Campos Eléctricos en Conductores

ELECTROMAGNETISMO I: 2º Curso Grado de FÍSICA
3.- CAMPOS ELECTROSTÁTICOS EN CONDUCTORES
3.1
La figura muestra un conductor (z<0) con una densidad
superficial de carga uniforme σ = σ0 en z=0 y una densidad volumétrica
de carga ρ = ρ0 exp (-αz) en z>0. Calcular el campo eléctrico debido a
tal distribución de carga.
3.2 Considera una corona esférica conductora de radio interno a y radio
externo b conteniendo una carga q en el centro. Calcular la densidad de
carga inducida en las superficies esféricas interior y exterior y el
potencial electrostático al que se encuentra el conductor. Repetir el
problema con el conductor a potencial φ0 en lugar de aislado.
3.3 Supóngase el sistema de la figura formado por una esfera metálica
de radio R inicialmente descargada; una corteza esférica de radio 2R
(concéntrica con la anterior) sobre la cual hay depositada una carga Q,
distribuida uniformemente; y una corteza metálica, también
concéntrica, de radio 4R que inicialmente se halla sin carga. De la esfera
interior sale un cable que puede dejarse desconectado o conectarse a la
cáscara exterior. Calcular los potenciales y densidades de carga de cada
una de las esferas a) en el estado inicial (desconectado); b) Cuando el cable
conecta la esfera interior con la cáscara exterior.
3.4 Tres láminas conductoras, paralelas de superficie S, están dispuestas
como se indica en la figura. La lámina central, aislada, tiene una carga Q
y las otras dos, unidas eléctricamente y separadas de la lámina central
una distancia d, tienen en conjunto una carga –4Q. Determinar,
suponiendo que en cada cara de cada placa la densidad de carga es
uniforme, las distribuciones superficiales de carga en cada una de
las dos superficies de cada lámina.
3.5 Se disponen dos láminas plano paralelas conductoras e infinitas,
separadas una distancia d y conectadas eléctricamente. A una
distancia
d/3 de una de ellas se introduce una distribución
superficial de carga positiva de espesor despreciable y densidad σ.
Calcular el campo entre las dos regiones definidas entre las tres
láminas. Calcular las densidades superficiales de carga inducidas en
cada una de las caras de los planos conductores conectados.
3.6 Una esfera conductora contiene dos cavidades esféricas
según se muestra en la figura. La esfera no está cargada, sin
q3
embargo en el centro de cada una de las cavidades esféricas hay
una carga puntual q1 y q2 respectivamente. A una distancia r del
centro de la esfera (con r>> radio esfera) está situada otra carga
r
q2
puntual q3.
a) Calcular la fuerza ejercida sobre la carga q3, teniendo en
cuenta que está a una distancia suficientemente grande del
centro de la esfera.
b) ¿Qué se puede decir sobre las distribuciones superficiales de carga que
aparecen en las superficies de la esfera conductora?
3.7 Dos esferas conductoras, concéntricas y de radios a y b (a<b) tienen cargas
qa y qb respectivamente. Calcular:
a) Los potenciales de las dos esferas.
b) Si la esfera de radio a se conecta a tierra, recalcular las
nuevas cargas y los nuevos potenciales de las dos
esferas.
c) A continuación se conecta la esfera de radio b a una
batería de potencial V0, manteniéndose la de radio a
unida a tierra. Calcular las cargas de las dos esferas en
esta nueva configuración.
q1
3.8 Tres esferas conductoras de radio R se sitúan alineadas con sus centros separados
entre sí una distancia d (d>>R). Las esferas de los extremos están conectadas a tierra
mientras que la esfera central tiene una carga Q. Calcular cuánto vale el potencial
electrostático para la esfera central.
V
R
d
3.9 Supóngase una lluvia formada por gotas de agua iguales, esféricas de 1 cm de
diámetro, que tienen una carga de 3x 10-8 C cada una, repartida uniformemente por su
superficie. Si las gotas se juntan unas con otras formando gotas más grandes,
a)
Averiguar cómo cambia el potencial y el campo eléctrico en la superficie
cuando se juntan dos gotas en una sola.
b)
Si el campo eléctrico de ruptura del aire es de 2 x 107 V/m, ¿cuántas gotas se
pueden juntar antes de que salten chispas?
3.10 Tres superficies esféricas conductoras concéntricas de radios R1, R2 y R3, donde
R1< R2< R3, están conectadas respectivamente a tres fuentes de potencial V1, V2 y V3.
a) Calcular la carga de cada una de las tres esferas.
A continuación se desconectan las esferas de sus fuentes y posteriormente la esfera de
radio R2 se conecta a tierra.
b) Qué carga ha pasado de la esfera de radio R2 a tierra en esta nueva situación,
respecto a la anterior configuración.
3.11 Una esfera conductora, descargada y de radio R2 tiene un hueco concéntrico y de
forma esférica de radio R1. En el centro del hueco se sitúa una carga puntual +Q.
a) Si la esfera está aislada, ¿cuál será la distribución de cargas del sistema?
b) Calcular el potencial y el campo eléctrico E en las distintas regiones del espacio.
Si la esfera se conecta a tierra, ¿cuál será la nueva distribución de cargas del sistema?