫
0
∫ [α . ε .]. f ( X ). dx = 0 ; i, por tanto la condición de maximización es:
X =X'
0
X<X'
∞
∞
f ( X ). dx =
∫ f ( X ). dx
X=X'
Condición que se cumplirá cuando X' sea tal que P(X≥X') = P(X≤X') = 0,5, o sea, cuando la previsión
dada tenga para el A la misma probabilidad subjetiva de ser alcanzada o superada como de no serlo.
O, en términos de probabilidades discretas: el valor central del intervalo de máxima probabilidad,
X+p, si la distribución se ajusta a la normal.
45 Recordemos que el grado de esfuerzo/dedicación dependerá precisamente de la intensidad u orden de
magnitud del incentivo esperado, concretado, en este caso, en el valor que el P haya fijado
previamente para el parámetro α. En consecuencia, desde la perspectiva del A, la probabilidad de que
227
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
del intervalo para el que estima la máxima probabilidad, X+p, si su distribución de
probabilidades es normal (en adelante, y para simplificar, 'valor de máxima
probabilidad'); y
(fase 2ª) después, en el transcurso de su gestión, tratará efectivamente de conseguir
este valor, o superarlo si las condiciones cambiantes del entorno se lo permitiesen.
Si el A tiende a: máx. E[IE] , entonces ⇒
[22]
1), (momento II.1), X' tal que P(X≥X') = 0,5 ;
es decir, que: ≡> X' = X+p , si f(X), distribución normal
2), (durante su gestión estará interesado en tratar de que): X --> ≥ X'
Expresado gráficamente:
f(X)
0,5 , (50 %)
=0,5, (50 %)
X
+p
X
X'
Si la distribución de probabilidades es ‘normal
con una distribución asimétrica
P(X)
0,5 (50 %)
+p
X
X
X' tal que P(X>X')= 0,5
Y seguirá siendo válida la característica común a las funciones-incentivo de Fan y
Ellman de que penalizan ‘a posteriori’ -en términos de una menor prima total- cualquier
“error” de previsión; entendiendo por tal el hecho de que el valor que el A había dado
como previsión no coincida después exactamente con el valor realmente alcanzado:
La ‘penalización relativa’
Como es fácil comprobar, tanto en la función de Ellman como en la de Fan, si, dada
una previsión para el siguiente periodo, posteriormente el A consigue en la realidad unos
resultados superiores tendrá derecho a la prima base más una prima complementaria,
un determinado nivel de producto X sea superado dependerá de este grado de esfuerzo pre-decidido al
conocer la función-incentivo y su parámetro α; interrelación que nos remite a la cuestión abordada
anteriormente de la intensidad óptima del incentivo. Sobre la relación esfuerzo-incentivo se volverá
más adelante.
228
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
pero la suma será siempre inferior a la prima que la fórmula le adjudicaría si en la fase
previa hubiese dado como previsión una cifra igual a ese valor superior que después
(gracias a una situación de las variables del entorno más favorable de la que planificó) ha
conseguido. Es decir, la prima total sería más elevada si no hubiera habido “error” en la
previsión; “error” que sólo es conocido “a posteriori” y que -más o menos significativoserá virtualmente inevitable en la situación normal de incertidumbre.
Por otra parte, el paralelismo entre las consecuencias de aplicar una u otra fórmula de
incentivos no es casual: la fórmula-incentivo de Fan puede expresarse de una manera
alternativa que resultará útil para permitir comparaciones con la de Ellman y otras
fórmulas de incentivos económicos que se examinan a continuación:
FAN
IE = α(X - ε|X - Xo|) ,
===>
IE = αX' + α(1±
±ε).(X-X')
[20a]
(1-ε), si X >X’ ; (1+ε), si X < X’
Esta forma de expresar la fórmula pone de manifiesto que el parámetro ε señala
precisamente el grado de penalización relativa, que esen este caso idéntico tanto para
desviaciones positivas como negativas. Así, ε=0,3 implica una penalización relativa para
los ‘errores’ de previsión del orden del 30%.
Comparación:
Ellman : IE = a.X' + a . k. (X - X') ;
Fan :
IE = αX' + α.(1±ε).(X - X') ;
k < 1, si X > X' ;
1-ε ,
si X > X' ;
k>1, si X < X'
1+ε , si X < X'
Como puede verse, resultan ser, de hecho, funciones muy similares. La de Ellman algo
más general, ya que la condición respecto los parámetros “k” es más abierta que para los
equivalentes de la función de Fan: los parámetros “k” no necesariamente se han de
separar lo mismo respecto la unidad. En términos generales estimulan en el mismo
sentido: en la primera fase, el A estará interesado en dar una previsión alta pero fiable,
precisa, no exagerada, y después, en la gestión día-a-día estará, además, interesado en
superar esta previsión si es posible, si las condiciones reales del entorno se lo permiten.
Ejemplo de aplicación:
Supongamos que el P ha decidido aplicar una fórmula de incentivos tipo Fan que de lugar a
un incentivo del orden de IE^=900.000 pts anuales para el A responsable de la US ‘xx’ cuyo
producto el P estima que puede estar el próximo año alrededor de las X^=90.000 unidades;
de lo que resulta que el parámetro principal será α=IE^/X^= 10. Y supongamos que se ha
decidido el valor 0,3 para el parámetro ε. Entonces, el P puede ya comunicar al A que a
partir de ahora cobrará una retribución variable anual que se determinará según la siguiente
fórmula:
IE = 10·X’ + 10·(1 ± 0,3)⋅(X-X’) ; signo ‘-‘ si X>X’ ; signo ‘+’ si X<X’
A partir de entonces el A conoce ya el orden de magnitud que tendrá el incentivo (le viene
indicado indirectamente por el valor 10 de la fórmula), y decidirá en consecuencia cual es el
grado de esfuerzo que dedicará en su gestión. En función de eso, el valor futuro que el A
puede esperar alcanzar dependerá de los diferentes posibles escenarios previstos por lo
que respecta a las variables externas o del entorno. Supongamos que la primera estimación
del A al respecto es que el valor que alcanzará estará, con seguridad, entre 65.000 y
135.000 unidades. Es decir, que es casi imposible que no llegue a las 65.000 unidades en
229
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
el peor de los casos, i que también es casi imposible que, por muy favorables que sean las
condiciones del entorno y por muy bien que vaya todo, se llegue a superar la cifra de
135.000 unidades.
Con esta información, el A debe decidir cuál es la previsión (XA) que propondrá el P,
sabiendo que tal propuesta será automáticamente aceptada como previsión (objetivo) para
el próximo año (X’=XA), y consciente de que al dar tal o cual valor está condicionando el
importe de la prima que cobrará al final del año. Concretamente, el A puede hacer los
siguientes cálculos:
IMPORTE DE LA PRIMA SEGÚN DISTINTAS HIPÓTESIS DE VALOR PREVISTO Y VALOR REAL
Si el valor
real futuro
fuese
P(X±5000)
y
Si X' = ⇓
70.000
80.000
90.000
100.000
⇒110.000
120.000
130.000
X
=>
70.000
80.000
90.000
100.000
110.000
⇓
120.000
130.000
=>
0,04
0,08
0,12
0,18
0,24
0,22
0,10
700.000
670.000
640.000
610.000
580.000
550.000
520.000
770.000
800.000
770.000
740.000
710.000
680.000
650.000
840.000
870.000
900.000
870.000
840.000
810.000
780.000
980.000
1.010.000
1.040.000
1.070.000
1.100.000
1.070.000
1.040.000
1.050.000
1.080.000
1.110.000
1.140.000
1.170.000
1.200.000
1.170.000
1.120.000
1.150.000
1.180.000
1.210.000
1.240.000
1.270.000
1.300.000
910.000
940.000
970.000
1.000.000
970.000
940.000
910.000
De este ejercicio de cálculo el A sacará una conclusión bien lógica: la función-incentivo
hace que ‘a posteriori’ esté penalizado proporcionalmente igual el haberse ‘equivocado’ en
la primera fase al alza o a la baja al proponer la previsión. Concretamente la penalización
es de 30.000 pts por cada 10.000 unidades de ‘error’.
Supongamos ahora que las probabilidades subjetivas que el A asigna a que el futuro valor
de X que alcanzará esté dentro de uno u otro intervalo son las que figuran en la segunda
línea del cuadro. Entonces, de acuerdo con la conclusión analítica anterior es de esperar
que el A tienda a proponer como previsión un valor próximo a 107.500 unidades, ya que tal
valor tiene las mismas probabilidades de ser alcanzado o superado como de lo contrario.
P(X ≥ 107.500) ≈ 0,10 + 0,22 + 0,24 (3/4) = 0,5
P(X< 107.500) ≈ 0,04 + 0,10 + 0,12 + 0,18 + 0,24(1/4) = 0,5
Finalmente, obsérvese que el cuadro anterior de posibles primas según diferentes
posibilidades podría corresponder también a una función-incentivo tipo Ellman que tuviera
concretamente los siguientes parámetros: IE=10·X’+10·k·(X-X’); k=0,7 si X>X’; k=1,3 si X<X’
5.3.6
La fórmula de Weitzman
Weitzman (1976, op.cit.) define un sistema de incentivos también a partir de un
análisis de los problemas y experiencias de los planificadores soviéticos, aunque -como
otros autores- destacando desde el principio el hecho de que la esencia del problema es
idéntica a la de las típicas situaciones de agencia en las economías de mercado. Esto lo
subrayaron posteriormente Loeb/Magat46, adaptando el planteamiento de Weitzman a la
46"Soviet success indicators and the evaluation of divisional management", Journal of Accounting
230
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
situación de agencia existente entre la dirección general y los diferentes departamentos
de una empresa privada típica; y también Salas (op. cit., pág. 376-385), efectuando una
interpretación general del mismo planteamiento para cualquier situación en la que la
información sobre previsiones fiables sea decisiva para el P. El esquema de Weitzman
supone que el incentivo se establece en la siguiente aecuencia temporal: el P anticipa una
previsión puramente orientativa, X^, al A y simultáneamente le fija una prima-base igual
a IE^ unidades monetarias, informándolo que el importe definitivo del incentivo se
determinará según la siguiente fórmula:
IE = IE^ + (X' - X^)
donde
+ .α.(X - X') , si X > X'

-γ (X' - X) , si X < X'
[23]
0 < α < β < γ son parámetros predeterminados por el P.
Se trata, pues, en principio de una retribución variable que se determina como la suma de
tres partes o componentes (en lugar de dos como en los dos modelos anteriores), una
prima base (que señala directamente el orden de magnitud decidido para el incentivo),
IE^, una prima complementaria, β⋅(X'-X^), si es que el A propone una previsión diferente
a la formulada orientativamente por el P, y otra prima complementaria, α⋅(X-X'), si
después el A consigue superar la cifra prevista obteniendo realmente con su gestión un
valor de producto aún mayor. O bien, en el caso contrario de que consiga un valor real
inferior al previsto, este tercer componente seria negativo, (-γ⋅(X'-X)). Por tanto, la prima
base anticipada por el P, IE^, debe interpretarse como el importe del incentivo que el P
ha decidido pagar en caso de que el A acepte como propia la previsión orientativa que le
ha anticipado y de que posteriormente el A, efectivamente, consiga con su gestión este
mismo valor de producto aproximadamente.
Ejemplo:
Establecer un incentivo económico consistente en 750.000 pts., más 10 pts. por cada unidad
de producto en que la previsión propuesta por el A supere las 75.000 unidades (que es la
previsión anticipada, a modo orientativo, por el P), y además 5 pts. por cada unidad en que el
producto real supere la previsión inicialmente realizada por el propio A; o bien menos 17,5
pts. por cada unidad en que el producto real quede por debajo de la cifra prevista.
IE = 750.000 + 10.(X' - 75.000) 
+ 5 ⋅ (X - X') , si X > X'
 - 17,5 ⋅ (X' - X)
, si X < X'
X’ = XA
La condición señalada por los parámetros (0 < α < β < γ ) hace que -al igual que en
las dos funciones-incentivo anteriores- cuando se aplica una fórmula tipo Weitzman se
esté penalizando (en el sentido de que la prima total definitiva será menor) tanto el hecho
de que el A presente previsiones a la baja (primera prima complementaria, β(X'-X^) )
como el de que estas previsiones no coincidan después con la cifra de producto
realmente conseguido, sea cual sea el sentido de la desviación (segunda prima
complementaria).
Así, en el ejemplo anterior, dar una previsión X’ = 78.000, y después obtener un valor real de 90.000
da derecho a una prima total de: IE = 750.000 + 30.000 + 60.000 = 840.000 pts. ; pero, si en tal caso la
Research, spring 1978.
231
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
previsión dada hubiese sido de 90.000 unidades, la prima total a que hubiese tenido derecho el A
hubiese sido de: IE = 750.000 + 150.000 = 900.000 pts.. El ‘error’ de previsión se penaliza, pues, con
60.000 pts. Y puede verse que si, por el contrario, hubiese dado como previsión X’=102.000 unidades
también estaría después penalizado (al comprobarse que la realidad ha sido de 90.000), ya que
entonces: IE= 750.000 + 270.000 - 210.000 = 810.000, lo que supone una penalización implícita de
90.000 pts.
En caso de situación de certeza para el A, puede verse que, debido a que la fórmula
penaliza cualquier “error” de previsión, la máxima prima total la alcanzará, igual que en
el caso de las dos funciones anteriores, si el A presenta precisamente como previsión el
máximo valor futuro cierto, X*, que sabe que puede alcanzar con el grado de
esfuerzo/dedicación que -según el orden de magnitud del incentivo- haya decidido aplicar
en su gestión.
Y si consideramos el caso más realista en el que el A se encuentra en situación de
incertidumbre en el momento de decidir la cifra de previsión a proponer al P, la
conclusión que se deduce cuando la fórmula de incentivo es del tipo Weitzman es similar
aunque algo más general que la deducida para el caso de Fan:
Siguiendo el ejemplo anterior, el A podrá observar que la penalización ‘a posteriori’ por haber dado
previsiones que han resultado ser bajas es de (10-5)=5 pts. por unidad de desviación; mientras que la
penalización para el caso de dar previsiones que después no se alcanzan es de (17,5-10)=7,5 pts. por
unidad de desviación. En consecuencia, ante la incertidumbre tenderá a presentar previsiones que
estime más bien probables-bajas que lo contrario, pues ‘equivocarse’ a la baja está en este caso
menos penalizado que lo contrario.
Esta tendencia de comportamiento del A se puede precisar en términos analíticos.
Planteando la maximización de la correspondiente esperanza matemática de incentivo, la
condición que se obtiene es la siguiente47:
Si el A, siendo neutral al riesgo, intenta maximizar el importe a cobrar como
incentivo:
(fase 1), tenderá a proponer como previsión un valor, X’, tal que tenga para el
propio A una probabilidad de ser superado igual al cociente (γ - β)/ (γ - α); y (fase
2) después, en su gestión día-a-día al largo del período presupuestado, el A tratará
de conseguir el máximo valor de producto posible, pues estará interesado (porque
ello le aumentará el importe de la prima final a cobrar) en superar la cifra que dio
como previsión, si es que la situación de las variables del entorno se lo permiten.
47 Se trata de la condición de primer grado para la maximización de la esperanza matemática del
incentivo (Weitzman, 1976, pág. 254-255).
∞
∫
E [ IE ] =
[ IE ^ + β .( X '− X ^ ) + α .( X − X ' )]. f ( X ).dX +
X= X'
X<X'
∫ [ IE ^ + β .( X '− X ^ ) − γ .( X '− X )]. f ( X ). dX
0
y la maximización de este valor esperado, con relación a la variable ‘previsión’, requerirá la
condición siguiente:
dE [ IE ]
=
dX '
[ β − α ].
∞
X< X'
X =X'
∞
0
∫
∫ [β − α ]. f ( X ). dX + ∫ [β − γ ]. f ( X ). dX = 0 ;
f ( X ). dX + [ β − γ ].(1 −
X = X'
∞
⇒
∞
∫
i, per tant:
∞
f ( X ). dX ) = 0 ; ⇒
X = X'
∫ f ( X ).dX ).(β − α − β + γ ) = (γ − β );
X=X'
γ −β
∫ f ( X ). dX ≡ P( X ≥ X ') = γ − α
X = X'
232
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
Es dcir:
1) MAX . E[IE] , ==> X' tal que: P(X ≥ X') =
X'
2) X
γ −β
γ −α
[24]
X ---> ≥ X'
(Esto siempre y cuando, como se ha apuntado anteriormente, el A tenga garantías de
que el hecho de superar la previsión no redundará en que el P reducirá, para los
siguientes periodos, los parámetros que en la fórmula gobiernan el orden de magnitud
del incentivo: IE^ y β).
Así, en el caso del ejemplo numérico anterior el cociente [24] es:
γ − β 17,5 − 10
=
= 0,6
γ −α
17,5 − 5
lo que nos indica que, aplicando la función-incentivo de Weitzman [23] con estos parámetros, el A
tenderá a dar como previsiones, unos valores, X’, que tendrán -desde la perspectiva del propio A- una
probabilidad del 60% de ser superados. Previsiones, por tanto, conservadoras, probables-bajas,
inferiores al valor del producto para el que de hecho estima la máxima probabilidad (X+p).
f(X)
=0,6, (60 %)
X
X'
X
+p
Obsérvese que en la lógica de la fórmula de incentivos de Weitzman debe entenderse que
el importe de incentivo o prima prefijada por el P, IE^, lo habrá determinado en relación
con la propia previsión orientativa que anticipa el A. Y es lógico suponer que llevará a
cabo este cálculo de manera que β = IE^/X^, ya que IE^ es la prima base que el P ha
decidido pagar en caso de que el A acepte como previsión propia la cifra de previsión
orientativa que le ha anticipado (X’=X^). Si introducimos esta consideración (es decir, si
suponemos explícitamente que IE^=β⋅X^), la fórmula de Weitzman puede simplificarse,
quedando expresada del siguiente modo:
FUNCIÓN "WEITZMAN SIMPLIFICADA"
IE = β.X'
 + α.(X - X') , si X > X'

 -γ (X' - X) , si X < X'
[24a]
expresión que, como puede verse, es directamente comparable con las dos funciones-
233
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
incentivo anteriores (Ellman y Fan)48; hecho que sirve para destacar que también la
función de Weitzman tiene las mismas propiedades generales que las de aquéllas:
estimula al A a hacer previsiones ajustadas (el máximo valor seguro, si el A está en
situación de certeza) porque penaliza tanto auto-fijarse previsiones demasiado optimistas
como previsiones conscientemente a la baja; y estimula, además, a superarlas después en
la gestión día-a-día, si las condiciones reales lo hacen posible.
Como ilustración de lo anterior, obsérvese que el ejemplo de aplicación de una
función tipo Fan realizado anteriormente (cuadro de posibles importes del incentivo a
cobrar, según distintas hipótesis de previsión y de valor real), podría igualmente
corresponder a una función "Weitzman simplificada" que tuviese concretamente los
siguientes parámetros:
 + 7.(X - X') , si X > X'

- 13.(X' - X) , si X < X'
IE = 10.X'
Parámetros simétricos, asimétricos
Finalmente, es importante destacar respecto a la fórmula de Weitzman que, en el caso
concreto -como el del ejemplo anterior- de que la separación relativa de los parámetros α
y γ respecto el parámetro central β sea idéntica (caso en el que podríamos decir que los
parámetros son simétricos: β-α = γ-β ), el cociente referido en [24] (γ-β)/(γ-α) será igual
a 0,5 y, por tanto, las implicaciones en lo que respecta al comportamiento del A en la
fase de decidir la previsión que presenta al P serían las mismas que en la fórmula de
incentivos de Fan. A saber: si el A -siendo neutral al riesgo- intenta efectivamente
maximizar el importe total del incentivo a cobrar al final del periodo, tenderá a proponer
como previsión de producto el valor para el que estime que hay las mismas
probabilidades de alcanzarlo o superarlo como de lo contrario. Probabilidades que
dependerán en parte del esfuerzo/dedicación que haya decidido aplicar en su gestión, a la
vista del orden de magnitud del incentivo a cobrar (orden de magnitud gobernado en el
caso de la fórmula simplificada [24a] por el parámetro β).
α
γ
Parámetros simétricos
α
β
α
β
γ
Parámetros asimétricos (cociente < 0,5)
γ
Parámetros asimétricos (cociente > 0,5)
β
En el caso general, sin embargo, ya hemos visto que cuando los parámetros que fija el
P sean tales que el cociente (γ-β)/(γ-α) sea inferior a 0,5 -lo que equivale a decir que la
separación del parámetro pequeño respecto al central, (β-α), es mayor que la que existe
entre el parámetro mayor y el central, (γ-β)-, significará que el A tenderá a presentar
planes probables-arriesgados (altos) con una probabilidad relativamente baja de ser
conseguidos/superados. Y viceversa cuando el cociente sea superior a 0,5; es decir,
cuando (β-α) < (γ-β) (caso del ejemplo numérico y gráfico anteriores).
48 Las tres funciones tienen en común que utilizan, de hecho, tres parámetros, y que el parámetro que se
aplica sobre la cifra prevista debe tener un valor positivo intermedio entre los dos otros dos: el que se
aplica en caso de desviación favorable respecto a la previsión (el parámetro más pequeño) y el que se
aplica en caso de desviación desfavorable (el parámetro más grande).
234
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
5.3.7
El esquema de incentivos de GonikIBM
Gonik (1980) -durante bastantes años un alto directivo de IBM en Brasil- formula su
propuesta desde una perspectiva totalmente distinta a las tres anteriores (aportaciones
que parece no conocer). Su análisis se basa más en el examen de experiencias con
fórmulas de incentivos en grandes empresas (privadas) que en una reflexión teórica sobre
las propiedades de un diseño retributivo u otro. Pero el problema que trata de resolver es
idéntico: diseñar fórmulas de incentivos que superen los inconvenientes de las
tradicionales, que eliminen el efecto ocultación y que recompensen a los A (responsables
comerciales de diferentes áreas geográficas, en su caso) no sólo por los resultados
conseguidos, sino también por sus esfuerzos y su capacidad para elaborar previsiones
precisas (pág. 72). Gonik expone el sistema de incentivos que elaboró como resultado de
su experiencia durante bastantes años en IBM de Brasil, donde después fue aplicado con
resultados que juzga muy satisfactorios. En resumen, el sistema (que denomina “OPR”:
objetivo, previsión y resultados) establece lo siguiente:
Cada A trabaja una área geográfica, siendo unas áreas comercialmente más difíciles que
otras, lo que significa que un mismo grado de esfuerzo no dará lugar a los mismos
resultados en términos de cifra de ventas en una área que en otras. Teniendo en cuenta esto
último, la Dirección General fija un Objetivo de ventas, X^, a cada A como previsión
orientativa, y una determinada prima base, IE^. Posteriormente, se solicita a cada A una
previsión que juzgue razonable, alta y fiable, X’, informándole que la prima o incentivo
que cobrará al final del periodo se determinará según las fórmulas siguientes49:
Si X = X' , ===>
IE = IE^ ⋅ X'/X^
[25a]
Si X > X' , ===>
IE = IE^ ⋅ (X + X')
2.X^
[25b]
49 La notación, como en los casos anteriores, está cambiada en lo que respecta a las variables
principales para facilitar las comparaciones. La formulación concreta en el artículo de Gonik (pág.
74-77) es la siguiente: Se decide un importe de prima base, B, prefijado, igual para cada A (aquí la
cuestión de los aspectos de justicia comparativa en la retribución complementaria a cada A). La prima
específica definitiva para cada A consiste en un determinado porcentaje sobre esta prima base común:
B x (porcentaje)/100 ; y el porcentaje a aplicar en cada caso depende de las previsiones realizadas y
de las ventas realmente conseguidas:
O = Objetivo, ( = X^ ) ; P = previsión del A,( = X' ); R = valor real conseguido , (= X )
Si R=P , (X = X' ), ==> Porcentaje de prima = 120. (P/O) ;
Si R>P , (X > X' ), ==> Porcentaje de prima = 60 . (R + P)/O ;
Si R<P , (X < X' ), ==> Porcentaje de prima = 60 . (3R - P)/O
Para simplificar, en nuestra exposición la constante B.120/100, que, como puede verse, aparece
siempre explícita o implícitamente en las tres fórmulas anteriores, la denotamos por IE^, dado que,
representa una prima base prefijada por el P, específica para un A determinado, y conceptualmente
equivalente a la que aparece como tal en el modelo de Weitzman.
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
IE = IE^ ⋅ (3.X - X')
[25c]
2 X^
donde IE^ representa el incentivo o prima base, idéntica para todos los A.
Si X < X' , ===>
Como puede verse, IE^ es el importe de la prima que cobraría el A si acepta el
objetivo de ventas fijado por el P y después lo cumple exactamente. Si examinamos este
esquema de incentivos en conjunto veremos que tiene las siguientes propiedades:
* El A estará incentivado a dar como previsión propia el máximo valor probable,
porque su prima definitiva será mayor que si da una previsión a la baja que después
sea superada por las ventas reales. En efecto, para un valor futuro de ventas
determinado, X, la expresión [25a] le asigna una prima superior que la [25b],
porque:
para un valor dado de X, tal que X>X’, --> X/X^>(X+X’)/2X^
* Pero tenderá a dar como previsión un valor probable no exagerado, ya que dar una
previsión de ventas que después no pueda conseguir está penalizado en términos de
prima. La causa es que, dado un determinado valor futuro de X, la expresión [25a]
asigna también una prima superior que la expresión [25c], porque:
para un valor dado de X, tal que X<X’, --> X/X^ >(3X-X’)/2X^
Finalmente, en lo que respecta a la variable no observable por el P, el esfuerzo/
dedicación de cada A, se supone que se tiene en cuenta indirectamente por el P al fijar
los objetivos a cada A en función de las posibilidades relativas (potencial de ventas) que
el P estima para la respectiva área geográfica (X^). De este modo -en el caso concreto de
IBM Brasil- se trataba de conseguir que el hecho de que una determinada zona fuese
comercialmente difícil (o fácil) para obtener ventas, no implicase que el incentivo o prima
para el A correspondiente fuese comparativamente baja (o alta) en relación con el
promedio de los demás A; (optaron, pues, por el criterio del equilibrio retributivo entre
A). Así, suponiendo que el P dispone de información razonablemente aproximada sobre
las posibilidades comerciales de cada área geográfica, el resultado de aplicar el sistema
de incentivos descrito será que la prima a que tendrá derecho al final del periodo un
determinado A podrá ser comparativamente más alta o más baja, pero esto dependerá
más de su precisión al dar previsiones y del esfuerzo realmente desarrollado al trabajar su
área, que de la facilidad o dificultad relativa que ésta presente (a juicio del P).
Aplicación:
A título de comparación con las fórmulas anteriores de Ellman, Fan y Weitzman, se
propone al/a lector/a el siguiente ejercicio de aplicación del esquema de incentivos
de Gonik-IBM:
El P ha decidido que los parámetros sean: Prima base: IE^=1.000.000 pts.; Objetivo o previsión
orientativa que le anticipa al A ‘mmm’: X^ =100.000 unidades. En base a esto se propone: 1) elaborar
un cuadro que recoja cuál puede ser el importe del incentivo según la previsión de unidades que
decida presentar el A, X’ (por ejemplo, previsiones entre 80.000 y 120.000 unidades de producto), y
según cual sea la cifra que éste consiga realmente con su gestión, X; y 2) comparar el cuadro
resultante con el equivalente que obtendríamos aplicando, alternativamente: el modelo de Ellman, el
de Fan, y el de Weitzman; eligiendo los valores de los respectivos parámetros de manera que la
prima base (el importe que cobraría el A si la realidad es igual a la previsión) sea también de
1.000.000 pts.
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS
♠ ♠
Referencias:
Beato, P. /Escribano, C. , "Sistemas de incentivos públicos basados en la remuneración
salarial" Cuadernos económicos de ICE, nº 18, 1981, pp. 35-44
Besser, T.L. , "Rewards and organization goal achievement: A case study of Toyota
motor manufacturing in Kentucy", Journal of Management Studies, vol. 32, n. 3,
Maig 1995, pp. 383-399.
Cleary, T. J./Cleary, M. J."Designing an Effective Compensation System (1)" Quality
Progress , vol. 26 n. 4 , (1993); pág. 69-72
Coughlan, A.T. / Narasimhan, C., "An empirical Analysis of Sales-Force Compensation
Plans", Journal of Business, vol. 65, n. 11, 1992, pàg. 93-121.
Ellman, M. Planning poblems in the URSS, Cambridge University Press, (1975).
Fan, L-S. , "On the Reward System" American Economic Review vol. 65, n. 1 (1975);
pág. 226-229.
Fitzroy, F.R. / Kratft, K. "On the choice of incentives in firms" Journal of Economic
Behaviour and Organization, vol. 26, 1995, pàg. 145-160.
Freixas, X / Guesnerie, R. / Tirole, J. "Planning under Incomplete Information and the
Ratchet Effect" Review of Economic Studies, vol. 52 , (1985), pág. 173-191.
Gonik, J. “Las primas a los vendedores en función de sus previsiones de venta”,
Harward-Deusto Business Review , n. 1, 1er. trimestre 1980. pp. 71-80.
Holmstrom , B. "Design of incentive schemes and the new soviet incentive model"
European Economic Review, n. 17 (1982), pàg. 127-148.
Holthausen, R.W. / Larcker, D.F. / Sloan, R.G. , "Annual bonus schemes and the
manipulation of earnings" , Journal of Accounting & Economics, n. 19, 1995, pàg.
29-74.
Loeb, M. / Magat, V. "Soviet Succes Indicators and the Evaluation of Divisional
Management", Journal of Accounting Research, spring, 1978.
Meret, J.-F./Dervaux, B. La remuneración de vendedores, Ed. Deusto, 1991
Milgrom, P./Roberts, J. Economía, organización y gestión de la empresa,
1993
(Ed. Ariel,
Salas, V. Economia de la Empresa, (Ed. Ariel), 1987 .
Varian, H. Análisis Microeconómico, 3ª ed. , Ed. Bosch, 1992
Weitzman, M.L. , "The new Soviet incentive model" The Bell Journal of Economics ,
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CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL
Joaquim Vergés
vol. 7 n. 1 ; (1976) pág. 251-257.
( " ) “The ‘ratchet principle’ and performance incentives" The Bell Journal of Economics,
vol. 11; (1980) pág. 302-308
Zou, L., "The target-incentive system vs. the price-incentive system under adverse
selection and the ratchet effect" , Journal of Public Economics n. 46 (1991) ; pág. 51-89
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