Septiembre 2012 A1

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Septiembre 2012
OPCIÓN A
Problema 1. Plantea y escribe el sistema de ecuaciones lineales cuya matriz de coeficientes es
 2 3 − 1


1 y cuyo término independiente es
− 4 2
 2 2 − 1


3
 
 0  . Resuelve el sistema.
 1
 
Solución:
 2 3 − 1  x   3 

   
El sistema será:  − 4 2
1  y  =  0 
 2 2 − 1  z   1 

   
 2x + 3 y − z   3

  
Efectuando el producto matricial,  − 4 x + 2 y + z  =  0 
 2x + 2 y − z   1

  
2 x + 3 y − z = 3

Y, finalmente, el sistema es: − 4 x + 2 y + z = 0
2 x + 2 y − z = 1

Resolvamos el sistema por el método de Gauss.
 2 3 − 1 3
2 3 − 1 3 




 − 4 2 1 0  F2 + 2 xF1  0 8 − 1 6 
 2 2 − 1 1 F − F 0 − 1 0 − 2 
1 

 3

Esta preparado para resolver,
de F3 → – y = – 2 → y = 2
de F2 → 8 y – z = 6, sustituyendo el valor obtenido de y
8 . 2 – z = 6; 16 – z = 6; 16 – 6 = z; z = 10
de F1 → 2 x + 3 y – z = 3, sustituyendo los valores obtenidos de z e y
2 x + 3 . 2 – 10 = 3; 2x + 6 – 10 = 3; 2 x – 4 = 3; 2 x = 3 + 4; 2 x = 7; x =
7

x = 2

La solución del sistema es:  y = 2
 z = 10


* * *
7
2
Resolvamos el sistema por el método de Cramer.
Calculemos el determinante de la matriz de coeficientes,
2 3 −1
− 4 2 1 = −4 + 8 + 6 + 4 − 12 − 4 = 18 − 20 = −2 ≠ 0
2 2 −1
Aplicando la regla de Cramer,
3 3 −1
0 2 1
1 2 − 1 − 6 + 3 + 2 − 6 5 − 12 − 7 7
x=
=
=
=
=
−2
−2
−2
−2 2
2 3 −1
−4 0 1
2 1 − 1 4 + 6 − 2 − 12 10 − 14 − 4
y=
=
=
=
=2
−2
−2
−2
−2
2 3 3
−4 2 0
2 2 1 4 − 24 − 12 + 12 − 20
z=
=
=
= 10
−2
−2
−2
7

x = 2

La solución del sistema es:  y = 2
 z = 10

