1. Calcular el momento de inercia de una lámina rectangular y

1. Calcular el momento de inercia de una
7. Calcular el momento de inercia de un
lámina rectangular y plana de dimensiones
cilindro macizo y homogéneo respecto de
a y b, cuando gira sobre un eje
un eje que pasa por su centro de masas y
perpendicular a su base a y paralelo a b.
que es paralelo a sus bases.
2. Calcular el momento de inercia de una
8. Tres masas, cada una de ellas de 2 kg
lámina rectangular y plana de dimensiones
están situadas en los vértices de un
a y b, cuando gira sobre un eje
triángulo equilátero cuyos lados miden 10
perpendicular a su plano en su centro de
cm. Calcular el momento de inercia del
masas.
sistema y el radio de giro con respecto a un
eje perpendicular al plano determinado por
3. Calcular el momento de inercia de un
el triángulo y que pasa a) por uno de los
paralelepípedo de aristas a, b y c, respecto
vértices, b) por el centro de masas.
al eje perpendicular a sus bases y que pasa
por su centro de masas.
9. Calcular el momento de inercia de una
pirámide cuadrada de altura h y lado de la
4. Calcular el momento de inercia de una
base a, sabiendo que gira sobre un eje que
varilla respecto de un eje perpendicular a
coincide con su altura.
ella en uno de sus extremos, sabiendo que
su densidad es proporcional a la distancia
10. Calcular el momento de inercia de una
al eje.
pirámide cuadrada de altura h y lado de la
base a, sabiendo que gira sobre un eje que
5. Calcular el momento de inercia de un
pasa por el centro de la base y es paralelo
cono macizo y homogeneo respecto de su
a dos de sus lados.
eje principal.
11. Calcular el momento de inercia de un
6. Calcular el momento de inercia de una
cono macizo y homogeneo respecto de un
esfera maciza y homogénea respecto de
eje que pasa por su vértice y que es
uno de sus diámetros.
paralelo a su base.
12. Calcular el momento de inercia de un
cilindro mazizo y homogéneo que gira en
torno a un eje que coincide con su
generatriz.
13. Calcular el momento de inercia de un
cilindro mazizo y homogéneo que gira en
torno a un eje que coincide con su
generatriz sabiendo que en el mimo se
realizó un orificio esférico de radio la
mitad del radio del cilindro y cuyo centro
18. Determinar la aceleración angular del
cilindro de un torno de masa M y radio R si
tiene arrollada una cuerda inextensible de
masa despreciable de la que cuelga un
cuerpo de masa M/2.
dista r/2 del centro geométrico del cilindro.
19. Calcular la aceleración de un cilindro
de masa M que se deja caer cuando se
14,15,16 y 17. Calcula el momento de
inercia del sistema de las figuras:
encuentra
arrollado
a
una
cuerda
inextensible de masa despreciable. Suponer
el sistema sin rozamiento.
20. Determinar la aceleración angular del
cilindro de un torno de masa M y radio R si
tiene arrollada una cuerda inextensible de
masa despreciable de la que se tira con una
fuerza F.
21. Un cilindro de radio 0,25 cm y masa 2
Kg, está sujeto del techo por una cuerda
que se encuentra arrollada en él. Calcular
qué aceleración tendrá cuando se le deja
caer.
de la bala 10 g.
22. Una esfera de masa 1 Kg y radio 0,2 m,
25. Por la garganta de una polea de 1 cm
baja rodando por un plano inclinado de
de radio y masa 100 g (considerarla como
30°
horizontal.
si se tratase de un disco), pasa un hilo
Inicialmente se encontraba a una altura de
inextensible de masa despreciable que une
2 m sobre la horizontal. Determinar con
dos masas de 2 y 5 Kg que se encuentran
qué velocidad llegará al suelo. Comparar
sobre una mesa y colgando del borde de la
el resultado con el de un cubo que bajase
misma
deslizando por la misma superficie. En
aceleración del sistema. Compara este
ambos casos se desprecia el efecto del
resultado con el que se obtendría si se
rozamiento.
despreciara la masa de la polea.
23. Un disco de 1 Kg de masa y 15 cm de
26. De un hilo de 1 m de logitud cuelga una
radio,
una
esfera de 1 Kg y radio 0,1 m. Una bala de
velocidad angular de 10 rpm. En un
10 g choca contra ella de tal forma que el
determinado momento cae sobre él otro
sistema puede completar una revolución
disco de forma que ambos giran con una
completa en el plano vertical (la bala
velocidad angular de 4 rpm. Si los dos
queda incrustada en la esfera). ¿Qué
discos son iguales y el segundo no tenía
velocidad mínima tenía la bala?.
con
respecto
giraba
a
la
inicialmente
con
respectivamente.
Calcular
la
rotación inicialmente, determinar cuál será
su masa.
27. Un objeto puntual de masa 0.05 Kg que
se encuentra en reposo comienza a moverse
24. Una bala que avanza a 200 m/s, choca
a 2 rpm sobre una plataforma de forma de
contra un cubo que está sujeto al suelo por
disco de masa 1 Kg y radio 1 m que
una de sus aristas de longitud 1 m.
inicialmente se encontraba en reposo.
Sabiendo que el impacto tiene lugar a 0,75
¿Qué
m sobre el suelo. Determinar la máxima
numéricamente.
ocurre?.
Explícalo
y
resuelve
masa del cubo que permite el giro del
mismo sobre la mencionada arista. Masa
28. Hallar la velocidad del sistema de la
figura cuando halla descendido 2 m.
girando sobre su eje principal con
sabiendo que la masa de cada semiesfera
velocidad angular ω. Sobre él se deposita
es de 1Kg y su radio de 0,25 m. La masa
una masa puntual (0,1⋅m), a una distancia
del eje es de 0,5 Kg.
R/2 del eje. Determinar la nueva velocidad
angular del conjunto.
33. La masa puntual del problema anterior
se mueve radialmente hacia la periferia del
disco con una velocidad constante 0,1⋅R
m/s. Determinar en función del tiempo la
29 y 30. Hallar la aceleración del sistema
aceleración angular del sistema.
en cada una de las figuras. Datos r, R, m y
F.
34. Un cilindro y una esfera de la misma
masa y el mismo radio descienden rodando
por un plano inclinado desde la misma
altura. Si ambos parten del reposo,
31. Un disco de masa m y radio R está
determinar cuál de los dos llegará primero
girando sobre su eje principal con
a la base del plano.
velocidad angular ω. Otro disco con la
mitad de masa y la mitad del radio del
35,36,37. Determinar la aceleración de los
anterior lo hace en sentido contrario sobre
sistemas de las figuras con los datos
el mismo eje con la mitad de la velocidad
siguientes: R = 0,1 m.,r = 0,05 m, m1 = 1
angular. Ambos se ponen en contacto y
Kg, m2 = 2 Kg, µ = 0,1, M = 1 Kg.
comienzan a girar juntos. Despreciando las
pérdidas por rozamiento determinar la
velocidad con que ambos giran juntos.
32. Un disco de masa m y radio R está