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Prácticas de laboratorio de Fı́sica I
Ecuación de estado del gas ideal
Curso 2010/11
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Objetivos
• Comprobación de la ecuación de estado del gas ideal experimentalmente
• Construcción de curvas a presión, temperatura o volumen constante
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Material
• Bomba/calentador eléctrico
• Termostato
• Termómetro y barómetro
• Dispositivo para la determinación de volúmenes y presiones
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Fundamento teórico
El establecimiento empı́rico de la ecuación térmica de los gases ideales se basa en los
experimentos realizados por R. Boyle y E. Mariotte en el siglo XVII y J.L. Gay-Lussac a
comienzos del siglo XIX.
R. Boyle demostró experimentalmente que los gases en condiciones de alta temperatura
y/o baja presión verifican que: ”a temperatura constante el producto de la presión por el
volumen permanece constante”, es decir que, en condiciones isotermas presión y volumen
son inversamente proporcionales:
PV = A
(T=cte.)
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(1)
donde A es una constante. Esta ecuación fue también descubierta por E. Mariotte y por
ello se denomina ley de Boyle-Mariotte.
De modo similar, J.L. Gay-Lussac puso de manifiesto que ”manteniendo constante la
presión, el volumen de un gas varı́a proporcionalmente con la temperatura”
V = BT
(P=cte.)
(2)
donde B es una constante. Por otra parte también dedujo que ”manteniendo el volumen
constante, la presión de un gas varı́a proporcionalmente a la temperatura”
P = CT
(V=cte.)
(3)
donde C es una constante. Estas dos ecuaciones se conocen con el nombre de leyes de
Gay-Lussac.
La combinación de todas estas ecuaciones (manteniendo siempre fijo el número de
moles del gas) da lugar a la siguiente relación:
P V = KT
(4)
donde K es una constante que puede calcularse mediante la ley de Avogadro: ”un número
igual de moles de gases diferentes ocupan el mismo volumen cuando se encuentran a la
misma presión y temperatura”. Este volumen es 22.4 l cuando la cantidad de gas es 1
mol, la presión es 1 atm y la temperatura 0o C. Esto lleva a escribir la Ec. (4) como:
P V = nRT
(5)
siendo n el número de moles y
R = 0.082
J
cal
atm.l
= 8.314
= 1.984
mol.K
mol.K
mol.K
La ecuación (5) se conoce como ecuación térmica de estado para el gas ideal y proporciona buenos resultados teóricos en comparación con los experimentales para gases reales
a altas temperaturas y/o bajas densidades.
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Realización práctica
• Medida de temperaturas
El dispositivo experimental consta de dos recipientes de vidrio conectados entre sı́
por un tubo de goma en forma de U que contiene mercurio. El primer recipiente es la
cámara que contiene n moles del gas (aire) que constituye el sistema de trabajo. Esta
cámara está rodeada de una camisa de vidrio por la que circula agua permitiendo
ası́ fijar la temperatura del sistema. Las temperaturas se seleccionan con el motorcalentador situado sobre el depósito de agua. El segundo recipiente contiene una
reserva de mercurio que puede desplazarse verticalmente para variar la presión y el
volumen del gas.
• Medida de volúmenes
La regla vertical al lado de la cámara del gas está graduada en cm (trazos gruesos)
y mm (trazos finos), para determinar el volumen del gas. La sección de la cámara
es de 1 cm2 por lo que el volumen se mide directamente en cm3 sin más que medir
alturas.
• Medida de presiones
Por otra parte, la presión del gas en la cámara se calcula midiendo diferencia de
alturas en la regla graduada y utilizando la ecuación:
P = P0 ± ∆P ;
∆P = ρg∆h
donde P0 es la presión atmosférica medida en el barómetro del laboratorio, ρ es la
densidad el mercurio y ∆h la diferencia de altura entre las dos ramas de mercurio.
De hecho el aparato está diseñado de modo que midiendo directamente ∆h, se
obtiene P − P0 en unidades de mmHg.
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Resultados a obtener
1. Isotermas
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Empezando a temperatura ambiente, construye 3 isotermas a intervalos de 10 grados
de temperatura (haciendo la primera a temperatura ambiente). Para cada una de
ellas efectúa entre 6 y 8 medidas de P y V . Representa las tablas con los resultados
para cada una y haz un diagrama P − V con las 3 isotermas. Si para cada isoterma
se repiten los valores de volumen de la anterior, los mismos datos tomados aquı́ se
pueden utilizar en el apartado siguiente.
2. Comprobación de la ley de Boyle-Mariotte
Según la Ec. (1), cuando la temperatura permanece constante, presión y volumen
son inversamente proporcionales. Representa gráficamente P frente a 1/V para cada
isoterma y haz el ajuste por mı́nimos cuadrados de cada una.
3. Cálculo del número de moles
Calcula el número de moles de aire contenidos en el tubo de medida utilizando:
PV
=n
P →0 RT
lim
Para ello representa gráficamente P V /RT frente a P para las 3 temperaturas de
las isotermas. Se obtendrán rectas cuyo puntos de corte con el eje vertical deben
coincidir y se corresponden aproximadamente con n.
4. Isocoras
Construye varias isocoras, utilizando los datos tomados en el apartado anterior.
Representa las tablas de P frente a T correspondientes y un diagrama P − T con
todos los datos.
5. Comprobación de la ley de Gay-Lussac
Según la Ec. (3), a volumen constante P y T son directamente proporcionales. Haz
un ajuste por mı́nimos cuadrados de cada una de las isocoras (P frente a T ) del
apartado anterior para comprobar que efectivamente se verifica la ley.
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Cuestiones
1. ¿En qué condiciones de presión, volumen y temperatura se puede considerar un gas
como ideal?
2. Microscópicamente, ¿cómo es un gas ideal? ¿Qué diferencias básicas existen entre
un gas ideal y uno real?
3. Un globo de forma esférica (radio 18 cm) está lleno de helio a temperatura ambiente
(20o C) y presión 1.05 atm. Calcula el número de moles de helio que contiene el
globo y la masa correspondiente.
4. Un neumático de automóvil se infla a una presión de 200 kPa a 10o C. Si después de
conducir 100 kms, la temperatura dentro del neumático ha aumentado 40o C, ¿cuál
es la presión en su interior? (Supóngase que el proceso es isocoro).
5. ¿Cuántas moléculas se inhalan aproximadamente al inspirar 1 l de aire en condiciones
normales?
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