PROBLEMAS RESOLUBLES MEDIANTE ECUACIONES Y/0

PROBLEMAS RESOLUBLES MEDIANTE ECUACIONES Y/0 SISTEMAS
1. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será doble de la de Juan. ¿Cuál es la
edad actual de cada uno? (13 y 41 años)
2. La longitud de la base de un rectángulo es 4 m mayor que la de su altura. Si la base aumentara en 2 m y la altura
en 3 m, el área aumentaría en 58 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo. (Base 12 m, altura 8 m)
3. En una fracción el denominador tiene 5 unidades más que el numerador. Si se suman 35 unidades al numerador,
la fracción resultante será la inversa de la fracción primitiva. ¿Cuál es ésta? (1/6)
4. En un corral hay gallinas y conejos, contándose en total 41 cabezas y 118 patas. ¿Cuántos animales hay de cada
clase? (23 gallinas, 18 conejos)
5. Una madre tiene 31 años y su hijo 7 años. ¿Al cabo de cuántos años la edad de la madre será el quíntuplo de la
del hijo? Interpreta el resultado. ( -1: esto ya ocurrió hace un año)
6. Dos amigos, que viven en pueblos distintos y sus casas distan 45 km, deciden salir a la vez a las 9 de la mañana
andando para encontrarse en un punto intermedio. Uno va a 5 km/h y el otro a 4 km/h. ¿Cuándo y dónde se
encontrarán? (A las 14 h y a 25 km de la casa del primero)
7. Dos ciclistas, A y B, se dirigen al mismo punto y salen también de un mismo punto. A corre a 30 km/h y B a 37´5
km/h. A parte 2 horas y media antes que B, y éste alcanza a A en el momento de llegar ambos al punto de cita. ¿Qué
distancia ha recorrido B y qué tiempo ha tardado? (375 km, 10 h)
8. En un silo tenemos 40 toneladas de trigo a 0´25 €/kg resultantes de mezclar trigo de 0´19 €/kg con trigo de
0´35 €/kg. ¿Qué cantidades de cada tipo de trigo hemos mezclado? (25 T y 15 T respectivamente)
9. Halla tres números pares consecutivos que sumen 66. (20, 22, 24)
10. Halla tres números impares consecutivos tales que el triple del primero más el cuádruplo del segundo exceda
en 26 al quíntuplo del último. (19, 21, 23)
11. En una academia hay cuatro aulas. En la primera cursan la sexta parte de los alumnos. En la segunda, la cuarta
parte. En la tercera, la quinta parte, y en la última, la tercera parte más 9 alumnos. ¿Cuántos alumnos asisten a la
academia? (180)
12. Preguntado Carlos por la cantidad de dinero que llevaba, contestó: “Si gastase la tercera parte más la séptima
parte de lo que llevo, aún me sobraría un euro más la mitad de lo que llevo”. ¿Cuánto dinero tenía? (42 €)
13 Mireya tiene tres años más que su hermano, y dentro de cuatro años sus edades sumarán treinta y cinco años.
¿Qué edad tiene cada uno? (Mireya 15 años, 12 años su hermano)
14. Ana tiene 10 años más que su hermana, y dentro de 6 años tendrá doble edad que la que entonces tenga ésta.
¿Qué edad tiene cada una? (Ana 14 años, hermana 4 años)
15. La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es 14 m. Si la base disminuye en 8 m y la altura aumenta
en 6 m, el área disminuye en 64 m2 . Halla sus dimensiones. ( Base 64 m, altura 50 m)
16. Un rectángulo de 15 cm de diagonal tiene una base 3 cm mayor que su altura. Halla sus dimensiones. (Base 12
cm, altura 9 cm)
17. Halla un número cuyo cuadrado aumenta en 189 cuando se aumenta en 7 dicho número. (10)
18. La base mayor de un trapecio rectángulo mide 5 cm más que su altura, y 14 cm mide su base menos. Calcula la
base mayor sabiendo que el área del trapecio es de 145 cm2. (15 cm)
19. Un hijo dice a su padre: “Hoy tu edad es el triple de la mía, y dentro de 12 años será únicamente el doble”. ¿Qué
edad tiene cada uno? (12 y 36 años)
20. La suma de dos números es 154 y su diferencia es 36. Hállalos.(59 y 95)
21. Un malhechor escapa a 70 km/h, y 90 km más atrás le persigue la policía a 85 km/h. ¿Cuándo y dónde le
alcanzará? (Tardará 6 h, la policía recorrerá 510 km)
22. Un padre propone 30 problemas a su hijo y le da 5 € por cada uno que resuelva bien, pero el hijo debe darle 5 €
por cada problema que no sepa resolver y 1 € por cada problema que resuelva mal. Resuelve bien el triple de los
que no sabe. Al final el hijo recibe 26 €. ¿Cuántos problemas hizo mal? (14)
23. El denominador de una fracción es 8 unidades mayor que el doble del numerador. Si se añade 12 al numerador,
la fracción resultante excede a la fracción primitiva en ¼. ¿Cuál es la fracción? (20/48)
24. Reparte 820 € entre 4 adultos y 10 niños de manera que cada adulto reciba 30 € más que cada niño. ( 50 €
cada niño, 80 cada adulto).
25. Con los baldosines que tengo se puede formar un cuadrado, sobrando 25. Para formar el siguiente cuadrado
mayor me faltarían 46. ¿Cuántos tengo? (1250 baldosines)
26. Dos amigos, trabajando juntos, realizan un trabajo informático en 1 hora 52 minutos y 30 segundos. ¿Cuánto
tardaría cada uno solo en hacer todo el trabajo si uno tarda 2 horas más que el otro? ( 3 y 5 horas)
27. Tío y sobrino tienen sus edades de manera que se diferencian en 17 años, y sus cuadrados sumarían lo mismo
que el cuadrado de la edad del tío dentro de un año. ¿Qué edades tienen? (24 años el tío, 7 años el sobrino)
28. Tomando p como 3´14, se sabe que el área de un cuadrado de lado igual al diámetro de un círculo, excede al
área de éste en un número de metros cuadrados que coincide con el número resultante de sumar 76 al radio del
círculo. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado? (20 m)
29. ¿Qué número hay que añadir a los dos términos de la fracción 4/7 para obtener una fracción equivalente a
10/11? (26)