CAPÍTULOS 2 PRELIMINARES DE SÍNTESIS 2.1 INTRODUCCION

CAPÍTULOS 2
PRELIMINARES DE SÍNTESIS
2.1 INTRODUCCION
La cinemática es el estudio del movimiento de los mecanismos y los métodos de crearlos, según Ampére. La
primera parte de esta definición está relacionada con el análisis de mecanismos. Dado un mecanismo, el
movimiento característico de sus componentes es determinado por el análisis cinemático. En el análisis se tienen
las principales dimensiones del mecanismo, la interconexión de los eslabones y las especificaciones del
movimiento de entrada. El objetivo es encontrar los desplazamientos, las velocidades, aceleraciones. El análisis
de mecanismos consiste en determinar el funcionamiento de un mecanismo dado. La segunda parte de la
definición puede definirse mediante: El estudio de los métodos de creación de un movimiento dado por medio de
mecanismos. La síntesis de mecanismos significa el diseño sistemático de mecanismos para un funcionamiento
dado.
Las áreas de la síntesis pueden ser agrupadas en tres categorías:
1. Síntesis de tipo. Dado el requerimiento de funcionamiento de un mecanismo, que tipo de mecanismo podría
ser escogido? ( Mecanismo de engranajes, eslabones, levas, Poleas). En esta etapa conceptual, el diseñador
considera todas las clases de mecanismos posibles y decide que tipo tiene el mayor potencial para satisfacer
los objetivos propuestos. Está fase del diseño comprende tanto factores de diseño como otras consideraciones
tales como los procesos de manufactura, materiales, seguridad, confiabilidad, espacio y costos.
2. Síntesis de número. Se ocupa del número de eslabones y de articulaciones o pares que se requieren para
obtener una movilidad determinada del mecanismo deseado. La síntesis del número es el segundo paso de
diseño, después de la síntesis del tipo. La síntesis de número concierne con la enumeración de todas las
estructuras cinemáticas posibles para un número determinado grado de libertad, número de eslabones y tipo
de pares.
3. Síntesis dimensional. La síntesis dimensional determina las dimensiones significativas y la posición de inicio
de un mecanismo de un tipo preconcebido para una tarea específica y funcionamiento requerido. Las
dimensiones significativas significan la longitud de los eslabones ó distancia entre pivotes para eslabones,
ángulo entre la leva y el seguidor, dimensión del contorno de la leva y diámetro del seguidor, excentricidad,
relación entre engranajes, etc. En la síntesis dimensional se utilizan métodos gráficos, numéricos y de
optimización.
En la práctica, la mayor parte del diseño en ingeniería comprende una combinación de análisis y síntesis. Muchos
problemas de diseño requieren la creación de un dispositivo con características de movimiento peculiares. Tal
como mover o desplazar una herramienta de la posición A a la posición B en un intervalo de tiempo particular.
Tal vez se necesite describir una trayectoria particular en el espacio para insertar una pieza en un ensamble. Por
lo tanto es necesario explorar algunas técnicas de síntesis para crear soluciones de eslabones para aplicaciones
cinemáticas típicas.
2.2 TAREAS DE LA SINTESIS DINAMICA
Existen tres tipos de tareas para la síntesis cinemática: generación de función, generación de trayectoria y guiado
de cuerpo. En generación de función los movimientos de rotación o deslizamiento del eslabón motor son
correlacionados con los movimientos del eslabón de salida.
Un ejemplo típico se encuentra en algunas máquinas donde la razón de mezcla combustible – oxídante puede ser
descrito por una función y = f(x), donde φ podría ser el control de la válvula de combustible y ψ el control de la
válvula del oxídante. En la figura No. 2.2 se ilustra un mecanismo de seis barras de un grado de libertad
generador de función en el cual se unen dos mecanismos de cuatro barras en serie. El objetivo de este
eslabonamiento es proveer una medida de la rata de flujo a través del canal donde la entrada es la traslación
vertical x del nivel del agua.
PRELIMINARES DE SÍNTESIS
6
Escala y
5
4
3
1
x
2
Figura No. 2.2 Mecanismo indicador de flujo, y = K1 . x . K2, donde K1 y K2 son constantes
En generación de trayectoria, un punto de un eslabón traza una trayectoria definida respecto al marco fijo ó de referencia.
Si los puntos de la trayectoria están correlacionados con el tiempo ó posiciones del eslabón de entrada, esta tarea es
denominada generación de trayectoria con tiempos prescritos. Ejemplos típicos se encuentran en la trayectoria del avance
de la película de una cámara de cine, los mecanismos de línea recta de Watt y Robert, el movimiento del ojo de la aguja
de la máquina de coser.
Película
P
P
D
C
2
A
6
3
C
Guador del hilo
3
6
B
1
E
6
D
5
2
4
4
F
6
G
B
1
Aguja
A
4
a) Mecanismo de avance de una cámara de cine,
b) Máquina de coser
Figura No 2.3 Mecanismo para generación de trayectoria
En generación de movimiento ó guía de un cuerpo rígido se requiere que un cuerpo sea guiado a través de una secuencia
de movimiento prescrito. Un ejemplo de este tipo de tareas se encuentra en la figura No 2.4, donde el eslabón 3 debe
2.2
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA SÍNTESIS DE MECANISMOS
ocupar las 2 posiciones establecidas. En la industria de la construcción, piezas pesadas como cucharones y cuchillas de
bulldozer se deben mover siguiendo una serie de movimientos prescritos.
B
1
2
A
C
4
3
D
4
Figura No 2.4 Mecanismo conductor en una máquina ensambladora
Debido a que un mecanismo tiene un número finito de dimensiones significativas, al diseñar se eligen un número finito de
condiciones, es decir, el funcionamiento del mecanismo tiene un número finito de puntos de precisión. Para esto existen
tres métodos; aproximación de puntos de primer orden, de alto orden y aproximación de puntos combinado. En
aproximación de primer orden, para generación de trayectoria y función, los puntos discretizados se especifican. El
mecanismo sintetizado genera una función que coincide con la función ideal en los puntos de precisión. Algunos
mecanismos además de requerir precisión de la posición, también requieren precisión de la velocidad, aceleración y shock
para una ó varias posiciones. Por ejemplo, en algunas máquinas cortadoras de papel, la cuchilla a la vez que debe ubicar el
sitio de realizar el corte, debe moverse con igual velocidad de la máquina transportadora. Lo cual significa que las
derivadas de primer orden ó mayor deben ser iguales. La combinación de ambos métodos se aplican en aquellos casos
donde se puede requerir precisión en un punto pero precisión en otro punto.
2.3 SINTESIS DE TIPO
La selección del tipo de mecanismo necesario para cumplir un objetivo depende de las consideraciones de utilización, los
materiales disponibles, los procesos de manufactura, etc, las cuales están fuera del alcance del campo de la cinemática.
Con todos estos factores, no es posible tener esquemas para determinar un único mecanismo cuando se especifica los
movimientos deseados. Por ejemplo, existen muchas configuraciones de las máquinas de vapor las cuales dependen de
factores no – cinemáticos como la localización del eje rotatorio, facilidad de mantenimiento, tamaño total, materiales,
facilidad de manufactura entre otros, que deben ser considerados por el diseñador.
Para la síntesis de tipo es de gran utilidad la clasificación de los seis grupos de Realeaux y sus extensiones, para decidir,
por ejemplo, si escoger un mecanismo de leva ó uno de eslabonamientos. Sin embargo, no es posible conocer cual es la
solución óptima hasta no tener la mejor solución del diseño de levas y compararlo con el mejor diseño de eslabonamientos.
2.4 SINTESIS DE NÚMERO
En la síntesis de número se determina el número de eslabones necesarios para formar el mecanismo con el grado de
libertad adecuado. Para los mecanismos de eslabonamientos esto puede realizarse empleando una modificación de la
ecuación de Gruebler aplicada para elementos de orden superior
n – (F + 3) = T + 2 . Q + 3 . P + ...
2.3
Ec. 4.1
PRELIMINARES DE SÍNTESIS
2
1
cadena de cuatro eslabones
3
cadena de Watt
cadena de Stephenson
a) Cadenas con 1 grado de libertad
5
6
4
7
8
b) Cadenas con 2 grados de libertad
11
10
9
c) Cadenas con 0 grados de libertad
12
14
13
15
16
d) Cadenas con w = -1
Figura 2.5. Cadenas cinemáticas más simples
2.4
17
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA SÍNTESIS DE MECANISMOS
donde
n: Número de eslabones
B: Número de eslabones con dos pares
T: Número de eslabones con tres pares
Q: Número de eslabones con cuatro pares
P: Número de eslabones con cinco pares
F: Grados de libertad requeridos para el funcionamiento del mecanismo.
Por ejemplo, considere que se requiere construir un mecanismo de ocho eslabones con dos grados de libertad. Se desea
conocer que posibles configuraciones permiten obtener este mecanismo. Reemplazando en la ecuación 4.1, las condiciones
del ejemplo se obtiene:
8 – (2 + 3) = 3 = T + 2 . Q + 3 . P + ...
Las soluciones son:
1) T = 3, B = 5. Si se tienen 3 eslabones con tres pares cinemáticos, se satisface la condición establecida, por lo que
los demás eslabones tendrían dos pares cinemáticos
2) T = 1, Q = 1, B = 6. Ya que 1+2 . 1 = 3
3) P = 1, B = 7.
En muchas ocasiones con estas configuraciones no se pueden obtener cadenas cinemáticas utiles.
Cada solución es conocida como cadena cinemática. Cada solución es ensamblada empleando pines en las juntas en los
puntos de conexión de los eslabones. Cada configuración define una estructura topológica del mecanismo que en conjunto
son conocidos como isómeros. Cada isómero define una cadena cinemática básica. El siguiente paso consiste en obtener
todas las inversiones cinemáticas posibles empleando cada eslabón como elemento fijo. El paso final es determinar como
diferentes eslabones manivela y diferentes tipos de juntas pueden ser escogidas y distribuidas a través del mecanismo.
En la figura 2.5 se presentan las cadenas cinemáticas más simples utilizadas en los mecanismos con grado de libertad 0, 1,
2 y –1. Es importante recordar, que un mecanismo con 0 grados de libertad es considerada como una estructura, y un
mecanismo con grados de libertad negativo representan estructuras hiperestáticas.
Últimamente se utiliza el concepto de cadena cinemática asociada, desarrollada por autores como Jonson y Towlingh. Esta
técnica da al diseñador una herramienta para generar diferentes mecanismos para realizar una tarea específica. Las reglas
de diseño son equivalentes a las del diseño topológico.
Suponga que se desea diseñar diferentes tipos de mecanismos para conducir un deslizador con movimiento de traslación
rectilíneo en una trayectoria fija en una máquina. Asuma que el eslabón conductor tiene un apoyo fijo y tiene movimiento
de rotación en un sentido. El deslizador debe moverse con movimiento reciprocante.
Una regla básica en este mecanismo, es que tenga un grado de libertad. La cadena cinematica asociada más simple es la
conformada por cuatro eslabones y cuatro pares de quinta clase. El mecanismo se obtiene sí se reemplaza un par de
rotación por un par de traslación y un eslabón es reemplazado por un deslizador, tal como se muestra en la figura 2.6.
2
C
B
3
Cadena cinemática
asociada
1
1
2
3
A
A
B
4
C
D
4
D
4
Figura 2.6 Mecanismo manivela acoplador deslizador y su cadena cinemática asociada
2.5
PRELIMINARES DE SÍNTESIS
Aumentando el nivel de complejidad de la cadena cinemática, se analizará ahora como cadena cinemática asociada a la
cadena de Stephenson conformada por 6 eslabones y 7 pares de quinta clase, tal como se muestra en la figura 2.7.a.
Después de modificar la ubicación del deslizador en la cadena cinemática, se pueden obtener diferentes soluciones, tal
como se muestra en la figura 2.7.b hasta 2.7.f. De esta forma, se obtienen 5 soluciones diferentes para este problema.
Cadena cinemática
asociada
B
3
B
C
G
6
F
C
2
4
2
3
4
G
A
D
5
5
6
1
D
E
1
A
F
E
1
1
a)
b)
D
4
C
C
4
3
5
D
B
G
3
6
5
2
A
G
6 F
1
c)
E
A2
B
E
1
1
F
1
2
d)
F
1
A
E
2
B
1
F
6
E
G
5
6
3
5
2
4
C
A
D
5
4
e)
G
B
D
C
4
3
f)
Figura 2.7 Mecanismo manivela acoplador deslizador obtenido de una cadena de Stephenson
A continuación se presenta un ejemplo de el método para utilizar el concepto de eslabón asociado, que permita obtener
diferentes alternativas de diseño. En la figura 2.8 se ilustra un mecanismo de cizalla obtenido de una cadena cinemática de
cuatro eslabones, en esta solución las cuchillas se instalan entre el deslizador y el eslabón que sirve de guía.
En este mecanismo se dispone de un eslabón conductor, eslabón 1, un eslabón fijo, eslabón 4, y dos eslabones que
contienen a las cuchillas, eslabones 2 y 3. Estos dos últimos eslabones, están unidos mediante un par de traslación tal que
permita el acercamiento relativo de las cuchillas.
2.6
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA SÍNTESIS DE MECANISMOS
2
2
1
1
3
4
3
4
4
Figura 2.8 Mecanismo de cizalla
Con miras a obtener otras soluciones, se considera utilizar otras cadenas cinemáticas con un grado de libertad en los que se
instalarán las cuchillas en dos eslabones que pertenezcan al mecanismo. En la figura 2.9.a y figura 2.9.b se presentan dos
soluciones utilizando la cadena de Watt en el diseño del mecanismo de cuchilla. En la primera solución el eslabón
conductor es el eslabón 1, el bastidor el eslabón 6, y se instala las cuchillas entre los eslabones 3 y 4. En la segunda
solución se cambia los eslabones que contienen la cuchilla, en este caso se instalan entre los eslabones 4 y5.
C
2
3
B
A
E
2
F
1
3
C
E
4
4
B
6
F
D
1
5
D
G
6
G
6
a)
5
A
6
4 F
3
C
E
C
3
E
2
4
2
B
1
A
b)
D
G
6
F
D
B
5
1
5
A
6
G
6
Figura 2.9 Mecanismo de cuchilla con la cadena de Watt
En la figura 2.10.a y figura 2.10.b se presentan otras dos soluciones para el mecanismo de la cuchilla, en este caso se
utiliza la cadena de Stephenson. En la primera solución, el eslabón de entrada es el eslabón 1, y el bastidor el eslabón 6. L
2.7
PRELIMINARES DE SÍNTESIS
as cuchillas se instalan entre los eslabones 2 y 4. La segunda solución difiere en la primera, en que se instalan las cuchillas
entre los eslabones 4 y 5.
Es importante aclarar que la teoría del eslabón asociado es una herramienta con la que se pueden obtener diferentes
configuraciones para el diseño de un mecanismo que realice una tarea. Se requiere posteriormente, después de obtener las
posibles soluciones posibles, dimensionar el mecanismo y realizar los análisis cinemáticos y cinetostáticos
correspondientes. Un aspecto importante en este caso, es que las fuerzas en los pares y la fuerza o el par compensador se
minimicen.
C
E
2
B
F
4
2
1
D
5
G
D
6
a)
A
6
C
E
G
C
6
1
6
3
4
F
D
5
A
A
6
2
2
B
F
5
3 D
G
6
4
E
b)
F
3
5
1
A
4
C
3
B
E
6
G
1
B
Figura 2.10 Mecanismo de cuchilla con la cadena de Stephenson
En la figura 2.11.a se presenta un mecanismo de bisagra utilizado en las cocinas integrales de madera para la apertura de las puertas. En
la figura 2.11.b se observa la representación esquemática de la cadena cinemática, en este mecanismo, el eslabón 5 se fija a la puerta
móvil de la cocina y el eslabón 1 a la estructura y es por ende el eslabón fijo del mecanismo.
2.6 SINTESIS DIMENSIONAL
En la síntesis dimensional se determina la dimensión de las partes (longitud y ángulo) necesaria para crear un mecanismo
que efectúe la transformación de movimiento deseado. Las dos herramientas básicas de la síntesis dimensional son la
construcción geométrica y el cálculo analítico. Los métodos gráficos permiten obtener una solución rápida, fácil y muy
aproximada. Los métodos analíticos permiten la implementación en el computador obteniendo las ventajas de la exactitud
y la repetibilidad. Una vez modelado un mecanismo matemáticamente y codificado en un algoritmo, se puede manipular
los parámetros para crear nuevas soluciones.
2.8