Febrero 2009

NOMBRE_____________________________DNI: ________
(b) permite aislar la parte de ln Qi , incorrelada con el error en la ecuación que relaciona precio
GRUPO_________Firma: ________________
(c) me indica que el instrumento es débil y, por tanto, no debe utilizarse
y cantidad, supuesto que el impuesto sea exógeno
(d) muestra unas desviaciones típicas estimadas de los parámetros estimados erróneas, ya
que son las obtenidas por MCO y no tienen en cuenta que esto es la primera etapa de
una estimación mediante variables instrumentales
MODELO 3
Examen de Econometría I
5 de febrero de 2009
Justificación:
Desconecte su móvil y guárdelo. En la mesa sólo debe tener su carné de identidad, lápiz (bolígrafo), goma
(líquido corrector) y calculadora.
Sólo una respuesta es válida. Cada cuestión acertada contará 12 punto y cada fallo restará 18 de punto. En caso
de no respuesta, respuesta doble, o respuesta no clara la puntuación será de 0 puntos. No desgrape el examen.
Utilice el recuadro que hay debajo de cada cuestión para justificar su respuesta y la página posterior de cada hoja
para los cálculos. Debe pasar sus respuestas a la PLANTILLA de lectura óptica. Dispone de 90 minutos. No
olvide rellenar los datos que se le piden con bolígrafo, rotulador o lápiz NEGRO. Además es imprescindible que
marque en la plantilla los siguientes datos: Modelo de examen, Grupo, Número del DNI o pasaporte y Firma.EN
CASO CONTRARIO, EL EXAMEN NO SERÁ CORREGIDO.
Cuando termine, entregue conjuntamente el EXAMEN y la PLANTILLA.
1. En la demostración de la normalidad asintótica del estimador MCO de regresión para el caso
′ −1
√
×
en que no se asume homocedasticidad, se descompone n(β̂ − β) en el producto X´nX
′ X
√ u , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? (LGN=Ley de los Grandes Números,
n
TCL=Teorema Central del Límite)
(a) Aplicamos la LGN a
(b) Aplicamos el TCL a
(c) Aplicamos la LGN a
(d) Aplicamos el TCL a
′
X X
n
X′X
n
−1
X′X
n
X′X
n
−1
−1
−1
3. En la demostración de la normalidad asintótica del estimador MCO de regresión para el caso
′ −1 ′ √
√u ,
× X
en que no se asume homocedasticidad, se descompone n(β̂−β) en el producto X´nX
n
¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
(a)
(b)
(c)
(d)
X′ X
n
X′ X
n
X′ X
n
X′ X
n
−1
−1
−1
−1
p
−→ E(X ′i u)
p
−→ E(X ′i u)−1
d
−→ E(X ′i Xi )−1
p
′
−→ E(X i Xi )−1
Justificación:
y el TCL a
y el TCL a
y la LGN a
y la LGN a
′
X
√u
n
′
X
√u
n
′
X
√u
n
′
X
√u
n
′
4. Si un estimador β̃ = A Y es lineal e insegado, y en el modelo se cumplen las hipótesis del
teorema de Gauss-Markov entonces,
′
(a) E(β̃|X) = βA A
(b) β̃ tiene que ser el estimador MCO
′
Justificación:
′
(c) E(β̃|X) = A Xβ + A U
(d) A′ X = I .
2. En la ecuación de demanda de tabaco ln Qi = β 0 + β 1 ln Pi + ui , la estimación de la salida 1,
Justificación:
(a) permite aislar la parte de ln Pi , incorrelada con el error en la ecuación que relaciona precio
y cantidad, supuesto que el impuesto sea exógeno
1
2
5. ¿Cúal de los siguientes problemas no supone un inconveniente a la hora de validar un modelo
internamente?
(a)
(b)
(c)
(d)
Cometer el error a la hora de estimar una forma funcional equivocada.
Tener sesgo por selección el en la muestra.
Introducir una variable no significativa en el modelo.
Tener sesgo por recabar la información de manera irregular.
Justificación:
7. La salida 1 muestra la primera etapa de la estimación mediante variables instrumentales de
una ecuación de demanda de tabaco (en logaritmos neperianos) utilizando como instrumeno el
impuesto de ventas. En base a la salida anterior donde RVAGPRS es el precio de la cajetilla
de tabaco y RTAXSO es el impuesto sobre ventas, se puede afirmar que
(a) el instrumento es exógeno
(b) el instrumento es relevante
(c) el instrumento no es relevante, el R2 de la regresión no es excesivamente alto
(d) no se puede decir nada sobre la relevancia del instrumento.
Justificación:
6. Suponiendo que en el modelo de regresión se cumplen las hipótesis del Teorema de GaussMarkov, el estimador de Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG) de β es,
(a)
(b)
(c)
(d)
el óptimo entre los lineales e insesgados.
un estimador no lineal.
el único estimador del parámetro β.
el mejor estimador del parámetro β.
(1)
y e(2)
dos errores de predicción de yj con varianzas σ 21 y σ 22 , respectivamente, y
j
coeficiente de correlación igual a 0. Sea σ 2 la varianza del error de predicción de la siguiente
combinación lineal de predicciones, yj = λ yj(1) + (1 − λ) yj(2) . Entonces,
8. Sean ej
2
(a) σ2 = λ2 σ21 + (1 − λ) σ 22 ;
(b) σ
Justificación:
(c) σ
(d) σ
SALIDA 1
2
= λσ21 + (1 − λ) σ22
= λσ21 + (1 − λ) σ 22
= λσ21 − (1 − λ) σ 22
;
;
.
Justificación:
Dependent Variable: LOG(RAVGPRS)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 49 96
9. El modelo Y = β 0 + β 1 X1 + β 2 X2 + β 3 X1 X2 + U,
Included observations: 48 after adjusting endpoints
(a) permite modelar que las variaciones en Y debidas a cambios en X1 dependen de X2 .
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
(b) presenta un problema de multicolinealidad exacta pues hay un término que se genera
como producto de 2 variables ya presentes en el modelo
Prob.
C
4.616546
0.028918
159.6444
0.0000
RTAXSO
0.030729
0.004835
6.354935
0.0000
(c) es lineal en los parámetros y en las variables X1 y X2
(d) presenta problemas de heterocedasticidad
Justificación:
R-squared
0.470996
Mean dependent var
4.781380
Adjusted R-squared
0.459496
S.D. dependent var
0.127783
S.E. of regression
0.093945
Akaike info criterion
-1.851444
10. El error de predicción de una combinación lineal de predicciones
3
4
(a) puede ser mayor que la misma combinación lineal de los errores de predicción por sepa-
rado;
(b) es menor que la misma combinación lineal de los errores de cada predicción por separado;
(c) es igual a la misma combinación lineal de los errores de predicción por separado;
(d) no es comparable.
(c) no se puede calcular si hay variables binarias pues algunas transformaciones implican
dividir por cero
(d) produce estimaciones de los parámetros idénticas a MCO, pero con desviaciones típicas
asociadas a los parámetros diferentes
Justificación:
Justificación:
14. Se quiere estimar la ecuación de demanda de tabaco siguiente,
11. En la estimación de una ecuación de demanda,
(a) si introducimos la renta como variable explicativa podemos estimar la ecuación de de-
manda mediante MCO, puesto que se controla el sesgo por omisión de variable relevante
(b) como existe causalidad simultánea entre precio y cantidad, se debe utililar MCO
(c) se trata claramente de un problema heterocedástico pues la cantidad demandada depende
del precio
(d) Ninguna de las restantes es cierta
ln Qi = β 0 + β 1 ln Pi + ui
donde Qi es la demanda per cápita de cajetillas de tabaco y Pi es el precio de las cajetillas
de tabaco.Para ello se dispone de dos instrumentos RTAX95 (impuesto específico sobre el
tabaco) y TAXVTAS95 (impuesto de ventas). Sean U95 los residuos de la ecuación anterior
estimada mediante MC2E (Mínimos Cuadrados en 2 Etapas). A partir de la salida siguiente
y sabiendo que el valor crítico para α = 0.05 de la χ21 es 3.84
Dependent Variable: U95
Method: Least Squares
Justificación:
Sample: 1 48
Included observations: 48
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
12. Cuando hay un sólo instrumento y un sólo regresor, el estimador MC2E (Mínimos Cuadrados
en 2 Etapas) de la pendiente se puede calcular como
C
0.004953
0.099719
0.049674
0.9606
-0.000578
0.003284
-0.176041
0.8611
TAXVTAS95 0.002873
0.011842
0.242646
0.8094
RTAX95
= SZY
(a) β
1 SZX
= SXY
(b) β
1 S 2
X
1 = SZX
(c) β
SZY
1 = SZY
(d) β
S 2
Z
Justificación:
R-squared
0.001358
Mean dependent var
-1.24E-15
Adjusted R-squared
-0.043026
S.D. dependent var
0.187828
S.E. of regression
0.191826
Akaike info criterion
Sum squared resid
1.655879
Schwarz criterion
Log likelihood
12.69580
F-statistic
Durbin-Watson stat
1.971246
Prob(F-statistic)
-0.403992
-0.287042
0.030604
0.969880
13. El estimador MCG (Mínimos Cuadrados Generalizados)
(a) siempre es el estimador más eficiente cuando se le compara con MCO
(b) es el estimador MCO de los parámetros en un modelo transformado, donde el error
satisface las condiciones del teorema de Gauss-Markov
5
(a) No puedo rechazar la hipótesis nula de que ambos instrumentos sean exógenos
(b) Concluyo que debe haber algún instrumento no relevante
6
(c) Concluyo que debe haber algún instrumento débil
(c) No podemos saber lo que vale.
(d) No tiene sentido en este caso puesto que el número de instrumentos es mayor que el
(d) Siempre son negativos.
número de regresores endógenos
Justificación:
Justificación:
15. ¿Es posible que las estimaciones realizadas en un modelo lineal por MCO coincidan con las
de MC2E?
(a) Sí, puesto que se aplica el método de MCO en cada etapa.
(b) Sólo en el caso en que Z=X y Corr(Z,u)=0, donde Z es una variable instrumento de la
variable X.
(c) Sólo en el caso en que Z=X y Corr(Z,u) sea muy pequeña, donde Z es una variable
instrumento de la variable X.
(d) No puede ocurrir
18. En relación a la tabla que aparece al final del examen, (TABLE 6.2: Nonlinear Regression
Models of Test Scores), en el modelo (6) la hipótesis nula para contrastar que el número
de estudiantes por profesor no afecta a las notas es (β 1 es el coeficiente que acompaña a la
primera variable que aparece en la tabla ST R, β 2 es el coeficiente que acompaña a la segunda
variable que aparece en la tabla ST R2 , β 3 es el coeficiente que acompaña a la tercera variable
que aparece en la tabla ST R3 , β 4 es el coeficiente que acompaña a la cuarta variable que
aparece en la tabla %English Learners, y así sucesivamente)
(a) β 1 = 0; β 2 = 0; β 3 = 0
(b) β 1 = 0;
(c) β 1 = 0; β 2 = 0; β 3 = 0; β 6 = 0; β 7 = 0; β 8 = 0
(d) β 2 = 0; β 3 = 0
Justificación:
Justificación:
16. Consideremos el modelo lineal poblacional Yi = β 0 + β 1 X1i + β 2 X2i + Ui , i = 1, ..., n
 y supongamos

9 2
3
15 22 .
que se cumplen los supuestos de MCO. Además, sabe que la matriz X ′ X = 
3
Entonces la media de la variable X2 es:
(a) 15/9
19. En relación a la tabla que aparece al final del examen (TABLE 6.2: Nonlinear Regression
Models of Test Scores), en el modelo (2) aparece la variable renta (Average District Income,
en logaritmo neperiano) como una de las variables explicativas de las notas (Test Scores)
(a) la "pendiente" asociada a la renta es constante y se interpreta como aumento en un 1%
(b) 1/3
en la renta generan aumentos de 11.57 puntos en las notas
(c) 3
(b) se modela la relación entre las variables renta y notas de forma no lineal
(d) No se puede calcular
(c) la "pendiente" asociada a la renta es constante y se interpreta como aumento en un 1%
en la renta generan aumentos de 0.1157 puntos en las notas
Justificación:
(d) la "pendiente" asociada a la renta es constante y se interpreta como aumento en un 1%
en la renta generan aumentos de 1157 puntos en las notas
17. Dado el modelo poblacional sin constante Yi = β 1 X1i + β 2 X2i + Ui , i = 1, ..., n donde X1i y X2i
Justificación:
son continuas, ¿qué se puede decir de la suma de los residuos estimados procedentes de la
estimación por MCO?
(a) La suma de los residuos estimados siempre es positiva.
(b) La suma de los residuos es cero, puesto que se compensan entre ellos.
7
8
20. En el estudio de los salarios de las mujeres, se encontró la siguiente paradoja. Utilizando una
muestra aleatoria de mujeres trabajadoras de EEUU, se estimó la regresión de los salarios
sobre el número de hijos y un número de variables de control (edad, eduación, ocupación,...).
Se econtró que las mujeres con más hijos ganan más. (Esta paradoja motivó la investigación
de James Heckman sobre selección de muestra que le llevó a obtener el premio Nobel en el
año 2000).
(a) Esto necesariamente quiere decir que las mujeres con más hijos deben ser más productivas
porque saben aprovechar el tiempo mejor
(b) Existe un problema de sesgo por selección de muestra ya que el estudio se hace sólo con
mujeres trabajadoras
(c) Existe un problema en la selección de las variables de control, son excesivas y esto origina
problemas de multicolinealidad
(d) Ninguna de las restantes respuestas tiene sentido
Justificación:
6-61
9
10