Soluciones a “Ejercicios y problemas”

Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 191
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Pág. 1
¿Cuál es la distancia entre el chico y la base de la torre
(el chico ve la torre reflejada
en el agua)?
16 m
8
1,76 m
3,3 m
16
1,76
42
3,3
x
El bañista se encuentra a
5 m del barco. La borda del barco está a 1 m sobre el nivel del
mar. El mástil del barco sobresale 3 m de la borda. El bañista
ve alineados el extremo del mástil y el foco del faro. ¿A qué altura sobre el nivel del mar se encuentra el foco del faro?
43
(bañista)
h = 4 8 h = 4 · 25 = 20 m
25 5
5
h
5m
1,76 = 3,3 8 x = 3,3 · 16 = 30 m
16
x
1,76
La distancia entre el chico y la base de la
torre es de 33,3 m.
3+1=4m
20 m
¿A qué altura se encuentra el equilibrista?
45°
15 m
45°
15
45°
Los ángulos miden 45°, 45° y 90°.
El equilibrista está a 15 m de altura.
15
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
20 m
8
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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¿Cuál es la altura del siguiente circo?:
Pág. 2
x
5,3 m
10 m
5,3
11 m
10
9m
11
9
x = 5,3 8 x = 15,9 m
30 10
La altura del circo es de 15,9 m.
■ Problemas “+”
45
¿A qué altura se encuentra el extremo superior de la escultura, sabiendo que
Paula la ve alineada con el borde de la valla?
x
0,5 m
2,1 m
1,6 m
0,9 m
2,1 m
1,6 m
4,6 m
0,9
4,6
x = 5,5 8 x = 3,06 m
0,5 0,9
La estatua mide 3,06 m de alto.
46
Halla la altura del edificio sabiendo que:
• La mesa tiene 1 m de altura.
• AB = 80 cm y BC = 52 cm
A
C
B
h
48 m
52 cm
h = 48 8 h = 31,2
80
cm
1
m
0,52 0,8
El edificio mide 32,2 m de altura.
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
47,2 m
8
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Tenemos dos cubos de poliespán. Los hemos cortado como se muestra en las dos
figuras siguientes:
6 cm
6 cm
Halla el área y el perímetro de estos polígonos.
R:
Lado l = √62 + 32 ≈ 6,7 cm
Diagonal menor, d = √62 + 62 ≈ 8,5 cm
Diagonal mayor, D = √62 + 62 + 62 ≈ 10,4 cm
Perímetro ≈ 4 · 6,7 = 26,8 cm
Área ≈ 8,5 + 10,4 = 44,2 cm2
2
T:
Base mayor, B = √62 + 62 ≈ 8,5 cm
4,2 cm
6,7 cm
2,15 cm
48
h
Base menor, b = √32 + 32 ≈ 10,4 cm
h = √6,72 – 2,152 ≈ 6,3 cm
8,5 cm
Lado lateral, l = √62 + 32 ≈ 6,7 cm
Perímetro ≈ 8,5 + 4,2 + 2 · 6,7 = 26,1 cm
Área ≈ 8,5 + 4,2 · 6,3 = 40 cm2
2
La plaza de un pueblo tiene la forma
y las dimensiones que aparecen en el dibujo. Los ángulos señalados son, todos ellos,
de 45°. Calcula el perímetro y el área de la
plaza.
12 m
z
y
4m
8m
x
10 m
x = √262 – 102 = 24 m
y = 24 – 12 = 6 m
2
z = √62 + 62 ≈ 8,5 m
Perímetro = 12 + 8,5 · 2 + 4π + 26 + 18 ≈ 85,6 m
2
Área = 24 + 12 · 6 + 24 · 8 + 24 · 10 + π · 4 = 445,1 m2
2
2
2
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
26 m
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