problemas_ecuaciones_01_2ESO

MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.
2.
Traduce en igualdades algebraicas los siguientes enunciados:
a)
Al sumar 7 unidades a un número, el resultado es 23. Halla el numero.
b)
Si se añaden 5 unidades al doble de un número, el resultado es 17. ¿Cual es el número?.
c) Al restar 28 unidades a un número, la diferencia es 9. Halla el número.
d) Calcula un número sabiendo que da 32 cuando a su doble se le añaden 8 unidades.
e) La edad de un padre es el triple de la del hijo y las edades de ambos suman 48 años. Halla sus
edades.
f) Halla dos números sabiendo que suman 30 y que uno es doble de otro.
g) Busca dos números consecutivos cuya suma sea 25.
h) La suma de dos números pares consecutivos es 62. Halla dichos números.
i)
Calcula dos números impares consecutivos que sumen 48.
Plantea y resuelve los problemas siguientes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Al sumar 13 unidades al doble de un número, se obtiene el mismo resultado que al sumar 28 unidades al
número. ¿Cuál es el número?.
El resultado de sumar 15 unidades a un número es el mismo que el de restar 5 unidades al triplo del
número. Halla dicho número.
Descompón 17 en dos sumandos, de modo que el doble de uno de ellos menos el otro sea igual a 13.
Juan tiene 235 € en billetes de 5 y 20 € con un total de 17 monedas. ¿Cuantas tiene de cada clase?.
Se dispone de dos cajas de manzanas y de peras que pesan juntas 37 kg. Si la caja de manzanas pesa 5
kg más que la de peras, ¿cuánto pesa cada caja?.
Un padre tiene 48 años y su hijo 20. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será doble que la del
hijo?.
Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 48 m, sabiendo que la base es el doble
de la altura. Halla el área del rectángulo.
El perímetro de un triángulo isósceles es 35 cm. los dos lados iguales miden el doble del otro lado.
Halla la medida de los tres lados.
En un circo se vendieron 4.955 entradas. Las entradas vendidas para niños fueron el cuádruple que las
vendidas para adultos. ¿Cuantas entradas de cada clase se vendieron?.
Calcula el numero de habitantes de una población, si los 69.865 que saben leer representan los 5/6 de los
habitantes.
Un tren sale de Madrid a las 6 de la tarde y a la velocidad de 65 km/h con dirección a Sevilla. A la misma
hora y a 70 km/h sale de Sevilla otro tren con dirección a Madrid. ¿A qué distancia de Madrid se
encontrarán los dos trenes si Sevilla esta a 405 km de Madrid?.
Un coche sale de Bilbao a las 7 de la mañana con dirección a Barcelona a la velocidad 85 km/h. Otro coche
sale de Barcelona a las 9 de la mañana, a su encuentro, a la velocidad de 70 km/h. Si la distancia de Bilbao a
Barcelona es de 635 km, ¿a qué distancia de Barcelona se encontrarán?.
Un hombre sale de paseo en dirección a una finca que dista 6000 m. Al mismo tiempo, su nieto sale de la
finca en bicicleta y va a su encuentro. Si la velocidad del nieto es 4 veces mayor que la de su abuelo, ¿a qué
distancia de la finca se encontrarán?.
Un coche sale de Guadalajara con dirección a Barcelona llevando una velocidad de 60 km/h. Una hora más
tarde un motorista quiere alcanzarlo y sale detrás de él a una velocidad de 80 km/h. ¿Al cabo de cuánto
tiempo conseguirá su propósito?.
Un niño va al colegio a una velocidad de 40 metros por minuto. Un compañero suyo sale 5 minutos más
tarde, desde el mismo lugar a una velocidad de 140 metros por minuto. ¿Cuánto tardará en alcanzarlo?.
Un ladrón sale en coche a la velocidad de 88 km/h. Media hora después, sale la policía en su persecución a la
velocidad de 99 km/h. ¿Cuánto tiempo durará la persecución?.
Un coche sale de A a las 8 de la mañana y va hacia B llevando una velocidad de 65 km/h. Al mismo tiempo, y
40 km más atrás, sale un motorista que va en la misma dirección y lleva una velocidad de 85 km/h. ¿A qué
hora alcanzará el motorista al coche?.
Dos trenes van en la misma dirección y sentido. El primero sale de A a las 6 de la mañana y a una velocidad
de 65 km/h. El segundo sale 27 segundos más atrás y a la misma hora, a la velocidad de 74 km/h. Calcula a
qué hora alcanzará el segundo tren al primero y después de cuántos kilómetros.
Al restar 25 unidades al triplo de un numero, la diferencia es 110. Halla el numero.
El área del rectángulo es 288 m2 y la base es doble de la altura. Calcula el perímetro del rectángulo.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
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33.
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36.
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38.
39.
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45.
46.
47.
48.
49.
Un padre de familia tiene 46 años y su hijo, 12. ¿Dentro de cuántos la edad del padre será el triple de la del
hijo?.
El perímetro de un rectángulo es 82 metros. Si la base mide 7 metros más que la altura, ¿cuánto miden los
lados del rectángulo?.
En la compra de un libro me rebajaron 4 €. ¿Cuál era el precio de venta, si pagué por él 18 €?.
Halla los números que suman 85, sabiendo que uno es el cuádruple del otro.
Si al doble de mi edad le disminuyo 22 años quedan 80. ¿Cuál es mi edad?.
Si el duplo de la velocidad de un automóvil aumentase en 25 km/h., el coche iría a 175 km/h. ¿Cuál es su
velocidad?.
Si añado 8 años a mi edad y sumo al resultado el doble de mi edad menos 7 años, resultan 67 años. Halla la
edad que tengo.
El triple de la edad de un alumno más 7 años es igual al cuádruple de su edad menos 6 años. Calcula su edad.
Calcula el valor de dos ángulos suplementarios, si el ángulo mayor es el quíntuple del menor.
Calcula tres números pares consecutivos que suman 120.
Calcula tres números impares consecutivos que suman 129.
Dos personas tienen 5.000 €. Sabiendo que una de ella tiene 450 € menos que la otra, ¿cuánto dinero tiene
cada una?.
La suma de dos segmentos rectilíneos es 126 mm. Uno de ellos es duplo del otro. Calcula la longitud de cada
segmento.
Después de recorrer las dos terceras partes del camino aún quedan 25 km. ¿Cuántos km se han recorrido?.
Tres hermanos deciden regalar un disco a su madre. El mayor paga la mita; el segundo, la tercera parte y el
pequeño , los 5 € que faltan. ¿Cuál es el precio del disco?
En una reunión de 45 personas hay mujeres, hombres y niños. El número de mujeres es doble que el de
hombres, y el de niños , la mitad que el de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños
hay en la reunión?
El precio del kilogramo de plátanos es el doble del de naranjas. Compro 3 kg de cada tipo de fruta y pago 5
€. ¿A qué precio están los plátanos y las naranjas?
Tengo una lista de problemas de Matemáticas para resolver durante la semana. El lunes hago un sexto, el
martes un quinto del resto, el miércoles un quinto de los que quedan, el jueves un cuarto de los que quedan y
para el viernes me quedan 12. ¿Cuántos problemas había en la lista?
Pedro tiene 36 billetes de 5 y de 10 €. El número de billetes de 5 € es doble que el de 10 €. ¿Cuánto dinero
tiene?.
Descompón el número 192 en tres sumandos, tales que en el segundo sea el doble del primero y el tercero
exceda al segundo en 12 unidades.
Un muchacho dijo a otro: Adivina cuantas euros tengo, sabiendo que la tercera parte de ellos menos uno es
igual a la sexta parte de ellos. ¿Cuánto dinero tenía?
El año en que nació el gran matemático Isaac Newton (s. XVII) está representado por un número
de cuatro cifras, que suman 13. La cifra de las decenas es doble que el de las unidades. ¿En qué
año nació Newton? (Recuerda: si nació en el siglo XVII, el año será 16..)
En una escuela hay cuatro clases. En la primera cursan la sexta parte de los alumnos; en la
segunda, la cuarta parte; en la tercera, la quinta parte, y en la última, la tercera parte más nueve
alumnos. ¿Cuántos alumnos asisten a dicha escuela?
El camino que un empleado recorre parar ir a su oficina es tal, que aumentado en sus 3/4 da 7 km.
¿Cuánto mide dicho camino?
La base de un rectángulo es 6m. mayor que su altura. Si la base crece en 4m. y la altura disminuye en 2m., el
área crece en 8m2. Halla sus dimensiones.
En un garaje hay motocicletas y coches, con un total de 360 ruedas. Calcula cuántos vehículos hay de cada
clase, sabiendo que el número de coches es cuatro veces el de motocicletas.
La altura de un rectángulo es 36m. menor que su base. Otro rectángulo tiene una altura de 20m. mayor y la
base 30m. mayor que las del primero. La diferencia entre sus áreas es 4.320 m2. Halla las dimensiones del
primer rectángulo.
Halla un número cuyos cocientes por 5, 7 y 9 sumados dé 429
Restando 5 a los 2/3 de un número se halla el mismo resultado que añadiendo 2 a los 3/5 de este número.
¿Cuál es dicho número?.
Halla un número cuyo cuadrado aumenta 189 cuando se aumenta en 7 dicho número.
En una fracción el denominador es 4 unidades mayor que el numerador. Si se añade 24 al numerador, la
fracción será igual a la inversa de la fracción primitiva. ¿Cuál es esa fracción?.
El denominador de una fracción es 8 unidades mayor que el doble del numerador. Si de añade 12 al
numerador , la fracción resultante excede a la fracción primitiva en 1/4. ¿Cuál es la fracción?.
En una fracción el denominador es 5 unidades menor que el triplo del numerador. Si se resta 2 del
numerador y añade 4 al denominador. ¿Cuál es la fracción?.
Se ha repartido una cantidad de dinero entre varias personas del modo siguiente: la primera lleva 100 €
mas 1/4 del resto; la segunda, 200 € más 1/4 del nuevo resto, y sucesivamente. Se halla que todas las
partes son iguales. ¿Cuál es la cantidad repartida? ¿Cuál es el valor de una parte y el numero de partes?.
Un metro de paño cuesta 6 € mas que un metro de lienzo. Sabiendo que 10m. de paño y 12 m. de lienzo
juntos cuestan 456 €, halla el precio del metro de cada clase.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
Con los baldosines que tengo se puede formar un cuadrado sobrando 25, y para formar otro mayor, de 1
baldosín mas por lado, falta 46. ¿cuantos tengo?
Reparte 820 € entre 4 hombres y 10 niños pobres, de modo que cada . hombre recibe 30 € mas que cada
niño.
¿Qué número hay que añadir a los dos términos del quebrado 4/7 para que resulte otro equivalente a
10/11?.
En un corral hay patos y conejos, siendo en total 39 cabezas y 126 patas. ¿Cuántos animales hay de toda
clase?.
Después de andar 2.400 m. me queda todavía por recorrer 1/3 el trayecto que he de hacer. Cuánto mide
éste?.
Una persona, después de haber pagado los 3/5 de su deuda, aún debe 1.800 €. ¿Cuánto dinero debía?.
La suma de dos números es 95 y su diferencia, 21. Calcula esos dos números.
En una familia el padre tiene 41 años y uno de sus hijos, 9. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será
el triple de la del hijo?.
El perímetro de un rectángulo mide 22 m. Calcula sus dimensiones, sabiendo que mide 5 m. más de largo que
de ancho.
Halla un número que, disminuido en 25 unidades, se convierte en el 45.
Halla el número que, al añadirle 19 unidades, se convierte en el 45.
¿Cuál es el número que debe restarse a 110 para obtener 53?.
Busca el número al que debe sumarse 47 para obtener 56.
Si al número 110 se le añade cierta cantidad, se obtiene 325. ¿Qué cantidad hay que añadirle?.
Me faltan 47 km. para llegar a una población que dista 196 km. del punto de partida. ¿Qué distancia he
recorrido?.
Si la velocidad de un coche es 17 km/h. mas que la de otro, ¿a qué velocidad va este último, si el primero va
a 75 km/h.?.
Si al triple de mi edad le disminuyera 27 años, me quedarían 15 años. ¿Cuántos tengo?.
Si al duplo de un número se le suman 21 unidades, se obtiene un número que es cinco veces mayor que el
primero. ¿cuál es este número?.
Si a un número se le suma su duplo, se obtiene 372. ¿Cuál es el número buscado?.
Sumando 7 a la mitad de un números, se obtiene el mismo número disminuyendo en 3 unidades. ¿De qué
número se trata?.
Si un ángulo se le suma ocho veces su valor, se obtiene un ángulo de 360º. ¿Cuánto mide el ángulo?.
Determina un número que sumado a su quinta y a su sexta parte da como suma 82.
Un equipo de fútbol ganó los 5/6 de los partidos en que tomo parte. ¿Cuántos partidos jugó, si ganó 25?.
Un ciclista recorrió 22 km, más que el triple de los 71, que recorrí yo. ¿Cuántos kilómetros a recorrido?.
¿Cuanto es el numero cuyo duplo es igual a sus 3/4 partes aumentadas en 15 unidades?.
El triplo de un numero mas 1 es igual al mismo numero menos 3. ¿Cual es ese numero?.
La suma de dos números es 52. El duplo del mayor es igual al sextuplo del menor.
Halla un numero, de modo que su carta parte sea igual a ese mismo numero disminuido en 12 unidades.
Ester es 8 años mayor que Marta. El triple de edad de Ester equivale a siete veces la edad de Marta.
¿Cuántos años tienen Ester y Marta?.
En una división entera, el dividendo es 57, el cociente es 4 y el resto es 9. ¿Cuál es el divisor?.
Calcula tres números impares consecutivos cuya suma sea 213.
Antonio tiene 11 años más que su hermano. El duplo de la edad de Antonio es igual al cuádruplo de la de su
hermano, disminuida en 2 años. ¿Qué edad tiene cada uno?.
Calcula dos números pares consecutivos cuya suma sea 200.
Felipe tiene 4 años menos que Manuel. Dentro de 6 años, el quíntuplo de la edad de Felipe será
igual
cuádruplo de la de Manuel. ¿Cuántos años tiene cada uno?.
Elvira y Pilar tienen juntas 850 €. Sabiendo que Elvira tiene 200 € mas que la Pilar, calcula cuanto dinero
tiene cada una.
Reparte 132 €. entre Adolfo y Maximiliano de modo que Adolfo reciba el triple que Maxilimiliano.
En un triángulo el ángulo A es el triple del C, y el B, el duplo del C. ¿Cuanto mide cada ángulo?.
La edad de un padre es actualmente 7 veces la de uno de sus hijos. Dentro de 2 años la edad del padre solo
será el quíntuplo que la de su hijo. ¿Que edad tienen hoy el padre y el hijo?.
Se necesitan 72 m de metálica para cercar un jardín rectangular. La base es cinco veces mayor que la
altura. ¿Cuál es la base ? ¿Cuál es la superficie del jardín ?
Allá por las alturas, un gavilán saluda a una bandada de palomas :
Adiós, cien palomas.
Adiós, amigo gavilán - contestó la paloma que sabía más de cuentas-, pero no somos 100. Verás : las
que somos, mas la mitad de las que somos y tú , gavilán, ciento cabal.
¿Cuántas palomas había en la bandada ?
Arquímedes, el gran científico griego, nació y murió en el siglo III a.C. El año de su muerte es un número capicúa
y sus cifras suman 5. ¿En qué año murió Arquímedes ?
En la feria hay una caseta de tiro. Juan ha tirado 25 veces. Deberá pagar 1,5 € por cada tiro que falla y recibirá
10 € por cada tiro que acierte. Al terminar, Juan tiene que pagar 30 €. ¿Cuántos tiros ha acertado ?
93. Don Gaspar, al morir, deja su dinero a sus tres sobrinos para que se lo repartan de la siguiente manera : el
mayor, 1/3 menos 5000 €. ; el mediano, ½ de lo que queda y 2000 €, y al menor 20.000 €.
¿Cuánto dejó en herencia Don Gaspar ?
¿Cuánto recibieron sus dos sobrinos mayores ?
94. Halla tres números pares consecutivos cuya suma sea 66.
95. La base de un rectángulo es 6 m. mayor que su altura. Si la base crece en 4 m y la altura disminuye en 2 m, su
área crece en 8 m . Halla sus dimensiones.
96. Dos trenes distantes entre si 280 km van al encuentro, uno con un a velocidad de 80 km/h y el otro con la de 60
km/h. ¿Cuándo y donde se cruzan?
97. De dos ciudades que distan 36 km, salen a la misma hora dos andarines en direcciones opuestas hasta
encontrarse. El primero hace el recorrido a 4 km/h y el segundo a 5 km/h, ¿Al cabo de cuánto tiempo se
encuentran?
98. Hallar un número cuyo cociente por 5, 7 y 9 sumados den 429.
99. ¿Cuánto vale un ordenador personal sabiendo que los 2/3 de su precio más 2500 € equivalen a los 3/4 del
mismo precio menos 2000 €?8 El denominador de una fracción es 8 unidades mayor que el doble del
numerador. Si se añade 12 al numerador. la fracción resultante excede a la fracción primitiva en l/4. ¿Cuál
es la fracción?
100.Un metro de paño cuesta 360 € más que un metro de lienzo. Sabiendo que, 10 m de paño y 12 m de lienzo juntos
cuestan 12.840 €, hallar el precio del metro de cada clase.
101.Con los baldosines que tengo se pueden formar un cuadrado sobrando 25, Para formar otro mayor, de un baldosín
más por lado, faltan 46. ¿Cuántos baldosines tengo?
102.Un motorista cuya velocidad es de 50 km/h sale del punto A a las 8 de la mañana en dirección a B. Dos horas más
tarde un automovilista sale en su persecución a 90 km/h. Calcula:
a)A qué hora alcanza el automovilista al ciclista,
b)A qué distancia de A le alcanza.
103. Halla un número cuyo cuadrado aumenta en 189 cuando se aumenta en 7 dicho número.
104.
Reparte 8,200 € entre 4 hombres y 10 niños, de modo que cada hombre reciba 300 € más que cada niño.
105.
En un corral hay patos y conejos, siendo en total 39 cabezas y 126 patas ¿Cuántos animales hay de cada
clase?
106.
Han faltado a clase 8 alumnos, con lo que sólo han asistido los 5/6 del número total. ¿Cuántos alumnos
forman la clase?
107.
Descomponer el número 48 en dos partes tales que dividiendo una por otra se obtenga 3 de cociente y 4 de
resto.
108.
Dos trenes distantes entre si 280 km van al encuentro uno del otro, el primero con una velocidad de 40
km/h y el segundo con la de 30 km/h. ¿Cuándo y en qué punto se encontrarán?
109.
La suma de dos números es 90 y su diferencia 18, ¿Cuáles son esos números?
110.
Un rebaño de ovejas crece cada año en l/3 de su número y al final de cada año se venden 15. Después de
vender las 15 del segundo año quedan 221 ovejas. ¿Cuántas había al principio?.
111.
La longitud de una circunferencia es 37,68 cm. ¿Cuál es su radio?.
112.
Si un lado de un cuadrado fuera 6 m más corto y el otro 8 m más de largo, las longitudes de los lados del
rectángulo resultante estarían en la razón 9/16. Halla la longitud del lado del cuadrado.
113.
Dividir 45 en dos partes tales que la diferencia entre la parte mayor y 30 sea l/3 de la diferencia entre la
menor y 25.
114.
El perímetro de un rectángulo es 40 cm, Si el largo excede al ancho en 4 cm,¿cuáles son sus dimensiones?.
115.
Un padre tiene 30 años más que su hijo, y dentro de 5 años la edad del padre será triple que la del hijo.
¿Qué edad tiene cada uno?
116.
Repartir 100,000 € entre 3 personas de manera que la primera reciba 14.500 € más que la segunda y ésta
10.000 € más que la tercera.
117.
La suma de dos números es 7 y su cociente, exacto, también 7, Calcúlalos.
118.
¿Qué número es necesario sumar a los dos términos de la fracción 3/5 para obtener la fracción 5/6?.
119.
Las 2/3 más los 2/9 de un número valen 80. ¿Cuál es ese número?.
120.
Un comerciante tiene azúcar de 1,10 y 1,20 € el kg respectivamente. Quiere vender 80 k a un precio de 1,15
€ el kg. ¿Cuántos kg tomará de cada precio?.
121.
Preguntado uno por la cantidad de dinero que llevaba, contestó "Si gastase la tercera parte más la séptima
parte que llevo, aún me sobraría una peseta más la mitad de lo que llevo". ¿Cuánto dinero tenía?.
122.
La altura de un rectángulo es de 36 metros menor que su base. Otro rectángulo tiene una altura de 20 m.
mayor y la base 30 m. mayor que la del primero. La diferencia de sus áreas es de 4.320 m2. Halla las
dimensiones del primer rectángulo.
123.
En una fracción el denominador es 4 unidades mayor que el numerador. Si se añade 24 al numerador, la
fracción será igual a la inversa de la fracción primitiva. ¿Cuál es la fracción?.
124.
Se ha repartido una cantidad de dinero entre varias personas del modo siguiente: La primera lleva 100 €.
más 1/4 del resto; la segunda 200 €. más 1/4 del nuevo resto y así sucesivamente. Si todas las partes son
iguales:
a) ¿Cuál es la cantidad repartida?.
b) ¿Cuál es la valor de una parte y el número de partes?.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
Tres trenes parten del mismo punto y siguen vías paralelas. El A parte a las 6 de la mañana con una
velocidad de 50 km/h. El B a las 7 de la mañana a 60 km/h y el C a las 9 de la mañana a 80 km/h. ¿A qué
hora el tren C estará en el punto medio de la distancia que separa a las otros dos?
Un padre tiene 42 años y su hijo 7. ¿Dentro de cuántos años la edad del hijo será la cuarta parte de la del
padre?.
¿Qué número hay que añadir a los dos términos de la fracción 4/7 para que resulte otra equivalente a
10/11?
Un industrial mezcla 400 l de aceite de oliva, de precio 220 € el litro, con 200 l de aceite de cacahuete a
150 € el litro. ¿Cuál es el precio del aceite que resulta de la mezcla?
Un casechero mezcla 20 hl e vino de 30 € el hectolitro con 34 hl de vino de 35 € el hl y con 25 hl de vino de
55 € el hl. ¿Cuál es el precio del litro de la mezcla?
Un comerciante hace una mezcla de 42 kg de café de 3,6 € el kilo y con 32 kg de café a 4,5 € el kilo. ¿Cuál
es el precio del kilo de café de la mezcla?
Un panadero tiene harina de 65 y 71 € el kilo. ¿Qué cantidad pondrá de cada una de ellas para obtener 54
kg de harina de 70 € el kilo?
Se tienen 8 hl de vino de 0,6 € el litro. ¿Cuánta agua deberemos añadir para que el litro de la mezcla
resulte a 0,45 € el litro?
Se mezclan 85 kg de arroz de 0,45 € el kilo con 170 kg de arroz de 0,65 € el kilo. ¿Cuánto vale el kilo del
arroz de la mezcla?