µ - SERGAS

Tamaño muestral ¿Cómo estimar n adecuadamente?Contrastes de hipótesis
Marta Cuntín González
Biostatech Advice, Training and Innovation in Biostatistics
Objetivos más comunes para la determinación
del tamaño muestral
• Evaluar un porcentaje, prevalencia o proporción: p
• Evaluar una media: µ
• Evaluar la comparación entre dos proporciones: p1 = p2
• Evaluar la comparación entre dos medias: µ1 = µ2
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FEGAS
G*Power
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FEGAS
Índice
• ¿Cómo plantear un contraste de hipótesis?
• ¿Qué errores cometemos?
• Cómo pueden ser la naturaleza de las muestras
• Comparaciones más comunes ¿Cómo resolverlo con G*Power?
• Errores más comunes
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FEGAS
¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis?
H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra)
H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar)
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Errores del contraste
Potencia del test:
Capacidad de rechazar
la hipótesis nula H0
(cuando es falsa)
Nivel de confianza:
Probabilidad de no rechazar
la hipótesis nula H0
(cuando es cierta)
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¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis?
H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra)
H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar)
Pasos:
1.Plantear la hipótesis nula en términos de igualdad:
H 0 : 1  2
2. Plantear la hipótesis alternativa:
H1 : 1  2 ; H1 : 1  2 ; H1 : 1  2 ;
Contraste bilateral
Contrastes unilaterales
Y se fija la diferencia que se está dispuesto a asumir como relevante: δ
3. Fijar los errores de tipo I (α) y de tipo II (β)
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Muestras independientes vs. dependientes
• Si ambas muestras se obtienen de distintos individuos, máquinas,
empresas, objetos, etc...no hay nada en común en dichas muestras
lo que hace que ambas sean “independientes”.
• Sin embargo, si las observaciones o valores de ambas muestras se
obtienen de los mismos individuos, empleados, agentes, etc.,
diremos que hay algo en común en dichas muestras por lo que
serán muestras “dependientes” o “no independientes”.
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FEGAS
G*POWER
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FEGAS
G*POWER
10
FEGAS
G*POWER
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FEGAS
Dos medias independientes
H
:


Y1 ~ N (µ1,σ21)
0
1
2
Y2 ~ N (µ2,σ22)
H
:



1 1
2


2
1
2
2
2
Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:

n
z /2  z
¿Cuándo necesito mayor n?
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

2
2 2
Variabilidad
2
Mayor potencia
Mayor desviación típica
Menor error tipo I
Menor diferencia relevante
Ejemplo
Se desea utilizar un nuevo fármaco antidiabético y se considera que sería
clínicamente eficaz si lograse un descenso de 15 mg/dl respecto al
tratamiento habitual con el antidiabético estándar.
Por estudios previos sabemos que la desviación típica de la glucemia en
pacientes que reciben el tratamiento habitual es de 16 mg/dl.
Se acepta un riesgo de 0,05 y se desea una potencia estadística del 90 % para
detectar diferencias, si es que existen.

n
t 2  t 
13
2
2

2
2s 2
2
FEGAS
Ejemplo


2
1
2
2
2
2
2



1
2
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FEGAS
Ejemplo
15
FEGAS
Ejemplo
16
FEGAS
Dos medias dependientes
2
2
H
:


:



0
1
2H
1
1
2 Y1 ~ N (µ1,σ 1) Y2 ~ N (µ2,σ 2)
Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:
z

n
 /2
 z
2
Nivel de significación α
(error tipo I)
¿Cuándo necesito mayor n?
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
2
2
d
Variabilidad
Error tipo II: β
Diferencia admitida
Mayor potencia
Mayor desviación típica
Menor error tipo I
Menor diferencia relevante
G*POWER
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FEGAS
Dos proporciones independientes
H
:p

p
H
:p

p
0
1
2
1
1
2
Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:
2


Z
p
q

Z
qp

q

/
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p
1
1
2
2
n






Error tipo II: β 

Nivel de significación α/
(error tipo I)
Nivel de confianza 1- α
Diferencia
admitida: p1-p2
p = (p1+p2)/2
Media de las dos proporciones
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Ejemplo
Se desea evaluar si el tratamiento B es mejor que el tratamiento A para
el alivio del dolor. Para lo que se diseña un ensayo clínico.
Se sabe por datos previos que la eficacia del fármaco habitual (trat. A)
está alrededor del 70 % y se considera clínicamente relevante si el
nuevo fármaco (trat. B) alivia el dolor en un 90 %.
El nivel de riesgo se fija en 0,05 y se desea una potencia estadística de
un 80 %.
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FEGAS
Ejemplo
21
FEGAS
Ejemplo
22
FEGAS
Ejemplo
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FEGAS
Dos proporciones dependientes
H
:p

p
:p

p
0
1
2 H
1
1
2
Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:

2
2


Z
p

pZ

p

p

/
2 1 2  1 2


n






Error tipo II: β
Nivel de significación
α (error tipo I)
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Diferencia
admitida: p1-p2
G*POWER
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FEGAS
Errores más comunes
• El tamaño muestral calculado para un objetivo puede utilizarse para otros
• Es posible presentar los resultados en medio de un reclutamiento
• Cuantos más pacientes, mejor
• Los estadísticos pueden justificar cualquier tamaño de muestra!
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FEGAS