CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS.

Procesos de Fabricación I. Guía 1 1
RESISTENCIA DE
MATERIALES
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Resistencia de Materiales. Guía 5
Tema: CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS.
Contenidos
Elementos sin concentradores de esfuerzos.
Elementos con concentradores de esfuerzos.
Factores de concentración de esfuerzos.
Objetivos
Específico
Al finalizar la práctica el alumno será capaz de:
Describir
experimentalmente
el
comportamiento
mecánico
de
piezas
piezas
que
sin
concentradores de esfuerzos a tensión.
Describir
experimentalmente
el
comportamiento
mecánico
de
poseen
concentradores de esfuerzos y se someten a tensión.
Cuantifica el factor de concentración de esfuerzos.
Comparar
los
valores
de
factores
de
concentración
de
esfuerzos
obtenidos
experimentalmente con datos de tablas o gráficos obtenidos de la bibliografía.
Discutir los resultados obtenidos y formular conclusiones pertinentes.
Marco Teórico
Al determinar los esfuerzos en miembros estructurales cargadas axialmente, usamos
la fórmula básica
= P/A, en donde P es la fuerza axial aplicada al miembro y A es
su área transversal. Esta fórmula se basa en la hipótesis de que la distribución de
esfuerzos es uniforme en la sección transversal. En realidad, a fin de interactuar
con otras piezas, los miembros de una máquina necesitan tener agujeros, ranuras,
muescas, chaveteros, filetes, cuerdas u otros cambios suaves o abruptos en su
geometría
que
crean
perturbaciones
en
el
patrón
uniforme
de
esfuerzos.
Esas
discontinuidades en la geometría causan altos esfuerzos en regiones muy pequeñas
del miembro y se conocen como concentraciones de esfuerzos. Las discontinuidades se
denominan elevadores de esfuerzos.
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Resistencia de Materiales. Guía 5
Las concentraciones de esfuerzos aparecen también en los puntos de carga; por
ejemplo, una carga concentrada rara vez está uniformemente distribuida sobre una
sección transversal; es más probable que actúe sobre una pequeña área y produzca
altos esfuerzos en la región alrededor de su punto de aplicación. Un ejemplo es una
carga aplicada a través de una conexión de pasador, en cuyo caso la carga se aplica
sobre el área de aplastamiento de éste.
Los esfuerzos que existen en las concentraciones de esfuerzos pueden establecerse
por métodos experimentales o métodos avanzados de análisis, incluido el método de
elementos finitos. Los resultados de tales investigaciones para muchos casos de
interés práctico pueden consultarse en la literatura técnica.
El análisis de los concentradores de esfuerzo es indispensable en piezas sometidas
a fatiga. En un ensayo de tensión común, no necesariamente produce un efecto
cuantificable ya que esa zona experimenta un aumento de resistencia por deformación
plástica, pero es interesante observar que la fisura comienza precisamente en la
discontinuidad. Este efecto se observa claramente en una barra sometida a tensión
(tal como estudiamos en la gráfica del laboratorio 1, después de la resistencia de
fluencia)
Factores de concentración de esfuerzos
Consideremos
ahora
algunos
casos
particulares
de
concentraciones
de
esfuerzos
causadas por discontinuidades en la sección transversal de una placa. Comenzamos
con la placa de sección transversal rectangular que tiene un agujero circular y
está sometida a una fuerza de tensión P (Fig. 1). La placa es relativamente delgada
con el ancho b mucho mayor que el espesor t. El agujero tiene un diámetro d.
Figura 1: Placa con un concentrador de esfuerzos.
El esfuerzo normal que actúa sobre la sección transversal a través del centro del
agujero tiene la distribución ilustrada en la figura b. El esfuerzo máximo
máx
ocurre
el
en
los
bordes
esfuerzo nominal
del
agujero
y
puede
ser
considerablemente
mayor
que
= P/ct en la misma sección transversal. (Nótese que ct es el
área neta en la sección transversal que pasa por el agujero.) La intensidad de una
Resistencia de Materiales. Guía 5
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concentración de esfuerzos suele expresarse como la razón del esfuerzo máximo al
esfuerzo nominal, llamada factor de concentración de esfuerzos K:
K =
máx /
nom
Para una placa en tensión, el esfuerzo nominal es el esfuerzo promedio basado en el
área
neta
de
la
sección
transversal.
En
otros
casos,
pueden
usarse
diversos
esfuerzos. Ahora bien, siempre que se use un factor de concentración de esfuerzos,
es importante notar con cuidado cómo está definido el esfuerzo nominal.
En la figura 2, se presenta una gráfica del factor de concentración de esfuerzos K
para una placa con un agujero. Si el agujero es pequeño comparado con el ancho de
la placa, el factor K es igual a 3, lo que significa que el esfuerzo máximo es tres
veces el esfuerzo nominal. Al aumentar el agujero en relación al ancho de la barra,
K se reduce y el efecto de la concentración no es tan grave. A distancias iguales
al ancho b de la barra contada desde el agujero en dirección axial, la distribución
de los esfuerzos es prácticamente uniforme e igual a P dividida entre el área
transversal total (
= P/bt), sea cual sea el tamaño del agujero.
Figura
de
2.
Factores
concentración
de
esfuerzos
K
para
placas
con
agujeros
circulares.
Los factores de concentración de esfuerzos para otros dos casos de interés práctico
se dan en las figuras 3 y 4. Estas graficas son para barras planas y barras
circulares,
respectivamente,
que
están
escalonadas
en
tamaño
con
un
filete
de
transición. Para reducir los efectos de la concentración de esfuerzos, se usan
filetes
para
redondear
las
esquinas
entrantes.
Sin
éstos,
los
factores
de
concentración de esfuerzos serían extremadamente grandes, como se indica en el lado
izquierdo de cada gráfica, donde K tiende a infinito conforme el radio R del filete
Resistencia de Materiales. Guía 5
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tiende a cero. En ambos casos, el esfuerzo máximo ocurre en la parte más pequeña de
la barra, en la región del filete.
Un filete es una superficie curva cóncava formada por dos superficies de diferente
dimensión que se encuentran, sin una discontinuidad brusca.
Nota:
Los
factores
de
concentración
de
esfuerzos
dados
en
las
gráficas
son
factores teóricos para barras de material elástico lineal.
Figura 3 Factor de concentración de esfuerzos K para barras planas con filetes. La
línea punteada es para un filete de un cuarto de círculo.
Figura 4: Factor de concentración de esfuerzos K para barras redondas con filetes.
La línea punteada es para un filete de un cuarto de círculo
Resistencia de Materiales. Guía 5
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Diseño por concentración de esfuerzos
Debido a la posibilidad de fallas por fatiga, las concentraciones de esfuerzos
adquieren gran importancia cuando el miembro está sometido a carga repetida. Como
se explicó antes, las grietas comienzan en el punto de mayor esfuerzo y luego se
difunden de manera gradual por todo el material al repetirse la carga. En un diseño
práctico, se considera que el límite de fatiga es el esfuerzo último para un
material
cuando
el
número
de
ciclos
es
extremadamente
grande.
El
esfuerzo
permisible se obtiene aplicando un factor de seguridad con respecto a este esfuerzo
último. El esfuerzo pico en la concentración de esfuerzos se compara luego con el
esfuerzo permisible.
En muchas situaciones, el uso del valor teórico pleno del factor de concentración
de esfuerzos es demasiado grave. Por lo general las pruebas de fatiga en probetas
con concentraciones de esfuerzos producen fallas a niveles superiores al esfuerzo
nominal que obtenidos dividiendo su límite de fatiga entre K. En otras palabras, un
miembro estructural bajo carga repetida no es tan sensible a la concentración de
esfuerzos como lo indica el valor de K; en consecuencia, se suele usar entonces un
factor reducido de concentración de esfuerzos.
Otros tipos de cargas dinámicas, como las cargas de impacto, también requieren
considerar los efectos de la concentración de esfuerzos. A menos que se disponga de
mejor información, deberá usarse el factor pleno de concentración de esfuerzos. Los
miembros sometidos a bajas temperaturas también son muy susceptibles a fallas por
concentración de esfuerzos y, por lo tanto, deberán tomarse precauciones especiales
en tales casos.
La importancia de las concentraciones de esfuerzos en un miembro sometido a carga
estática depende del tipo de material. En los materiales dúctiles, como el acero
estructural, una concentración de esfuerzos puede a menudo ignorarse. La razón es
que el material fluirá plásticamente en el punto de esfuerzo máximo (como alrededor
de un agujero), con lo cual se reducirá la intensidad de la concentración y la
distribución del esfuerzo será más uniforme. Por otra parte, en materiales frágiles
(como el vidrio), una concentración de esfuerzos permanecerá hasta el punto de
fractura. Por lo tanto, podemos formular la observación general de que con cargas
estáticas y un material dúctil, el efecto de la concentración de esfuerzos quizá no
sea
importante,
pero
con
cargas
estáticas
y
un
material
frágil,
debería
considerarse el factor pleno de concentración de esfuerzos.
La intensidad de las concentraciones de esfuerzos puede reducirse
proporcionan
de
manera
adecuada.
Los
filetes
de
buen
si las partes se
tamaño
reducen
las
concentraciones de los esfuerzos en las esquinas reentrantes. Las superficies lisas
Resistencia de Materiales. Guía 5
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en los puntos de alto esfuerzo, como en la parte interior de un agujero, inhiben la
formación de grietas. Un refuerzo apropiado alrededor de los agujeros también puede
ser benéfico. Existen muchos otros procedimientos para suavizar la distribución del
esfuerzo en un miembro estructural y reducir así el factor de concentración de
esfuerzos. Estos procedimientos, que se suelen estudiar en los cursos de diseño,
son de suma importancia en el diseño de aviones, barcos y máquinas. Han ocurrido
muchas
fallas
estructurales
que
se
pudieron
evitar,
porque
los
ingenieros
no
tomaron en cuenta los efectos de las concentraciones de esfuerzos y de la fatiga.
Normas generales y de seguridad
En todo laboratorio será necesario acatar las siguientes normas de seguridad:
1.-
Seguir el procedimiento explicado en esta guía; no hacer con los materiales y
equipos facilitados procedimientos diferentes a los establecidos. La contravención
a esta norma puede causar la expulsión del alumno, ya que podría poner en peligro
la integridad de los asistentes, incluido él mismo.
2.- No se permite el uso de Ipods, celulares u otros medios de distracción en el
laboratorio. Si alguien desea responder una llamada urgente, pedir permiso para
responderla fuera del local.
3.- Cada estudiante debe llevar su guía de laboratorio individual, sin la cual no
se admitirá al laboratorio, lo que conlleva perder la nota de esa sesión.
4.- No se permiten bromas o pláticas que distraigan la atención de los asistentes.
5.- No se permite comer o beber refrescos de ningún tipo dentro del laboratorio.
6.- Llegar al laboratorio puntualmente, diez minutos después de iniciado no se
permitirá el ingreso y se perderá la nota de la sesión.
7.- Es obligatorio el uso de gabachas y de zapatos adecuados (que no tengan suela
lisa o muy delgada) por la posible presencia en el suelo de aceite u objetos
puntiagudos.
9.- Asistir al grupo de laboratorio en que está inscrito el alumno.
Procedimiento
1) Calibración y sujeción de probeta, pasos:
a) Hágale un doblez en los extremos a cada probeta para evitar el
deslizamiento.
Resistencia de Materiales. Guía 5
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b) Tomar las dimensiones iniciales de las probetas: Longitud, ancho, espesor,
diámetro y posición de los agujeros; y trasladar los datos a las tablas
respectivas. Si es necesario tome fotografías, videos o haga esquemas para
ilustrar los aspectos relevantes.
c) Encienda la máquina, colocar la probeta en la máquina verificando su
alineación con las mordazas y posición adecuada de mordazas y probeta.
d) Opere la máquina y ejecute el procedimiento de forma que le dé tiempo de
tomar datos.
2) Anote directamente de los indicadores la fuerza y el desplazamiento.
3) Mida la probeta después del ensayo (longitud total, ancho y espesor en la parte
que falló)
4) Trasladar los resultados a las tablas respectivas.
5) Anote toda otra información y observación relevante para la interpretación de
resultados.
6) Compare los resultados obtenidos con los datos investigados y los calculados
teóricamente, si las
diferencias son mayores al 5 %, indicar las causas probables
de las diferencias.
Materiales y equipos:
Máquina de ensayo METROCOM
Probetas de prueba: Una sin agujero y otra con agujero para cada grupo.
Calibrador vernier.
Tabla 1: Datos probetas asignadas al grupo
Material
Largo (mm)
Ancho (mm)
Espesor (mm)
Diámetro
agujero(mm)
Tabla 2: Datos de carga – deformación para las probetas asignadas
Fuerza
Deformación
Fuerza
Deformación
Fuerza
(N)
(mm)
(N)
(mm)
(N)
K teórico
Deformación
(mm)
Resistencia de Materiales. Guía 5
Tabla 3: Datos y resultados de cálculos de las probetas asignadas
Diámetro
K
Resistencia de Resistencia
Resistencia
agujero
experimental fluencia
última
de fluencia
(mm)
experimental
experimental
teórica
(MPa)
(MPa)
(MPa)
8
Resistencia
última
teórica
(MPa)
Elaboración de informe de laboratorio
1.- Reporte las dimensiones finales de las probetas elaborando las tablas y
graficas que considere relevantes.
2.- Incluya los cálculos del factor de concentración de esfuerzos a partir de
las dimensiones y las gráficas adjuntas y de la resistencia de fluencia y a la
tensión.
3.- Elabore las conclusiones del ensayo, enfatizando en los aspectos relevantes
de la experiencia, tome en cuenta los objetivos del laboratorio.
Cuestionario
1.- ¿Que es un concentrador de esfuerzos?
2.- ¿Cómo se toma en cuenta el efecto de un concentrador de esfuerzos en el
diseño de una pieza? Explique y cite ejemplos
3.-
¿En
qué
concentradores
4.-
condiciones
es
sumamente
importante
tomar
muy
en
cuenta
los
de esfuerzo?
¿Qué utilidad tiene el término “Factor de concentración de esfuerzos”?
Explicar
5.- ¿Cuáles son los medios para estimar el factor de concentración de esfuerzos?
6.- De ejemplos de piezas automotrices y aeronáuticas que tienen concentradores
de esfuerzo.
Discusión:
1.- Indique la norma bajo la cual se efectuó lo ensayo
2.- Mencione, citando la norma, los aspectos que no se cumplieron durante el
ensayo
3.- Indique si se siguió estrictamente la norma bajo la cual se efectuó el
ensayo
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Resistencia de Materiales. Guía 5
Referencias
1. Beer y otros, 2010, Mecánica de Materiales,
2. Madhjukar
5a. Ed. McGraw - Hill, México
Vable. 2002, Mecánica de materiales, primera edición, Oxford
university press, México
3. Avner, S. (1988) Metalurgia Física, México D.F. McGraw-Hill. 2ª edición
4. Smith,
William
F.
(2006)
Fundamentos
de
la
Ciencia
e
Ingeniería
de
materiales, México, México. McGraw-Hill, 4a. Edición
5. Askeland,
D.
R.,
Phulé
P.
P.
(2003)
La
ciencias
e
Ingeniería
de
los
materiales, México, D.F. Thomson, Cuarta edición.
6. Neely, J. E., Kibbe, R.R. y García Diaz, R. (1992) Materiales y Procesos de
Manufactura.
México D. F. Limusa.
7. www.steel.org/
8. www.sae.org/
9. www.astm.org/
10. www.matweb.com/
11. http://asminternational.org
Elaboración de informe de laboratorio
Rúbrica de evaluación
Aspecto a evaluar:
Puntaje
obtenido/Puntaje
máximo
Portada, en Times New Roman 12. Contiene Logotipo
de la investigación, Nombre del tema, Nombres de
los autores, fecha de entrega. Todas las partes
deberán ser legibles
Requisito
Objetivos y Procedimiento
máximo)
Requisito
abreviado (1 página
Examen previo (individual)
30
Mediciones
efectuadas,
reportadas
según
el
criterio de cifras significativas, Tablas 1 y 2
15
Cálculos e investigaciones, tabla 3.
15
Discusión
15
Autoevaluación
10
Resistencia de Materiales. Guía 5
Conclusiones y recomendaciones: Comparación de
los resultados experimentales con lo reportado en
libros o sitios confiables (éstos se tomarán como
los valores teóricos), indicar si se lograron los
objetivos o no y porqué. Si fuera insuficiente la
información para hacer las comparaciones, indicar
las fuentes consultadas, a fin de que la nota no
sea afectada.
20
La ortografía debe ser impecable. La redacción
debe ser clara y concisa
5
Demuestra actitud de colaboración y respeto con
el grupo
Requisito
No lleva gabacha (individual)
-
10
Cálculos erróneos
-
10
No lleva guía de laboratorio (individual)
-
10
No
colabora
(individual)
-
10
o
se
comporta
indebidamente
T
100
TOTAL
El
informe
se
entregará
una
semana
después
del
laboratorio,
ejemplo:
si
el
laboratorio se efectúa el lunes, a más tardar el lunes siguiente se entregará al
responsable del laboratorio. Entrega tardía: 10 % menos cada día. Si no cumple con
los requisitos se devolverá el informe, con la condición de regresarlo el día
siguiente, descontándosele 10 % por no cumplir con los requisitos y por cada día de
retraso se descontará 10 % adicional.
El alumno deberá respetar la normas de seguridad del laboratorio, si hay violación
a estas normas, el instructor podrá expulsar de la sesión al infractor, conllevando
a la perdida de la nota de esa sesión, sin posibilidad de solicitarla diferida.
Resistencia de Materiales. Guía 5
Hoja de cotejo:
Guía 5:
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Alumno:
Máquina No:
Docente:
GL:
5
1
Fecha:
EVALUACION
%
1-4
5-7
CONOCIMIENTO
20%
Conocimiento
deficiente de
los fundamentos
teóricos
Conocimiento y
explicación
incompleta de
los fundamentos
teóricos
APLICACIÓN
DEL
CONOCIMIENTO
15%
Aplicación
deficiente de la
simbología
Uso deficiente
de los
accesorios
solicitados
Aplicación
deficiente de
las normas de
seguridad
Resultados de la
práctica son
deficientes
No tiene actitud
proactiva.
Aplicación
incompleto de la
simbología
Uso incompleto
de los
accesorios
solicitados
Aplicación
incompleta de
las normas de
seguridad
Resultados de la
práctica son
buenos
Actitud
propositiva y
con propuestas
no aplicables al
contenido de la
guía.
Demuestra
regulares
valores
profesionales
15%
15%
15%
ACTITUD
10%
10%
TOTAL
100%
Demuestra pocos
valores
profesionales
8-10
Conocimiento
completo y
explicación
clara de los
fundamentos
teóricos
Aplicación
excelente de la
simbología
Uso excelente de
los accesorios
solicitados
Aplicación
excelente de las
normas de
seguridad
Resultados de la
práctica son
excelentes
Tiene actitud
proactiva y sus
propuestas son
concretas.
Demuestra buenos
valores
profesionales
Nota
11