Catedra Canciani

En la clase pasada habíamos visto que un sistema
isostático tiene 3 reacciones de vínculo y para calcularlas
hacía falta plantear 3 ecuaciones de equilibrio
Catedra Canciani
Reacciones de vínculo , parte 2
• La suma de todas las componentes horizontales de las
fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es
igual a 0
• La suma de todas las componentes verticales de las
fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es
igual a 0
• La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes
(incluidas las reacciones de vínculo) respecto de cualquier
punto del plano es igual a 0
1
2
L1 + L2
Ejercicio 4
Hallar las reacciones de vínculo
(L1 + L2) /2
X
Y
Datos P, Q, L1, L2 , alfa y H
Q
Q
P
H
alfa
H
L1
3
B
A
L1
L2
L2
Magnitud de la carga distribuida
QT(t) = Q(t/m) x ( L1(m) + L2 (m) )
Momento de Q respecto de A,
MQA(tm) = QT(t) x (L1(m) + L2(m))/2
4
Q
P
alfa
X
Y
Py
alfa
P
Px
X
Y
Py
Px
Px(t)
H
H
Py(t)
FxA
B
A
MPxA(tm)
B
A
FyA
QT(t)
Fyb
MQA(tm)
L1
L2
L1
L2
Momento de reacción vinculo en B respecto de A
MFyBA(tm) = FyB(t) x L1 (m)
Px(t) = P(t) x cos alfa,
Py(t) = P(t) x sen alfa
x)
Momento de Px respecto de A
MPxA(tm) = Px(t) x H(m)
5
P
Fxa
Px(t) + FxA(t) = 0
MA) MPxA(tm) + MQA(tm) – FyB(t) x L1 (m)= 0
FyB
y)
FyA
Py(t)
+ QT – FyA(t) – FyB(t)= 0
6
Q
alfa
X
Py
Y
Py
Px
Px
H
Px = P x cos alfa
4m
Y
FxA
FyA
L1
B
A
FyA
Fyb
5m
L2
Px = 1,0 t x cos 45 °
Px = 0,71 t
FxA
B
A
X
Py = P x sen alfa
Fyb
2m
Py = 1,0 t x sen 45 °
Py = 0,71 t
Datos
L1 = 5 m
Magnitud de la carga distribuida
QT(t) = 1,2 t/m x ( 5 m + 2 m) = 8,4 t
L2 = 2m
H =4m
Momento de Q respecto de A,
= 1,0 t
Alfa 7= 45 °
MQA(tm) = QT(t) x (L1(m) + L2(m))/2
MQA(tm) = 8,41 t x ( 5m + 2m )/2 = 29,43 tm
Q = 1,2 t/m
P
QT(t) = Q(t/m) x ( L1(m) + L2 (m) )
Momento de Px respecto de A
8
MPxA(tm) = Px(t) x H(m)=
MPxA(tm) = 0,71 t x 4 m = 2,84 tm
X
y
Py
Px
4m
FxA
B
A
FyA
Px =
0,71 t
Py =
0,71 t
QT(t) =
8,4 t
MQA(tm) =
Fyb
29,43 tm
MPxA(tm) =
x)
5m
2m
Px(t) + FxA(t) = 0
0,71 t + FxA = 0
FxA = - 0, 71 t
MA) MPxA + MQA - FyB x L1 = 0
2,84 tm + 29,43 tm – FyB x 5m = 0
y)
2,84 tm
FyB = 6,45 t
Py(t) + QT(t) – Fy(t) – FyB(t)= 0
0,71 t + 8,4 t – FyA(t) – FyB(t) = 0
FyA = 2.,662 t
9
10
Formas de representar cargas distribuidas en barras inclinadas
Ejercicio N° 5
Lh
Q
Lh
Datos Q, L1, L2 y H
Hallar las reacciones de vínculo
Q
Q
Li
Li
H
Q total ( t ) = Q( t/m) x Lh( m )
11
Q total ( t ) = Q( t/m) x Li( m )
12
L1
L2
Q
X
L 1 + L2
X
FxA
Y
A
Y
QT
(L1 + L2)/2
FyA
H
QT(t)
Q
MQA(tm)
A
B
QT
H
L2
L1
FyB
B
Momento de la reacción de vinculo en B respecto de A
MFyBA(tm) = FyB(t) x (L1(m) + L2(m))
Magnitud de la carga distribuida Q
X ) FxA = 0
FxA
QT(t) = Q(t/m) x (L1(m) + L2(m))
MA ) MQA(tm) – FyB(t) x (L1(m) + L2(m))= 0
FyA
Momento de la carga distribuida Q respecto de A
Y ) QT(t) – FyA – FyB = 0
FyB
13
MQA(tm)
14
= QT(m) x (L1(m) + L2 (m))/2
Q
Q
X
FxA
A
X
FxA
A
QT
Y
Y
FyA
FyA
H
H
Datos
MQA(tm)
L1 = 2 m
B
B
L2 = 3 m
L1
L2
FyB
L2
L1
H=3m
FyB
Q = 1.100 Kg/m
X)
Magnitud de la carga distribuida Q
QT(t) = Q(t/m) x (L1(m) + L2(m))
QT(t) = 1,1(t/m) x ( 2 m + 3 m ) = 5,5 t
Momento de la carga distribuida Q respecto de A
MQA(tm) = QT(m) x (L1(m) + L2 (m))/2
MQA(tm)
= 5,5 t x ( 2 m + 3 m )/2 = 13,75 tm
15
FxA(t) = 0
MA ) MQA(tm) – FyB ( L1 + L2 ) = 0
13,75 tm - FyB (2 m + 3 m) = 0
FyB = 2,75 t
Y ) QT(t) – FyA – FyB = 0
5,5
16
t – FyA – 2,75 t = 0
FyA = 2,75 t
Grados de libertad
C
A
B
En esta estructura la pieza ACB, es monolítica, luego tiene 3 grados
de libertad.
Las articulaciones en A y B le restringen dos grados de libertad cada
una, en total 4.
Luego al tener más restricciones s que grados de libertad la
estructura es hiperestática, o sea que no se puede resolver con las
ecuaciones de la estática
17
18
C
D
E
C
B
D
E
B
A
A
En esta estructura la pieza ACDEB, es monolítica, luego tiene 3
grados de libertad.
En esta estructura la pieza ACDEB, es monolítica, luego tiene 3
grados de libertad.
Las articulaciones en A le restringe 2 grados de libertad, el apoyo
móvil en B le restrige 1 grado de libertad, en total 3
Las articulaciones en A y B le restringen 2 grados de libertad cada
una, en total 4
Luego al tener igual cantidad de restricciones s que grados de
libertad la estructura es isostática o sea que se puede resolver con
las ecuaciones de la estática
Luego al tener mayor cantidad de restricciones que grados de
libertad la estructura es hiperestática o sea que no se puede resolver
con las ecuaciones de la estática
19
20
C
G
D
E
C
D
G
E
B
B
A
A
En esta estructura G es una articulación, la pieza ACG, tiene 3 grados
de libertad y la pieza GDEB, es monolítica, luego tiene otros 3 grados
de libertad, en total 6
Las articulaciones en A , B y C e restringen 2 grados de libertad cada
una, en total 6
Luego al tener igual r cantidad de restricciones que grados de libertad
la estructura es isostática o sea que se puede resolver con las
ecuaciones de la estática
En esta estructura G A es un empotramiento , la pieza ACG, tiene 3
grados de libertad y la pieza GDEB, otros 3, en total 6
El empotramiento en A le restringe 3 grados de libertad, las
articulaciones en B y C 2 grados de libertad cada una, en total 7
Luego al tener mayor cantidad de restricciones que grados de
libertad la estructura es hiperestàtica o sea que no se puede resolver
con las ecuaciones de la estática
21
22
Arcos Triarticulados
C
G
D
E
C
H
B
A
En este sistema G y H son articulaciones, la pieza ACG, tiene 3
grados de libertad , la pieza GDEH otros 3 y la pieza HB también 3,
en total 9
Las articulaciones en A , B , G y H le restringen 2 grados de libertad
cada una, en total 8
Luego al tener menor cantidad de restricciones que grados de
libertad el sistema es un mecanismo o sea que se mueve, luego no
puede usarse como estructura resistente de ninguna construcción
23
A
B
La barra AC tiene 3 grados de libertad.
La barra CB tiene otros 3 grados de libertad, en total la estructura tiene 6 grados
de libertad.
Las articulaciones en A. C y B restringen cada una 2 grados de libertad y en
conjunto
6 grados de libertad, luego al tener la estructura igual número de grados
24
de libertad que restricciones , la misma es isostática.
• Cuando un sistema tiene mas restricciones que grados de
libertad es un hiperestático, o sea que no se puede
resolver con las ecuaciones de la estática
• Cuando tiene igual cantidad de restricciones que grados
de libertad es un isostático, o sea que se puede resolver
con las ecuaciones de la estática
• Cuando tiene menor cantidad de restricciones que grados
de libertad es un mecanismo, o sea que se mueve, luego
no puede usarse como estructura resistente de ninguna
construcción
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