ExSegParEconom20072

Maestría en el Padrón Nacional de Posgrado de
CONACyT
EXAMEN TIPO PARA EL SEGUNDO PARCIAL
ECONOMETRÍA
SEMESTRE: 2007-2
1.- Explicar las condiciones de solución para el siguiente modelo autoregresivo.
Desarrollar el procedimiento matemático.
yt  yt 1   t
para E(  t )  0 y Var(  t )   2
2.- Discutir cuál es la importancia de la pruebas de raíz unitaria para la
econometría moderna y derivar la prueba Dickey-Fuller.
3. De acuerdo con el Estadístico de Dickey-Fuller (DF) para la prueba de raíz
unitaria, en un modelo tipo AR(1) con tendencia determinista
yt
=
α1
+
ut
+
βyt-1
+
εt
Especificar las hipótesis nula y alternativa.
Explicar porque no se puede usar la función de distribución t estándar.
Del modelo AR(1) derivar el estadístico aumentado Dickey-Fuller (ADF), para
caso de una especificación de AR(P).
4. Dado el siguiente proceso estocástico y la condición de convergencia
yt    yt 1   t
para E(  t )  0 y Var(  t )   2
Calcular la media, la varianza y la convarianza
Determinar las funciones de autocorrelación total (FAP) y las funciones de
autocorrelación parcial (FAP).
5. Un investigador busca probar el orden de integración de algunas series de
datos. Para ello decide utilizar la prueba Dickey-Fuller (DF) haciendo uso de la
siguiente ecuación:
yt = ao +  yt-1 + 
t
Los valores estimados que obtiene son:
 = -0.02 con error estándar = 0.31.
¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa para esta prueba?
Dados los datos y un valor crítico de –2.88, ejecute la prueba.
¿Cuáles son las conclusiones de la prueba y que debe hacerse en el siguiente
paso?
¿Es válido comparar el estadístico de prueba estimado con el correspondiente
valor crítico de una distribución t? ¿Por qué?
6. Tenemos un modelo no restringido:
ln(IPC)t = 1 + 2 t + 3 ln(IPC) t-1 + 4  ln(IPC)t-1 + 1,t
de donde restando (IPC) t-1 de ambos lados de la ecuación se obtiene:
ln(IPC)t = 1 + 2 t +  ln(IPC) t-1 + 4  ln(IPC)t-1 + 1,t
Donde IPC es el índice de precios al consumidor.
Se quiere probar la hipótesis nula: 1 = 2 = 0,  = 0
Formule el modelo restringido.
Realice la prueba Dickey-Fuller para la hipótesis nula, con un nivel de
significancia de 5% y de 10%. El número de observaciones es 25.
La Suma residual de cuadrados del modelo no restringido es 0.0692,
La Suma residual de cuadrados del modelo restringido es 0.1018.
A qué tipo de proceso corresponde el modelo restringido.
7) Suponga que dos variables siguen los siguientes procesos I(1):
yt = β+δt +ut
xt= φ + ρt+ vt
Donde t es una tendencia lineal.
a) Cual es el orden de integración de una combinación lineal de ambas
b) Cual es la condición para que la combinación lineal de ambas sea
estacionaria?
c) Explique
8) Considere la siguiente especificación
y1t = β1x1+ β2x2 +ut
Suponga que y1t ~ I(0), x1~ I(1) y x2 ~ I(1)
a) Cual es la condición para que ut sea una serie estacionaria
b) Defina y explique de manera precisa el concepto de cointegración
c) Describa paso a paso la metodología de Engle-Granger para probar
cointegración
9) Sea la siguiente estimación de una ecuación estática de la demanda
de dinero (entre paréntesis se encuentran los estadísticos t)
mt = 1.02 + 0.23yt -0.705rt + ut
(4.104)
(3.3)
(-5.7)
2
R =0.7
ADF(ut)= -6.2
DW=2.005
Donde ADF es el estadístico de Dickey Fuller Aumentado y DW es el
estadístico de Durban Watson para los residuales.
Los estadísticos ADF para cada variables son:
mt : 1.26
y1 : 3.1
r2 : 0.9
a) Existe el peligro de una regresión espuria en el modelo?
b) Existe cointegración entre las variables?
c) Se podría sugerir una especificación alternativa de este modelo?